2023年高考數(shù)學(xué)一模試題匯編（江蘇）08 函數(shù)的概念與性質(zhì)（解析版）

專專題08函數(shù)的柢念與性質(zhì)

一、單選題

1.(2023?江蘇徐州?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(X)=[叱'。<『,則/(4=()

[2∕(X-1),Λ>1<2；

A.-161n2B.161n2C.-8In2D.—32In2

【答案】C

【解析】由題意可知，/[a=2∕(∣)="(∣)=8∕(g)=-81n2.

故選：C.

2.(2023?江蘇連云港?統(tǒng)考二模)已知函數(shù)"x)=x(l+{7)是偶函數(shù)，則加的值是()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【解析】函數(shù)的定義域?yàn)閧χ∣χ≠o},

因?yàn)楹瘮?shù)"x)=x(l+∏)是偶函數(shù)，

所以/(-I)=/。)，

所以小彌[“+￡)

T一心=ι+2，所以型a=2,

e-11-e1-e

得m--2,

故選：A

3.(2023?江蘇徐州?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知α=25∕=lg}c=1,則()

A.a<b<cB.c<b<a

C.h<c<aD.c<a<b

【答案】C

【解析】y=igχ為(。,+8)上單調(diào)遞增函數(shù)，則6=∣g]<igi=o,

>=(∣J為R上單調(diào)遞減函數(shù)，則C=(I)6<(∣j=i,目.c>0

由y=2'為R上單調(diào)遞增函數(shù)，可得α=>2°=1，

則b<c<a，

故選：C.

4.(2023?江蘇南通?江蘇省南通中學(xué)?？寄M預(yù)測)定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(x+2)=-/(X),且當(dāng)2<χ,6

時，/(x)=3-x,則/⑴的值為()

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】A

[解析]定義在R上的函數(shù)AX)滿足f(x+2)=-f(x),

且當(dāng)2<χ,6時，/(x)=3-x,

.?.∕(x+4)=-∕(x+2)=∕(x),

/./(l)=∕(5)=3-5=-2.

故選：A.

5.(2023?江蘇?統(tǒng)考二模)已知函數(shù)/(X)=Gr'+∣x+α+l∣為偶函數(shù)，則不等式/(x)>0的解集為()

A.0B.(-l,0)U(0,l)

C.(-1,1)D.(→o,-l)o(l,+∞)

【答案】B

【解析】因?yàn)镕(X)為偶函數(shù),所以"T)=∕(l),即α+∣α+2∣=α+同

解之得α=T,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.則〃x)=-Y+國

由-/+岡>0,可得Xe(TO)U(0,1)

故/(x)=-x2+∣^>0的解集為(-1,0)U(0,l),

故選：B.

6.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模汨知偶函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)xe[0,y)時，單調(diào)遞增，則/(-2),〃萬)，

/(-3)的大小關(guān)系是()

A./(^)>∕(-2)>∕(-3)B./(^)>∕(-3)>∕(-2)

C./(π)<∕(-2)<∕(-3)D./(^)<∕(-3)<∕(-2)

【答案】B

【解析】因?yàn)?(可為偶函數(shù)，所以"-2)="2),"-3)=/(3).又當(dāng)xw[0,+∞)時,/(x)單調(diào)遞增，目

》>3>2,所以/■(萬)>"3)>”2),即/⑺>/(-3)>〃-2).

故選：B.

7.(2023?江蘇南通?江蘇省南通中學(xué)?？家荒?已知y(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+oo)上是增函數(shù)，

設(shè)a=卜&),6=小g3g),C=L,則α,b,C的大小關(guān)系是()

A.a<c<bB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a

【答案】C

【解析】由于“X)是偶函數(shù)，??=∕(-√3)=∕(√3),

6=c=∕(t)

由于/(x)在(0,+∞)是增函數(shù)，所以/(1叫2)<70</(6),

即b<c<a.

故選：C

8.(2023?江蘇南京?南京市第五高級中學(xué)校考一模)區(qū)塊鏈作為一種新型的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.

在區(qū)塊鏈技術(shù)中，某個密碼的長度設(shè)定為512B,則密碼一共有25口種可能，為了破解該密碼，最壞的情況

需要進(jìn)行2限次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺計(jì)算機(jī)，每秒能進(jìn)行1.25X10"次運(yùn)算，那么在最壞的情況下，這臺計(jì)算機(jī)

破譯該密碼所需時間大約為()(參考數(shù)據(jù)：lg2*0.3,√10≈3.16)

A.6.32x10⑷SB.6.32×10l40sC.3.16x10⑷SD.3.16×10l405

【答案】D

9512

【解析】設(shè)在最壞的情況下，這臺計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需時間為X秒,則有X=I~;

1.25×IOf'3τ

,512

兩邊取常用對數(shù),ftIgX=Igz=Ig25'2-Ig1.25×1013；

I.ZDXlU

lgx=5121g2-(lgl.25+13)=5121g2-(3lg5+l1)

=5121g2-3(l-lg2)-ll=5151g2-14≈140.5；

所以X=IO1405=IO'40X10fl5≈3.16×10l*.

故選：D.

9.(2023.江蘇泰州.統(tǒng)考模擬預(yù)測)設(shè)函數(shù)“、.fχ2+2χ,χ≤o,若f(∕(α))-∕(α)+2=0,則實(shí)數(shù)。的

AX)=I-X2Λ>0

值為()

A.√2-lB.-√2-1C.√2+lD.-√2+l

【答案】B

【解析】令/(α)=f,F(F(4))-∕(4)+2=O,則/(f)=f_2

l°∕l≤0時?，t2+2t=t-2,則/+￡+2=0無解.

2

2。/>0時，-r=z-2,Λr=l,,/(Q)=I

α≤O時，/+24=l,則α=-V∑-l;α>O時，一/=1無解

綜上：a=-Λ∕2-1-

故選：B.

y2I??X<0

10.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)"X)=,2,,若關(guān)于X的方程

—∣2x-1∣÷1,%>0

/(另一(女+l)4(x)+依'O有且只有三個不同的實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)人的取值范圍為()

A.(θ,gB.；,1卜0,2)C.(0,l)U(l,2)D.(2,+∞)

【答案】B

X2+-x,x≤0

2

【解析】因?yàn)?(X)=2x,0<x≤',

2

2-2x,X>—

由/2(X)-(A+l)?√(x)+收=OuJ得[f(x)-x]?[/(X)-W=0,

所以，關(guān)于X的方程〃x)=x、〃X)=丘共有3個不同的實(shí)數(shù)解.

①先討論方程/(x)=X的解的個數(shù).

當(dāng)x≤0時，由/(x)=r+gχ=χ,可得X=0,

當(dāng)O<x≤g時，由/(x)=2X=X,可得χ∈0,

12

當(dāng)κ>］時，由/(x)=2—2x=x,可得無=§,

2

所以，方程“X)=X只有兩解X=O和χ=j;

②下面討論方程〃X)=丘的解的個數(shù).

當(dāng)XMO時，由f(x)=/+gχ=辰可得X(X+g-∕)=0,可得X=O或X=Z-g,

當(dāng)0<xW:時，由f(χ)=2x=H,可得女=2,此時方程f(x)="有無數(shù)個解，不合乎題意,

12

當(dāng)x>3時，由/(x)=2-2X=H可得X=

乙K十乙

女」<

0k--<0k--≥0

222

2,I-2221

因?yàn)閦>o,由題意可得，?一≤［或<----=—或V----〉一

k+22k+23k+22

k>0?>022

----≠一

〔左+23

解得L≤左<1或1<及<2.

2

因此，實(shí)數(shù)2的取值范圍是pl]u(l,2).

故選：B.

二、多選題

11.(2023?江蘇連云港?統(tǒng)考模擬預(yù)測)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且/S)與/(x+l)都為奇函數(shù)，則()

A.1)為奇函數(shù)B.F5)為周期函數(shù)

C.f(x+3)為奇函數(shù)D./(x+2)為偶函數(shù)

【答案】ABC

【解析】由題意知：f(-x-1)+f(x+l)=0且/(—x+l)+∕(x+l)=0,

Λ/(l-x)=/(-I-X),Bf/(x-l)=∕(x+l),可得"x)=∕(x+2),

二f(x)是周期為2的函數(shù)，且/(》-1)、/(》+2)為奇函數(shù)，故A、B正確，D錯誤；

由上知：/(x+D=∕(x÷3),即/(x+3)為奇函數(shù)，C正確.

故選：ABC.

12.(2023?江蘇南京?統(tǒng)考二模)若函數(shù)f(χ)的圖像在R上連續(xù)不斷，且滿足/(0)<0,/(D>0,/(2)>0,

則下列說法錯誤的是()

A./S)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定沒有零點(diǎn)

B.F(X)在區(qū)間(0,1)上一定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn)

C./(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上可能有零點(diǎn)

D./(x)在區(qū)間(0,1)上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn)

【答案】ABD

【解析】由題知"0)?"ι)<0,所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得/(X)在區(qū)間(0,1)卜.?定有零點(diǎn),

又“l(fā))?∕(2)>0,無法判斷“X)在區(qū)間(1,2)上是否有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上可能有零點(diǎn).

故選：ABD.

13.(2023?江蘇南京?南京市寧海中學(xué)?？寄M預(yù)測)已知F(X)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意XeR,

有/(l-x)=-∕(l+x),當(dāng)x∈[0,l]時，/(X)=X2+X-2,則()

A./(x)是以2為周期的周期函數(shù)

B.點(diǎn)(-3,0)是函數(shù)f(x)的一個對稱中心

C./(2021)+/(2022)=-2

D.函數(shù)y=f(x)-IOg2(。+(有3個零點(diǎn)

【答案】BD

【解析】依題意，f(x)為偶函數(shù)，

κ∕(l+x)=-∕(l-x),有ι-χ[+χ=ι,即〃X)關(guān)于(1,0)對稱，

則/(x+4)=/(l+x+3)=_/(l_(x+3))=_〃_2r)

=-∕(-(2+χ))=-∕(2+χ)=-∕(l+l+χ)=∕(l-(l+χ))=∕(-χ)=∕(χ),

所以/(X)是周期為4的周期函數(shù)，故A錯誤；

因?yàn)镕(X)的周期為4,，(為關(guān)于(LO)對稱,

所以(-3,0)是函數(shù)/(X)的一個對稱中心，故B正確；

因?yàn)?(x)的周期為4,則42021)=/⑴=0,/(2022)=/(2)=-/(0)=2,

所以/(2021)+∕(2022)=2,故C錯誤；

作函數(shù)y=i0g2(χ+l)和y=∕(χ)的圖象如下圖所示，

,

ι=log2(.v+l)

由圖可知，兩個函數(shù)圖象有3個交點(diǎn),

所以函數(shù)y=log2(x+l)?√(x)有3個零點(diǎn),故D正確.

故選：BD.

14.(2023?江蘇南通?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知/(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，有/(x+l)=-∕(x),

且當(dāng)X40,1)時，/(χ)=l0g2(x+l).給出下列命題，其中正確的命題的為()

A./(2016)+/(-2017)=0

B.函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的周期函數(shù)

C.直線y=χ與函數(shù)/(x)的圖像有1個交點(diǎn)

D.函數(shù)/(x)的值域?yàn)?Tl)

【答案】ACD

【解析】根據(jù)題意，可在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y=χ和函數(shù)/(χ)的圖象如圖所示，

根據(jù)圖象可知選項(xiàng)A中，y(2016)+∕(-2017)=∕(0)+"l)=0正確；

對于選項(xiàng)B,函數(shù)〃X)在定義域上不是周期函數(shù)，所以B不正確；

對于選項(xiàng)c,根據(jù)函數(shù)圖象可知y=X與/(X)的圖象有個交點(diǎn)，所以C正確；

對于選項(xiàng)D,根據(jù)圖象，函數(shù)/(X)的值域是(-1,1),所以D正確.

故選：ACD.

15.(2023.江蘇南京?南京市第五高級中學(xué)校考模擬預(yù)測)已知函數(shù)〃X)=W,g(x)=lg(√?W-X卜

則()

A.函數(shù)為偶函數(shù)

B.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)

C.函數(shù)*x)=∕(x)+g(x)在區(qū)間卜1』上的最大值與最小值之和為0

D.設(shè)—(X)=/(x)+g(x),則尸(%)+尸(-1-4)<0的解集為(L+∞)

【答案】BCD

1I_丁K?_9-<

【解析】對于A："x)=*7,定義域?yàn)镽,===

?I41ILJLIL

則/(X)為奇函數(shù)，故A錯誤；

對于B：g(x)=lg(G∏-x),定義域?yàn)镵.

g(-x)=Ig(J(-x),l-(-x))=-lg(√x2+l-X)=-g(力，

則g(x)為奇函數(shù)，故B正確；

對于C：F(X)=/(x)+g(x),/(x),g(x)都為奇函數(shù)，

則尸(X)="χ)+g(χ)為奇函數(shù),

F(X)="χ)+g(χ)在區(qū)間［T,1］上的最大值與最小值互為相反數(shù)，

必有F(X)在區(qū)間［T,1］上的最大值與最小值之和為0,故C正確；

對于D：/(χ)=4F=［三Fj=FTr1，則/(χ)在R上為減函數(shù)，

g(x)=lg^7√^+T-xj=lgy==-,則g(x)在R上為減函數(shù)，

則尸(X)=F(X)+g(x)在R上為減函數(shù)，

若尸(24)+f(-l-4)<0即F(2α)<F(I+a),

則必有24>l+α,解得α>l,

即產(chǎn)(24)+網(wǎng)-1-4)<0的解集為(1,+8),故D正確;

故選：BCD

三、填空題

16.(2023?江蘇南京?南京外國語學(xué)校校聯(lián)考模擬預(yù)測)設(shè)函數(shù)尸f(χ)的圖象與y=3』"的圖象關(guān)于直線產(chǎn)X

對稱，若/⑶+/(9)=1,實(shí)數(shù)機(jī)的值為.

【答案】1

【解析】?.?y=3*",函數(shù)尸/O)的圖象與y=3"n■的圖象關(guān)于直線產(chǎn)X對稱

Λx=log3y-∕n,

：?/(x)=log3x-m

.?./(3)+∕(9)=l-w+2-m=l,

??in—1.

故答案為：1

17.(2023?江蘇鹽城?江蘇省濱海中學(xué)?？寄M預(yù)測)寫出滿足條件“函數(shù)y=∕(x)在(0,+“)上單調(diào)遞增,

且〃孫)=/(χ)+∕(y)”的一個函數(shù)"X)=.

【答案】Iog2?

【解析】〃冷，)=/(X)+/(y)是對數(shù)函數(shù)模型，"χ)=k>g2χ滿足條件.

故答案為：Iog2?.

18?(2023?江蘇鹽城?江蘇省濱海中學(xué)?？寄M預(yù)測)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,滿足/(x+l)=2∕(x),

且當(dāng)XW(0,1］時，/(x)=x2-x,貝∣J∕(g)的值為.

【答案】-2

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足〃x+l)=2"x),且當(dāng)Xe(0,1］時，f(x)=x2-x,

所以佃=嗚++2/圖

=咱

=4/加

=咱

=8Xm=-2.

故答案為：-2

19.(2023?江蘇南京??？寄M預(yù)測)已知/(x)是定義在R上的函數(shù)，若對任意x