2024年寧波市青苗計(jì)劃選拔數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024年寧波市青苗計(jì)劃選拔數(shù)學(xué)試卷（含解析）2024年浙江省寧波市XX區(qū)XX計(jì)劃選拔數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。1．（7分）連續(xù)自然數(shù)：a，b，c，……，g，h，一共有（）個(gè)自然數(shù)。A．h﹣b

B．h﹣a+1

C．（h﹣1）+2+1

D．h﹣a2．（7分）小圣去了一家汽水店買(mǎi)汽水，商店規(guī)定：喝完汽水后，3個(gè)空瓶可以換1瓶汽水。小圣買(mǎi)了5瓶汽水，如果商店可以借給他一個(gè)空瓶，但喝完后要還回來(lái)，那么小圣最多能喝到（）瓶汽水。A．6

B．7

C．8

D．93．（7分）小紅一行共有10個(gè)人，買(mǎi)了4個(gè)香草冰激凌、3個(gè)草莓冰激凌、2個(gè)巧克力冰激凌和1個(gè)芒果冰激凌。她們還買(mǎi)了四把小雨傘、三個(gè)小黃鴨、兩個(gè)吸管和一個(gè)巧克力碎片。她們想要讓每個(gè)冰激凌的裝飾都不會(huì)重復(fù)，則下列（）是不會(huì)出現(xiàn)的。（注：10個(gè)搭配造型不可重復(fù)）A．一個(gè)芒果冰激凌和一個(gè)巧克力碎片

B．一個(gè)香草冰激凌和一把小雨傘

C．一個(gè)草莓冰激凌和一把小雨傘

D．一個(gè)巧克力冰激凌和一個(gè)小黃鴨二、填空題4．（4分）一堆木棍按照如圖擺放，請(qǐng)問(wèn)擺到第十七個(gè)圖時(shí)，一共需要

根木棍。5．（4分）將正整數(shù)1、2、3、4、5……按箭頭所示方向排列（如圖），在2、3、5、7、10……等位置轉(zhuǎn)彎，則第51次轉(zhuǎn)彎處的數(shù)是

。

6．（4分）楊輝三角如圖所示，請(qǐng)問(wèn)：第10行第6個(gè)數(shù)是

。7．（4分）“密碼學(xué)”中，我們會(huì)用到進(jìn)制轉(zhuǎn)換，例如二進(jìn)制要經(jīng)過(guò)如下轉(zhuǎn)換才能得到十進(jìn)制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）

那么，十進(jìn)制的25換成二進(jìn)制等于

。三、解答題8．（7分）計(jì)算：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）9．（7分）如圖所示，已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為7.5cm。求正方形的面積。10．（7分）如圖所示，已知圓的半徑為4cm。求此圓的周長(zhǎng)。（π取3.14）

11．（7分）學(xué)校合唱團(tuán)全部是來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)班的同學(xué)，其中來(lái)自甲、乙兩班的同學(xué)共有85人。合唱團(tuán)中不是甲班的同學(xué)有75人，不是乙班的同學(xué)有60人。問(wèn)：（1）合唱團(tuán)中來(lái)自甲、乙兩班的同學(xué)各有多少人？（2）合唱團(tuán)的同學(xué)一共有多少人？12．（7分）甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列去面試。其中丙和丁是好朋友，必須排在一起（相鄰）。請(qǐng)問(wèn)有幾種面試順序？13．（7分）小雅、小貝和小周共從圖書(shū)館搬出1110本書(shū)，其中小雅工作3小時(shí)，小貝工作4小時(shí)，小周工作5小時(shí)。他們?nèi)说墓ぷ餍识疾灰粯樱⊙虐?本書(shū)所需的時(shí)間，小貝只能搬3本書(shū)，而小周只能搬2本書(shū)。請(qǐng)問(wèn)小雅一共搬了多少本書(shū)？14．（7分）有一個(gè)七位數(shù)碼，其中有5個(gè)“2”，2個(gè)“3”，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)數(shù)碼有幾種組合方法？15．（7分）下面是一些“神秘等式”。式中的“+”、“﹣”、“×”、“÷”等運(yùn)算符號(hào)的意義都與普通的用法相同，但0、1、2、3、……、9等數(shù)字所代表的意義則與普通的不同。例如：①1×5＝1②7×2＝96③99﹣5＝3④83÷4＝4⑤5×5×5＝6⑥9+（7×8）＝97請(qǐng)作答：（1）請(qǐng)你破解出這些“神秘等式”中的秘密，找出其中每個(gè)數(shù)字所代表的普通意義。（2）普通意義的2006用“神秘等式”中數(shù)字所代表的意義來(lái)表示，怎樣表示？（3）如果采用“神秘等式”中數(shù)字所代表的意義，那么，“60+06”等于多少？16．（7分）有一天，龜、兔進(jìn)行了600米賽跑。如圖表示龜兔賽跑的路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系，（兔子睡覺(jué)前后速度保持不變），根據(jù)圖像回答以下問(wèn)題：

（1）賽跑中，兔子共睡了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）賽跑開(kāi)始后，烏龜在第幾分鐘時(shí)從睡覺(jué)的兔子旁經(jīng)過(guò)？（3）兔子跑到終點(diǎn)時(shí)，烏龜已經(jīng)到了多長(zhǎng)時(shí)間？

2024年浙江省寧波市XX區(qū)XX計(jì)劃選拔數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。1．（7分）連續(xù)自然數(shù)：a，b，c，……，g，h，一共有（）個(gè)自然數(shù)。A．h﹣b

B．h﹣a+1

C．（h﹣1）+2+1

D．h﹣a【分析】連續(xù)自然數(shù)，是指依次增加1的自然數(shù)．構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，它們的個(gè)數(shù)的確定是用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，然后再加1?！窘獯稹拷猓哼B續(xù)自然數(shù)a，b，c，……，g，h，一共有（h﹣a+1）個(gè)。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了用字母表示數(shù)和理解自然數(shù)的特征和排列規(guī)律。2．（7分）小圣去了一家汽水店買(mǎi)汽水，商店規(guī)定：喝完汽水后，3個(gè)空瓶可以換1瓶汽水。小圣買(mǎi)了5瓶汽水，如果商店可以借給他一個(gè)空瓶，但喝完后要還回來(lái)，那么小圣最多能喝到（）瓶汽水。A．6

B．7

C．8

D．9【分析】買(mǎi)了5瓶，喝完以后，有5個(gè)空瓶，先用3個(gè)空瓶向商店兌換1瓶汽水，喝完這1瓶汽水后連同之前還剩下的2個(gè)空瓶合計(jì)3個(gè)空瓶又可以向商店兌換1瓶，這樣一來(lái)就可以喝到：5+1+1＝7（瓶），據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?+3÷1+（2+1）÷3＝5+1+1＝7（瓶）答：小圣最多能喝到7瓶汽水。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于最佳方法問(wèn)題，抓住“每3個(gè)空瓶子可以換一瓶汽水”這一關(guān)鍵條件，解決問(wèn)題。3．（7分）小紅一行共有10個(gè)人，買(mǎi)了4個(gè)香草冰激凌、3個(gè)草莓冰激凌、2個(gè)巧克力冰激凌和1個(gè)芒果冰激凌。她們還買(mǎi)了四把小雨傘、三個(gè)小黃鴨、兩個(gè)吸管和一個(gè)巧克力碎片。她們想要讓每個(gè)冰激凌的裝飾都不會(huì)重復(fù)，則下列（）是不會(huì)出現(xiàn)的。（注：10個(gè)搭配造型不可重復(fù)）A．一個(gè)芒果冰激凌和一個(gè)巧克力碎片

B．一個(gè)香草冰激凌和一把小雨傘

C．一個(gè)草莓冰激凌和一把小雨傘

D．一個(gè)巧克力冰激凌和一個(gè)小黃鴨【分析】由題意可知：10個(gè)人買(mǎi)了4個(gè)香草冰激凌，3個(gè)草莓冰激凌，2個(gè)巧克力冰激凌和1個(gè)芒果冰激凌，她們想要讓每個(gè)冰激凌的裝飾都不會(huì)重復(fù)，則小雨傘最多只能和3個(gè)冰激凌搭配，小黃鴨最多只能和3個(gè)冰激凌搭配，吸管最多只能和3個(gè)冰激凌搭配，巧克力碎片最多只能和3個(gè)冰激凌搭配。所以一個(gè)芒果冰激凌和一個(gè)巧克力碎片是不會(huì)出現(xiàn)的。據(jù)此解答。【解答】解：由題意可知：10個(gè)人買(mǎi)了4個(gè)香草冰激凌，3個(gè)草莓冰激凌，2個(gè)巧克力冰激凌和1個(gè)芒果冰激凌，她們想要讓每個(gè)冰激凌的裝飾都不會(huì)重復(fù)，則小雨傘最多只能和3個(gè)冰激凌搭配，小黃鴨最多只能和3個(gè)冰激凌搭配，吸管最多只能和3個(gè)冰激凌搭配，巧克力碎片最多只能和3個(gè)冰激凌搭配。所以一個(gè)芒果冰激凌和一個(gè)巧克力碎片是不會(huì)出現(xiàn)的。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽屜原理的應(yīng)用。

二、填空題4．（4分）一堆木棍按照如圖擺放，請(qǐng)問(wèn)擺到第十七個(gè)圖時(shí)，一共需要

33根木棍。【分析】圖形中木棍的根數(shù)分別是1、3、5、7、9……所以第n個(gè)圖時(shí)，一共需要（2n﹣1）根木棍?！窘獯稹拷猓?×17﹣1＝33（根）答：一共需要33根木棍。故答案為：33?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是找到規(guī)律，再利用規(guī)律解決問(wèn)題。5．（4分）將正整數(shù)1、2、3、4、5……按箭頭所示方向排列（如圖），在2、3、5、7、10……等位置轉(zhuǎn)彎，則第51次轉(zhuǎn)彎處的數(shù)是

676?！痉治觥坑^察題圖可知，從1開(kāi)始，每個(gè)轉(zhuǎn)彎處的數(shù)是2、3、5、7、10、13、17、21、26，這組數(shù)據(jù)的排列特點(diǎn)是相鄰兩數(shù)的差為1、2、2、3、3、4、4、5……；由此可得，第1次拐彎處的數(shù)是2，可以寫(xiě)成1+1；第2次拐彎處的數(shù)是3，可以寫(xiě)成1+1+1，第3次拐彎處的數(shù)是5，可以寫(xiě)成1+1+1+2；第4次拐彎處的數(shù)是7，可以寫(xiě)成1+1+1+2+2，第5次拐彎處的數(shù)是10，可以寫(xiě)成1+1+1+2+2+3；第6次拐彎處的數(shù)是13，可以寫(xiě)成1+1+1+2+2+3+3；第7次拐彎處的數(shù)是17，可以寫(xiě)成1+1+1+2+2+3+3+4；第8次拐彎處的數(shù)是21，可以寫(xiě)成1+1+1+2+2+3+3+4+4；第9次拐彎處的數(shù)是26，可以寫(xiě)成1+1+1+2+2+3+3+4+4+5；……，據(jù)此可得，第2次拐彎處的數(shù)是1+2；第4次拐彎處的數(shù)是1+2+4；第6次拐彎處的數(shù)是1+2+4+6；第8次拐彎處的數(shù)是1+2+4+6+8；……，則第50次拐彎處的數(shù)是1+2+4+6+8+…+50＝651，再計(jì)算即可。

【解答】解：根據(jù)分析可知：第50次拐彎處的數(shù)是1+2+4+6+8+…+50＝651這組拐彎處數(shù)據(jù)的排列特點(diǎn)是相鄰兩數(shù)的差為1、2、2、3、3、4、4、5……；（51﹣1）÷2＝25（組）即第51次拐彎處的數(shù)是在第50次拐彎處的數(shù)上加25來(lái)的，即651+25＝676答：第51次轉(zhuǎn)彎處的數(shù)是676。故答案為：676?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)陣中的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)拐彎處的數(shù)字找到其中的規(guī)律。6．（4分）楊輝三角如圖所示，請(qǐng)問(wèn)：第10行第6個(gè)數(shù)是

126。【分析】根據(jù)楊輝三角規(guī)律繼續(xù)寫(xiě)到第10行即可解答本題?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)楊輝三角數(shù)陣規(guī)律可知第10行從左到右的數(shù)為：1、9、36、84、126、126、84、36、9、1。

即第10行第6個(gè)數(shù)是126。答：楊輝三角第10行第6個(gè)數(shù)是126。故答案為：126?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了楊輝三角中的數(shù)陣規(guī)律的應(yīng)用。7．（4分）“密碼學(xué)”中，我們會(huì)用到進(jìn)制轉(zhuǎn)換，例如二進(jìn)制要經(jīng)過(guò)如下轉(zhuǎn)換才能得到十進(jìn)制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）

那么，十進(jìn)制的25換成二進(jìn)制等于

11001。【分析】用125除以2，取余數(shù)，然后再用商除以2，再取余數(shù)，一直循環(huán)下去，直到商為小于2的數(shù)為止！最后，把所有的余數(shù)，（逆序）排列起出，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝缦露坛ㄋ允M(jìn)制的25換成二進(jìn)制等于11001。故答案為：11001?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了進(jìn)位制問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制的方法。三、解答題8．（7分）計(jì)算：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）【分析】根據(jù)題目的特點(diǎn)可以設(shè)+++＝A，++＝B，據(jù)此分析解答即可．【解答】解：設(shè)+++＝A，++＝B原式＝（1+B）×A﹣（1+A）×B

＝A﹣B＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分?jǐn)?shù)的巧算．9．（7分）如圖所示，已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為7.5cm。求正方形的面積?！痉治觥扛鶕?jù)“正方形的面積＝對(duì)角線的平方÷2”即可求解?！窘獯稹拷猓?.52÷2＝28.125（cm2）答：正方形的面積是28.125cm2?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的面積計(jì)算方法。10．（7分）如圖所示，已知圓的半徑為4cm。求此圓的周長(zhǎng)。（π取3.14）【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式“C＝2πr”計(jì)算即可求解?！窘獯稹拷猓?.14×4×2＝3.14×8＝25.12（cm）答：圓的周長(zhǎng)是25.12cm。【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式。

11．（7分）學(xué)校合唱團(tuán)全部是來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)班的同學(xué)，其中來(lái)自甲、乙兩班的同學(xué)共有85人。合唱團(tuán)中不是甲班的同學(xué)有75人，不是乙班的同學(xué)有60人。問(wèn)：（1）合唱團(tuán)中來(lái)自甲、乙兩班的同學(xué)各有多少人？（2）合唱團(tuán)的同學(xué)一共有多少人？【分析】（1）設(shè)甲班有x人，依據(jù)題意可得乙班有（85﹣x）人，再根據(jù)不是甲班的同學(xué)有75人，即乙班+丙班＝75人，求出丙班人數(shù)，再根據(jù)不是乙班的同學(xué)有60人，即甲班+丙班＝60人列方程，即可求出甲班人數(shù)，再求出乙班人數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)，先求出丙班的人數(shù)，再將三個(gè)班的人數(shù)相加即可?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)甲班有x人，則乙班有（85﹣x）人，丙班人數(shù)＝75﹣（85﹣x）＝（x﹣10）人。

x+（x﹣10）＝602x﹣10+10＝60+102x＝702x÷2＝70÷2x＝3585﹣35＝50（人）答：合唱團(tuán)中來(lái)自甲班的同學(xué)有35人，來(lái)自乙班的同學(xué)有50人。（2）35﹣10＝25（人）35+50+25＝85+25＝110（人）答：合唱團(tuán)的同學(xué)一共有110人。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)甲班人數(shù)，分別表示出乙班和丙班人數(shù)。12．（7分）甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列去面試。其中丙和丁是好朋友，必須排在一起（相鄰）。請(qǐng)問(wèn)有幾種面試順序？【分析】丙丁必須排在一起就把他們當(dāng)做一個(gè)整體，剩下三個(gè)人，相當(dāng)于四個(gè)人排隊(duì)，有4×3×2×1＝24（種）方法，丙丁兩人的位置可以調(diào)換，共有2種排法，故一共有排法24×2＝48（種）。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×3×2×1×2＝12×4＝48（種）答：有48種面試順序?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的排列組合的問(wèn)題，注意兩個(gè)人必須在一起就看作一個(gè)整體，但兩個(gè)人的位置又可以互換。13．（7分）小雅、小貝和小周共從圖書(shū)館搬出1110本書(shū)，其中小雅工作3小時(shí)，小貝工作4小時(shí)，小周工作5小時(shí)。他們?nèi)说墓ぷ餍识疾灰粯?，小雅?本書(shū)所需的時(shí)間，小貝只能搬3本書(shū)，而小周只能搬2本書(shū)。請(qǐng)問(wèn)小雅一共搬了多少本書(shū)？【分析】通過(guò)三人工作效率的比和工作時(shí)間的比求出工作量的比，然后根據(jù)按比例分配即可解答本題?！窘獯稹拷猓阂?yàn)樾⊙?、小貝、小周三人的工作效率比?：3：2；小雅、小貝、小周三人的工作時(shí)間比為3：4：5。所以小雅、小貝、小周三人的工作效率比為（5×3）：（3×4）：（2×5）＝15：12：101110×＝1110×

＝450（本）答：小雅一共搬了450本書(shū)。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比在工程問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)“工作量＝工作效率×工作時(shí)間”求出工作量后即可按比例分配。14．（7分）有一個(gè)七位數(shù)碼，其中有5個(gè)“2”，2個(gè)“3”，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)數(shù)碼有幾種組合方法？【分析】七位數(shù)碼中有5個(gè)2，2個(gè)3，相當(dāng)于將2個(gè)3放到7個(gè)位置中，即求從7個(gè)位置中選2個(gè)位置的排列組合問(wèn)題?！窘獯稹拷猓?×6÷2＝42÷2＝21（種）答：這個(gè)數(shù)碼有21種組合方法?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合知識(shí)的應(yīng)用。15．（7分）下面是一些“神秘等式”。式中的“+”、“﹣”、“×”、“÷”等運(yùn)算符號(hào)的意義都與普通的用法相同，但0、1、2、3、……、9等數(shù)字所代表的意義則與普通的不同。例如：①1×5＝1②7×2＝96③99﹣5＝3④83÷4＝4⑤5×5×5＝6⑥9+（7×8）＝97請(qǐng)作答：（1）請(qǐng)你破解出這些“神秘等式”中的秘密，找出其中每個(gè)數(shù)字所代表的普通意義。（2）普通意義的2006用“神秘等式”中數(shù)字所代表的意義來(lái)表示，怎樣表示？（3）如果采用“神秘等式”中數(shù)字所代表的意義，那么，“60+06”等于多少？【分析】（1）根據(jù)所給出式子知道0、1、2、3……等數(shù)字所代表的意義與普通的不同，“神秘”數(shù)字1、2、3、4、5……所表示普通意義為：1代表0，2代表6，3代表9，4代表7，5代表2，6代表8，7代表3，8代表4，9代表1，0代表5；

（2）（3）根據(jù)普通數(shù)字與神秘?cái)?shù)字所表示的意義不同，即可完成?！窘獯稹拷猓海?）用普通意義表示：1代表0，2代表6，3代表9，4代表7，5代表2，6代表8，7代表3，8代表4，9代表1，0代表5；（2）2006用“神秘”意義表示為：5112；（3）60+06用普通意義表示為85+58，計(jì)算：