數(shù)學(xué)-山東省濟(jì)寧市2024屆高三下學(xué)期3月模擬考試（一模）試題和答案

濟(jì)寧市2024年高考模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明:(1)此評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考;(2)學(xué)生解法若與此評分標(biāo)準(zhǔn)中的解法不同,請酌情給分。一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A2.B3.D4.B5.C6.A7.C8.D二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對得部分分,有選錯的得0分。9.BC10.ACD11.AD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。112.[3,+∞)13.1114.(1,ee]∪{e-e}四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本題滿分13分)解:(1)f(x)=-cos2x+3sinxcosx…………………2分sin2x-cos2x…………3分=sin(2x-)…………………4分πππ令πππ262得,-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z…………5分「」所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為—L-+kπ,+kπ」——(k∈Z)……………6分(2)由(1)知,f(+)=sin(A+)又A∈(0,π),∴A+∈(,)所以,A…………8分由正弦定理及b=2c-2a,得,sinB=2sinC-2sinA…………………9分?jǐn)?shù)學(xué)試題參考答案數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁(共7頁) ∴sinB=2sin(-B)-………………10分整理得,cosB…………12分又,B∈(0,),∴Bπ所以,角B的大小為……………………13分416.(本題滿分15分)解:(1)設(shè)一輪摸球游戲結(jié)束時摸球次數(shù)不超過3次為事件A,記第i次(i=1,2,3)摸到紅球為事件Bi,則,事件A=B1∪B1B2∪B1B2B3,………2分顯然B1、B1B2、B1B2B3彼此互斥,由互斥事件概率的加法公式:P(A)=P(B1∪B1B2∪B1B2B3)=P(B1)+P(B1B2)+P(B1B2B3)………3分因為每次摸到紅球后放回,所以,P(Bi),P(Bi)………………4分所以,P(A)=+×+××=……………7分(2)依題意,X的可能取值為2,3,4,5……………………8分P(X=2)=P(B1)……………………9分P(X=3)=P(B1B2)×……………………10分P(X=4)=P(B1B2B3)+P(B1B2B3B4)=××+()4=………………11分P(X=5)=P(B1B2B3B4)=()3×……………12分所以,一輪摸球游戲結(jié)束時,此人總得分X的分布列為:X2345……………13分E(X)=2×+3×+4×+5×=…………15分?jǐn)?shù)學(xué)試題參考答案第2頁(共7頁)17.(本題滿分15分) →→→解:(1)方法一:以A為坐標(biāo)原點,分別以AB,AD,AP的方向為x軸,y軸,z軸的正方向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.……………1分則A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),G(1,1,1),E(0,1,0)…2分所以1,1,1),=(-2,1,0),=(-2,0,,P=(0,2,-2)…………3分設(shè)PF=λPD,(0≤λ≤1),平面BEFG的一個法向量為m=(x,y,z)-x+y+z=02x+y=0,解得{2xx……4分5分-x+y+z=02x+y=0,解得{2xx……4分5分令x1,,21)……………又BF=BP+PF=BP+λPD=(-2,2λ,2-2λ),BF?平面BEFG7分所以,·=-2+2λ×2-(2-2λ)=0………………7分解得λ,所以,2.………………8分(2)設(shè)平面CEF與平面BEFG夾角為θ,另設(shè)平面CEF的一個法向量為=(x1,y1,z1)由(1)知=(-2,-1,0),=(-2,-2,2),P=(0,,-)∴=+=+P=(-2,-,)………10分所以,11分,即----1z1=0,解得{2x1………所以,11分令x1=1,則=(1,-2,1)………………12分 →→所以,cosθ=cos<,>=n=1×1+2×()(-1)×1=.…14分即平面CEF與平面BEFG夾角的余弦值為.………15分方法二:取BC中點Q,連接PQ交BG于點S,連接QD,SF.…………1分∵四邊形ABCD為正方形,E為AD中點∴DE//BQ,DE=BQ.∴四邊形BQDE為平行四邊形數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(共7頁)3分5分7分∴QD//BE……………3分5分7分又∵QD?平面BEFG,BE?平面BEFG∴QD//平面BEFG…………∵QD?平面PQD,平面PQD∩平面BEFG=SF∴SF//QD…………………又∵G為棱PC的中點,PQ∩BG=S∴點S為△BCP的重心→→→(2)以A為坐標(biāo)原點,分別以AB,AD,AP的方向為x軸,y軸,z軸的正方向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),G(1,1,1),E(0,1,0),C(2,2,0)…………9分所以,=(-1,1,1),=(-2,1,0),=(-2,0,2),P=(0,2,-2),=(-2,-0),=(-2,-2,2)設(shè)平面BEFG的一個法向量為m=(x,y,z),解得-0,解得令x=1,則=(1,2,-1)………………11分另設(shè)平面CEF的一個法向量為=(x1,y1,z1)由(1)知P=(0,,-)∴=+=+P=(-2,-,)12分令x1=1,則=(1,-2,1)設(shè)平面CEF與平面BEFG所以,cosθ=cos<,>夾角為θ,→→ 1×1+2×(-2)+(- 1×1+2×(-2)+(-1)×1=2…3 6×613分14分即平面CEF與平面BEFG夾角的余弦值為.………15分?jǐn)?shù)學(xué)試題參考答案第4頁(共7頁)18.(本題滿分17分)解:(1)①當(dāng)直線l斜率不存在時,由橢圓的對稱性,不妨設(shè)直線l在y軸右側(cè),1分直線OA的方程為y=x,…………………1分由1,解得x=,y=2626所以,A(,)33所以,直線AB的方程為x,此時P(,0).2分同理,當(dāng)直線l在y軸左側(cè)時,P(-,0).……………2分②當(dāng)直線l斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2)y=kx+m2224分由+1消去y整理得,(1+2k)x+4kmx+2m-8=0……………y=kx+m2224分5分6分∴Δ=64k2-8m2+32>0,且x1+x2=,x1x2=,………5分6分又∵OA⊥OB,∴·=0即:x1x2+y1y2=0……)=07分所以3m2=8(k2+1)滿足Δ>0……………7分所以,|OP|=k1=k1==236. 8分9分綜上,|OP|,所以,點P的軌跡方程為x2+y2.……………8分9分(2)①由(1)可知,當(dāng)直線l斜率不存在或斜率為0時,SΔABC.………②當(dāng)直線l斜率存在且不為0時,AB=1+k2x1-x2=1+k2=1+k2·218=436·(1k2)數(shù)學(xué)試題參考答案第5頁(共7頁)=436·=436·1+4k4+k2+1·1+…………12分 ∵k2>0,∴4k2+≥4,當(dāng)且僅當(dāng)k2,即k=±等號成立.…13分∴1+∈1,—∴AB∈,23—……………………15分∴SΔABCOP·AB∈,22—…………………16分綜上,SΔABC∈,22—.…………………17分19.(本題滿分17分)(1)解:函數(shù)f(x)的定義域為（0,+∞),f'(x)-ax……1分①若a≤0,f'(x)>0恒成立,f(x)在（0,+∞)上單調(diào)遞增.……………2分②若a>0,x∈0,時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;x∈,+∞時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.……………4分綜上,當(dāng)a≤0時,f(x)在（0,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時,f(x)在0,上單調(diào)遞增,在,+∞)上單調(diào)遞減.…………5分(2)證明:令F(x)=)--1)2---l0)……6分則F(x)-ax-=-ax-ln--x1+a(x2+x1)因為a>0所以,F(x)=-ax-ln--x1+a(x2+x1)在區(qū)間（x1,x2）上單調(diào)遞減.……7分F(x1)=1-ax1-ln--x1+a(x2+x1)=數(shù)學(xué)試題參考答案第6 1-lnx2-lnx1x1x2-x1頁(共7頁)+a(x2-x1)(-1-ln)+a(x2-x1)…………9分令g(t)=t-1-lnt,t>0,則g'(t)=1-所以,t∈（0,1）時,g'(t)<0,g(t)單調(diào)遞減,t∈（1,+∞)時,g'(t)>0,g(t)單調(diào)遞增所以,g(t)min=g(1)=0x2x2x2又0<x1<x2,所以,>1,所以x2x2x2x1x1x1又因為a>0,x2-x1>0,所以,F(x1)>0.…………10分同理