福建省三明市廣平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省三明市廣平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x、y滿足，則對于z=2x﹣y（）A．在處取得最大值 B．在處取得最大值C．在處取得最大值 D．無最大值參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，核對四個選項得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過A（）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值．故選：C．2.以下四個命題中，其中正確的個數(shù)為

（

）

①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；

②“”是“”的充分不必要條件；

③若命題，則；

④若為假，為真，則有且僅有一個是真命題．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.函數(shù)，，若有極大值點，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，棱錐A1ABCD的體積與長方體AC1的體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，分別求出棱錐A1ABCD的體積和長方體AC1的體積，由此能求出棱錐A1ABCD的體積與長方體AC1的體積的比值．【解答】解：設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，棱錐A1ABCD的體積V1=，長方體AC1的體積V2=abc，∴棱錐A1ABCD的體積與長方體AC1的體積的比值為：=．故選：C．5.有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（

）A.34種 B.48種C.96種 D.144種參考答案：C試題分析：,故選C.6.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A．

B．

C．

D．1參考答案：C略7.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（）A．3 B．2 C．1 D．參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)斜率，對已知函數(shù)求導(dǎo)，解出橫坐標(biāo)，要注意自變量的取值區(qū)間．【解答】解：設(shè)切點的橫坐標(biāo)為（x0，y0）∵曲線的一條切線的斜率為，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合題意），即切點的橫坐標(biāo)為3故選A．【點評】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，對于一個給定的函數(shù)來說，要考慮它的定義域．比如，該題的定義域為{x＞0}．8.給出下列四個命題，①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；其中不正確的命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；否命題的形式判斷②的正誤；命題的否定判斷③的正誤；充要條件判斷④的正誤；【解答】解：①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題，不正確，因為有一個是假命題，“p且q”為假命題．②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”滿足命題的否命題的形式，正確；③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；滿足命題的否定形式，正確；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以命題是真命題．故選：A．9.設(shè)A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中點為M，則|CM|=（）A．3 B． C．2 D．3參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式；空間中的點的坐標(biāo)．【分析】利用中點坐標(biāo)公式和兩點間的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)線段AB中點M（x，y，z），則=2，=1，=3，∴M（2，1，3）．則|CM|==3．故選A．10.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則

．參考答案：0.28略12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點與點，則

，若在z軸上有一點M滿足，則點M坐標(biāo)為

．參考答案：13.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：

231

14.將數(shù)字1，2，3，4，5按第一行2個數(shù)，第二行3個數(shù)的形式隨機(jī)排列，設(shè)表示第i行中最小的數(shù)，則滿足的所有排列的個數(shù)是

。（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：72略15..如圖二面角內(nèi)一點P到平面的距離為PC=1,到平面

的距離為PD=3,且CD=，則二面角的大小為______________.

參考答案：120o略16.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點（1，﹣3）處的切線方程是．參考答案：2x+y+1=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0時，f（x）=lnx﹣3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0時，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，則曲線y=f（x）在點（1，﹣3）處的切線方程為y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．17.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過當(dāng)a=0時，當(dāng)a＞0時，當(dāng)a＜0時，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣3x+1，滿足題意；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸為x=﹣，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F分別是AA1和BB1的中點，G是DB上的點，且DG=2GB．（I）作出長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只需作出，說明結(jié)果即可）；（II）求證：GF∥平面EB1C；（III）設(shè)長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截得的兩部分幾何體體積分別為V1、V2（V1＞V2），求的值．

參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中點M，連結(jié)EM，MC，則EMCB1即為所求截面．（Ⅱ）設(shè)MC∩DB=N，連結(jié)B1N，推導(dǎo)出FG∥B1N，由此能證明GF∥平面EB1C．（Ⅲ）延長B1E、CM必相交于BA延長線于點O，由=﹣VO﹣AME，=﹣，能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）取AD的中點M，連結(jié)EM，MC，則EMCB1即為長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面．證明：（Ⅱ）設(shè)MC∩DB=N，連結(jié)B1N，依題意知AD∥BC，∴△DMN∽△BCN，∴，∵DG=2GB，∴DN=NG=GB，∵B1F=FB，∴FG∥B1N，∵FG?平面EB1C，B1N?平面EB1C，∴GF∥平面EB1C．解：（Ⅲ）延長B1E、CM必相交于BA延長線于點O，∵AM∥BC，∴△OAM∽△OBC，∴，∴OA=AB=，∴=﹣VO﹣AME=﹣=，=﹣=，∴===．故的值為．【點評】本題考查截面的作法，考查線面平行的證明，考查兩個幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.甲108999乙1010799

(本小題滿分12分）

甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)），如果甲、乙兩人中只有1人入選，計算他們的平均成績及方差。問入選的最佳人選應(yīng)是誰？

參考答案：解：甲、乙、兩人成績的平均數(shù)分別為＝＝9＝＝9故二人的平均水平相當(dāng)…………4分甲、乙兩人成績的方差分別為S＝[(10-9)2＋(8-9)2＋(9-9)2＋(9-9)2]＝0.4…………7分S＝[(10-9)2＋(10-9)2＋(7-9)2＋(9-9)2＋(9-9)2]＝＝1.2…………10分S＜S顯然甲的成績比乙穩(wěn)定。所以入選的最佳人選應(yīng)是甲………………12分20.（本小題滿分12分）用符號“?”與“?”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假．(1)所有的實數(shù)，方程恰有唯一解．(2)存在實數(shù)，使得.參考答案：解：(1)?∈R，方程恰有唯一解．………………3分當(dāng)a＝0，b＝0時方程有無數(shù)解，故該命題為假命題．………………6分(2)?∈R，使得.

………………9分∵，∴.故該命題是假命題．

………………12分略21.有甲、乙兩個箱子，甲箱內(nèi)有6張卡片，其中有1張寫有數(shù)字0，3張寫有1，2張寫有2，乙箱內(nèi)有3張卡片，其中有1張寫有1，2張寫有2，現(xiàn)從甲箱中取2張卡片，乙箱中取1張卡片，共取了3張卡片.(1)求取出的3張卡片上都寫有數(shù)字1的概率;(2)設(shè)取出的3張卡片上的數(shù)字之積為.①求的概率;

②求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)設(shè)表示“取