2023年山東省濟(jì)南市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.把函數(shù)y=sinX的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向右平移？個(gè)單位,

O

這是對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式為()

...TC乃

A.y=sιn(2x-§)B.y=sin(2x--)

.Un、.z?冗、

C.y=sιn(--y)D.γ=sιn(---)

26

10，%<0,g(x)=∕(Λ)+2x-m,若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是。

2.已知函數(shù)/(X)=」

lgx,x>0

A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.f-l,+∞)D.(-l,+∞)

3.10名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分別為如玉，x2,?…，XK),要研究這io名學(xué)生成績(jī)的平均波動(dòng)情況，則

最能說(shuō)明問(wèn)題的是()

A.頻率B.平均數(shù)C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.方差

4.設(shè)函數(shù)/(x)=X3-4SinX-X,則/(x)的圖象大致為()

5.高三⑴班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目、2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排,

則不同排法的種數(shù)是()

A.800B.5400C.4320D.3600

6.已知X3(6,0.6),則E(X)=()

A.0.6B.3.6C.2.16D.0.216

7.若函數(shù)/(χ)=Jdg(ZnX+G^7i)為偶函數(shù)，則加=()

A.-1B.1C.-1或1D.0

8.“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)/（X）=2,是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)/（x）=2*是增函數(shù)”，以上推理（）

A.大前提不正確B.小前提不正確C.結(jié)論不正確D.正確

9.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)報(bào)名參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng),社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)愛(ài)老人.環(huán)境監(jiān)測(cè)、教育咨詢、交通宣傳、文娛

活動(dòng)五個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記事件A為“5名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)愛(ài)老人項(xiàng)

目”,則P(AlB)=()

A.—B?—C.—D.一

323299

2

10.甲、乙二人進(jìn)行圍棋比賽，采取“三局兩勝制”，已知甲每局取勝的概率為一，則甲獲勝的概率為（).

3

C.(i??1D.÷4t),(31

把四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1~3號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

2

12.已知曲線二V=1(Q>0,b>O）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（√Σ,G）,則該雙曲線的離心率為（

a

A.2B.√2C.3D.√3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在平面直角坐標(biāo)系X。）'中，已知點(diǎn)M是橢圓C：工+V=］上第一象限的點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,3分別為橢

4

圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則四邊形。4Λ四的面積的最大值為.

14.已知直線/過(guò)點(diǎn)（0,5）,且它的一個(gè)方向向量為（1,2）,則原點(diǎn)。到直線/的距離為.

15.已知x∈R,若Xi=X,i是虛數(shù)單位，則X=.

16.在數(shù)列1,2,3,4,5,6中，任取X個(gè)元素位置保持不動(dòng)，將其余6-左個(gè)元素變動(dòng)位置，得到不同的新數(shù)列,

6

記不同新數(shù)列的個(gè)數(shù)為P（k）,則ZZP（Z）的值為.

Zc=O

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)如圖，矩形ABCD所在的平面與直角梯形CDE尸所在的平面成60的二面角，DEHCF,CDlDE,

AD=2,EF=3也，CF=6,NCE￡=45°?

(1)求證：BF//面ADE；

(2)在線段CF上求一點(diǎn)G,使銳二面角B-EG-D的余弦值為2互

7

,，,2

18.(12分)(1)化簡(jiǎn):C；；+2C；r+C；；-;

(2)我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表

示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23,在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是多少？

19.(12分)已知復(fù)數(shù)z=3+∕m?(meR),且(1+3i)z為純虛數(shù).

(1)求復(fù)數(shù)Z

(2)若z=(2-i)w,求復(fù)數(shù)W的模M.

?1?

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=2廠一2。InX+(α-2)x,awR.

(1)當(dāng)。=1時(shí),求函數(shù)/(x)圖象在點(diǎn)(L/⑴)處的切線方程;

(2)當(dāng)a<0時(shí)，討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性;

八/(x)-∕(x)

(3)是否存在實(shí)數(shù)對(duì)任意X,VC。，+00)且工產(chǎn)3有八1"2">α恒成立？若存在,求出。的取值范圍;

玉一無(wú)2

若不存在，說(shuō)明理由.

21.(12分)某飲料公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)果：如果某款飲料年庫(kù)存積壓率低于千分之一，則該款飲

料為暢銷產(chǎn)品，可以繼續(xù)大量生產(chǎn).如果年庫(kù)存積壓率高于千分之一，則說(shuō)明需要調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃.現(xiàn)公司2013-2018

年的某款飲料生產(chǎn)，年銷售利潤(rùn)及年庫(kù)存積壓相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:

年份201320142015201620172018

年生產(chǎn)件數(shù)X(千萬(wàn)件)3568911

年銷售利潤(rùn)y(千萬(wàn)元)2240486882100

年庫(kù)存積壓件數(shù)(千件)295830907580

年庫(kù)存積壓件數(shù)

注:年庫(kù)存積壓率=

年生產(chǎn)件數(shù)

(1)從公司2013-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取2年的數(shù)據(jù)，求該款飲料這2年中至少有1年暢銷的概率.

(2)公司根據(jù)上表計(jì)算出年銷售利潤(rùn)與年生產(chǎn)件數(shù)的線性回歸方程為j=9.90x-9.30?現(xiàn)公司計(jì)劃2019年生產(chǎn)11

千萬(wàn)件該款飲料，且預(yù)計(jì)2019年可獲利108千萬(wàn)元.但銷售部門發(fā)現(xiàn)，若用預(yù)計(jì)的2019年的數(shù)據(jù)與2013-2018

年中暢銷年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程，再通過(guò)兩個(gè)線性回歸方程計(jì)算出來(lái)的2019年年銷售利潤(rùn)誤差不超過(guò)4千

萬(wàn)元，該款飲料的年庫(kù)存積壓率可低于千分之一.如果你是決策者，你認(rèn)為2019年的生產(chǎn)和銷售計(jì)劃是否需要調(diào)

整？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=∣2x-α∣+”.

(1)當(dāng)α=4時(shí)，求不等式/(x)+∣XTIW8的解集；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=∣2x-3|,當(dāng)χ∈R時(shí)，/(x)+g(x)≥5,求。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

試題分析：函數(shù)y=sinX的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到sin2x,再把圖象向右

平移已個(gè)單位，得到Sin卜(Xqj=Sin(21一3

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換.

2、B

【解析】

由于g(χ)有兩個(gè)零點(diǎn)，則F(X)圖象與y=-2x+m有兩個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，討論臨界位置.

【詳解】

作出/(χ)圖象與y=-2%+〃?圖象如圖:

當(dāng)y=-2x+〃z過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí)，m?l,將V=-2x+機(jī)向下平移都能滿足有兩個(gè)交點(diǎn)，將y=-2x+m向上平移此時(shí)僅

有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足，又因?yàn)?0,1)點(diǎn)取不到，所以機(jī)e(-8,1).

【點(diǎn)睛】

分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)分析，將函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題會(huì)更加方便

我們解決問(wèn)題.

3、D

【解析】

分析：直接根據(jù)頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義判斷即可.

詳解：因?yàn)轭l率表示可能性大小，A錯(cuò)；平均數(shù)表示平均水平的高低，3錯(cuò)；獨(dú)立性檢驗(yàn)主要指兩個(gè)變量相關(guān)的可能

性大小，C錯(cuò)；方差表示分散與集中程度以及波動(dòng)性的大小，。對(duì)，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義，屬于簡(jiǎn)單題.

4、A

【解析】

根據(jù)/(f)=-∕(x)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，排除C,O;根據(jù)X→4?∞時(shí)，/(x)的符號(hào)可排除3,

從而得到結(jié)果.

【詳解】

/(T)=-X3+4SinX+x=-/(x),.,.∕(x)為R上的奇函數(shù)，

???∕(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且/(0)=0,可排除C,D；

又4sinx∈[T,4],當(dāng)xf+∞時(shí)，x3-x=x(x2-l)→+∞,

二當(dāng)x→+R時(shí)，/(χ)→+∞,可排除8,知A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖象的辨析問(wèn)題，解決此類問(wèn)題通常采用排除法來(lái)進(jìn)行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號(hào)和

單調(diào)性.

5、D

【解析】

先排4個(gè)音樂(lè)節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目共有四種排法，再?gòu)?個(gè)節(jié)目的6隔空插入兩個(gè)不同的舞蹈節(jié)目有4種排法，.?.

共有&=360()種排法，故選D

6、B

【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的期望的計(jì)算公式求解即可得到結(jié)果.

【詳解】

VX8(6,0.6),

：.E(X)=6x0.6=3.6.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)分布的期望，解題的關(guān)鍵是熟記此類分布期望的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

7、C

【解析】

222

由f(x)為偶函數(shù)，得一Xlg卜mx+Jχ2+ι)=χig(mr+)/+I1化簡(jiǎn)成XIg(x+ι-mx)=0對(duì)χ∈R恒成立,

從而得到χ2+l-n?=l,求出m=±l即可.

【詳解】

若函數(shù)f(X)為偶函數(shù)，.?.f(-x)=f(x),

+I-;??/)=。對(duì)XeR恒成立,

.β?x2+l-m2x2=l,：?(1-m2)x2=0,Λ1-m2=0,Λm=÷l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題.

8、A

【解析】

分析：利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.

詳解：由三段論可知”指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提，但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù)，對(duì)于指數(shù)函數(shù)

y=α"(a>(UiαNl),當(dāng)a>l時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)OVaVl時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確,

故答案為：A.

點(diǎn)睛：本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.

9、A

【解析】

44A4P(AB)3

zxZ

由條件概率與獨(dú)立事件可得：p(β)=Zτ,P(AB)=?,所以尸(4|3)=-^水=豆，得解.

【詳解】

44

由已知有事件B概率為：P(B)=-,

事件AB概率為：P(AB)=^-,

55

蜀

P(AB)于父3

所以PC4網(wǎng)=W=Wr=不=方'

故選：A.

【點(diǎn)睛】

P(AB)

本題考查條件概率的計(jì)算，條件概率的兩種求法：(1)定義法:先求P(A)和P(A0,再由P(5∣A)=Tτt即可；(2)基本事

P(A)

件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)〃(A),再求事件A5所包含的基本事件數(shù)"(A5),得

n(AB)

P(B∣A)=一T-T-,本題屬于基礎(chǔ)題.

n(A]

10、C

【解析】

先確定事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式和概率加法公式可

求出所求事件的概率?

【詳解】

事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，

若甲三局贏兩局，則第三局必須是甲贏，前面兩局甲贏一局，所求概率為,

若前兩局都是甲贏，所求概率為（：），因此，甲獲勝的概率為（I）+G（I），

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查獨(dú)立重復(fù)事件的概率，考查概率的加法公式，解題時(shí)要弄清楚事件所包含的基本情況，考查分類討論思想，

考查計(jì)算能力，屬于中等題.

11,C

【解析】

先從4個(gè)球中選2個(gè)組成復(fù)合元素，再把3個(gè)元素（包括復(fù)合元素）放入3個(gè)不同的盒子，即可得出答案.

【詳解】

從4個(gè)球中選出2個(gè)組成復(fù)合元素有盤種方法，再把3個(gè)元素（包括復(fù)合元素）放入3個(gè)不同的盒子中有種放法,

所以四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1~3號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有A；=36,故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了排列與組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12、A

【解析】

將點(diǎn)（血,指）代入雙曲線的漸近線方程，由此求得，的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.

【詳解】

雙曲線的一條漸近線方程為y=2χ,將點(diǎn)（夜,"）代入雙曲線的漸近線方程得6=2=百，故

a''aa

√l+3=2.故選A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、√2

【解析】

分析：Q4M6的面積的最大值當(dāng)M到直線AB距離最遠(yuǎn)的時(shí)候取得。

詳解：Sθ4,wβ=SOAB+SAMS=?(2+1AB∣d,w_AB)=?(2+√5d,w,4β),當(dāng)M到直線AB距離最遠(yuǎn)的時(shí)候取得％AMB的

最大值,設(shè)M(2cos0,sinθ)直線AB:x+2y-2=0,所以

橢圓的參數(shù)方程求解距離的最值。本題還可以用幾何法分析與直線AB平行的直線與橢圓相切時(shí)，”為切點(diǎn)，到直線

AB距離最大。

14、√5

【解析】

求出直線/的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出原點(diǎn)。到直線/的距離.

【詳解】

由于直線/的一個(gè)方向向量為(1,2),則直線/的斜率為2,所以，直線/的方程為y=2x+5,即2x-y+5=0,因

此，原點(diǎn)。到直線/的距離為F=Vh=布.

√2+(-ι)

故答案為：√5.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)到直線距離的計(jì)算，同時(shí)也考查了直線方向向量的應(yīng)用，解題時(shí)要根據(jù)題中條件得出直線的斜率，并寫出

直線的方程，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

15、O

【解析】

由Xi=X,得x—xi=0,由復(fù)數(shù)相等的條件得答案.

【詳解】

由Xi=X,得太一力=0,

√.x=0.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題.

16、720

【解析】

根據(jù)題意，只需分別計(jì)算出p(k),ke{1,2,3,4,5,6)即可.

【詳解】

6

ZAP(A)=P(I)+2P(2)+3P(3)+4P(4)+5P(5)+6尸(6)

k=0

=C：xC：X(C'；+C；x3)+2xC；XGXC+3xC；xC；+4C：+0+6x1

=720

故答案為：720

【點(diǎn)睛】

本題考查排列與組合的應(yīng)用以及組合數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生的邏輯思想，是一道中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)見(jiàn)解析；(2)G為線段C尸的中點(diǎn).

【解析】

(1)利用面面平行的判定定理證明出平面BC戶〃平面Ar>E,再利用平面與平面平行的性質(zhì)得出BF〃平面ADE；

(2)由CDIDE,由二面角的定義得出NAoE=60，證明出平面CDE平面ADE,過(guò)點(diǎn)A在平

面ADE內(nèi)作AO_LDE,可證明出A。，平面CDEF,以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE、所在直線分別為)'軸、Z軸

建立空間直角坐標(biāo)系。-肛z,設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3,f,0)(T≤∕≤5),利用向量法結(jié)合條件銳二面角的余弦值為平

求出，的值，由此確定點(diǎn)G的位置.

【詳解】

(1)在矩形ABCZ)中，BC//AD,又QADu平面AZJE,JBCZ平面Az)E,

.?.BCH平面ADE,同理可證CFH平面ADE,

QBCeCF=C,BC、C尸U平面BCb,?.?平面BeF〃平面AOE,

BFU平面BeF,.?.Bf7∕平面ADE；

(2)在矩形ABCD中，CD_LAO,又CDLJDE,則矩形ABCz)所在平面與直角梯形所在平面所成二面角的平

面角為NAJDE,即NAoE=60.

又QADCZ)E=D,?CD^平面ADE,

作AO_LDE于。，Q40u平面ADE,.?.AOLCD,

又CDDE=D,CD.DEU平面CDEF,..AO，平面Cr)E尸.

作E"_LCE于”，QEF=3√∑,2ECF=AS,:.CD=EH=HF=3,

QCF=6>CH=DE=3，OD-1*OE=2.

以。為原點(diǎn)，OE、。4所在直線分別為y軸、二軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系。一型，

則網(wǎng)3,0,6)、E(0,2,0),設(shè)G(3,∕,0)(T≤∕<5).

則送=(_3,2,_6)，5G=(θ√,-√3),

BEn,=O—3x+2y-??∣3z—0r.

設(shè)平面BEG的一個(gè)法向量為勺=(x,y,z),貝卜,即《-',取y=3,貝Z=Gr,x=2τ,

BGn=Or

λ"λ∕3z=0

則平面BEG的一個(gè)法向量為士=(2-/,3,√3r).

UU/、∕irUD2√7

.又平面的一個(gè)法向量為%

OEG=(0,0,1),.?,cos(n1,π2τ

4r-4r+13~Γ

解得f=2或「=一丁(舍去).

此時(shí),11=1?G(3,〈,O］即所求點(diǎn)G為線段5的中點(diǎn).

GF?ZJ

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與平面平行的證明，以及二面角的計(jì)算，解題時(shí)要注意二面角的定義，本題考查二面角的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一

般要建立空間直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量進(jìn)行求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.

18、(1)詳見(jiàn)解析；(2)?

【解析】

(1)根據(jù)組合數(shù)的運(yùn)算公式求解;

(2)首先列舉所有不超過(guò)30的素?cái)?shù)，然后按照古典概型寫出概率.

【詳解】

2,

(1)C：+2C；I+C'；-=C'll'++C：T+C；2

,nxnx

—心Ic~—c

一十vw+l一?+2

(2)不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10個(gè)，任取2個(gè)不同的數(shù)有品=45種方法，其中和為30的有

(11,19),(7,23),(13,17)共三組,

31

則Pn=—=—

λjCr15

【點(diǎn)睛】

本題考查組合數(shù)的證明和古典概型的概率公式意在考查推理與證明和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型

19、(1)z=3+i(2)Iw∣=√2

【解析】

(1)將復(fù)數(shù)z=3+mi代入(l+3i)z,令其實(shí)部為0,虛部不為0,可解得m,進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z；(2)先根據(jù)復(fù)數(shù)的

除法法則計(jì)算w,再由公式IZ|=|a+bi?=y∣a2+b2計(jì)算W的模.

【詳解】

解：(1)(l+3i)?(3+mi)=(3-3m)+(9+m)i

(l+3i)?z是純虛數(shù)

.?.3-3m=0,且9+%7≠0

.,.m=I,.*.z=3+i

3÷z(3+i)?(2+i)5÷5z.

(2)W=-----=----------------=-------=l+z.

-2-z(2-0?(2+Z)5

.[vv∣=Jl~+F—V2■

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的概念和模以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

20、⑴4x+2y—3=0；⑵①當(dāng)α=-2,/(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；②當(dāng)。>一2,時(shí)，/(χ)在(0,—α),(2,+∞)

上單調(diào)遞增，在(-α,2)上單調(diào)遞減；③當(dāng)。<一2時(shí)，在(0,2),(-α,+∞)上單調(diào)遞增，在(2,一。)上單調(diào)遞減；

(3)

【解析】

分析：(1)求出函數(shù)/(x)在x=l的導(dǎo)數(shù)即可得切線方程；

(2),(X)=(X+."I),就。<一2,。=-2,-2<。<0分類討論即可；

(3)不妨設(shè)。<玉<々，則原不等式可以化為/(χ)-叼<∕(W)-以2,故利用y=∕(χ)-公為增函數(shù)可得。的

取值范圍.

詳解：(D當(dāng)α=l時(shí)，r(χ)=d)(x+l),/⑴=_2,

X

所以所求的切線方程為γ-∕(D=-2(x-l),即4x+2y-3=。.

(2)1(X)=(X+?1),

①當(dāng)一a=2,即α=-2時(shí)，/'(x)=攵二空≥0,/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

X

②當(dāng)0v-av2,即一2<αv0時(shí)，

因?yàn)?<%<一〃或%>2時(shí)，?(x)>0；

當(dāng)一"VX<2時(shí)，?(x)<0,

fM在(0,-。)和(2,+8)上單調(diào)遞增，在2)上單調(diào)遞減；

③當(dāng)一α>2,即。<一2時(shí)，

因?yàn)镺VX<2或%>一。時(shí)，?(%)>0；

當(dāng)2<x<-α?xí)r，/(%)<0,

/Q)在(0,2),(-α,+∞)上單調(diào)遞增，在(2,-0)上單調(diào)遞減.

(3)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)4，滿足條件,

/(冬)一/(M),

不妨設(shè)大<%2，由2~=---：----知/。2)一依2>∕(X)一以I，

X2-?l

令g(%)=f(x)-ax=-x2-2a?nx-2x,則函數(shù)g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

?

所以g,(x)=X—---2≥0,即2a4Y-2χ=(X-1)2-1在((),十為)上恒成立，

X

所以a≤-g,故存在這樣的實(shí)。，滿足題意，其取值范圍為(—8,_g].

點(diǎn)睛：(1)對(duì)于曲線的切線問(wèn)題，注意“在某點(diǎn)處的切線”和“過(guò)某點(diǎn)的切線”的差別，切線問(wèn)題的核心是切點(diǎn)

的橫坐標(biāo);

⑵一般地，若/(x)在區(qū)間(α,0)上可導(dǎo)，且1(x)>0(∕'(x)<0),則/(x)在(。力)上為單調(diào)增(減)函

數(shù)；反之，若/(x)在區(qū)間(a,。)上可導(dǎo)且為單調(diào)增(減)函數(shù)，Jrlr(X)≥0(1(x)≤0)?

14

21、(1)—；(2)不需要調(diào)整.

【解析】

(1)計(jì)算出每年的年度庫(kù)存積壓率，可知13,15,17,18年暢銷，14,16年不暢銷；列舉出所有年份中任取2年的

取法共15種，其中2年均為不暢銷的取法僅有1種，故根據(jù)古典型及對(duì)立事件的概率可求得結(jié)果；

2)數(shù)據(jù)重組后依據(jù)公式計(jì)算出新的回歸直線方程，并求出2019年的年銷售利潤(rùn)預(yù)估值；再計(jì)算出原回歸直線方程的

2019年的年銷售利潤(rùn)預(yù)估值，可知兩值相差3.66千萬(wàn)元，由此可得結(jié)論

【詳解】

(1)公司年年度存積壓率分別為:

2.915.8131917.5181

------<------,------->------,-------<------------>------,-------<-------------<------

3000IOOO5000IOOO6000IOOO8000