2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂托克旗烏蘭鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典試題(含解析)

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂托克旗烏蘭鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在正方形網(wǎng)格中，AABC的位置如圖所示，則COSNB的值為（）

2.在一塊半徑為2cm的圓形鋼板中裁出一個(gè)最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長（

A.IcmB??/?emC.2cmD.2V3cm

3.如圖，在RtAABC中，NBAC=90。.將RtAABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48。得到RtAA，B，C,點(diǎn)A在邊HC上,

則NB，的大小為（）

A.42°

C.52°D.58°

k

4.反比例函數(shù)），=勺（2工0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,6）,若點(diǎn)（3,〃）在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）

已知二次函數(shù)y=α∕+w+c的圖象大致如圖所示，則下列關(guān)系式中成立的是（

A.α>0B.6V0CVOD.?+2α>0

7.如圖，AB是ΘO的直徑，點(diǎn)C,D在。O上，且NO4C=30°,OD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)CD交直線AB于

點(diǎn)E,當(dāng)DE=OD時(shí)，NoCE的大小不可能為()

A.20°B.40°C.70°D.80"

8.用配方法解一元二次方程/+2χ-[=0,可將方程配方為

A.(Λ+1)2=2B.(X+I)?=。C.(x-l)2=2D.(x-l)2=0

9.對(duì)于二次函數(shù))；=/一68+10,下列說法不正確的是()

A.其圖象的對(duì)稱軸為過(3,1)且平行于y軸的直線.

B.其最小值為L

C.其圖象與X軸沒有交點(diǎn).

D.當(dāng)χ<3時(shí)，隨X的增大而增大.

10.下列說法正確的是()

①經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是3或7；③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和

是其外角和的2倍；④隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件；⑤關(guān)于X的一元二次方程χ2-(*+3)x+k0有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

A.①②③B.①?⑤C.②③④D.③④⑤

11.如圖，點(diǎn)D,E分別在AABC的邊AB,AC±,且DE//BC,若AD=2,DB=I,AC=6,貝IJAE等于()

A.2B.3C.4D.5

12.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,將ZVLBC縮小，若點(diǎn)A坐標(biāo)(-2,4),則點(diǎn)A對(duì)

應(yīng)點(diǎn)4坐標(biāo)為()

A.(-?,2)B.(-4,8)C.(一1.2)或(1,-2)D.(-4,8)或(4,-8)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，已知△ABC是面積為百的等邊三角形，AABCsaADE,AB=2AD,NBAD=45。，AC與DE相交于點(diǎn)

F,則AAEF的面積等于(結(jié)果保留根號(hào)).

14.拋物線y=2χ2+4x-l向右平移個(gè)單位，經(jīng)過點(diǎn)P(4,5).

15.把多項(xiàng)式xF-6盯+9y分解因式的結(jié)果是.

16.如圖，點(diǎn)E是矩形ABC。的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，正方形瓦G”的頂點(diǎn)G,”在邊A。上，AB=3,BC=4,則

tan/DAF的值為

17.已知二次函數(shù)y=αr2+6+c(αwO)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：?abc>0；?2a+b>0；?b2-4ac>0；

@a-h+c<0,其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

18.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（O,-1）的拋物線的表達(dá)式：

三、解答題（共78分）

19.（8分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是

230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲

了X元時(shí)（X為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.

（1）求y與X的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量X的取值范圍.

（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元？

（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

20.（8分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在本商場(chǎng)購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎(jiǎng),

獎(jiǎng)品為精美小禮品.抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小、

質(zhì)地等完全相同.抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋€(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)

號(hào)為“1”，則獲獎(jiǎng).

（1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率.

21.（8分）某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天

的銷售量（個(gè)）與y銷售單價(jià)χ（元）有如下關(guān)系:y=-x+60（30≤X≤60）,設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為W元.

（1）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元？

⑵如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售

單價(jià)應(yīng)定為多少元？

22.（10分）解下列方程：

（1）X2+4Λ-5=O;

（2）2x（x-3）=（x-3）.

23.（10分）解方程:

（1）X2+2X-3=0；

(2)X(x+l)=2(x+l).

24.(10分)⑴計(jì)算：(2∏9-sin45°)I-(CoS61°產(chǎn)+%一tan45°;

⑵解方程：2χ2-4x+l=l.

25.(12分)為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng).為了解七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)

各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(百分制)

進(jìn)行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,1.

八年級(jí)：92,74,87,82,72,81,94,83,1,83,80,81,71,81,72,1,82,80,70,2.

整理數(shù)據(jù)：

40≤x≤4950≤x≤5960≤x<6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤l∞

七年級(jí)010a71

八年級(jí)1007b2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)7875c

八年級(jí)78d80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

⑴由上表填空：a=,b=,C=,d=.

(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績?cè)?0分以上的共有多少人?

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說明理由.

26.已知AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(0,2),B(3,3),C(2,l).

(1)畫出A48C;

(2)以B為位似中心,將ZXABC放大到原來的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形^ABC1；

(3)寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo):

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】作ADj_BC,可得AD=BD=5,利用勾股定理求得AB,再由余弦函數(shù)的定義求解.

【詳解】

作ADLBC于點(diǎn)D,

貝!jAD=5,BD=5,

?"?AB=y]BD2+AD2=√52+52=5√2，

ΛCOSZB=^=4=立

AB5√22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義.

2、D

【分析】畫出圖形，作OCLAB于點(diǎn)C,利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長即可得出AB的長.

【詳解】解：依題意得4408=360?！?=120。，

連接。A,0B,作OC_LAB于點(diǎn)C,

VOA=OB,

：.AB=2AC,ZAOC=60°,

?AC=OA-sin60o=?/?em>

?AB=2AC=2x∕3cm.

本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.

3、A

【解析】試題分析：Y在RtAABC中，NBAC=90。，將RtAABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48。得到RtAA，B，C,

二NA，=NBAC=90。，ZACA,=48o,ΛZB,=90o-ZACA,=420.故選A.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

4、A

kk

【分析】將點(diǎn)(-2,6)代入y=-(Z≠O)得出k的值，再將(3,〃)代入y=-(女≠0)即可

XX

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=X(ZHO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一2,6),

X

/.k=(-2)×6=-12,

,12

?φ?y--

X

12

又點(diǎn)(3,n)在此反比例函數(shù)y二一-的圖象上，

X

:?3n=-12,

解得：n=-l.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式.反之，只要滿足函

數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

5、D

【解析】分析：根據(jù)拋物線的開口、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)的位置，可得出。<1、c>l、b>-la,進(jìn)而即可得出結(jié)論.

b

詳解：拋物線開口向下，對(duì)稱軸大于1,與y軸交于正半軸，.?.“V1,——>bc>l,：.b>-2a,：.b+2a>l.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸大于1找出5>-24是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.

【詳解】解：第一個(gè)不是中心對(duì)稱圖形；

第二個(gè)是中心對(duì)稱圖形；

第三個(gè)不是中心對(duì)稱圖形；

第四個(gè)是中心對(duì)稱圖形；

故中心對(duì)稱圖形的有2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心.

7、C

【分析】分三種情況求解即可：①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)D在劣弧BC上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)D在劣弧

AC上時(shí).

【詳解】①如圖，連接OC設(shè)NDoE=X,

貝UNOEC=180-X,

.?.NoDE=180H-2X=NoCE,

"：OA^OC,

ZOCA=ZOAC=30l),

在AEC中，ΛOAC+ZOEC+ΛECO+ZOCA=↑80n,

30"+180"-X+180"-2x+30"=180",

?x=80",

.-.ZOCE=180,,-2x=l80°-160°=20°;

②如圖，連接OC,設(shè)ZDOE=X,貝!I/Oa=x,

:.ZODC=2x=ZOCD,

OA=OC,

.?.NOE=NOAC=30°,

在AACE中，ΛOAC+ZACO+ZOCO+^OED=?80f,,

30"+30"+2x+x=180",

，*=40"，

.?.NOCE=2x"=80o;

(3)如圖，設(shè)ZDOE=X,則NOEr)=X,

:.NODC=2x=NOCD,

OA=OC

.?NOC4=NOAC=30p,

.?.ZACE=2x-3σ?

由外角可知，ZOAC=ZE+ZACE,

30"=x+2x-30",

X=20",

.?ZOCE=2xo=40",

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的有關(guān)概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討

論是解答本題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】試題解析：X2+2X-1=0,

/+2X=1,

X2+2x+l=1+1,

Λ(Λ+1)2=2.

故選A.

9、D

【分析】先將二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式，然后可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、D三項(xiàng)，再根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)和開口即

可判斷C項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：y=x2-6x+10=(x-3)2+l,所以拋物線的對(duì)稱軸是直線：x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,1)；

A、其圖象的對(duì)稱軸為過(3,1)且平行于》軸的直線，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；

B、其最小值為1,說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；

C、因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)是(3,1),開口向上，所以其圖象與X軸沒有交點(diǎn)，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)x<3時(shí)，隨X的增大而增大，說法錯(cuò)誤，所以本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】利用不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外

角和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓，故①說法錯(cuò)誤；

若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是7,故②說法錯(cuò)誤；

③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是180°X(6-2)=720°其外角和是360°,所以一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍,

故③說法正確；

隨意翻到一本書的某頁，頁碼可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件，故

④說法正確；

關(guān)于X的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0,_=H-Aac=[—伙+3)丫—4xlxA:=(Z+l)2+8>0,所以方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，故⑤說法正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角

和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的長.

【詳解】解：?.?DE∕∕BC

ΛAE:AC=AD:AB,

VAD=2,DB=I,AC=6,

AE2

=,

6---2+1

ΛAE=4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

12、C

【分析】若位似比是k,則原圖形上的點(diǎn)（劉y）,經(jīng)過位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（"，6）或（一八-初）.

【詳解】T以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2,將*ABC縮小，

：.點(diǎn)A（-2,4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（一1，2）或（1,一2）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，

相似比為左，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±A.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、

4

【分析】如圖，過點(diǎn)F作FHLAE交AE于H,過點(diǎn)C作CM,AB交AB于M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB

的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長,根據(jù)角的和差關(guān)系可得NEAF=NBAD=45。,

設(shè)AH=HF=X,利用NEFH的正確可用X表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出X的值，根據(jù)三角形面

積公式即可得答案.

【詳解】如圖，過點(diǎn)F作FHJ_AE交AE于H,過點(diǎn)C作CM,AB交AB于M,

???ZkABC是面積為6的等邊三角形，CM±AB,

Λ?×AB×CM=√3,ZBCM=30o,BM=?AB,BC=AB,

22

:?CM=y∣AB-BM=^AB，

Λ?×AB×-AB=√3,

22

解得：AB=2,（負(fù)值舍去）

V?ABC^?ADE,△ABC是等邊三角形，

,△ADE是等邊三角形，NCAB=NEAD=60。，ZE=60o,

：?ZEAF+ZFAD=ZFAD+BAD=60o,

VZBAD=45o,

ΛZEAF=ZBAD=45o,

VFH±AE,

ΛZAFH=45o,ZEFH=30o,

ΛAH=HF,

也

設(shè)AH=HF=X,貝!|EH=xtan3（Γ=*x.

3

VAB=2AD,AD=AE,

JAE=LAB=I,

2

解得X=-r=上立

3+√32

二SAAEF=;XLX3-6-3-6

2F4~

故答案為:

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出aADE是等邊三角形、

熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

14、3或7

【分析】先化成頂點(diǎn)式，設(shè)向右平移〃，個(gè)單位，再由平移規(guī)律求出平移后的拋物線解析式，再把點(diǎn)(4,5)代入新的

拋物線解析式即可求出m的值.

【詳解】y=2/+4x-l=2(x+l)2-3,

設(shè)拋物線向右平移加個(gè)單位，得到：y=2(x+l-"z)2-3,

丫經(jīng)過點(diǎn)(4,5),

Λ5=2(4+1-∕M)2-3,

化簡得：(5-∕M)2=4,

：.5—zn=±2

解得：，九=3或7.

故答案為：3或7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象的平移和一個(gè)點(diǎn)在圖象上那么這個(gè)點(diǎn)就滿足該圖象的解析式，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左

加右減，上加下減，并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

15、y(x-3)2

【分析】先提取公因數(shù)y,再利用完全平方公式化簡V一6x+9即可.

【詳解】/y—6沖+9y

=(X2-6x+9)y

=(X-3『y

故答案為：y(x-3)2?

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的因式分解問題，掌握完全平方公式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、3

7

【分析】先證明4AHESACBA,得到HE與AH的倍數(shù)關(guān)系，則可知GF與AG的倍數(shù)關(guān)系，從而求解tanNGAF

的值.

【詳解】???四邊形EPG〃是正方形，

：.HE=HG,

?.?NAHE=NABC=90°,ZHAE=ZBCA,

Λ?AHE<^?CBA,

HEAHHEAB3

：.——=——,即aπ——=——=-,

ABBCAHBC4

設(shè)HE=3a,則A"=4”,

：.AG=Md+HG=1a,GF=7>a,

..GF_3a_3

AGIa7

3

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形.利用參數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵.

17、Φ(2X3)

【分析】由圖形先得到a,b,c和bJ4ac正負(fù)性，再來觀察對(duì)稱軸和X=-I時(shí)y的值，綜合得出答案.

【詳解】解：開口向上的。〉0,與丁軸的交點(diǎn)得出c<0,0<-2<l,b<O,ObC>0,①對(duì)

2a

h

------<1,α>(),-b<2a,2a+h>0,②對(duì)

2a

拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，h2-4ac>0,③對(duì)

從圖可以看出當(dāng)X=T時(shí)，對(duì)應(yīng)的>值大于0,a-b+c>O,④錯(cuò)

故答案：①②③

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.

18、y=x2-l(答案不唯一).

【解析】試題分析：拋物線開口向上，二次項(xiàng)系數(shù)大于0,然后寫出即可.拋物線的解析式為y=χ2-l?

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題(共78分)

19、(1)y=-10x2+130x+2300,0<x≤10且X為正整數(shù)；(2)每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元;

(3)每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.

【分析】(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤為(30+x-20)元，月銷售量為(230-10x),然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具

的利潤X月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.

(2)把y=2520時(shí)代入y=-10x2+130x+2300中，求出X的值即可.

(3)把y=-10χ2+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)0Vx≤10且X為正整數(shù)，分別計(jì)算出

當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可.

【詳解】(I)根據(jù)題意得：

y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,

自變量X的取值范圍是：0<x≤10且X為正整數(shù)；

(2)當(dāng)y=2520時(shí)，?-10x2+130x+2300=2520,

解得xι=2,X2=ll(不合題意，舍去)

當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32(元)

答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元.

(3)根據(jù)題意得：

y=-10x2+130x+2300

=-10(x-6.5)2+2722.5,

Va=-10<0,

.?.當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5,

?.?0Vx≤10且X為正整數(shù)，

.?.當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36,y=2720(元)，

當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37,y=2720(元)，

答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)

是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.

20、(1)詳見解析

(2)

【解析】試題分析：(1)根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。

(2)根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解。

解：(1)畫樹狀圖表示如下：

開始

1234

ZTxZTX×TxZrX

234134124123

抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種。

(2)?.?由(1)知，抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”的

有6種，

.?.抽獎(jiǎng)人員的獲獎(jiǎng)概率為P=:=:。

21、(1)當(dāng)x=45時(shí)，W有最大值，最大值是225;(2)獲得20()元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為40元

【分析】(1)根據(jù)銷售利潤=單件利潤X銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可;

(2)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可計(jì)算得，同時(shí)要注意考慮實(shí)際問題，對(duì)答案進(jìn)行取舍即可.

【詳解】解:(1)W=(X-30)?y

=(—X+60)(X—30)

=-X2+30X+60X-1800

=-%2+90%-1800

W與X之間的函數(shù)解析式W=一d+90χ7800

根據(jù)題意得：W=-X2+90X-1800=-(x-45)2+225w,

?.?-l<0,

當(dāng)x=45時(shí)，W有最大值，最大值是225

(2)當(dāng)w=200時(shí)，一V+90χ-1800=200，

解得玉=40,X2=50,

50>42,%=50不符合題意，舍去，

答:該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為40元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解實(shí)際問題.

22、(1)Xl=1,x2=-5；(2)%=3,工2=(

【分析】(1)方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形，開方即可求出解;

(2)移項(xiàng)，提公因式，利用因式分解法即可求解.

【詳解】⑴X2+4Λ-5=0,

移項(xiàng)得：X2+4x=5>

配方得：X2+4Λ+4=5+4，即(x+2)2=9,

開平方得：x+2=±3,

%=1,無2=-5；

(2)2x(x-3)=(x-3)

移項(xiàng)得：2x(x-3)-(x-3)=0,

分解因式得：(x-3)(2X-I)=0,

.*.X-3=0或2x-l=0,

.?.X=3Q,X,=一1.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程一配方法和因式分解法，能正確運(yùn)用配方法和因式分解法解方程是解此題的關(guān)鍵.

23、(1)Xl=-3,X2=?;(2)XI=-19X2=2

【分析】(1)利用“十字相乘法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解；又可以利用公式法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

【詳解】(1)解一：(x+3)(x-l)=0

解得：Xi=-3,Xz=I

解二：a=Lb=2,C=-3

-b±?∣b2