河北省邯鄲市第四疃鄉(xiāng)龍?zhí)弥袑W2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析

河北省邯鄲市第四疃鄉(xiāng)龍?zhí)弥袑W2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導函數(shù)，利用導函數(shù)求出其單調區(qū)間，進而找到其極大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函數(shù)f（x）的各極大值之和．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）時，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）時原函數(shù)遞增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）遞減，故當x=2kπ+π時，f（x）取極大值，其極大值為f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函數(shù)f（x）的各極大值之和S=eπ+e3π．故選：D．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值以及等比數(shù)列的求和．利用導數(shù)求得當x=2kπ+π時，f（x）取極大值是解題的關鍵，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值是教學中的重點和難點，學生應熟練掌握．2.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分別是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：B【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)求導，利用導數(shù)研究函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的單調性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結果．【解答】解：由題設知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上減，在[2，3]上增，當x=0，y=5；當x=3，y=﹣4；當x=2，y=﹣15．由此得函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是5，﹣15；故選B．3.已知點是橢圓上的動點，為橢圓的兩個焦點，是原點，若是的角平分線上一點，且,則的取值范圍是（

）A．[0,3] B． C． D．[0,4]參考答案：B4.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程．【分析】設出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點為F（3，0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則∵雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴雙曲線方程為．故選B．5.曲線y＝1＋(|x|≤2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設函數(shù)f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0對任意x＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（，） B．（0，） C．（，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的奇偶性和單調性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0對任意x＞0恒成立轉化為對任意x＞0恒成立，分離參數(shù)m后利用配方法求出函數(shù)最值得答案．【解答】解：由f（x）=，設x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x），設x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)．其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，由f（x﹣1）+f（）＞0對任意x＞0恒成立，得f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）對任意x＞0恒成立，即對任意x＞0恒成立，∴m＞﹣x2+x對任意x＞0恒成立，∵（當x=時取等號），∴m．故選：C．7.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．8.設F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點評】本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．9.函數(shù)的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知{an}為等差數(shù)列，，若{bn}為等比數(shù)列，，則{bn}的類似結論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.青年歌手大獎賽共有10名選手參賽，并請了7名評委，如圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為

．

參考答案：84.2，85；12.若“?x∈，m≥tanx”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：m≥1m≥tanx”是真命題，則m≥tan=1，即m≥1.13.圓心在直線上，且與軸相切與點的圓的標準方程是______

.參考答案：14.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關系是▲_參考答案：a//b15.若向量，則這兩個向量的位置關系是___________。參考答案：垂直

解析：16.若，則

▲

．參考答案：417.從1，2，3，4中選擇數(shù)字，組成首位數(shù)字為1，有且只有兩個數(shù)位上的數(shù)字相同的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_____▲____個．參考答案：36

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)

(1)求的單調遞減區(qū)間;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：（12分）

解:(1)函數(shù)定義域為R,

……1分令解得x<-1或x>3

……3分所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞).

……5分(2)因為在(-1,2)上,所以f(x)在[-1,2]上單調遞增,由（1）可知f(x)在[-2,-1]上單調遞減,則函數(shù)f(x)在x=-1處有極小值f(-1)=-5+a，

……

7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a;因為f(-1)<f(-2)<f(2)

……8分所以f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值,……………10分于是有22+a=20

得a=-2.

故

………11分因此,f(-1)=1+3-9-2=-7.即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7.

………12分略19.（本小題滿分12分）在中,,平分交于點證明:（1）（2）參考答案：證明:(1)由題意………2分在由正弦定理知:

①

同理

②

…………4分由①、②可知

，

…………6分(2)在邊上截取，連接，因為,∴

,又,∴,

∴四點共圓.

…………8分又∵,∴(等角對等弦)，

,∴,即，…………10分略20.已知數(shù)列{an}的前n項的和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令.求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求出，再由得到通項公式，求出，再由，進而可得出結果；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到，再由錯位相減法，即可求出結果.【詳解】（Ⅰ），時，，也符合此式，所以.又，，可得，，所以（Ⅱ），所以，所以，錯位相減得，所以【點睛】本題主要考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.21.的三個內角成等差數(shù)列，求證：參考答案：證明：要證原式，只要證

即只要證而

22.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：橢圓的焦點在x軸上．若命題p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：2＜m＜考點：橢圓的簡單