2023年商丘名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問(wèn)題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如

下兩個(gè)等高堆積條形圖：

根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的是（）

A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

B.樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量

C.樣本中的男生偏愛(ài)理科

D.樣本中的女生偏愛(ài)文科

2.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)/"（<）的導(dǎo)函數(shù)為了'（X）,當(dāng)x/0時(shí)，/'（龍）+工斗>0,若

=同;卜=?2/川?抓項(xiàng)'則“」小的大小關(guān)系正確的是

A.u<b<cB-h<c<aC.u<c<bD-c<a<b

3.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3

張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（）

4.下列命題：

①在一個(gè)2x2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=6.679,則有99%的把握確認(rèn)這兩類(lèi)指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)

②若二項(xiàng)式（X+的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243,則展開(kāi)式中X*4的系數(shù)是40

③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（l,2）,則P（X<0）=P（X>2）

x+2V

④若正數(shù)x，）'滿足"+y-3=0,則——^的最小值為3

孫

其中正確命題的序號(hào)為（）

A.①②③B.①③④C.②④D.③④

x，=2x

5.將曲線產(chǎn)s加2x按照伸縮變換《「二后得到的曲線方程為（）

[y=3y

A.y'=3sin2x'B.y'=3sinx'C./=3sin—D./=-sin4x'

23

6.若將函數(shù)〃x）=cos2x（l+cosx）（l-cosx）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.----1-kjr,k7r(攵eZ)B.k兀,一+k?(ZeZ)

C一1+肛W%萬(wàn)（&eZ）D.-k7i,—+-k7i（keZ）

7.某中學(xué)高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組擬完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：

①?gòu)哪成鐓^(qū)430戶(hù)高收入家庭，980戶(hù)中等收入家庭，290戶(hù)低收入家庭中任意選出170戶(hù)調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo);

②從本年級(jí)12名體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選出5人調(diào)查其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；

則該研究性學(xué)習(xí)小組宜采用的抽樣方法分別是（）

A.①用系統(tǒng)抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣

C.①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣D.①用分層抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

8.已知等差數(shù)列｛%｝中，％=1,%+%=8,則。2+%+。7=（）

A.10B.11C.12D.13

9.隨機(jī)變量J服從正態(tài)分布N（〃,cr2）,若尸?<2）=0.2,P（2<J<6）=0.6,則〃=（）

A.3B.4C.5D.6

10.全國(guó)高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個(gè)學(xué)

科參加競(jìng)賽，則不同的報(bào)名種數(shù)是()

A.C；B.A；C.53D.35

11.如圖，在正方體ABC?！?4G2中，M.N分別是8。1、。。的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.MN1CC,B.平面AC￡A

C.MNIIABD.肱V//平面ABC。

12.在區(qū)間［-1,4］內(nèi)取一個(gè)數(shù)x,則2*3，；的概率是O

112

A.-B.-C.一

235

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)/(x)=xlnx的單調(diào)減區(qū)間是.

7T

14.已知函數(shù)/(x)=Asin(?r+°)(xe凡A>0,。>0,0<°<,)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離

7T21T

為y,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(—,-2).則/(%)的解析式為.

15.若卜+亍)的展開(kāi)式中/的系數(shù)為240,則實(shí)數(shù)。的值為.

16.已知P5,%)是拋物線9=2Pxs>°)上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的切線方程的斜率可通過(guò)如下方式求得在V=2Px兩

邊同時(shí)求導(dǎo)，得：2yy'=2p,則y'="，所以過(guò)P的切線的斜率上=上.試用上述方法求出雙曲線x?一匯=1在

yJo2

P(V2，V2)處的切線方程為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)如圖，在四棱錐尸-A5co中，PQJ_平面ABC。，BC=CD=工AB=2,ZABC=ZBCD=90°,E為PB

2

的中點(diǎn).

（1）證明：CE〃面PAD.

（2）若直線CE與底面ABC。所成的角為45°,求四棱錐尸-ABC。的體積.

18.（12分）某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時(shí)符合條件A與3（條件A：營(yíng)養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件B：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)

合）的高中男生的體重y（單位：依）與身高X（單位：CM）是否存在較好的線性關(guān)系，該機(jī)構(gòu)搜集了6位滿足條件的高

中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格：

身高/cm161167171172175180

體重/依454952545965

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到>關(guān)于％的線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線的斜率為1.07.

（1）求關(guān)于X的線性回歸方程y=bx+a（a精確到整數(shù)部分）；

Z（X-X）26

⑵已知六=1-弓-------，且當(dāng)R2>0.9時(shí)，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)=",判斷⑴

￡（弘-升t

i=l

中的回歸方程的擬合效果是否良好？

（3）該市某高中有1（）位男生同時(shí)符合條件A與3,將這1（）位男生的身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若

從這10位男生中任選2位，記這2位中體重超過(guò)60依的人數(shù)為X,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望（提示:利用（1）中的

回歸方程估測(cè)這10位男生的體重）.

16233

173466

18|124

19.（12分）已知數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S“，且q=l,S.=2an-n.

（1）求數(shù)列伍“｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列數(shù)“｝的前〃項(xiàng)和S“.

20.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+3|+|x—1|.

(1)解不等式V(x)>4；

'3'

(2)若存在1,使不等式“+1>/(不)成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

b

21.(12分)設(shè)函數(shù)=——，曲線產(chǎn)f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=l.

(1)求產(chǎn)f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=l和直線產(chǎn)x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=-(x-2m)(x+/〃+3)(其中加<一1),g(x)=2*-2.

(I)若命題也自〉思:必返獷是真命題，求》的取值范圍；

(H)設(shè)命題。：Vxe(1,-H?),/(x)<(x)<0；命題<7：3xe(-l,0),/(x),g(x)<0.若是真命題,

求M的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】

由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛(ài)理科，女

生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.

2、C

【解析】

分析：構(gòu)造函數(shù)g(x)=4(x),利用已知條件確定g'(x)的正負(fù)，從而得其單調(diào)性.

詳解：設(shè)g(x)=#(x),則g'(x)=/(x)+礦(X),???/'(幻+3>0,即礦⑴+/。)=史8>0,當(dāng)尤<0

XXX

時(shí)，g\x)<of當(dāng)］〉()時(shí)，g\x)>09g(x)遞增.又/(%)是奇函數(shù)，???g(x)=4(九)是偶函數(shù)，???g(—2)=g(2),

g(lng)=g(—ln2)=g(ln2),

V0<-^<In2<2,g(g)<g(ln2)<g(2),即a<c<6.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)g(x)=4(x),通過(guò)研究g(x)的單調(diào)性和奇偶性,

由奇偶性可以把變量值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，從而比較大小.

3、C

【解析】

試題分析：將5張獎(jiǎng)票不放回地依次取出共有8=120種不同的取法，

若活動(dòng)恰好在第四次抽獎(jiǎng)結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎(jiǎng)票，第四次抽到最后一張中獎(jiǎng)票.共有3A；4A=36種取法,

.展36_3

12010

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

4、B

【解析】

根據(jù)K?：6.679>6.635可知①正確；代入x=l可求得〃=5,利用展開(kāi)式通項(xiàng)，可知r=3時(shí)，為含JT1的項(xiàng)，代入

可求得系數(shù)為②錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性可知③正確；由把(12]2x+y

8(),a='+2-1-,---利--用---基-----

xyyx(yx)3

本不等式求得最小值，可知④正確.

【詳解】

①K2=6.679>6.635,則有99%的把握確認(rèn)這兩類(lèi)指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)，①正確;

(2Y(2丫

②令x=l,則所有項(xiàng)的系數(shù)和為：3"=243,解得：〃=5

則其展開(kāi)式通項(xiàng)為

當(dāng)5—3r=T,即r=3時(shí)，可得一系數(shù)為：仁"=80,②錯(cuò)誤;

③由正態(tài)分布N(l,2)可知其正態(tài)分布曲線對(duì)稱(chēng)軸為X=1/.P(X<0)=P(X>2),③正確;

x+2y12(12、

④----=—I—=—I—浮二痣++1

：x>0,y>0>0,2>0

yx

.?.在+a22卜至=4（當(dāng)且僅當(dāng)空，即x=），時(shí)取等號(hào)）

yx\yxVx

.?.^^N:(4+5)=3,④正確.

xy3

本題正確選項(xiàng)：B

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和與指定項(xiàng)系數(shù)的求解、正態(tài)分布

曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問(wèn)題.

5、B

【解析】

x'=2x

根據(jù)1,c反解工”代入y=si〃2x即可求得結(jié)果.

[y=3y

【詳解】

1,

x=-x

x，—2x2

由伸縮變換＜，一；可得:《代入曲線y=s加2x,可得:_y'=sinx，即y'=3sinx.

[y=3y1,

故選:8.

【點(diǎn)睛】

本題考查曲線的伸縮變換，屬基礎(chǔ)題，難度容易.

6、A

【解析】

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)/（X）的解析式，再根據(jù)y=Acos（ox+0）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用余弦

函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)、=8（“）的單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】

解：將函數(shù)/(x)=cos?x(l+cosx)(l-cosx)=cos2x-sin2x=^-sin22x

]1—cos4x11

=-?一--=4-cos4x的圖象上所有的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

428877

]]7C

y=g（x）=----cos2x的圖象，令2%萬(wàn)一萬(wàn)＜2%＜2%%，求得匕r一彳Wx〈人萬(wàn)，

882

jr

可得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為+k兀，k兀（丘Z）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

7、D

【解析】

①總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成時(shí)，應(yīng)選用分層抽樣；

②總體個(gè)體數(shù)有限、逐個(gè)抽取、不放回、每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均等，應(yīng)選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；.?.選D

8、C

【解析】

分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得首項(xiàng)和公差，然后可求出值。

詳解：數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，4=1,%+%=8,所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得

tZi—1ci,—1

\"。，解方程組得',

q+2d+q+4d=8[d=1

所以/+/+%=4+"+。2+2d+q+6"=12

所以選C

點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題。

9、B

【解析】

直接根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性求解即可.

【詳解】

4<2）=0.2,P（2<〈<6）=0.6,

二產(chǎn)信>6）=1-0.2-0.6=0.2,

即P（?2）=P（?>6）,

〃=2+6=4,故選B.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.正態(tài)曲線的常見(jiàn)性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關(guān)于》="對(duì)稱(chēng)，且〃

越大圖象越靠近右邊，〃越小圖象越靠近左邊；（2）邊b越小圖象越“瘦長(zhǎng)”，邊b越大圖象越“矮胖”；（3）正態(tài)分

布區(qū)間上的概率，關(guān)于〃對(duì)稱(chēng)，P（x>//）=P（x<"）=0.5

10、C

【解析】

分析：利用分布計(jì)數(shù)乘法原理解答即可.

詳解：全國(guó)高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個(gè)

學(xué)科參加競(jìng)賽，則每位同學(xué)都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報(bào)名種數(shù)是5x5x5=5,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查分布計(jì)數(shù)乘法原理，屬基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DDi為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果.

【詳解】

?.?在正方體ABCD-AiBCDi中,M,N分別是BG,CDi的中點(diǎn),

.??以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DDi為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)正方體ABCD-AiBiCiDi中，棱長(zhǎng)為2,

則B(2,2,0),Ci(0,2,2),M(1,2,1),Di(0,0,2),C(0,2,0),N(0,1,1),

W=(-L-l,0),CC,=(0,0,2),:.MN-CC^0,

.,.MNXCCB故A正確;

A(2,0,0),4C=(—2,2,0),ACMN=2-2+Q=0,：.AC1MN,XACV1CQ,ACcCQ=C,；.MN_L平面ACQAi,故

B成立;

：AB=(0,2,0),MN=(-l,-l,0),

.?.MN和AB不平行，故C錯(cuò)誤;

平面ABCD的法向量”=(0,0,1),MN-〃=0,

又MNC平面ABCD,，MN〃平面ABCD,故D正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方

程思想，是中檔題.

12、D

【解析】

先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長(zhǎng)度模型計(jì)算概率.

【詳解】

因?yàn)槎〔胖?一工一2<0,解得XG[-1,2],所以P==

44-(-1)5

【點(diǎn)睛】

幾何概型中長(zhǎng)度模型(區(qū)間長(zhǎng)度)的概率計(jì)算：p=目標(biāo)事，顰魯間長(zhǎng)度.

區(qū)間總長(zhǎng)度

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、(0,-)

e

【解析】

分析：先求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍，寫(xiě)成區(qū)間形式，可得到函數(shù)y=xlnx的

單調(diào)減區(qū)間.

詳解：函數(shù)的定義域?yàn)閤〉0,?.y'=lnx+l,令lnx+l<(),得0<x<,,.?.函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是

e

((

o,—n>故答案為|。，n一.

kejke)

點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟為：求出了'(x),在

定義域內(nèi)，分別令/(另>0求得x的范圍，可得函數(shù)/(%)增區(qū)間，尸(力<0求得x的范圍，可得函數(shù)的減

區(qū)間.

14、/(x)=2sin^2x+^

【解析】

根據(jù)函數(shù)周期為萬(wàn)，求出。=2,再由圖象的最低點(diǎn)M(W，-2),得到振幅A=2,及9=

36

【詳解】

jrT兀27r

因?yàn)閳D象與X兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為不，所以一=—=>7=乃=——=乃，

222(D

27r

所以0=2,由于圖象的最低點(diǎn)的(彳,一2),貝！|A=2,

2萬(wàn)….(4萬(wàn))?

所以/(x)=2sin(2x+0),當(dāng)x=—時(shí),sml—+1=-1,

3

7TTTf(x)=2sin(2x+—1.

因?yàn)?<。<二，所以。=工，故填:

26

【點(diǎn)睛】

7T

本題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意0<e<7這一條件限制，從面得到。值的唯一

性.

15、±2.

【解析】

利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令》的指數(shù)為4,解出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入展開(kāi)式，利用系數(shù)為240,求出實(shí)數(shù)”的

值.

【詳解】

/\6/7

二項(xiàng)式了+子］展開(kāi)式的通項(xiàng)為4中=仁?卜3尸=d-ak-x^,

7

令18——々=4,解得左=4,由題意得C；?/=i5/=24(),解得。=±2,故答案為：±2.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查利用二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項(xiàng)式定理求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于

中等題.

16、2x-y—y/2=0

【解析】

分析：結(jié)合題中的方法類(lèi)比求解切線方程即可.

22x

詳解：用類(lèi)比的方法對(duì)二=f一i兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，》'=2x,.?.>'=一

2y

_2x_2x夜

0=2,

=yi.、=&%拒

...切線方程為y-V2=2(x-V2),

整理為一般式即：2x-y—0=O.

點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，

有時(shí)還需要用類(lèi)比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有

一定的要求.但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以

不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)見(jiàn)解析(2)4A/2

【解析】

(D取帖中點(diǎn)Q,連接QE,可證四邊形C0QE為平行四邊形，從而于是證得線面平行；

(2)連接5。，取5。中點(diǎn)。，連接E。，CO,可證從而得到直線CE與底面A5CZ)所成的角，求得成》也

即能求得做最終可得棱錐體積.

【詳解】

解法一:⑴取四中點(diǎn)Q,連接QE,

AB

貝！IQE//AB,且QE=^AB

：.QE//CD,J@LQE=CD.

即四邊形CDQE為平行四邊形，CE〃。叫.

又平面四O,Q?u平面R1。，

.?.CE〃平面PAD.

(2)連接8。，取8。中點(diǎn)O,連接E。，CO

貝!|EO〃尸。，JgLEO=-PD.

2

,.,PD_L平面A8C。，

...E0_L平面ABCD.

則CO為CE在平面A8CZ)上的射影，

即NECO為直線CE與底面ABCD所成的角，ZECO=45°

在等腰直角三角形3C。中，BC=CD=2,則8〃=2立，

貝！|在放4EC。中，ZECO=45°,EO=CO=；BD=叵

2PD=2E0=2五,

???5底面的8=；（2+4）'2=6

Vp-ABC。=§S底面A"。=§*6X2>/2=4及

，四棱錐尸-ABC。的體積為472.

解法二：（1）取A5中點(diǎn)Q,連接QC,QE

則QE//PA

?.?Rlu平面RIO,0EZ平面R1O

...QE〃平面PAD,

y.'：AQ=^AB=CD,AQ//CD,

：.四邊形AQCD力平行四跡形，

則CQ//DA

：￡>AU平面RIO,C0（Z平面出O,

...C?！ㄆ矫鍼AD,

（QE〃平面以DCQ〃平面PAD,證明其中一個(gè)即給2分）

又。Eu平面CE。，CQu平面CE。，QECQ=Q,

二平面CE0〃平面PAD,

又CEu平面CQ,

.?.CE〃平面PAD.

（2）同解法一.

【點(diǎn)睛】

本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積，考查直線與平面所成的角.涉及到直線與平面所成的角，必須先證垂直

（或射影），然后才有直線與平面所成的角.

18、（1）》=L07x-129；⑵見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

分析：（1）依題意可知刃=1.07，又了=171,歹=54,4=9一宸=一128.97引29,即可得到答案；

(2)求出汗即可;

(3)X的可能取值為0，L2,分別求出對(duì)應(yīng)的概率即可.

詳解：(1)依題意可知5=1.07，

Vx=171,y=54,

."=9-敘=54-1.07x171=-128.97~129,

故關(guān)于x的線性回歸方程為夕=1.07x-129.

6

(2)丫Z(K-y,)2=(45-54)2+(49-54)2+(52-54丫+(54-54)2+(59-54『+(65-54)2=256

1=1

...R2=]_20.二￡)=1—JJ--0.96>0.9,

￡」(—)256

故(D中的回歸方程的擬合效果良好.

⑶令$=L07x-129=60,得E76.6,

故這10位男生的體重有3為體重超過(guò)60依.

X的可能取值為04,2.

P(X=O)=97

C1015

7

P(x=i)=凈

C1015

1

P(X=I)=旨

C1015

則X的分布列為

X012

777

P

151515

7713

E(X)=0x-----Fix-----i-2x—

1515155

點(diǎn)睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù),,由于的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)

算而產(chǎn)生錯(cuò)誤.(注意線性回歸方程中一次項(xiàng)系數(shù)為小常數(shù)項(xiàng)為/這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同.

19、(1)4=2"-1；(2)S?=2"+'-n-2.

【解析】

(1)直接利用遞推關(guān)系式，構(gòu)造等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)利用(1)的結(jié)論，進(jìn)一步利用分組法求出數(shù)列的和.

【詳解】

(1)因?yàn)镾“=2a”-〃，

所以S,i=2a,i-(〃—l)(〃22),

所以=S“一S,i=2an-n-2an_t+(/?-1),

即a?=2%+1,(n>2)

所以4+l=2(a,i+l),(n>2)

又4+1=2

所以｛%+1｝是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

所以4+1=2",

即an=T-l.

（2）因?yàn)椤?=2"-1,

所以S“=（2i—1）+（22-1）+…+（2'—l）=2i+2?++2"-n

2（l-2n）

=--------------n=2H+1—〃一2?

1-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式及分組求和的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算

能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

20、（1）{x|x<-2WU>0}；（2）（1>+℃L

【解析】

試題分析:

⑴結(jié)合函數(shù)的解析式分類(lèi)討論可得不等式的解集為｛x|x(-2或x)O｝

4s

⑵原問(wèn)題等價(jià)于a+l〉〃X）min，結(jié)合⑴中的結(jié)論可得―-鼻時(shí)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

|,+oo

試題解析:

—3x—2,x<—

2

3

（i）由題得，/W=<x+4,—WxVl,

2

3x+2,x>1

33

x<——X>1

則有《2或，2或<

3x+2>4

—3x—2<4x+4>4

解得x<-2或0cx<1或x>l,

綜上所述，不等式〃力>4的解集為{x|x（-2或“}

?31

⑵存在--A,使不等式。+1>/優(yōu)）成立等價(jià)于。+1>/（a加

3

由(1)知，X61時(shí)，/(x)=x+4,

???x=_3時(shí)，f(x],=-,

2"'/min2

53

故。+