吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.有一等腰三角形紙片ABC,AB=AC,裁剪方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中,面積最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.如圖,是圓內(nèi)接四邊形的一條對(duì)角線,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在邊上,連接.若,則的度數(shù)為()A.106° B.116° C.126° D.136°4.把拋物線先向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,得到的拋物線的表達(dá)式是()A. B.C. D.5.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,與y軸交于N點(diǎn),連接直線MN,直線MN與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積記為S.下面哪個(gè)選項(xiàng)的拋物線滿足S=1()A. B.C. D.(a為任意常數(shù))6.若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形,則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率是()A. B. C. D.7.把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角板如圖所示放置,其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn),且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)在同一直線上,若,則的長(zhǎng)是()A. B. C.0.5 D.8.圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖,若用表示面積,則()A. B. C. D.9.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次,第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件,每件利潤(rùn)6元,每提高一個(gè)檔次,每件利潤(rùn)增加2元,但一天產(chǎn)量減少5件.若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元,且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次,則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是()A.6 B.8 C.10 D.1210.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,則tanB等于()A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC,若sinC=,BC=12,則AD的長(zhǎng)_____.12.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線上兩點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.13.二次函數(shù)的最大值是__________.14.如圖,某園林公司承擔(dān)了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務(wù),工人工作一段時(shí)間后,提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位:與工作時(shí)間(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該公司提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是____________.15.如圖,某水平地面上建筑物的高度為AB,在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF,兩標(biāo)桿相隔52米,并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi),從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處,在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上;從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處,在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上,則建筑物的高是__________米.16.如圖,為半圓的直徑,點(diǎn)、、是半圓弧上的三個(gè)點(diǎn),且,,若,,連接交于點(diǎn),則的長(zhǎng)是______.17.某校七年級(jí)共名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試,隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀,估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有______人.18.如圖,點(diǎn)為等邊三角形的外心,連接.①___________.②弧以為圓心,為半徑,則圖中陰影部分的面積等于__________.三、解答題(共66分)19.(10分)實(shí)踐:如圖△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)(1)作∠BAC的平分線,交BC于點(diǎn)O.(2)以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.綜合運(yùn)用:在你所作的圖中,(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是_____.(直接寫出答案)(2)若AC=5,BC=12,求⊙O的半徑.20.(6分)已知關(guān)于x的方程.求證:不論m為何值,方程總有實(shí)數(shù)根;當(dāng)m為何整數(shù)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根?21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(3,0),B(2,3).(1)tan∠OAB=;(2)在第一象限內(nèi)畫出△OA'B',使△OA'B'與△OAB關(guān)于點(diǎn)O位似,相似比為2:1;(3)在(2)的條件下,S△OAB:S四邊形AA′B′B=.22.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的一條弦,且CD⊥AB于E,連結(jié)AC、OC、BC.求證:∠ACO=∠BCD.23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A,B.(1)作出與△OAB關(guān)于軸對(duì)稱的△;(2)將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△,在圖中作出△;(3)△能否由△通過平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)中的某一種圖形變換直接得到?如何得到?24.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:已知,,求的值.25.(10分)如圖,利用尺規(guī),在△ABC的邊AC下方作∠CAE=∠ACB,在射線AE上截取AD=BC,連接CD,并證明:CD=AB.(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡,不寫作法)26.(10分)某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,現(xiàn)在采取提高售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn),如果這種商品每件的售價(jià)每提高0.5元,其銷售量就減少10件,問:①應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元,才能使每天的利潤(rùn)為640元?②店主想要每天獲得最大利潤(rùn),請(qǐng)你幫助店主確定商品售價(jià)并指出每天的最大利潤(rùn)W為多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故A錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故B錯(cuò)誤;C、既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故C正確;D、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故D錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.2、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得甲的面積和丙的面積,進(jìn)一步求得乙和丁的面積,比較即可求得.【詳解】解:如圖:∵AD⊥BC,AB=AC,∴BD=CD=5+2=7,∵AD=2+1=3,∴S△ABD=S△ACD==∵EF∥AD,∴△EBF∽△ABD,∴=()2=,∴S甲=,∴S乙=,同理=()2=,∴S丙=,∴S?。僵仯?,∵,∴面積最大的是丁,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì),相似三角形面積的比等于相似比的平方.解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.3、B【解析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),得出∠D的度數(shù),再由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形,∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°,∵點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在邊上,∴∠D=∠AEC=116°,故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)及軸對(duì)稱性質(zhì).4、B【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可.【詳解】解:拋物線y=-x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

先向左平移1個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),

所以,平移后的拋物線的解析式為y=-(x+1)1-1.

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式.5、D【分析】求出各選項(xiàng)中M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo),再求面積S,進(jìn)行判斷即可;【詳解】A選項(xiàng)中,M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),,故A選項(xiàng)不滿足;B選項(xiàng)中,M點(diǎn)坐標(biāo)為,N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),,故B選項(xiàng)不滿足;C選項(xiàng)中,M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,),點(diǎn)N坐標(biāo)為(0,1),,故選項(xiàng)C不滿足;D選項(xiàng)中,M點(diǎn)坐標(biāo)為(,),點(diǎn)N坐標(biāo)為(0,2),,當(dāng)a=1時(shí),S=1,故選項(xiàng)D滿足;【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題解析:這五種圖形中,平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對(duì)稱圖形,所以這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形,則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率=.故選C.考點(diǎn):1.概率公式;2.中心對(duì)稱圖形.7、D【分析】過點(diǎn)D作BC的垂線DF,垂足為F,由題意可得出BC=AD=2,進(jìn)而得出DF=BF=1,利用勾股定理可得出AF的長(zhǎng),即可得出AB的長(zhǎng).【詳解】解:過點(diǎn)D作BC的垂線DF,垂足為F,由題意可得出,BC=AD=2,根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出,DF=BF=1利用勾股定理求得:∴故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰直角三角形的性質(zhì),靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.8、A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬,從而得出答案.【詳解】∵S主=x1+1x=x(x+1),S左=x1+x=x(x+1),∴俯視圖的長(zhǎng)為x+1,寬為x+1,則俯視圖的面積S俯=(x+1)(x+1)=x1+3x+1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高.9、A【分析】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔,則每天的產(chǎn)量為[95﹣5(x﹣1)]件,每件的利潤(rùn)是[6+2(x﹣1)]元,根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其小于等于10的值即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔,則每天的產(chǎn)量為[95﹣5(x﹣1)]件,每件的利潤(rùn)是[6+2(x﹣1)]元,根據(jù)題意得:[6+2(x﹣1)][95﹣5(x﹣1)]=1120,整理得:x2﹣18x+72=0,解得:x1=6,x2=12(舍去).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】法一,依題意△ABC為直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=,∵,∴sinB=,∵tanB==故選B法2,依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5,∵tanb=故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】在Rt△ADC中,利用正弦的定義得sinC==,則可設(shè)AD=12x,所以AC=13x,利用勾股定理計(jì)算出DC=5x,由于cos∠DAC=sinC得到tanB=,接著在Rt△ABD中利用正切的定義得到BD=13x,所以13x+5x=12,解得x=,然后利用AD=12x進(jìn)行計(jì)算.【詳解】在Rt△ADC中,sinC==,設(shè)AD=12x,則AC=13x,∴DC==5x,∵cos∠DAC=sinC=,∴tanB=,在Rt△ABD中,∵tanB==,而AD=12x,∴BD=13x,∴13x+5x=12,解得x=,∴AD=12x=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義,是解題的關(guān)鍵.12、(1,4).【解析】試題分析:把A(0,3),B(2,3)代入拋物線可得b=2,c=3,所以=,即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4).考點(diǎn):拋物線的頂點(diǎn).13、1【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式在x=h時(shí)有最值,a>0時(shí)有最小值,a<0時(shí)有最大值,題中函數(shù),故其在時(shí)有最大值.【詳解】解:∵,∴有最大值,當(dāng)時(shí),有最大值1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最值,熟練掌握二次函數(shù)的表達(dá)式及最值的確定方法是解題的關(guān)鍵.14、【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后與的函數(shù)解析式,由此可得時(shí),的值,然后即可得出答案.【詳解】由題意,可設(shè)提高效率后得與的函數(shù)解析式為將和代入得解得因此,與的函數(shù)解析式為當(dāng)時(shí),則該公司提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積故答案為:100.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,依據(jù)圖象,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.15、54【解析】設(shè)建筑物的高為x米,根據(jù)題意易得△CDG∽△ABG,∴,∵CD=DG=2,∴BG=AB=x,再由△EFH∽△ABH可得,即,∴BH=2x,即BD+DF+FH=2x,亦即x-2+52+4=2x,解得x=54,即建筑物的高是54米.16、【分析】連接OC,根據(jù)菱形的判定,可得四邊形AODC為菱形,從而得出AC=OD,根據(jù)圓的性質(zhì)可得OE=OC=AC=OA=,從而得出△AOC為等邊三角形,然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半,可求得∠EOC,從而得出OE平分∠AOC,根據(jù)三線合一和銳角三角函數(shù)即可求出OF,從而求出EF.【詳解】解:連接OC∵,,OA=OD∴四邊形AODC為菱形∴AC=OD∵∴OE=OC=AC=OA=∴△AOC為等邊三角形∴∠AOC=60°∵∴∠EOC=2∴OE平分∠AOC∴OE⊥AC在Rt△OFC中,cos∠EOC=∴∴EF=OE-OF=故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形,掌握菱形的判定及性質(zhì)、同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形的判定及性質(zhì)和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.17、152.【解析】隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)樣本,可以用這個(gè)樣本的優(yōu)秀率去估計(jì)總體的優(yōu)秀率,從而求得該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).【詳解】隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),共有20名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀,∴樣本優(yōu)秀率為:20÷50=40%,又∵某校七年級(jí)共380名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試,∴該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為:380×40%=152人.故答案為:152.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是求樣本的優(yōu)秀率.18、120【分析】①連接OC利用等邊三角形的性質(zhì)可得出,可得出的度數(shù)②陰影部分的面積即求扇形AOC的面積,利用面積公式求解即可.【詳解】解:①連接OC,∵O為三角形的外心,∴OA=OB=OC∴∴∴.②∵∴∴陰影部分的面積即求扇形AOC的面積∵∴陰影部分的面積為:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有等邊三角形外心的性質(zhì),全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式,利用三角形外心的性質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;綜合運(yùn)用:(1)相切;(2)⊙O的半徑為.【解析】綜合運(yùn)用:(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切;(2)首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng),再設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=(12-x)2,再解方程即可.【詳解】(1)①作∠BAC的平分線,交BC于點(diǎn)O;②以O(shè)為圓心,OC為半徑作圓.AB與⊙O的位置關(guān)系是相切.(2)相切;∵AC=5,BC=12,∴AD=5,AB==13,∴DB=AB-AD=13-5=8,設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)x2+82=(12-x)2,解得:x=.答:⊙O的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查了1.作圖—復(fù)雜作圖;2.角平分線的性質(zhì);3.勾股定理;4.切線的判定.20、(1)見解析;(2).【解析】計(jì)算根的判別式,證明;因式分解求出原方程的兩個(gè)根,根據(jù)m為整數(shù)、兩個(gè)不相等的正整數(shù)根得到m的值.【詳解】,,,,即,不論m為何值,方程總有實(shí)數(shù)根.,,,方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根,.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法解決的關(guān)鍵是用因式分解法求出方程的兩個(gè)根.21、(1)1;(2)見解析;(1)1【分析】(1)根據(jù)正切的定義求解可得;(2)利用位似圖形的概念作出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再與點(diǎn)O首尾順次連接即可得;(1)利用位似變換的性質(zhì)求解可得.【詳解】解:(1)如圖,過點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C,則AC=1、BC=1,∴tan∠OAB==1,故答案為:1;(2)如圖所示,△OA'B'即為所求.(1)∵△OA'B'與△OAB關(guān)于點(diǎn)O位似,相似比為2:1,∴S△OA'B'=4S△OAB,則S四邊形AA′B′B=1S△OAB,即S△OAB:S四邊形AA′B′B=1:1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?位似變換,解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì).22、證明見解析【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可求得.【詳解】證明:∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,∴.∴∠A=∠1.又∵OA=OC,∴∠1=∠A.∴∠1=∠1.即:∠ACO=∠BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論:在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)圓周角相等.23、(1)見解析;(2)見解析;(3)△可由△沿直線翻折得到【分析】(1)先作出A1和B1點(diǎn),然后用線段連接A1、B1和O點(diǎn)即可;(2)先作出A2和B2點(diǎn),然后用線段連接A2、B2和O點(diǎn)即可;(3)根據(jù)(1)和(2)中B1和B2點(diǎn)坐標(biāo),得到OB為B1B2的垂直平分線,因此可以判斷兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱.【詳解】(1)根據(jù)題意獲得下圖;(2)根據(jù)題意獲得上圖;(3)根據(jù)題意得,直線OB的解析式為,通過觀察圖像可以得到B1(-4,4)和B2(4,-4),∴直線B1B2的解析式為,∴直線OB為直線B1B2的垂直平分線,∴兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱,即△可由△沿直線翻折得到故答案為(1)見解析;

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