2022-2023學(xué)年河北省保定市高碑店市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省保定市高碑店市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)多邊形可能是（）

2.將不等式-6x>2的兩邊同時(shí)除以一6,得（）

11-

A.%<--B.X>--C.%>—3D.%<—3

3.如圖，將AABC沿射線4C平移得到AOEF,下列線段的長度中

表示平移距離的是（）

A.AC

B.AD

C.DC

D.AF

4.多項(xiàng)式3α∕-3αy2分解因式的結(jié)果是（）

A.3α（x2—y2）B.3a（x—y）（x+y）

C.3α（y-x）（y+x）D.3α（x—y^）2

5.如圖，△力BC與ADE/關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，則其對稱中

心是（）

A.或P

B.點(diǎn)Q

C.點(diǎn)M

D一點(diǎn)、N

6.兩個(gè)同樣大小的直角三角板按如圖所示擺放，其中兩條一樣長的直角邊交于點(diǎn)加，另一

直角邊BE,CD分別落在NPZQ的邊4P和AQ上，HAB=AC,連接ZM,則在說明為“AQ

的平分線的過程中，理由正確的是（）

P

A.SASB.SSAC.HLD.SSS

7.下列式子的化簡結(jié)果為9的是（

Dm+2Cmn

A.cD

■n÷2?P^?≡Γ

8.在一個(gè)三角形地塊中分出一塊（陰影部分）種植花草，尺寸如圖，則PQ

的長度是（）

A.Im

B.2m

C.3m

D.4m

9.如圖，點(diǎn)。是△4BC的4C邊上一點(diǎn)，B.AD=CD=BD,則NABC=（)

A.45oB.60oC.75oD.90o

10.若點(diǎn)力（1-。,。+2）在第二象限，則α的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

11.若4χ2+7HX+1=(2x—1)2成立，有下列說法：

①從左到右的變形是因式分解；

②從左到右的變形是整式乘法；

③m=4.

其中正確的說法是()

A.①B.②C.③D.①③

12.如圖，ZiABC的各頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一3,2),將△力BC繞

點(diǎn)C(0,5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到△&%的，則點(diǎn)兒的坐標(biāo)為()

A.(-2,2)B.(3,2)C.(2,3)D,(2,2)

13.下面是佳佳將分式4做出的正確的變形運(yùn)算過程：

的單=2α-2+3=的二工=上

ɑ-lɑ-lɑ-lɑ-l-Ta-I

則下列說法正確的是()

A.當(dāng)α=-2時(shí)，4=5B.當(dāng)4=2時(shí)，α=l

C.當(dāng)α>l時(shí)，力>2D.4為整數(shù)值時(shí)，α=±2

14.如圖，△4BC和AACD是兩個(gè)完全相同的三角形，AB=CD,BC=AD,將△4C。沿直

線，向右平移到AEFG的位置，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)E,且點(diǎn)E,C不重合，連接BE,CG,有下列結(jié)論:

結(jié)論1：以點(diǎn)B,E,C,G為頂點(diǎn)的四邊形總是平行四邊形；

結(jié)論2：當(dāng)BE最短時(shí)，BC1CG.

下列判斷正確的是()

B

A.只有結(jié)論1正確B.只有結(jié)論2正確

C.結(jié)論1、結(jié)論2都正確D.結(jié)論1、結(jié)論2都不正確

15.小明參加10千米跑步比賽，開始他先以200米/分的平均速度跑了％分鐘，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)小亮

在他前方200米后，二人便同時(shí)開始以250米/分和300米/分的速度跑完剩余的路程，若最后

小明獲勝，則根據(jù)題意可列不等式為（）

AIOOOo-2OOX-2OOIOooo-200X

.250300

RIOoOO-200x-200IooOO-200X

?250―300

「IooOO-200x+200IooOo-200X

c*250—300

D10000-200x+20010000-200x

250>300

16.如圖，在△4BC中，?ACB=90°,△4CD和△BCE均為等腰直角三角形，且面積之和為

y，則4B=（）

A.5y∕~2B.25C.yD.10

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

17.用提公因式法分解因式4α2∕+6a3b時(shí)，應(yīng)提取的公因式是.

18.如圖，已知I△4BC中，?ACB=90°,乙4=30。，BC=6.將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)4與

點(diǎn)B重合，連接CD.

(I)AB=；

(2)△CDE的周長=

19.如圖，直線k，%=/^+8經(jīng)過點(diǎn)4(4,0),B(0,8),點(diǎn)M為

線段AB的中點(diǎn)，直線及=%+兀與X軸交于點(diǎn)N.

(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為；

(2)當(dāng)直線，2經(jīng)過點(diǎn)M時(shí),若乃≤y?，則X的取值范圍為；

(3)當(dāng)X<3時(shí)，若%>為,n的取值范圍為.

三、解答題(本大題共7小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題9.0分)

(5x—1>2(X+1)

解不等式組X'Q??,，并將解集在數(shù)軸上表示.

—τ+?≥Z

-3-2-10I2345

21.(本小題9.0分)

老師布置了教材中的習(xí)題作為今天的作業(yè)：

用兩種方法計(jì)算(烏一個(gè)).

X—2x+ZX

下面是小李同學(xué)作業(yè)中的部分運(yùn)算過程:

解.原式=「3X(X+2)______x(x-2)1√→

用+.際隊(duì)L(X-2)(x+2)(x-2)(x+2)jX..................第一步

3/+6XX2-2X1(%+2)(%-2)

,第二

(x-2)(x+2)Q—2)(K+2)」X

22

3x+6x(x-2x)(x+2)(x-2).......................第三步

(A2)(%+2)X

3x2+6x-%2—2x(無+。-

2)2).........................第四步

(x-2)(x+2)X

(1)以上化簡步驟中，第步是通分;

(2)第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是

(3)用第二種方法化簡分式.

22.(本小題9.0分)

如圖，在△4BC中，AB=AC,4。IBC于點(diǎn)0.

(1)使用尺規(guī)作AC的垂直平分線I，交AD于點(diǎn)M；

(2)若BC=8,DM=6,求4M的長度.

23.(本小題10.0分)

【發(fā)現(xiàn)】一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為ɑ,個(gè)位上的數(shù)字為b,α>b且α+b=10,若將其十

位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方差是20的倍

數(shù).

【解決問題】

(1)用含α的代數(shù)式表示：

原來的兩位數(shù)為,新的兩位數(shù)為；

(2)使用因式分解的方法說明【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確.

24.(本小題10.0分)

如圖，在口/1BCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，M,N分別為射線。B,。。上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)

M,N始終在"ABCD的外面)，連接ZM,AN,CM,CN.

(1)若Z)N=2。。，BM=2OB,求證：四邊形AMCN為平行四邊形；

11

⑵若DN=；OD,BM=^OB(n>0)

①四邊形AMCN為平行四邊形嗎？請說明理由；

②當(dāng)n=l時(shí)，SAMBC=2,直接寫出四邊形AMCN的面積.

AN

25.(本小題10.0分)

某商場有一定數(shù)量的A,B兩個(gè)款式的7恤，其中4款7恤一共花費(fèi)1200元，B款7博一共花費(fèi)

6000元，每件8款T恤的進(jìn)價(jià)比每件4款7恤的進(jìn)價(jià)高80元，且B款7恤的數(shù)量剛好是4款T恤數(shù)

量的3倍.

(1)求第一次購進(jìn)的4B兩款T恤的進(jìn)價(jià)；

(2)第一批貨賣完后，商場決定再購進(jìn)一定數(shù)量的B款7恤，總進(jìn)貨量不超過60件，商場的銷

售情況如下：先按標(biāo)價(jià)300元賣了15件，剩余的按標(biāo)價(jià)打八折進(jìn)行促銷，若總利潤不低于3220

元，求第二次可購進(jìn)B款丁恤多少件.

26.(本小題12.0分)

在^AβC^∏ΔEPQ中，?ACB=ZQ=90o,BC=EQ=6,AC=PQ=8,且點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，

將AEPQ繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，QE與AC交于點(diǎn)M.

(I)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M為4C的中點(diǎn)時(shí)，求EM的長度；

(2)如圖2,若點(diǎn)M剛好在/4BC的平分線上，求CM的長度；

(3)如圖3,當(dāng)AEPQ在4B的上方，且QEIAB時(shí)，求MQ的長.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是律，

由題意得：（n-2）-180°=540°,

.??九=5,

???這個(gè)多邊形是五邊形.

故選：C.

多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180。（n≥3且n為整數(shù)），由此即可求解.

本題考查多邊形，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理.

2.【答案】A

【解析】解：將不等式—6x>2的兩邊同時(shí)除以一6,得x<-g?

故選：A.

將不等式一6x>2的兩邊同時(shí)除以-6,應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，不等號(hào)的方向改變，據(jù)此求解即

可.

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字

母的式子，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)平移的定義可知，將AABC沿射線AC平移得到△OEF,點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,因

此平移的距離是線段AC的長，

故選：B.

根據(jù)平移的定義和性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

本題考查平移，理解平移的定義，掌握平移的性質(zhì)是正確解答的前提.

4.【答案】B

【解析】解:3ax2-3ay2

=3α(x2—y2)

—3a(x+y)(x—y).

故選：B.

直接提取公因式3a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BE、CF,發(fā)現(xiàn)其交于點(diǎn)M,

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可知點(diǎn)M即為其對稱中心.

故選C.

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)：“成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心且被對稱中心

平分.”，連接BE和CF,其交點(diǎn)即為對稱中心.

本題考查中心對稱的性質(zhì)，知道“成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心且被

對稱中心平分”，是解決問題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由題意得：/-ABM=?ACM=90%

在RtΔABM與RtΔ4CM中，

(AM=AM

(.AB=AC'

.?.Rt?ABMmRtΔACM(HL),

：.?BAM=Z.CAN,

.?.AM是NPAQ的平分線.

故選：C.

由題意可得ZaBM=Z√1CM=90°,則利用HL可判定RtAABM三RtAACM,則有∕B4M=4C4N,

即可說明AM是NPaQ的平分線.

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)并靈活

運(yùn)用.

7.【答案】C

【解析】解：4B,。選項(xiàng)無法化簡，C選項(xiàng)翳=￡

故選：C.

根據(jù)分式的性質(zhì)化簡得出答案.

此題主要考查了約分，正確化簡分式是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：觀察圖形可知：AQ=CQ=4m,AP-BP=3m,

：.PQ是AABC的中位線，

.?.PQ=gBC,

VBC=4m,

?PQ=2m,

故選：B.

首先根據(jù)圖形得出PQ是仆ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線定理即可求出PQ的長度.

本題考查了三角形中位線的定義及定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???AD=BD,

???LA—Z-ABD,

??,CD=BD,

?ZC=Z-CBD,

???Z.A+Z-ABC+乙C=180°,

?Z-A+Z-ABD+Z-CBD+Z.C=180°,

.?.2Z.ABD+2乙CBD=180o,

.?.Z.ABD+LCBD=90o,

：.?ABC=90o,

故選：D.

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得44=ΛC=ΛCBD,然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算,

即可解答.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)

角和定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：?點(diǎn)4(1一。,。+2)在第二象限，

(l-a<O①

"(α+2>O②‘

解①得：α>l,

解②得：a>—2,

α的范圍是：α>1,

解集表示在數(shù)軸上為：

---11I!1?

-2-1O12

故選：B.

列出關(guān)于ɑ的不等式組，再把解集表示在數(shù)軸上，即可得到答案.

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握取公共解集的方法.

IL【答案】A

2

【解析】解：若4/+mχ+1=(2x-1)2成立，則有4/+mx+1=4x-4x+1,

①將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解，故①正確；

②從右到左是整數(shù)的乘法，從左到右是分解因式，故②不正確；

③τn=-4,故③錯(cuò)誤.

故選:A.

根據(jù)因式分解的定義以及完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查了因式分解的意義，將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解.

12.【答案】B

【解析】解：如圖:

BICI即為所求,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,2),

故選:B.

根據(jù)題目的已知條件以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的4-41B1C1,即可解答.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題目的已知條件畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【解析】解：力、當(dāng)α=-2時(shí)，原式=2+-τJ=l,故A不符合題意；

8、?.?α-l≠O,即α于1,故B不符合題意；

C、當(dāng)α>l時(shí)，A>2,故C符合題意；

D、當(dāng)4為整數(shù)值時(shí)，則a—1中的分子是3即可，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)分式的有意義的條件，把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可.

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

14.【答案】A

【解析】解：?；AB=CD,BC=AD,

四邊形4BCO是平行四邊形，

：.AD/∕BC,AD=BC,

由平移的性質(zhì)得到：EG//AD,GE=AD,

.?.EG∕∕BC,GE=BC,

???以點(diǎn)B,E,C,G為頂點(diǎn)的四邊形總是平行四邊形；

結(jié)論1正確；

當(dāng)BE最短時(shí)?，BEA.AC,

：.ABEC=90°,

乙BEG=4BEC+乙CEG>90°,

「四邊形BEGC是平行四邊形，

?Z.BCG=/.BEG,

：.乙BCG>90°,

.?.BC與CG不垂直.

???結(jié)論2錯(cuò)誤.

故選:A.

由AB=CZ）,BC=AD,推出四邊形ABCC是平行四邊形，得到4D〃BC,AD=BC,由平移的性

質(zhì)得到：EGHAD,GE=AD,因此EG〃BC,GE=BC,推出以點(diǎn)B,E,C,G為頂點(diǎn)的四邊形

總是平行四邊形；當(dāng)BE最短時(shí)，BEJLAC,得到NBEG=NBEC+4EG>90。，由平行四邊形的

性質(zhì)得到NBCG=4BEG,于是NBcG>90。，因止匕BC與CG不垂直.

本題考查平行四邊形的判定，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).

15.【答案】A

【解析】解:根據(jù)題意得:10000-200x-20010000-200x

250>300

故選：A.

根據(jù)最后小明獲勝（即跑完剩余的路程，小明用時(shí)比小亮少），即可列出關(guān)于X的一元一次不等式,

此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等

式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】A

【解析】解：作CF,AC于點(diǎn)F,ELLBC于點(diǎn)、L,

???△ΛCD?ΔBCE均為等腰直角三角形,

.?.DF=CF=AF=^AC,EL=BL=CL=^BC,

c-LC-25

??'b"CD+XBCE=3

?,?3AC×+gBCx-^BC=?

.?.AC2+BC2=50,

???乙ACB=90°,

.?.AB=√AC2+BC2=√^^50=5y∕~2,

故選：A.

作DFIAC于點(diǎn)F,ELIBC于點(diǎn)L,由△ACD和△BCE均為等腰直角三角形，得=EL=

22

?BC,由SANCD+SABCE=會(huì)得*CX*C+^BCX匆。=竽，^AC+BC=50,由勾股定

理得AB=√τlC2+BC2=5√^,于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、勾股定理等知識(shí)，正確地作出所需要

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2a2b

【解析】解：4a2b3+6a3b-2dib(2b2+3α),

故用提公因式法分解因式4α2∕+6α3b時(shí)，應(yīng)提取的公因式是2α2b.

故答案為:2a2b.

根據(jù)提取公因式時(shí)，當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)：字母取

各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的，

進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

18.【答案】126+4/3

【解析】解：(I)???NACB=90。，44=30。，BC=6,

.?.AB=2BC=12,

故答案為：12；

(2)MABC沿DE折疊，使點(diǎn)4與點(diǎn)B重合，

???點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEIAB,Z.EBD=z?=30°,

V/-ACB=90°,

???CD—DB=DA,

???Z.A=30°,

???乙CBD=60°,

：.△BC。是等邊三角形，Z.EBC=30°,

?CD=BC=BD=6,

在Rt△BCE和Rt△BDE中，

(BE=BE,

IBC=BDt

???RtΔBCE=Rt△BDE(HL),

???CE=DE，

設(shè)CE=DE=χt

????EDA=90°,4A=30°,

?AE=2DE=2%,

???AC=AE÷CE=2x+X=3x,

r

在Rt?ABCV9

由勾股定理，^AB2=BC2+AC2,

BP122=62+(3x)2,

解得X=2??∕~5或X=-2Λ∕~G(舍去)，

.?.CE=DE=2√^3>

????CDE的周長=CD+CE+DE=6++2y∏=6+40>

故答案為：6+4√3?

(1)直角根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出4B即可；

(2)分別求出CD,CE,DE的長，再相加即可.

本題考查翻折變換，含30。角直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定

理，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(2,4)x≥2n<-l

【解析】解:(1)???點(diǎn)4(4,0),B(0,8),點(diǎn)M為線段48的中點(diǎn),

..4+00+8、

z即M(2,4).

故答案為:(2,4)；

(2)觀察圖象，若％≤y2,則X的取值范圍為X22.

故答案為：x≥2;

⑶???直線iy1=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),B(0,8),

+h

-e8=°'解得心2,

，直線4為yi=-2x+8,

把％=3代入yi=-2x+8得，y=-2×3+8=2,

,?,當(dāng)％<3時(shí)，若%>y2,

，當(dāng)％=3時(shí)，y2≤2,即3+τι≤2,

?Yi≤-1.

故答案為：n≤—1.

(1)根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)圖象即可求得；

(3)利用待定系數(shù)法求得直線，1的解析式，然后求得久=3時(shí)的函數(shù)值，然后根據(jù)%>力，得到當(dāng)

X=3時(shí)，y2≤2,即3+n≤2,解得即可.

本題是兩條直線相交問題，考查了線段中點(diǎn)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)

與一元一次不等式，根據(jù)圖象得到關(guān)于n的不等式、利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

20?【答案】解］f5x∣+-31>≥22(②X+1)①

由①得：X>1,

由②得：%≤3,

則不等式組的解集為1<尤≤3.

-3-2-1O12345

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是

解本題的關(guān)鍵?

21.【答案】一三把減法算成了乘法

【解析】解：(1)由解題過程可知，第一步是通分.

故答案為：一；

(2)由解題過程可知，第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，把分子相減計(jì)算成了相乘.

故答案為：三，把減法算成了乘法；

⑶原式=—■(x+2)(x-2)___x_.(x+2)(x-2)

,Jx—2Xx+2x

=3(x+2)-(x-2)

=3x+6-x+2

=2x÷8.

(1)根據(jù)通分的定義進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)同分母分式的加減法則解答即可；

(3)根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行解答即可.

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖，直線，為所作;

.?.BD=CD=；BC=4,

在Rt△CDM中，VDM=6,CD=4,

???CM=√42+62=2Λ∏3,

???M點(diǎn)為AC的垂直平分線與AD的交點(diǎn)，

?AM—CM=2√13.

【解析】(1)利用基本作圖作4C的垂直平分線即可；

(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD=4,再利用勾股定理計(jì)算出CM=2√l3.然后根據(jù)

線段垂直平分線的性質(zhì)得到力M=CM=2<T3.

本題考查了作圖一基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了等腰三角形的性

質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).

23.【答案】9α+10100-9a

【解析】解：(1)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a,個(gè)位上的數(shù)字為b,α>b且α+b=10,

.?.b=10—ɑ.

二原來的兩位數(shù)為：IOa+10-α=9α+10.

將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，

???新的兩位數(shù)為：10(10-α)+α=100-9a.

故答案為：9a+10；100-9a.

(2)根據(jù)題意得,(9a+IO)2-(100-9a)2

=(9a+10+100-9a)(9a+10-100+9a)

=110(18a-90)

=1980(a-5)

=99×20(a-5).

???a是整數(shù)，

.?.(9。+10)2-(100-90)2能被20整除，即【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確.

(1)依據(jù)題意，根據(jù)十位上的數(shù)字為a,且a+b=10,則個(gè)位上的數(shù)字為(10-a),再根據(jù)兩位數(shù)

的表示方法列出代數(shù)式即可得出答案；

(2)依據(jù)題意，先計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的平方差，再進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用公式是關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：?；四邊形ABCz)是平行四邊形，

.?.OA=OC,OB=OD.

■■■DN=2OD,BM=2OB,

：.DN=BM,

.?.OD+DN=OB+BM,即ON=OM,

.??四邊形AMCN為平行四邊形；

(2)解：①若DN=；0D,BM=^0B(n>0),四邊形4MCN為平行四邊形，理由如下：

VDN=^0D,BM=^0B(_n>0),OD=0B.

：.DN=BM,

：.OB+BM=OD+DN,

即。M=ON,

VOA=OC,

???四邊形4MCN為平行四邊形；

②當(dāng)n=1時(shí)，DN=OD,BM=OB,

?.?OB=OD,

?DN=OD=OB=BM,

λSACDN=SXCOD~SACOB~S&MBC~2，

***S.MN=4SAM8C=&

,?,四邊形ZMCN為平行四邊形，

?AM=CNfAN=CM,

VMN=NM,

.*.△ANM=LCMN(SSS),

?SAANM~S&CMN=8，

???S團(tuán)AMCN=^hANM+SACMN=8+8=16.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可知04=OC、OB=OD,再證。N=OM,即可得出結(jié)論；(2)①

證OF=OE,再根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”即可得出結(jié)論；

②當(dāng)n=1時(shí)，DN=0D,BM=OB9進(jìn)而可得DN=OD=OB=BM,根據(jù)等底等高的三角形

面積相等可得S^CDN=SACoD=SACOB=S^MBC=2,即S4MN=^^MBC=8,再由平行四邊形性

質(zhì)可得AM=CN,4N=CM,證得△ANM=LCMN(SSS),即SNM=SXCMN=8,即可求得答案.

本題是平行四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的判定

和性質(zhì)等知識(shí)，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)第一次購進(jìn)的4款