中考數(shù)學(xué)《投影與視圖、命題與證明、尺規(guī)作圖》訓(xùn)練(附答案解析)

中考數(shù)學(xué)《投影與視圖命題與證明尺規(guī)作圖》專題訓(xùn)練（附答案解析）

一單選題

1.如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體則這個幾何體的主視圖是（）

【答案】C

【解析】根據(jù)主視圖的意義從正面看該組合體所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面看該組合體，共有三列從左到右小正方形的個數(shù)分別為12I.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單組合體的三視圖理解視圖的意義掌握主視圖的畫法是正確判斷的關(guān)鍵.

2.如圖是一個正方體截去一個角后得到的幾何體則該幾何體的左視圖是（）

【答案】A

【解析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

【詳解】

解：從左邊看可得如下圖形：

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖熟練掌握三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.

3.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖則所需的小正方體的個數(shù)最多

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【解析】這個幾何體共有2層由俯視圖可得第一層小正方體的個數(shù)由左視圖可得第二層小正方體的

最多個數(shù)再相加即可.

【詳解】

由俯視圖可知最底層有5個小正方體由左視圖可知這個幾何體有兩層其中第二層最多有3個那么

搭成這個幾何體所需小正方體最多有5+3=8個.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

4.如圖①,用一個平面截長方體得到如圖②的幾何體它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為

“塹堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是（）

C.

【答案】C

【解析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看進(jìn)行判斷解答即可.

【詳解】

解：由圖可知該“塹堵”的俯視圖是

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體的俯視圖理解俯視圖的概念是解答的關(guān)鍵.

5.（2021?山東德州）如圖所示的幾何體對其三視圖敘述正確的是（）

A.左視圖和俯視圖相同B.三個視圖都不相同

C.主視圖和左視圖相同D.主視圖和俯視圖相同

【答案】C

【解析】畫出幾何體的三視圖可以發(fā)現(xiàn)幾何體的主視圖和左視圖一樣.

【詳解】

解：該幾何體的三視圖如圖所示：

主視圖左視圖

俯視圖

故該幾何體的主視圖和左視圖相同.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體的三視圖解題的關(guān)鍵是掌握簡單圖像的三視圖.

6.（2021?四川德陽）圖中幾何體的三視圖是（）

?4三」3三

b□

CW三D在工

【答案】A

【解析】主視圖左視圖俯視圖是分別從物體正面左面和上面看所得到的圖形認(rèn)真觀察實(shí)物

圖按照三視圖的要求畫圖即可注意看得到的棱用實(shí)線表示看不到的棱用虛線的表示.

【詳解】

解：該幾何體的三視圖如下：

事三

Cg

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三視圖的畫法注意實(shí)線和虛線在三視圖的用法.

7.（2020?山東濟(jì)南）如圖所示的幾何體其俯視圖是（）

IE?

【答案】C

【解析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看所得到的圖形判斷即可.

【詳解】

解：從幾何體上面看共2層底層2個小正方形上層是3個小正方形左齊.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體的三視圖屬于中考?？蓟A(chǔ)題型.

8.（2022?廣東深圳）下列圖形中主視圖和左視圖一樣的是（）

【答案】D

【解析】根據(jù)各個幾何體的主視圖和左視圖進(jìn)行判定即可.

【詳解】

解：A.主視圖和左視圖不相同故本選項不合題意

B.E視圖和左視圖不相同故本選項不合題意

C.主視圖和左視圖不相同故本選項不合題意

D.主視圖和左視圖相同故本選項符合題意

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單幾何體的三視圖解題的關(guān)鍵是掌握各種幾何體的三視圖的形狀.

9?（2022?內(nèi)蒙古包頭）幾個大小相同且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示圖中小

正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)則這個幾何體的左視圖的面積為（）

B.4C.6D.9

【答案】B

【解析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)可以畫出左視圖從而求出左視圖的面積

【詳解】

由俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)左視圖共有兩列第一列兩個小正方體第二列兩個小正方體

可以畫出左視圖如圖

所以這個幾何體的左視圖的面積為4

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了物體的三視圖解題餓到關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)正確作出左視

圖.

1O?（2O21?山東日照）一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子其三視圖如圖所示則這張桌子上共有

碟子的個數(shù)為（）

三O

主視圖左視圖

俯視圖

A.10B.12C.14D.18

【答案】B

【解析】從俯視圖看只有三列碟子主視圖中可知左側(cè)碟子有6個右側(cè)有2個根據(jù)三視圖的思路可

解答該題.

【詳解】

解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子.主視圖可知左側(cè)碟子有6個右側(cè)有2個

而左視圖可知左側(cè)有4個右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同共計12個

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題的難度不大主要是考查三視圖的基本知識以及在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

IL（2021?黑龍江牡丹江）如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖則搭成

該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）

主視圖

田

俯視圖

A.6B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀從主視圖可以看出第二層的個數(shù)從而算

出總的個數(shù).

【詳解】

解：由俯視圖易得最底層有4個小正方體第二層最少有1個小正方體那么搭成這個幾何體的小正方

體最少為4+1=5個.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌

握口訣“俯視圖打地基主視圖瘋狂蓋左視圖拆違章”就更容易得到答案.

12.（2020?四川巴中）已知一個幾何體由大小相等的若干個小正方體組成其三視圖如圖所示則組成該

幾何體的小正方體個數(shù)為（)

正視圖俯視圖

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【解析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體

的層數(shù)和個數(shù)從而算出總的個數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)俯視圖可知該組合體共3行2列

結(jié)合主視圖和左視圖知該幾何體中小正方體的分布情況如圖所示:

21

11

則組成此幾何體需要正方體個數(shù)為6.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌

握口訣“俯視圖打地基正視圖瘋狂蓋左視圖拆違章”就更容易得到答案.

13.（2022?上海）下列說法正確的是（)

A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題

【答案】A

【解析】根據(jù)命題的定義和定理及其逆定理之間的關(guān)系分別舉出反例再進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】

解：A命題一定有逆命題故此選項符合題意

B定理不一定有逆定理如：全等三角形對應(yīng)角相等沒有逆定理故此選項不符合題意

C真命題的逆命題不一定是真命題如：對頂角相等的逆命題是：相等的兩個角是對頂角它是假命

題而不是真命題故此選項不符合題意

D假命題的逆命題定不一定是假命題如：相等的兩個角是對頂角的逆命題是：對頂角相等它是真

命題故此選項不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理掌握好命題的真假及互逆命題的概念是解題的關(guān)鍵.把一個命題的條件和結(jié)論互

換就得到它的逆命題所有的命題都有逆命題正確的命題叫真命題錯誤的命題叫假命題.

14.（2022?廣西貴港）下列命題為真命題的是（）

A.J/=”B.同位角相等

C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等D.正多邊形都是中心對稱圖形

【答案】C

【解析】根據(jù)判斷命題真假的方法即可求解.

【詳解】

解：當(dāng)。<0時√7=-a故A為假命題故A選項錯誤

當(dāng)兩直線平行時同位角才相等故B為假命題故B選項錯誤

三角形的內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心故到三邊的距離相等故C為真命題故C選項正確

三角形不是中心對稱圖形故D為假命題故D選項錯誤

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了真假命題的判斷熟練掌握其判斷方法是解題的關(guān)鍵.

15.（2022?四川達(dá)州）下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個角是對頂角

B.相等的圓周角所對的弧相等

C.若a<b貝iJa/cOc?

D.在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球它們除顏色外其余都相同從箱子里任意摸出1個

球摸到白球的概率是:

【答案】D

【解析】分別根據(jù)對頂角的定義圓周角定理不等式的基本性質(zhì)及概率公式進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】

有公共頂點(diǎn)且兩條邊互為反向延長線的兩個角是對頂角故A選項錯誤不符合題意

在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等故B選項錯誤不符合題意

若a<b則αc?2≤6c2故C選項錯誤不符合題意

在?個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球它們除顏色外其余都相同從箱子里任意摸出1個球

摸到白球的概率是:故D選項正確符合題意

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的真假涉及對頂角的定義圓周角定理不等式的基本性質(zhì)及概率公式熟練掌握

知識點(diǎn)是解題的關(guān)犍.

16.（2022?湖南岳陽）下列命題是真命題的是（）

A.對頂角相等

B.平行四邊形的對角線互相垂直

C.三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

D.三角分別相等的兩個三角形是全等三角形

【答案】A

【解析】根據(jù)對頂角性質(zhì)判斷A根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷B根據(jù)三角形的內(nèi)心定義判斷C根據(jù)

全等三角形的判定定理判斷D.

【詳解】

A.對頂角相等是一個正確的命題是真命題故A符合題意

B.菱形的對角線互相垂直非菱形的平行四邊形的對角線不垂直所以平行四邊形的對角線互相垂直是

一個假命題故B不符合題意

C.三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)不一定是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)則三角形的內(nèi)心是它

的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)是一個假命題故C不符合題意

D.三角分別相等的兩個三角形不一定全等故D不符合題意

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了真命題與假命題的判斷對頂角的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)三角形的內(nèi)心定義全等三

角形的判定熟練掌握這些性質(zhì)定義定理是解決問題的關(guān)鍵.

17.（2022?江蘇無錫）下列命題中是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

【答案】B

【解析】直接利用平行四邊形以及矩形菱形正方形的判定方法分別分析進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形正確

②對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形故原命題錯誤

③四邊相等的四邊形是菱形故原命題錯誤

④四邊相等的四邊形是菱形正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了命題與定理正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.

18.（2021?廣西百色）下列四個命題：①直徑是圓的對稱軸②若兩個相似四邊形的相似比是1：3則

它們的周長比是1：3面積比是1：6③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行④對角線

相等且互相垂直的平行四邊形是正方形.其中真命題有（)

A.①③B.①④C.③④D.②③④

【答案】C

【解析】根據(jù)有關(guān)性質(zhì)對命題逐個判斷即可.

【詳解】

解：①直徑是圓的對稱軸直徑為線段對稱軸為直線應(yīng)該是直徑所在的直線是圓的對稱軸為假

命題

②若兩個相似四邊形的相似比是1：3面積比是1：9而不是1：6為假命題

③根據(jù)平行和垂直的有關(guān)性質(zhì)可以判定為真命題

④根據(jù)正方形的判定方法可以判定為真命題

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了命題的判定熟練掌握命題有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?黑龍江綏化）下列命題是假命題的是（)

A.任意一個三角形中三角形兩邊的差小于第三邊

B.三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半

C.如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊那么這兩個角一定相等

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

【答案】C

【解析】根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊中位線定理平行四邊形的判定方法依次即可求解.

【詳解】

解：選項A：三角形的兩邊之差小于第三邊故選項A正確不符合題意

選項B：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半故選項B正確不符合題意

選項C：一個角的兩邊分別平行另一個角的兩邊則這兩個角相等或互補(bǔ)故選項C不正確是假命題

符合題意

選項D：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形故選項D正確不符合題意

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理三角形三邊之間的關(guān)系平行四邊形的判定等知識點(diǎn)熟練掌握各個

基本定理和性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵.

20.（2021?四川達(dá)州）以下命題是假命題的是（）

A.4的算術(shù)平方根是2

B,有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.一組數(shù)據(jù)：3-11124的中位數(shù)是1.5

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

【答案】A

【解析】根據(jù)所學(xué)知識對命題進(jìn)行判斷得出真假即可.

【詳解】

解：A〃的算數(shù)平方根是正命題為假命題符合題意

B有兩邊相等的三角形是等腰三角形命題為真命題不符合題意

C一組數(shù)據(jù)：3-11124的中位數(shù)是恭=1.5命題為真命題不符合題意

D過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行命題為真命題不符合題意

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的真假解題的關(guān)鍵是：要結(jié)合所學(xué)知識對選項逐一判斷需要對基本知識點(diǎn)掌握牢固.

21.（2022?黑龍江綏化）下列命題中是假命題的是（）

A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半

B.如果兩個角互為鄰補(bǔ)角那么這兩個角一定相等

C.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線它們的切線長相等這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

【答案】B

【解析】利用三角形的中位線定理鄰補(bǔ)角性質(zhì)切線長定理以及宜角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)分別

判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

解：A,三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半是真命題故此選項不符合

題意

B.如果兩個角互為鄰補(bǔ)角那么這兩個角不一定相等故此選項是假命題符合題意

C.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線它們的切線長相等這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角

是真命題故此選項不符合題意

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是真命題故此選項不符合題意

故選：B

【點(diǎn)睛】

考查了命題與定理的知識解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線定理鄰補(bǔ)角性質(zhì)切線長定理以及直

角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).

22.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特）以下四個命題：①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分②A

BCDE尸六個足球隊進(jìn)行單循環(huán)賽若ABC。E分別賽了54321場

則由此可知還沒有與8隊比賽的球隊可能是。隊③兩個正六邊形一定位似④有13人參加捐款

其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元則小王的捐款數(shù)不可能最少但可能只比最少的多.比

其他的都少.其中真命題的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】①根據(jù)三角形中位線中線的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定與性質(zhì)解題②由單循環(huán)賽對A隊

E隊進(jìn)行推理即可③根據(jù)正六邊形的性質(zhì)位似的定義解題④由平均數(shù)定義解題.

【詳解】

解：①如圖A。是ASC的中線EF是，45C的中位線連接￡D、FD

由中位線定義可知

ED//AF,FD//AE

四邊形AEDF是平行四邊形

???對角線A。、E尸互相平分故①正確

E

C

Z—-D

8'ι

②由單循環(huán)比賽可知每支隊伍最多賽5場A隊已經(jīng)賽5場即每支隊伍都與A隊比賽過而E隊

只比賽1場據(jù)此可知E隊沒有與B對比賽過故②錯誤

③兩個正六邊形不一定位似沒有確定位似中心只能是相似的故③錯誤

④小王的捐款數(shù)比他所在學(xué)習(xí)小組中13人捐款的平均數(shù)多2元小王的捐款數(shù)不會是最少的捐款數(shù)可

能最多也可正確在第12位故原命題正確是真命題符合題意B故④正確

其中真命題的個數(shù)有①④2個

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位線中線的性質(zhì)簡單推理位似正六邊形的性質(zhì)平均數(shù)的應(yīng)用等知識是基礎(chǔ)

考點(diǎn)難度較易掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

41

23.（2021?安徽）設(shè)。bC為互不相等的實(shí)數(shù)=+則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.a-c-5（a-b）

【答案】D

【解析】舉反例可判斷A和B將式子整理可判斷C和D.

【詳解】

41

解：A.當(dāng)α=5c=10?=-Λ+-C=6[?c>b>a故A錯誤

41

B.當(dāng)α=10c=5?=-^+-c=9B?a>b>c故B錯誤

C.α-6=4g-c）整理可得b=g"-[c故C錯誤

41

D.α-c=5（α-6）整理可得。=鏟+鏟故D正確

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查等式的性質(zhì)掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（2022?黑龍江齊齊哈爾）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖左視圖和俯視圖都是如

圖所示的“田''字形則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

【答案】C

【解析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀從左視圖可以看出第二層的個數(shù)從而算

出總的個數(shù).

【詳解】

解：由題中所給出的左視圖知物體共兩層每一層都是兩個小正方體

從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)

所以圖中的小正方體最少2+4=6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌

握口訣“俯視圖打地基正視圖瘋狂蓋左視圖拆違章”就更容易得到答案.

25.（2022?黑龍江牡丹江）左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個幾何體只能是

（）

[??c?

主視圖左視圖俯視圖

?-βfi）b?c?∣?Dd?d?

【答案】A

【解析】

【詳解】

試題分析：根據(jù)兒何體的主視圖可判斷C不合題意根據(jù)左視圖可得BD不合題意因此選項A正確

故選A.

考點(diǎn)：幾何體的三視圖

26.（2021?山東荷澤）如圖是一個幾何體的三視圖根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為（）

A.?2πB.18萬C.24τrD.30π

【答案】B

【解析】根據(jù)三視圖可以確定該幾何體是空心圓柱體再利用已知數(shù)據(jù)計算空心圓柱體的體積.

【詳解】

解：先由三視圖確定該幾何體是空心圓柱體底面外圓直徑是4內(nèi)圓直徑是2高是6.

空心圓柱體的體積為π×(y)2×6-π×(∣?)2×6=l8π.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的體積考查學(xué)生的空間想象.

27.（2021?江蘇南京）如圖正方形紙板的一條對角線重直于地面紙板上方的燈（看作一個點(diǎn)）與這條

對角線所確定的平面垂直于紙板在燈光照射下正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

【答案】D

【解析】因?yàn)橹行耐队拔矬w的高和影長成比例正確的區(qū)分中心投影和平行投影依次分析選項即可找

到符合題意的選項

【詳解】

因?yàn)檎叫蔚膶蔷€互相垂直且一條對角線垂直地面光源與對角線組成的平面垂直于地面則有

影子的對角線仍然互相垂直且由于光源在平板的的上方則上方的邊長影子會更長一些

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心投影的概念應(yīng)用利用中心投影的特點(diǎn)理解中心投影物體的高和影長成比例是解

題的關(guān)鍵.

28.（2021?內(nèi)蒙古赤峰）如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：c〃?）則這個幾何體的側(cè)面積為（）

A.48πcm2B.24兀Cvn2C.12πcm2D.9πcm2

【答案】B

【解析】先判斷這個幾何體為圓錐同時得到圓錐的母線長為8底面圓的直徑為6然后利用扇形的

面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積.

【詳解】

解：由三視圖得這個幾何體為圓錐圓錐的母線長為8底面圓的直徑為6

所以這個幾何體的側(cè)面積=TX兀'6x8=24兀（cm2）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長扇形的半

徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.

29.（2021?內(nèi)蒙古通遼）如圖是由若干個相同的小正方形搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖則組成

這個幾何體的小正方形的個數(shù)不可能是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】根據(jù)主視圖和左視圖畫出可能的俯視圖即可解答.

【詳解】

由主視圖和左視圖得到俯視圖中小正方形的個數(shù)可能為：

11

21

1

21

1

21

1

2

，這個幾何體的小正方形的個數(shù)可能是3個4個或5個

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查由三視圖判斷幾何體正確掌握各種簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

30.（2020?四川）如圖是一個幾何體的三視圖根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個兒何體的表面積是（)

3

B.18πC.16πD.14π

【答案】B

【解析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出表面積即可.

【詳解】

4

由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體且底面半徑為r=]=2

，這個幾何體的表面積

=底面圓的面積+圓柱的側(cè)面積+圓錐的側(cè)面積

=πr^+1πrh+πrl

=22π+2×2×2π+3×2ττ=18π

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖判斷幾何體圓錐和圓柱的計算由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱

組合體是解題的關(guān)鍵.

31.（2020?內(nèi)蒙古赤峰）某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位:c附如圖所示則該幾何體的側(cè)面積是（)

65萬,。一、一，

A.cm'B.60乃Cm-C.65πctn^D.130τrcm'

2

【答案】C

【解析】首先根據(jù)三視圖判斷出該幾何體為圓錐圓錐的高為12Cm底部圓的半徑為5cm可用勾股

定理求出圓錐母線的長度且圓錐側(cè)面積的計算公式為SmM=乃/I其中R為圓錐底部圓的半徑/

為母線的長度將其值代入公式即可求出答案.

【詳解】

解：由三視圖可判斷出該幾何體為圓錐圓錐的高為12Cm底部圓的半徑為5cm

22

，圓錐母線長為：/=λ∕5+12=13cm

又；S∣a∣t蛔=乃C將R=5cm/=13Cm代入

；?%錐側(cè)=萬?R∕=65Wd）

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考察了用三視圖判斷幾何體形狀勾股定理圓錐側(cè)面積計算解題的關(guān)鍵在于通過題目中已給

出的三視圖判斷出幾何體的形狀.

32.（2022?廣西）活動探究：我們知道已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等如

已知AABC中NA=30。AC=3/A所對的邊為G滿足已知條件的三角形有兩個（我們發(fā)現(xiàn)其

中如圖的AABC是一個直角三角形）則滿足已知條件的三角形的第三邊長為（）

A.2√3B.2√3-3C.2+或0D.或2豆-3

【答案】C

【解析】分情況討論當(dāng)△4BC是一個宜角三角形時當(dāng)AA8∕C是一個鈍角三角形時根據(jù)含30。的直

角三角形的性質(zhì)及勾股定理求解即可.

【詳解】

如圖當(dāng)AABC是一個直角三角形時即NC=90°

C

AB

ZA=30o,BC=√3

AB=2BC=2√3

如圖當(dāng)AA8/C是一個鈍角三角形時

過點(diǎn)C作CDLABi

.?.ZCZM=90o=ZCZ）β

CB=CB1

.-.BD=B1D

ZA=30o,AC=3

13

..CD=-AC=-

22

BC=√3

________C

22

:.B1D=y∣B1C-CD=^=BD

.?.BBl=y∣3

.-.ABl=AB-BBi=√3

綜上滿足已知條件的三角形的第三邊長為26或g

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)已知條件作三角形涉及含30。的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理熟練掌握知識點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

二填空題

33?（2022?青海）由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示那么構(gòu)成這個幾何體的小正

方體的個數(shù)是.

二干

主視圖左視困-俯視圖

【答案】5

【解析】根據(jù)三視圖得出這個幾何體的構(gòu)成情況由此即可得.

【詳解】

解：由三視圖可知這個幾何體的構(gòu)成情況如下：（數(shù)字表示相應(yīng)位置上小正方形的個數(shù)）

2II

則構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是2+1+1+1=5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖熟練掌握三視圖是解題關(guān)鍵.

34.（2021?江蘇揚(yáng)州）如圖是某圓柱體果罐它的主視圖是邊長為IoCm的正方形該果罐側(cè)面積為

Cm°.

【答案】100萬

【解析】根據(jù)圓柱體的主視圖為邊長為IOa〃的正方形得到圓柱的底面直徑和高從而計算側(cè)面積.

【詳解】

解：???果罐的主視圖是邊長為10?！钡恼叫螢閳A柱體

???圓柱體的底面直徑和高為IoC"?

，側(cè)面積為10萬XIo=IO0萬

故答案為：IOO萬.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的三視圖解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得到幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù).

35.（2021?云南）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖左視圖也稱側(cè)視圖）.已知主視圖和

左視圖是兩個全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3俯視圖是直徑等于2的圓則這個幾何

體的體積為.

主視圖左視圖

俯視圖

【答案】3兀

【解析】由三視圖判斷出幾何體的形狀以及相關(guān)長度根據(jù)圓柱的體積公式計算即可.

【詳解】

解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱

該圓柱的底面直徑為2高為3

，這個幾何體的體積為乃χ(∣]χ3=3萬

故答案為：3兀.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的三視圖圓柱的體積解題的關(guān)鍵是判斷出該幾何體為圓柱.

36.(2020?內(nèi)蒙古呼和浩特)一個幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的表面積為

□主疝S□左視圖

俯視圖

【答案】3π+4

【解析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀然后計算其表面積即可.

【詳解】

解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱

半圓柱的宜徑為2高為1

故其表面積為：兀xH+(π+2)×2=3π+4

故答案為：3π+4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀難度不大.

37.（2020?湖南郴州）如圖圓錐的母線長為10側(cè)面展開圖的面積為60萬則圓錐主視圖的面積為

【解析】圓錐的生視圖是等腰三角形根據(jù)圓錐側(cè)面枳公式S=Ttrl代入數(shù)據(jù)求出圓錐的底面半徑長再由

勾股定理求出圓錐的高即可.

【詳解】

根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S=πrl圓錐的母線長為10側(cè)面展開圖的面積為60π

故60π=π×10×r

解得：r=6.

由勾股定理可得圓錐的高=JlO?一62=8

；圓錐的主視圖是一個底邊為12高為8的等腰三角形

它的面積=5X12X8=48

故答案為：48

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用正確記憶圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.

38.（2020?黑龍江齊齊哈爾）如圖是一個幾何體的三視圖依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)計算出這個兒何體的側(cè)

面積是.

【解析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線/和底面圓半徑為「的長

度再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：由三視圖可知原幾何體為圓錐設(shè)圓錐母線長為/,底面圓半徑為，?

有/=13『5

S,儂=πrl-π×5×↑3=65π.

故答案為:65π.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖以及圓錐的側(cè)面積公式其中根據(jù)幾何體的三視圖判斷出原幾何體是解題的關(guān)鍵再

套用公式即可作答.

39.（2020?浙江金華）如圖為一個長方體則該幾何體主視圖的面積為co?.

【答案】20

【解析】根據(jù)從正面看所得到的圖形即可得出這個幾何體的主視圖的面積.

【詳解】

解：該兒何體的主視圖是一個長為5寬為4的矩形所以該幾何體主視圖的面積為20cπΛ

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

40.（2021?江蘇無錫）下列命題中正確命題的個數(shù)為.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③邊長相等的兩個菱形都相似

④對角線相等的兩個矩形都相似

【答案】1

【解析】根據(jù)多邊形的判定方法對①進(jìn)行判斷利用菱形的定義對②進(jìn)行判斷根據(jù)菱形的性質(zhì)對③進(jìn)

行判斷根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似的定義可對④進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：所有的正方形都相似所以①正確

所有的菱形不一定相似所以②錯誤

邊長相等的兩個菱形形狀不一定相同即：邊長相等的兩個菱形不一定相似所以③錯誤

對角線相等的兩個矩形對應(yīng)邊不一定成比例即不一定相似所以④錯誤

故答案是：1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了判斷命題真假熟練掌握圖形相似的判定方法菱形正方形矩形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

41.（2022?江蘇無錫）請寫出命題“如果α>b那么b-α<（Γ的逆命題：.

【答案】如果6—α<0那么”>b

【解析】根據(jù)逆命題的概念解答即可.

【詳解】

解：命題“如果那么人一“<0''的逆命題是“如果6-a<0那么a>b"

故答案為：如果b—α<0那么”>人.

【點(diǎn)睛】

此題考查了互逆命題的知識兩個命題中如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論而第一個命

題的結(jié)論又是第二個命題的條件那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

42.（2022?浙江湖州）“如果Ial=Ml那么a=6”的逆命題是.

【答案】如果α=b那么Ial=IM

【解析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題從而得出答案.

【詳解】

解：“如果IaI=同那么α=ZΓ的逆命題是：

“如果α=6那么Ial=I中

故答案為：如果α=6那么|4=MI.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題與定理解題的關(guān)鍵是理解題意掌握逆命題的定義.

43.（2020?北京）如圖是某劇場第一排座位分布圖：甲乙丙丁四人購票所購票分別為234

5.每人選座購票時只購買第一排的座位相鄰的票同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲乙

丙丁”的先后順序購票那么甲購買12號座位的票乙購買357號座位的票丙選座購票

后丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票要使其他三人都能購買到第一排座位的票寫出一

種滿足條件的購票的先后順序.

'I舞臺J

I.?l∕?l∕?l∕ol∕?l∕?l∕

【答案】丙丁甲乙

【解析】根據(jù)甲乙丙丁四人購票所購票數(shù)量分別為2345可得若丙第一購票要使

其他三人都能購買到第排座位的票那么丙選座要盡可能得小因此丙先選擇：1234.丁所

購票數(shù)最多因此應(yīng)讓丁第二購票據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：丙先選擇：1234.

丁選：5791113.

甲選：68.

乙選：101214.

，順序?yàn)楸〖滓?

(答案不唯一)

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的加法認(rèn)真審題理解題意是解題的關(guān)鍵.

44.(2012?天津)“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題?已知一個角/MAN設(shè)Na=gNMAN

(I)當(dāng)NMAN=69。時Na的大小為(度)

(H)如圖將/MAN放置在每個小正方形的邊長為ICm的網(wǎng)格中角的一邊AM與水平方向的網(wǎng)格

線平行另一邊AN經(jīng)過格點(diǎn)B且AB=2.5cm.現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺請你在圖中作出Na

并簡要說明作法(不要求證明).

B

7

_____J

ΛL

A

【答案】(I)23(H)見解析

【解析】

【詳解】

(?)23.

(H)如圖讓直尺有刻度-邊過點(diǎn)A設(shè)該邊與過點(diǎn)B的豎直方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)C與過點(diǎn)B水平

方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)D保持直尺有刻度的一邊過點(diǎn)A調(diào)整點(diǎn)CD的位置使CD=5cm畫射線

AD此時NMAD即為所求的∕α.

(I)根據(jù)題意用69。乘以;計算即可得解：；乂69。=23。.

(∏)利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的宜角三角形并且使斜邊所在的直線過點(diǎn)A且斜邊的長

度為5根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得斜邊上的中線等于AB的長度再結(jié)合三角形

的外角性質(zhì)可知ZBAD=2ZBDC再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得NBDC=/MAD從而得到

NMAD=JZMAN.

3

三解答題

45.(2022?陜西)小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示在某一時刻他

們在陽光下分別測得該建筑物OB的影長OC為16米OA的影長。。為20米小明的影長FG為2.4

米其中。C。尸G五點(diǎn)在同一直線上AB。三點(diǎn)在同一直線上且A0，。。

EFVFG.己知小明的身高EF為1.8米求旗桿的高AB.

【答案】旗桿的高A3為3米.

【解析】證明AAOQSMFG利用相似比計算出AO的長再證明ABOCsA。。然后利用相似比計

算OB的長進(jìn)一步計算即可求解.

【詳解】

解：'JAD∕∕EG

：.ZADO=ZEGF.

XVNAOD=NEFG=90。

：.XAODSXEFG.

.AOOD

,^EF-FG

EFOD1.8×20

.*.AO=15.

FG2.4

同理xBOCszAOD.

.BOOC

'^δ~^OD

.?.80=^22=口=12.

OD20

：.AB=OA-OB=?）（米）.

???旗桿的高A8為3米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行

投影.平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的.

46.（2020?四川攀枝花）實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測量活動.有兩座垂直于水平地面且高度不一

的圓柱兩座圓柱后面有一斜坡且圓柱底部到坡腳水平線MN的距離皆為IOOCm.王詩嬤觀測到高度

90Cm矮圓柱的影子落在地面上其長為72Cm而高圓柱的部分影子落在坡上如圖所示.已知落在地

面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直并視太陽光為平行光測得斜坡坡度i=1:0.75在不計圓

柱厚度與影子寬度的情況下請解答下列問題：

（1）若王詩婷的身高為150Cm且此刻她的影子完全落在地面上則影子長為多少cm?

（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個橫截面一定同在一個垂直于地面的平面內(nèi).請直接回答這

個猜想是否正確？

（3）若同一時間量得高圓柱落在坡面上的影子長為I（X）Cm則高圓柱的高度為多少cm?

【答案】（1）120cm（2）正確（3）280cm

【解析】（1）根據(jù)同一時刻物長與影從成正比構(gòu)建方程即可解決問題.

（2）根據(jù)落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直并視太陽光為平行光結(jié)合橫截面分析可得

（3）過點(diǎn)F作FGJXE于點(diǎn)G設(shè)FG=4mCG=3m利用勾股定理求出CG和FG得到BG過點(diǎn)

F作FHLAB于點(diǎn)H再根據(jù)同一時刻身高與影長的比例求出AH的長度即可得到AB.

【詳解】

解：（1）設(shè)王詩嬤的影長為XCm

,時q-90150

由題思可r4得θ：—―---

72X

解得：X=120

經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是分式方程的解

王詩媾的的影子長為120cm

（2）正確

因?yàn)楦邎A柱在地面的影子與MN垂直所以太陽光的光線與MN垂直

則在斜坡上的影子也與MN垂直則過斜坡上的影子的橫截面與M