廣東省佛山市金本中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市金本中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線方程為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且，則等于（

）A．8

B．6

C．4

D．10參考答案：A2.若直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外，則（

）

A．直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)

B．直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)

C．直線上所有點(diǎn)都在平面外

D．直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)參考答案：D3.設(shè)a1，a2，…，an是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個(gè)排列，令bj表示排在aj的左邊且比aj大的數(shù)的個(gè)數(shù)，bj稱為aj的逆序數(shù)．如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序數(shù)是0，2的逆序數(shù)是3，則由1到9這9個(gè)數(shù)字構(gòu)成的所有排列中，滿足1的逆序數(shù)是2，2的逆序數(shù)是3，5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是（

）A．720

B．1260

C．1008

D．1440參考答案：C略4.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)A．30

B．70

C．90

D．150參考答案：B略5.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先分析題目求△PBC的面積大于的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長度，再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．【解答】解：記事件A={△PBC的面積大于}，基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）因?yàn)?，則有；化簡記得到：，因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，因?yàn)锳P=，所以△PBC的面積大于的概率=．故選C．6.△ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°參考答案：B7.已知﹣=10，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】直接展開排列數(shù)公式，化為關(guān)于n的一次方程求解．【解答】解：由﹣=10，得（n+1）n﹣n（n﹣1）=10，即n（n+1﹣n+1）=10，∴2n=10，得n=5．故選：B．8.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)是奇函數(shù)。則下列判斷正確的是（

）A、p為真

B、為真

C、為真

D、為真參考答案：D9.已知集合A=｛｝，B=｛｝，則A∩B為（

）A、｛｝

B、｛｝

C、｛｝

D、參考答案：B略10.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1的最短弦PQ的長為10，△PF2Q的周長為36，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的周長求出a的值，再根據(jù)勾股定理求出c的值，最后根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)橢圓方程為，∵△PF2Q的周長為36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵過F1的最短弦PQ的長為10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根據(jù)勾股定理得，=，∴c=6，∴故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=（x2﹣5x+6）的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，2）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=x2﹣5x+6＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．解答： 解：令t=x2﹣5x+6＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜2或x＞3}，且f（x）=t，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域{x|x＜2或x＞3}內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，2），故答案為：（﹣∞，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.已知兩直線l1與l2的方向向量分別為=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），則l1與l2的位置關(guān)系為．參考答案：l1∥l2【考點(diǎn)】直線的方向向量．【分析】根據(jù)直線l1和l2的方向向量的關(guān)系，可得l1與l2的位置關(guān)系是平行．【解答】解：∵直線l1和l2的方向向量分別為=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），且=﹣3∴l(xiāng)1∥l2，故答案為：l1∥l2．13.過橢圓的左焦點(diǎn)引直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則此直線的方程為_________．參考答案：

14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：15.四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：略16.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的左焦點(diǎn),A,B,D分別為橢圓C的左,右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且軸,過點(diǎn)A,D的直線l與直線PF交于點(diǎn)M,若直線BM與線段OD交于點(diǎn)N,且,則橢圓C的離心率為__________．參考答案：【分析】利用相似三角形的比例關(guān)系可得離心率.【詳解】如圖，因軸，,所以，即；同理,所以,因?yàn)?，所以有；?lián)立可得，故離心率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的求解，主要是構(gòu)建的關(guān)系式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).17.若斜率互為相反數(shù)且相交于點(diǎn)P（1，1）的兩條直線被圓O：x2+y2=4所截的弦長之比為，則這兩條直線的斜率之積為．參考答案：﹣9或﹣【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、﹣k，利用點(diǎn)斜式求得兩條弦所在的直線方程，求出各自的弦心距，再結(jié)合弦長之比為得到關(guān)于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的兩根之積．【解答】解：設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、﹣k，則這兩條直線的方程分別為m：y﹣1=k（x﹣1），n：y﹣1=﹣k（x﹣1），即m：kx﹣y+1﹣k=0，n：kx+y﹣1﹣k=0．圓心O到直線m的距離為d==，可得弦長為2．圓心O到直線n的距離為d′==，可得弦長為2．再由弦長之比為=，即=，可得3k2﹣10k+3=0．求得k=3，或k=，∴當(dāng)k=3時(shí)，這兩條直線的斜率之積為3×（﹣3）=﹣9；當(dāng)k=時(shí)，兩條直線的斜率之積為×（﹣）=﹣，故答案為：﹣9或﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足．（1）求；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）證明：．參考答案：（1），，（2）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，19.（本題滿分13分）已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（Ⅲ）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡方程．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閳A與軸交于兩點(diǎn),所以圓心在直線上．由得即圓心的坐標(biāo)為．……………2分半徑,所以圓的方程為.

……4分（Ⅱ）由坐標(biāo)可知點(diǎn)在圓上，由得切線的斜率為，

故過點(diǎn)的圓的切線方程為.

……8分（Ⅲ）設(shè)，因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以其?duì)角線互相平分，

即解得

…10分

又在圓上，

代入圓的方程得，即所求軌跡方程為，除去點(diǎn)和．…………13分20.

設(shè)，求證：參考答案：略21.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】充分條件．【專題】計(jì)算題．【分析】通過解絕對(duì)值不等式化簡命題p，求出非p；通過解二次不等式化簡命題q，求出非q；通過非p是非q的充分而不必要條件得到兩個(gè)條件端點(diǎn)值的大小關(guān)系，求出m的范圍．【解答】解：由題意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要條件，∴1≤m﹣1＜m+1≤5∴2≤m≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法、二次不等式的解法、將條件問題轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)值的關(guān)系問題．22.若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值﹣．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程f（x）=k有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）求出f′（x）=3ax2﹣b，利用當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值﹣．列出方程組求解即可．（2）求出函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，然后推出a的范圍即可．【解答】（本小