2022-2023學(xué)年山東省濱州市惠民金龍第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濱州市惠民金龍第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的極大值點(diǎn)是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知y關(guān)于x的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）x0123y0.83.14.3

A.變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，C.由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(1.5,2.5)D.參考答案：D【分析】根據(jù)線性回歸方程的定義以及相關(guān)的結(jié)論，逐項(xiàng)判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)榫€性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系，正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，正確；選項(xiàng)C，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，，，因?yàn)榛貧w直線必過(guò)點(diǎn)，所以，正確；選項(xiàng)D，，解得，錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性相關(guān)與線性回歸方程的應(yīng)用.3.復(fù)數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D.

4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸進(jìn)線的距離等于（

）A．

B．

C．3

D．5參考答案：A5.函數(shù)的最小值為（）A．20 B．30 C．40 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意和基本不等式可得y=4x+≥2=20，驗(yàn)證等號(hào)成立即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=4x+≥2=20，當(dāng)且僅當(dāng)4x=即x=時(shí)取等號(hào)．故選：A．6.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由＜0，化為x（x+1）＜0，解出即可判斷出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=2，an+1=（n∈N*）其前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T2014=（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，an+1=（n∈N*），可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a1=2，an+1=（n∈N*），∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1是關(guān)鍵．8.已知x可以在區(qū)間[－t，4t](t＞0)上任意取值，則x∈[－t，t]的概率是(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與函數(shù)y=lnx+ln2+1的圖象相切，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：則漸近線的斜率為k==，則=，解得：x0=，即可求得b=2a，雙曲線的離心率e===．【解答】解：由函數(shù)y=lnx+ln2+1，（x＞0），求導(dǎo)y′=，設(shè)漸近線與函數(shù)的切點(diǎn)為P（x0，y0），則漸近線的斜率為k==，∴=，解得：x0=，∴==2，b=2a，雙曲線的離心率e===，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．10.在空間，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．兩條直線 B．一點(diǎn)和一條直線C．三個(gè)點(diǎn) D．一個(gè)三角形參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面；在B中，若點(diǎn)在直線上，由不能確定一個(gè)平面；在C中，如果共點(diǎn)共線，不能確定一個(gè)平面；在D中，一個(gè)三角形確定一個(gè)平面．【解答】解：在A中，兩條相交線和兩條平行線都能確定一個(gè)平面，但兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，若點(diǎn)在直線上，由不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，如果共點(diǎn)共線，不能確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；在D中，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，所以一個(gè)三角形確定一個(gè)平面，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x=ay2（a≠0）的準(zhǔn)線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：拋物線x=ay2（a≠0）的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，準(zhǔn)線方程：；故答案為：；12.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（﹣2，4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2=y或y2=﹣8x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意設(shè)拋物線方程，代入點(diǎn)（﹣2，4），即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意設(shè)拋物線方程為x2=2py或y2=﹣2p′x（p＞0，p′＞0）∵拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣2，4）∴22=2p×4或42=﹣2p′×（﹣2）∴2p=1或2p′=8∴x2=y或y2=﹣8x故答案為：x2=y或y2=﹣8x．13.已知橢圓，直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線l的一般方程為．參考答案：2x﹣8y﹣9=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)以點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣【解答】解：設(shè)以點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案為：2x﹣8y﹣9=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)差法處理中點(diǎn)弦問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14.已知且滿(mǎn)足,則的最小值為

.參考答案：1815.某校有高級(jí)教師20人，中級(jí)教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．參考答案：100【分析】根據(jù)教師的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，∴從高級(jí)教師和中級(jí)教師中抽取了20﹣10=10人，設(shè)全校共有老師x人，則全校人數(shù)為，即x=100，故答案為：100【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．16.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：17.已知△ABC是一個(gè)面積較大的三角形，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且++2=，現(xiàn)將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是．參考答案：1500?！究键c(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得概率，即可得到本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則+=，∵++2=，∴+=﹣2，得：=﹣2，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=，將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是1500粒．故答案為1500粒．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，側(cè)(左)視圖是底邊長(zhǎng)分別為2和4的直角梯形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形．（Ⅰ）求出該幾何體的體積；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCD；（Ⅲ）求直線CE與平面BDE的夾角正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，四棱錐B－ACDE中，AE⊥平面ABC，∴AE⊥AB，又AB⊥AC，且AE和AC相交，所以，AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4，則四棱錐B－ACDE的體積為．……4分（Ⅱ）如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

………5分設(shè)平面BDE和平面BCD的法向量分別為，取

………6分，取

………7分，∴平面BDE⊥平面BCD

………8分（Ⅲ），

………11分直線CE與平面BDE的夾角正弦值為

………12分略19.某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每一件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過(guò)檢測(cè)的概率；（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為X，求X的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的概率．參考答案：（1）（2）（?。┮?jiàn)解析（ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過(guò)檢測(cè)的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過(guò)或者選取二等品通過(guò)檢測(cè)”，由此能求出隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，能夠通過(guò)檢測(cè)的概率；（2）（i）隨機(jī)變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可。（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過(guò)檢測(cè)”，由此能求這三件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的概率?！驹斀狻浚?）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過(guò)檢測(cè)的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過(guò)或者選取二等品通過(guò)檢測(cè)”，則.

（2）（i）的可能取值為.

，

，

，

.

故的分布列為0123

（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過(guò)檢測(cè)”，所以【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，本題是一個(gè)概率的綜合題目。20.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；余弦定理．【分析】（I）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡(jiǎn)，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，根據(jù)sinA不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由第一問(wèn)求出的B的度數(shù)，得到sinB的值，同時(shí)利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化簡(jiǎn)后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分將代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．21.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為(cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門(mén)規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)得到下表數(shù)據(jù)：尺寸甲零件頻數(shù)23202041乙零件頻數(shù)35171384（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）對(duì)于這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”，并說(shuō)明理由.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0．250．150．100．050．0250.0101．3232．0722．7063．8415．0246.635參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤(rùn)為元，它的分布列為310.80.140.06

…………3分

則有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.所以，甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為2.48元.

…………6分（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：甲機(jī)床優(yōu)等品40個(gè)，非優(yōu)等品10個(gè)；乙機(jī)床優(yōu)等品30個(gè)，非優(yōu)等品20個(gè).制作2×2列聯(lián)表如下:

甲機(jī)床乙機(jī)床合計(jì)優(yōu)等品403070非優(yōu)等品102030合計(jì)5050100…………9分假設(shè)零件優(yōu)