2022-2023學年重慶市高一年級下冊5月月考數(shù)學模擬試題（含解析）

2022-2023學年重慶市高一下冊5月月考數(shù)學模擬試題

(含解析)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一個選項是符合題目要求的.

1.復數(shù)z=i(3+】)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【正確答案】B

【分析】根據(jù)復數(shù)乘法的運算法則得到z=T+3i,然后判斷象限即可.

【詳解】z=i(3+i)=—l+3i,所以復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為(—1,3),在第二象限.

故選：B.

2已知向量i=(2,l),c=(2,2).^c∕∕(la+b],則4=()

11

A.一一B.0C.vD.8

22

【正確答案】A

【分析】先求出22+坂的坐標，再由"〃(2Z+B)列方程可求出人的值.

【詳解】因為向量￡=(1,7),1=(2,1),

所以%+3=2(1,-1)+(2,1)=(4,-1),

因為Z〃(2Z+B),c=(2,λ).

2J1

所以一=匕?，得4=—七,

4-12

故選：A

3.已知sin(當一α)=乎，且α為第三象限角，則tana=()

A.-√2B.@C.—D.√2

32

【正確答案】D

【分析】利用誘導公式先求出CoSa=-且，再根據(jù)角所在的象限，利用同角三角函數(shù)的

3

基本關(guān)系即可求解.

【詳解】因為Sin（X—a〕=—COSa=且，所以COSa=—立，

UJ33

又因為α為第三象限角，所以Sina=—Jl—cos?」=—也,

3

Sina/-

貝!|tana=-----=√2,

cosa

故選：D.

4.金字塔一直被認為是古埃及的象征，然而，瑪雅文明也有類似建筑，瑪雅金字塔是僅次

于埃及金字塔的著名建筑.瑪雅金字塔由巨石堆成，其下方近似為正四棱臺，頂端是祭神的

神殿，其形狀近似為正四棱柱.整座金字塔的高度為29m,金字塔的塔基（正四棱臺的下底

面）的周長為220m,塔臺（正四棱臺的上底面）的周長為52m,神殿底面邊長為9m,高

為6m,則該瑪雅金字塔的體積為（）

C.37217m3D.

3

45439.5m3

【正確答案】B

【分析】由棱臺的體積公式求下部正四棱臺的體積，由柱體體積公式求神殿的體積，相加可

得該瑪雅金字塔的體積.

【詳解】設(shè)塔基的邊長為。，塔臺的邊長為6,正四棱臺的高為6,神殿的高為“，

由已知，4。=220,46=52,"+〃'=29,〃'=6,

所以α=55,b=13,/?=23,

所以正四棱臺的下底面積S∣=552=3025,上底面積S2=132=169,

所以正四棱臺的體積匕=∣(S1+S2+Ts?)λ=∣(3025+169+715)x23=29969,

因為神殿的形狀為正四棱柱，底面邊長為9,高為6,

所以神殿的體積匕=81x6=486,

所以該瑪雅金字塔的體積V=29969+486=30455(m3),

故選：B.

5.在中，角N,B,C的對邊分別為a,b,c.已知α=x,c=6,/=60°,若滿

足條件的三角形有兩個，則X的取值范圍為()

A.(3√3,6]B.(3√3,6)C.(3,6)D.

(3√3,+∞)

【正確答案】B

【分析】由已知條件根據(jù)正弦定理用X表示出SinC,然后由/=60°和正弦函數(shù)的性質(zhì)求

出SinC的范圍，從而可求出X的取值范圍

【詳解】在BC中，a=x9c=6,4=60。，

由正弦定理得「一=」^,得^^=—9—,

sinAsinesin60osinC

解得sinC=36.,

X

因為滿足條件的三角形有兩個，

所以60°<C<120°,

>∣v?.y/3?v?

所rcι以——<sinC<1>即bπ——<----<1,

22%

解得3√i<x<6,

即X的取值范圍為(3省,6卜

故選：B

6.已知一個正六棱錐的所有頂點都在一個球的表面上，六棱錐的底面邊長為1,側(cè)棱長為2,

則球的表面積為()

4兀8π16π

A.—B.—C.---D.4兀

333

【正確答案】C

【分析】如圖，先由已知條件求出正六棱錐的高PG,則可知球心。在尸G上，

OA=OP=R,然后在直角三角形GoN中，利用勾股定理列方程可求出H,從而可求出球

的表面積.

【詳解】如圖，正六棱錐P—28COER,G為正六邊4SC。瓦7的中心，連接PG,

則尸GJ?平面45CZ)ER,外接球的球心。在PG上，

因為NGU平面Z6CZ)E7"所以PG_LNG,

由題意可知/G=1,PZ=2,

所以/G=JΛ42-[G2=G，

設(shè)外接球的半徑為R,則ON=OP=H,所以O(shè)G=√i-R,

在直角三角形GeM中，CM2=∕G2+OG2,

2

所以滅212+(√3-Λ)?解得R

耳’

所以球的表面積為4πR2=4兀χ(=等,

故選：C

7.若Sinl26+9)一V∑cos2e=0,則tan∣6+弓)+tan∣6-；)=()

A.-2B.1C.2D.4

【正確答案】C

【分析】利用正弦和角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系，得到tan26=l,進而求出

tan(+?j÷tan(夕一2)=2tan26=2.

【詳解】sinf+-"∣=—sin2^+—cos2θ,故

I4；22

/7/y

——sin26+——COS2。-JΣcos26=0，

22

即在sin26-注cos26=0，化簡得到tan26=1,

22

tan+1tan-14tan

所以tan[e+￡+tan］。一：------------1------------=2tan2θ=2.

1-tanθ1+tanθl-tan2θ

故選：C

71

8.在小BC中，角48,C的對邊分別為α,6,c.已知8=—,a=8,hcosΛ+acosB=6f

3

點。是AZ6C的外心，若Jd=X麗+y反,則x+N=()

7232529

A.—B.—C.—D.—

12363636

【正確答案】B

【分析】利用余弦定理和6cos4+αcos8=6得到c=6,然后利用外心的結(jié)論和

的=X而+y就得到兀歹的方程，最后解方程即可.

【詳解】解：:6cos%+QCOS3=6,Λb×^+c———+ɑ×6z+6———=6,

2bc2ac

?,?c2=6c=>c=6>

.....?I.12....

由80=x8∕+y8C得，BO?BA^-?BA^=XBABA+yBC?BA,

B?BC=-^BC^xBABC+yBCBC,

2523

即：18=36x+24y,32—24x+64y,解得x=g,y-?+?=.

故選:B.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.

9.給出下列4個命題，其中正確的命題是()

A.梯形可確定一個平面B,棱臺側(cè)棱的延長線不一定相交于

一點

ULUUlUUlUULUL…?

C.AB+BC+CD+DA=0D.若非零向量。，b，C滿足

ab-a-c,則B=C

【正確答案】AC

【分析】對A：根據(jù)空間的基本事實和推論分析判斷；B：根據(jù)臺體的結(jié)構(gòu)特征分析判斷；

對C、D：根據(jù)平面向量的運算分析判斷.

【詳解】對于選項A：因為梯形有兩邊平行，且兩條平行直線可以確定一個平面，

所以梯形可確定一個平面，故A正確；

對于選項B：用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，兩平面之間的部分是棱臺，

則棱臺的側(cè)棱即為棱錐對應(yīng)側(cè)棱的一部分，所以棱臺側(cè)棱的延長線一定相交于一點，故B

錯誤；

UlULUUlflUUUlUCUlUUUlUULJL

對于選項C：因為力8+8C+S+D4=力C+C4=0，故C正確；

對于選項D：因為;1=則7僅一")=0,當B-5≠6時，al(S-c),即不一定

有I=c,

??????11?

例如α=(0,l),b=(l,0),c=(-l,0),則α?b=α?c=0,顯然6≠c,故D錯誤；

故選：AC.

10.函數(shù)/(x)=2Sin(OX+s)[rυ>O,∣同<])的部分圖象如圖所示，則()

2π

A.函數(shù)/(χ)的最小正周期為」

/、

B./(尤)在區(qū)間上單調(diào)遞減

√

C.y=∕(x)的圖象關(guān)于直線X=色對稱

D.將/(x)的圖象向左平移t個單位長度可得y=2cos(3x+^J的圖象

6

【正確答案】ACD

、

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求得/(x)=2sin3x+?^,再逐項判斷.

/

【詳解】解：由圖象知：/⑼=2sine=l,則Sine=L由例＜二，得夕=工,則

226

π

/(x)=2sin∣69%+—

6

1lπ110ππ=0,則比生+二=2兀，解得。=3,則

又/2sin+

?186186

π

/(x)=2sin∣3x+-|,

6

2兀

則7=——，故A正確;

3

由Xe二兀,二π],得∕=3x+=π又N=Sin,在5πππ7π

上遞增，在上

12,36^12,22,~6~

遞減，故B錯誤;

由佃π

2sin3x^+巴=2Sin烏2,故C正確;

962

將/(χ)的圖象向左平移二個單位長度得到

6

//??/\/\

JlTlfTlJCI[Ti

y=2sin3x+-+—=2Sinl—+3x+-|=2CoSl3x+一,故D正確，

[I6√ej(26)I6)

故選：ACD

11.已知0為坐標原點，點片(COSa,sinα),COSASinP)

A∣cosg(α+"),sing(α+;?)),A(j,θ),則()

A?I西=I西B?I明=I笆

C.OAOPi=OPyOP2D.(麗+西.可≤2

【正確答案】ABD

【分析】AB選項，利用向量模長公式計算得到I西=匹卜1,I斤同=Ig同；C選項,

由向量數(shù)量積公式得到方?砒,麗?。月不一定相等；D選項，由向量數(shù)量積運算法則,

和差化積公式計算出（西+漉）?西=2cos3∕≤2,D正確.

【詳解】A選項，|。勺I=Vcos2α+sin2a-1,

I西I=JCoS2；（a+p）+sin2；（a+m=l,

故口用=P用，A正確;

COSg(α+/?)—CoSa,sin；(a+￡)—Sina

B選項，PiPi

?(ɑ+^)-sin。

2-2cos；(a+/?)COSa+sing(α+/7)SinQ

=2-2cos~(a+β)-a

g(α+∕7)-cos',sinj(α+/?)—Sinβj,

p2p3=?COS

22

COSg(α+/?)-COSP+卜ing(α+/?)一Sinβ

=2-2cos；(a+/)cosp+sin；(a+/)sinp

=2-2cos+=2_2cosg(Q,

由于CoSg(/一。)=CoSg(α-/?),故［6修=|8用，B正確；

C選項，OAOR=(l,0)(cos；(a+/),sin；(a+/7))=Cos；(a+y?),

OPloP2=(coscz,sina)?(cosβ,sinP)=COSaCOs/?+SinaSinβ=COS(ɑ一/?,

因為cosJ(α+S),cos(α-?)不一定相等，故場?麗,西?麗不一定相等，C錯誤;

D選項，由和差化積可得

eos?(or÷^),sin?(er+/?)

(Ol+OP21?OP3=(CoSa+cos￡,Sina+sinβ)?

二(CoSa+cos6)cosg(α+/?)+(Sina+sin^)-sin?(rz+^)

2ccβcc—β'.2a+Ba-β

2cos------cos------+2Snr------cos——

2222

=(2??+2而亨＞。sF=2cosf≤2,

當且僅當α=6+4M,k∈Z時，等號成立，故D正確.

故選：ABD

方法點睛：和差化積公式：Sina+sin尸=2sin"+'CoSe_2,

22

sinσ-sinβ=2cossin———,

22

CCa-st-Ba-β

cosa+cosp=2cos------cos--------，

22

cosa-cosβ=-2sin傘；'sinCCJ

積化和差公式：尸=;（，）（

sinacos[sina++sina—尸)],

COSaSinβ=g[sin(a+')-sin(a-/?],

cosacosβ=??eos[a+β)+cos(a—尸)],

sin?sinβ=-g[cos(a+Q)-cos(a-/7)].

12.如圖，直四棱柱力8CD-4gCQ∣的底面是梯形，AB//CD,ADLDC,

BC=CD=4,DD1=AB=2,P是棱Cc的中點.。是棱上一動點（不包含端點）,

則（）

A.ZC與平面BPQ有可能平行

B.4。與平面8尸。有可能平行

C.三角形BPQ周長的最小值為JI7+J西

D.三棱錐Z-8尸。的體積為定值

【正確答案】ACD

【分析】對于A,當0為CA的中點時，可證得四邊形ZBG。為平行四邊形，則ZG與3。

互相平分于點M,連接尸M可證得PM〃/C，再由線面平行的判定定理可得結(jié)論，對于

B,由題意可得44與平面8PQ相交，對于C,把沿￡4展開與CZv）C在同一平

面（如圖），則當8,P,。共線時，60+尸0有最小值，從而可求得結(jié)果，對于D,

A-BPQ=%-ABP>S△"尸為定值，可得結(jié)論.

【詳解】對于A,連接力2G3,當0為CIA的中點時，QG=；4G，

因為CT)=G。=4,CD〃C?D[,AB//CD,AB=2,

所以ZB=QCl=2,AB//QCi,

所以四邊形480。為平行四邊形,

所以Nel與80互相平分，設(shè)ZG與8。交于點M,連接尸M，

因為尸是棱CG的中點，所以PM〃/C,

因為ZCZ平面3。。，PMU平面BPQ,

所以NC〃平面8P。，故A正確；

對于B,BχDχ∕/BD,又。住平面8PQ,8。與平面8P。只能相交，所以BQ與平面BPQ

只能相交，故B錯；

對于C,BP=W把48GR沿GA展開與CDAG在同一平面（如圖），

則當8,P,。共線時，8。+尸。有最小值，

在直角梯形ZBC。中，AB//CD,ADI.DC,BC=CD=4,AB=2,

則AD=√42-22=2√3>

2

所以ZR=y∣AD+DDf=√4+12=4，

所以BP=422+52=區(qū)>

所以三角形周長的最小值為J/+J藥，故C正確；

對于D,A-BPQ~VQ-ABP，因S*P為定值，因為C。〃C1^1，AB//CD,所以AB//CR,

因為ACZ平面Z5P,ZBu平面/8P,

所以GA〃平面/18P,故。到平面/8尸的距離也為定值，所以囁_即0為定值.所以D正

確，

故選：ACD.

關(guān)鍵點點睛：此題考查線面平行的判定和棱錐體的求法，對于選項A解題的關(guān)鍵是證明四

邊形4為平行四邊形，從而可找到力G的中點，再利用三角形中位線定理可得線線平

行，考查空間想象能力，屬于較難題.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若復數(shù)Z滿足z+)+2(z-1)=2+4i,貝!|目=.

【正確答案】√2

【分析】設(shè)出z=α+bi(α,beR),利用2+1+2卜—習=2+4i得到方程組，解方程組求

出4,b的值，從而可求出H-

【詳解】設(shè)z=α+bi(α,beR),則［=α-bi,

2a=2a=1

所以《，解得:所以同=JE.

46=46=1

故√Σ

14.已知向量否滿足(3%+B)%=4,且W=4,則Z在B上的投影向量的模為

【正確答案】1

【分析】根據(jù)給定條件，求出7B，再利用投影向量及向量模的意義求解作答.

【詳解】因為0Z+B"=4,同=4,

則有3＞辦+片=4,即IB=U=上3=T,

a?b

而Z在加方向上的投影向量為W

所以Z在B方向上的投影向量的模為比3=1.

故1

15.一個倒置的圓錐形容器，其軸截面為等邊三角形，在其內(nèi)放置兩個球形物體，兩球體均

與圓錐形容器側(cè)切，且兩球形物體也相切，則小球的體積與大球的體積之比為.

【正確答案】?

27

【分析】截取圓錐軸截面并根據(jù)等邊三角形性質(zhì)即可得大球。的半徑及和小球Ox的半徑r

滿足R=3r,由球的體積公式即可得其體積比.

【詳解】根據(jù)題意可截取圓錐軸截面，

分別設(shè)大球O和小球。與軸截面的切點為C,B,圓錐頂點為A,如下圖所示：

易知ZAOC=30°,ZOCA=ZO1BA=90°,

設(shè)大球。和小球Oi的半徑分別為凡，即OC=凡。8=r；

所以可得。/=27?,O/=2〃，又因為=2r+R+v=27?,

πz

Vτ/rVI

所以火=3-，代入球的體積公式可得詈=4—?-?-.

Voiπ^IR）27

3

故M--?

27

tanCtanC.

16.在銳角三角形中，角4B,C的對邊分別為“，h,c,若C=G------+-------=3,

tanAtanB

貝U/+/=（填數(shù)值），AZ8C的面積的取值范圍是.

(6√∑τ

【正確答案】①.5②.~2~9~^~

【分析】根據(jù)題意由三角恒等變換，利用正弦定理和余弦定理可得/+〃=302,代入

3

C=G可得/+/=5；由銳角三角形可知〃∈（1,4）,再由面積表達式利用二次函數(shù)單

f√i√∑T1

調(diào)性即可求得面積范圍是^-,?-.

I24J

【詳解】由題知tanC（」7+」；］=3,

?tanAtan5）

SinC(cosJcos5sinCSin(Z+3)sinCsinC

π即π-----------+-------------?-----------------~---------------------------

COSCISin力SinBcosCsin∕?sin8cosCsin4?sin8

sin2C]

sinN?sin6cosC

2

由正弦定理和余弦定理可得CX丁粵r=3,即/+z>2=-c

aba2+b2-c23

又C=G,所以/+62=5?

又A46C是銳角三角形，Cosyl>0,cos5>0,cosC>0,

BPa2-?2+3>0,b2-a2+3>0^a2+b2-3>0^結(jié)合力+〃二5可得〃∈(1,4).

Q2+〃一。25-3_1

又SAABC=—QbsinC,cosC=

2ablabah

所以SLBC=^2?2sin2C=?ɑ2/)2(1-cos2C),

a2b2-1_?2(5-Δ2)-l

2

因此tS

^ΛABC~1_―4

不妨設(shè)/=〃e(l,4),則SLBC=X)+?

52121123

所以，當，=〃=-時，Shsc取最大值一，且Sh“>T---=—

2AaQL]6ΔJ4DC

16164

即SJ在叵

即。Ce2,4

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.在ΔΛBC中，角48,C的對邊分別為a,be已知sin2√4+sin2C=sin√4sinC+sin2B.

（I）求角8的大小;

△Z8C的面積為正，求“8C的周長.

(2)若b=?/?,

2

【正確答案】（1）

⑵3+√3

【分析】（1）利用正弦定理進行邊角互化，再利用余弦定理計算角8即可;

（2）先利用面積計算0c,再利用/+02一〃=碇和完全平方公式得α+C,即求得周長.

【小問1詳解】

也?「c

由正弦定理知sinA=——SinB=sinC=——即

2R2R2R

222

?.'a+c=ac+b>COS8=∕+C2”2

Irac2

又?.?JSE(O,兀)，???8=g.

【小問2詳解】

,**h=V3,8=g，?c?！耤2=3+ac?

-r..1.v?v??_?

乂7?Sc=—CLCsinBd=----ClC=—，??ClC=2'

242

(α+c)?=3+3ac—9>?，?α+c=3,

故A46C的周長為α+b+c=3+JL

18.如圖，正三棱柱4BC-44G的各條棱長均為2,。為28的中點.

(1)求證：直線ZG〃平面8∣CD;

(2)求三棱錐4-4CD的體積.

【正確答案】(1)證明見解析

(2)—

3

【分析】(1)連接8￡交4C于點O,連接OD,證明4G〃。。，由線面平行判定定理證

明直線ZG〃平面8。。；

(2)由七一BQ=匕…°，結(jié)合錐體體積公式求解.

【小問1詳解】

連接BG交用。于點0,連接O

因為正三棱柱ABC-AlBG的各條棱長為2，

所以四邊形BCG4為正方形，

所以。為8G的中點，

又。為NB的中點，所以，ACx//OD,

又ZGZ平面SCr>,ODU平面gCQ,

.?.AC1〃平面8∣CQ

【小問2詳解】

???正三棱柱力8C-44W的各條棱長均為2,

;.CDLABB.CD=5S4ΛA/?CD^-2

.J7_J7_?DD_??/??_?/?

v=5c55=2=

,,A-BiCD=VBLACD?ΔJCD-1?×?×?

19.如圖，在平行四邊形/8C。中，I益I=3,I而卜2,ND4B=60。，點E,F,G

Uiu-1Uiur________

分別在邊/8,AD，Z)C上，且/￡=5/6,/=而，DG=ΛZ)C(0≤2≤1).

(1)若4=5，用AB>AD表不EG!

(2)求豆4?麗的取值范圍.

【正確答案】(1)EG=-AB+AD

6

(2)EG■EF∈

【分析】（1）根據(jù)平面向量的加減法的三角形法則表示而即可.

（2）結(jié)合（1）利用劉，而表示出而和市，再表示出的.麗，根據(jù)4的范圍，即

可得出結(jié)果.

【小問I詳解】

由題知，EG=EA+AD+DG=--TB+AD+-^DC

32

1———1——1■———

=—AB+ADH—AB=—AB+AD.

326

【小問2詳解】

?.?EG=EA+AD+DG=-^-AB+'AD+AAB

3

=yλ--^AB+AD,

--—-------1—-1----

又EF=EA+AF=一一AB+-AD9

32

----------7一一11——1—Λ

：.EGEF=2一一AB+AD-——AB+-AD

Ll?jJI32J

、_

(11?~Γr>21%?

=------λ1ABH—AD÷-------AB-AD

(93J2122

√lMχ32÷l×22fA-ll↑33

+×3×2×-=--λ+-,

(93J2U2)222

44「4

又τ2∈[θ,l],則一二?2+二?∈0,—

lj222

.?.EG-EF&0,|.

/

20.已知向量G=CoSGX-Sin/X,：2√3cos---kCOXII,

(4L

r(..(π),設(shè)函數(shù)書一口〉)且函數(shù)圖象的相

b=Icoscox+sinωx,sin-ωx?/(x)=α?6(0,

π

鄰兩條對稱軸之間的距離為一?

2

(1)求。的值及函數(shù)/(x)的值域；

⑵設(shè)〃={x∈R∣∕2(χ)-3√Σ∕(x)+4≤θ},P={x∈Z∣l≤x<5},求Λ∕∏P?

【正確答案】(1)6)=1；值域為卜2,2］；

(2)VCP={3}.

【分析】(1)根據(jù)二倍角的余弦公式和輔助角公式即可求解；

(2)根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求解不等式并結(jié)合一元二次不等式的求解求出交集即可.

【小問1詳解】

)+2Λ∕3cos+GX)sin停-GX)一y∣3

/(x)=(cosωx-sinGX)(CoSωx+sinωx

=cos2ωx-sin2ωx+26cos2+ωx?--?/?

=COS269X+V3COS2-+ωx

_14

=cos2cυx-?/?sin2ωx

(兀)

=2cosI2cox÷~I,

由題知，—,即T=2%=G,

222ω

：?69=1,

(π?

；?/(x)=2cos2x+-,

?3)

當x∈R時，2X+-GR

3

故/(x)的值域為[-2,2]；

【小問2詳解】

v[∕(x)-√2][∕(x)-2√2]≤0,

Λ√2≤∕(%)≤2√2,即√^≤2cos卜x+g)≤2√L

.V2(,π‰/?

2I2)

TTTTTT

結(jié)合余弦曲線知，一一+2Aπ≤2x+-≤-+2Aπ,左eZ,

434

7ππ

---------Fkτt≤X≤--------Fkτι,左∈Z,

2424

7兀

."?M----------FATC,---------Fkτι,左∈Z.

2424

又尸={xezR≤x≤5},

ΛMnP={3}.

21.如圖，在棱長為6的正方體ZBCD-Z/CA中，尸為GA的中點，。為CG的一個

三等分點(靠近C).

(1)經(jīng)過P,。兩點作平面α,平面a截正方體/8C。-Z4GA所得截面可能是〃邊

形，請根據(jù)〃的不同取值分別作出截面圖形(每種情況作一個代表類型，例如〃=3只需要

畫一種，下面給了四幅圖，可以不用完，如果不夠請自行增加)，保留作圖痕跡；

（2）若"為/B的中點，求過點P,Q,M的截面的面積.

【正確答案】（1）答案見解析

（2）8√34

【分析】（1）根據(jù)兩平交，只有一條交線，以及確定平面的依據(jù)，即可作出不同的截面圖形;

（2）首先根據(jù)確定平面的依據(jù)，作出截面，方法一，根據(jù)作圖的過程，可以選擇減法求截

面的面積，方法二，根據(jù)截面為等腰梯形，根據(jù)梯形的面積公式，即可求解.

【小問1詳解】

截面可以分別為三角形，四邊形，五邊形，六邊形，

如圖，取4G上一點M,連結(jié)"P,MQ,AMPQ即為截面三角形:

如圖，取線段4片上，靠近點用處的一點M,延長尸ΛI∏G4=E,

連結(jié)E0,EQCB?B=N,連結(jié)MN,則四邊形尸QMW為截面四邊形；和

取4瑪上靠近點4的四等分點M,連結(jié)MP并延長，交4G于點N,

連結(jié)N。并延長，交BC于點G,連結(jié)尸。并延長，交DC于點、H,

連結(jié)〃G并延長，交AB于點、E,連結(jié)Affi,如圖五邊形尸。GEN為截面五邊形.

如圖，延長尸。，交。C,。A的延長線交于點取BC上靠近點C的三等分點N,

連結(jié)Λ∕N,并延長MN,交AB,DA于點E,G,連結(jié)尸G,交4A,44∣于點入〃，六邊

形尸。NE"及為截面六邊形.

【小問2詳解】

如圖：連接P。所在直線交OC延長線于X,交。A的延長線于Z；

連接直線MX交8C于尺，交。/延長線于匕

連接YZ分別交AAx,42于S,T.則六邊形PQRMST即為截面.

?.?尸為GA的中點，。為CG的一個三等分點（靠近C）,..."P=PG=3,C,2=4,

QC=I,

35

可得AZ=4,PZ=PQ=5,CX=-,QX=3,

?5

又CD〃AB,_C_R—_X_R_=_C_X_=2--1，所以CR=2,RB=4，XR=—?,RM=5,

RB~RM~MB~3~2

又AD"BC,M為/8的中點，MY=5,Ny=4,所以如Z為等腰直角三角形,

所以KV=4√∑,