安徽省宿州市四新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省宿州市四新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝f(x)是R＋上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(1)＝－1，f′(x)＋，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋在R＋上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C∵x≠0時(shí)，f′(x)＋，，則討論f(x)＋＝0的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求xf(x)＋1＝0的根的個(gè)數(shù)．設(shè)，則當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)′(x)＝x·f′(x)＋f(x)＞0，函數(shù)F(x)＝xf(x)＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故F(x)在R＋上至多有一個(gè)零點(diǎn)，又F(1)＝1·f(1)＋1＝1×(－1)＋1＝0，即x＝1為函數(shù)F(x)的零點(diǎn)，這是函數(shù)F(x)的唯一零點(diǎn)，所以選C．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A.

B.

C.

D．參考答案：B3.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C4.設(shè)命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為：?n∈N，2n≤2n．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】命題的否定和否命題的區(qū)別：對(duì)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論．5.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是（）A．8π B．6π C．4π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積．【分析】求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出內(nèi)切球的半徑，即可求出內(nèi)切球的表面積．【解答】解：正方體的體積為8，故邊長(zhǎng)為2，內(nèi)切球的半徑為1，則表面積S=4πR2=4π，故選C7.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若A=60°，c=6，a=6，則此三角形有（）A．兩解 B．一解 C．無(wú)解 D．無(wú)窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由三角形的知識(shí)可判三角形為正三角形，可得一解．【解答】解：由等邊對(duì)等角可得C=A=60°，由三角形的內(nèi)角和可得B=60°，∴此三角形為正三角形，唯一解．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，涉及等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和，屬基礎(chǔ)題．8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)，則該函數(shù)是（）A．非奇非偶函數(shù)，且單調(diào)遞增 B．偶函數(shù)，且單調(diào)遞減C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增 D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意，根據(jù)題設(shè)條件及選項(xiàng)可判斷出，可先由定義判斷函數(shù)的奇偶性，再由函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法判斷出函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，由此可以判斷出正確選項(xiàng)【解答】解：此函數(shù)的定義域是R當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2﹣x+2﹣x﹣1=0當(dāng)x＜0時(shí)，有f（﹣x）+f（x）=1﹣2x+2x﹣1=0由上證知，此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，又x≥0時(shí)，函數(shù)1﹣2﹣x是一個(gè)增函數(shù)，最小值是0；x≤0時(shí)，函數(shù)2x﹣1是一個(gè)增函數(shù)，最大值為0，所以函數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)綜上，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)故選C10.函數(shù)的最小值為A．2

B．

C．4

D．6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《萊因德紙草書(shū)》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是

參考答案：1012.若變量x，y滿(mǎn)足，則z=3x+2y的最大值是

．參考答案：70【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先畫(huà)出可行域，再把z=3x+2y變形為直線的斜截式，則直線在y軸上截距最大時(shí)z取得最大．【解答】解：畫(huà)出可行域，如圖所示解得B（10，20）則直線z=3x+2y過(guò)點(diǎn)B時(shí)z最大，所以zmax=3×10+2×20=70．故答案為70．13.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：14.下列命題中①已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓；②已知，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)(1,1)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．參考答案：①②③①中，根據(jù)，化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓；②因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，不符合拋物線定義，錯(cuò)誤；⑤因?yàn)?，且?dāng)時(shí)取等號(hào)，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是①②③.15.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=．參考答案：﹣1或2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】分別化為斜截式，利用兩條直線平行與斜率、截距之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分別化為：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案為：﹣1或2．16.冪函數(shù)，在是增函數(shù)，則

參考答案：317.函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：（-1,0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙360320680不吸煙140180320合計(jì)5005001000試問(wèn)：根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)？參考數(shù)據(jù)如下：（k＝，且P（K2≥6.635）≈0.01，）參考答案：(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k＝＝≈7.353>6.635所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎病有關(guān)”．19.已知直角坐標(biāo)平面上一點(diǎn)Q(2,0)和圓C：x2＋y2＝1，動(dòng)點(diǎn)M到圓O的切線長(zhǎng)等于圓C的半徑與MQ的和，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：設(shè)MN切圓C于N，又圓的半徑為CN＝1，因?yàn)閨CM|2＝|MN|2＋|CN|2＝|MN|2＋1，所以|MN|＝.由已知|MN|＝|MQ|＋1，設(shè)M(x，y)，則＝＋1，兩邊平方得2x－3＝，即3x2－y2－8x＋5＝020.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C1和C2分別交于不同于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．（2）利用極徑的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：y2=8x，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ=8cosθ．曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x-2y=0，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：ρ-2cosθ-2sinθ=0．（2）設(shè)A（）B（），所以：，，所以：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，極徑的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交橢圓于B，D兩點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A，C兩點(diǎn)，且，垂足為P．（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值．參考答案：證明：（Ⅰ）橢圓的半焦距，由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，故，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r(shí)，的方程為，代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得．設(shè)，，則，，；因?yàn)榕c相交于點(diǎn)，且的斜率為．所以，．四邊形的面積．當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．（ⅱ）當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r(shí)，四邊形的面積．綜上，四邊形的面積的最小值為．略22.設(shè)f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集為，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次不等式與一元二次方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）直接把m=1代入，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求2x2﹣x＞0即可；（2）直接根據(jù)一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程的根之間的關(guān)系求解即可．【