內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市海南區(qū)2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試卷

2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市海南區(qū)八年級（上）期末數(shù)

學試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標識的圖

案和文字說明，其中圖案是中心對稱圖形的是（）

\/▼/\八

A.7\有害垃圾B.小廚余垃圾C.JL其它垃圾D.乙△可回收

物

2.（3分）估計（花+、/15）的值應(yīng)在（）之間.

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

3.（3分）等腰三角形的一個外角是140°,則其底角是（）

A.40°B.70°或40°C.70°D.140°

4.（3分）下列不能用平方差公式直接計算的是（）

A.（-m+n）（m-九）B.（-m-n）（-m+n）

C.（x+2）（x-2）D.（-2x+y）（2x+y）

5.（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.（2a3）2=4a5B.—^4-^=-?-

21rLm3in

C2m.3n__nD1.2n21

gn24m63innm6n3

6.（3分）如圖，已知CDLBD,若用“HZ,”判定和RtZkCDB全等,

則需要添加的條件是（）

7.（3分）當a=2023-b時，計算（2上）土生電的值為（）

aa

A.2023B.-2023C.—」D.一」

20232023

8.（3分）若（/+做+2）（2y-4）的結(jié)果中不含/項，則a的值為（）

A.0B.2C-2D.-2

9.（3分）如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCgAWC

的是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDACD./B=/D=90°

10.（3分）如圖，AB_L數(shù)軸于A,OA=AB=BC=1,BC±OB,以。為圓心，以O(shè)C長為

)

D.2V2

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）16的算術(shù)平方根是

12.（3分）某班50名學生在適應(yīng)性考試中，分數(shù)段在90?100分的頻率為0.1,則該班在

這個分數(shù)段的學生有人.

13.（3分）如圖，AB//CD,AD與BC交于點E,EF是/BE。的平分線，若Nl=30°,

14.（3分）如圖，在AABC中，ZB=30°,8c的垂直平分線交4B于點E,垂足為點D,

若即=5,則EC的長為

15.（3分）如圖（1）是長方形紙帶，ZDEF=m,將紙帶沿EF折疊成圖（2）,再沿

折疊成圖（3）,則圖（3）中的NC尸E度數(shù)（用含加的代數(shù)式表示）.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（6分）計算：173-2I+V<7-V49-

17.（6分）計算：例+如+患X百萬一病.

18.（6分）解方程組I""'''①

3x+2y=10.②

19.（10分）在△ABC中，是高，AE,是角平分線，AE交于點。，ZBAC^

80°,ZC=70°.

(1)求NBOE的大小;

(2)求證：DE=DC.

20.（10分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為

“和諧數(shù)”，如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“和諧

數(shù)”.

（1）已知28為“和諧數(shù)”，且28=混-〃2,求力〃的值;

（2）嘉淇觀察發(fā)現(xiàn)以上“和諧數(shù)”均為4的倍數(shù)，于是猜想：所有“和諧數(shù)”都是4的

倍數(shù).設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2左（其中左取非負整數(shù)），請你通過計算判斷嘉淇的猜

想是否正確.

21.（10分）為了盡快建一條全長11000米的道路，安排甲乙兩隊合作完成任務(wù)，最終乙

隊所修的道路比甲隊所修的道路的兩倍少1000米.

（1）甲乙兩隊各修道路多少米？

（2）實際修建過程中，乙隊每天比甲隊多20米，最終乙隊完成任務(wù)時間是甲隊完成任

務(wù)時間的反倍，乙隊每天修建道路多少米？

4

22.（12分）綜合與實踐：

問題：如圖1,直線A3、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C,點。在線段AB

上，過點。作。E〃BC交AC于點E,過點E作EAB交于點F.

（1）若NABC=65°,求/。所的度數(shù).

請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數(shù)學式）

解：'/DE//BC,

:.NDEF=.（）

'：EF//AB,

：.=AABC.（）

/DEF=ZABC.（）

VZABC=65°,

:./DEF=65°.

探究：如圖2,直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C,點。在線段AB

的延長線上，過點。作。E〃BC交AC于點E,過點E作E尸〃A2交BC于點?

（2）在圖2中，若/A8C=65°,求/QEF的度數(shù)并說明理由.

猜想：（3）如果NABC的兩邊分別平行于NOE尸的兩邊，直接寫出/ABC與NOEF這

兩個角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

23.（15分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△￡￡＞（?都是等邊三角形，點2、D、E在

同一條直線上，連接AE.

①/AEC的度數(shù)為；

②線段AE、80之間的數(shù)量關(guān)系為；

(2)拓展探究：如圖②，AABC和都是等腰直角三角形、NACB=NDCE=

90°,點8、D、E在同一條直線上，CM為△EOC中。E邊上的高，連接AE,試求/

的度數(shù)及判斷線段CM、AE,5M之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)解決問題：如圖③，/XABC和△EOC都是等腰三角形，ZACB=ZDCE=36°,

WB、D,E在同一條直線上，請直接寫出NEA3+NECB的度數(shù).

2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市海南區(qū)八年級（上）期末數(shù)

學試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標識的圖

案和文字說明，其中圖案是中心對稱圖形的是（）

八

A.7\有害垃圾

廚余垃圾C.fL其它

八

垃圾D.7一*^可回收物

【解答】解：A.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C,不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

2.（3分）估計（屆+J適）+?的值應(yīng)在（）之間.

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

【解答】解：（V45+'/12）+?=任+2,

V3<V15<4,

"'?5<V15+2<6,

估計誦）的值應(yīng)在5和6之間.

故選：C.

3.（3分）等腰三角形的一個外角是140°,則其底角是（）

A.40°B.70°或40°C.70°D.140°

【解答】解：當140。為頂角的外角時，則其頂角為：40°,則其底角為：18°°一40°

2

=70°,

當140°為底角的外角時，則其底角為：180°-140°=40°.

故選：B.

4.(3分)下列不能用平方差公式直接計算的是()

A.(-m+n)(m-M)B.(-7?-??)(-m+n)

C.(x+2)(x-2)D.(-2x+y)(2r+y)

【解答】解：4(-m+n)(%-")不能用平方差公式計算，故選項符合題意；

B、(-相-力)(-〃什〃)能用平方差公式計算，故選項不符合題意；

C、(尤+2)(x-2)能用平方差公式計算，故選項不符合題意；

D、(-2x+y)(2x+y)能用平方差公式計算，故選項不符合題意.

故選：A.

5.(3分)下列計算結(jié)果正確的是()

A.(2a3)2=4/B.!

2mm3m

Q2m.3n上D1.Zn'1

gn24m63inn'm6n3

【解答】解：A、(2/)2=4/,原式計算錯誤，不符合題意；

B、原式計算錯誤，不符合題意；

2mm2m2m2m

c、碧?包=工，原式計算錯誤，不符合題意；

2

gn4m6n

D、」——==-1一,原式計算正確，符合題意；

3m2n26n3

故選：D.

6.(3分)如圖，已知A8_L8O,CDLBD,若用“HZ,”判定和RtZkCDB全等,

則需要添加的條件是()

【解答】解：VAB1BD,CDLBD,

；./ABD=/CDB=90°,

A.AD=CB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理乩，能推出RtZsAB。和Rt

△CDB全等,故本選項符合題意;

B.ZA=ZC,ZABD=ZCDB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理AAS,

不是兩直角三角形全等的判定定理乩，故本選項不符合題意；

C.ZABD=ZCDB,BD=DB,不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出RtA

ABD和RtACDB全等，故本選項不符合題意；

D.AB=CD,ZABD=ZCDB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理SAS,不

是兩直角三角形全等的判定定理故本選項不符合題意；

故選：A.

7.（3分）當a=2023-b時，計算履上）4■生電的值為（）

aa

A.2023B.-2023C.—」D.一」

20232023

,2,2,2,2,2

【解答】解：.上）.生也二b+三”=2寸x」_=q+b,

aaaaaa-b

u：a=2023-b,

???a+Z?=2023.

故選：A.

8.（3分）若（9+ay+2）（2y-4）的結(jié)果中不含y?項，則。的值為（）

A.0B.2C.AD.-2

2

【解答】解：（9+分+2）（2y-4）

—2y3-4y2+2ay2-Say+4y-8

=2『+（-4+2a）j2+（-8a+4）y-8,

:結(jié)果中不含/項，

-4+2〃=0,

解得：a=2.

故選：B.

9.（3分）如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC之△AOC

的是（）

R

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDACD.ZB=ZD=90°

【解答】解：A、添加C5=CD,根據(jù)SSS,能判定AABC之△AOC,故A選項不符合題

-zfc.

思；

B、添加NBAC=NZMC,根據(jù)SAS,能判定△ABC也△AOC,故B選項不符合題意；

C、添加/BCA=/Z）CA時，不能判定△ABC之△AQC,故C選項符合題意；

D、添加/2=/。=90°,根據(jù)乩，能判定△ABC0AAOC,故。選項不符合題意；

故選：C.

10.（3分）如圖，A2_L數(shù)軸于A,OA=AB=BC=1,BC1OB,以。為圓心，以0c長為

半徑作圓弧交數(shù)軸于點P,則點尸表示的數(shù)為（）

OAP'

A.V5B.2C.V3D.2V2

【解答】解：AB_L數(shù)軸于A,

?.OB2=OA2+AB2=12+12=2,

\"BC=1S.BC±OB,

°C=VOB2+BC2=V2+1=V3>

由作圖知0P=0C=M，

所以點p表示的數(shù)為百，

故選：c.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）16的算術(shù)平方根是4.

【解答］解：：（±4）2=16,

；.16的算術(shù)平方根為4,

故答案為：4.

12.（3分）某班50名學生在適應(yīng)性考試中，分數(shù)段在90?100分的頻率為0.1,則該班在

這個分數(shù)段的學生有5人.

【解答】解：根據(jù)題意，得

該班在這個分數(shù)段的學生有50X0.1=5（人）.

13.（3分）如圖，AB//CD,AD與BC交于點、E,E尸是/BED的平分線，若/1=30°,

【解答】解：過點E作磯f〃A8,

,JAB//CD,

：.EM//AB//CD,

VZ1=3O°,N2=40°,

.?.Z3=Z1=3O°,Z4=Z2=40°,

：.ZBED^ZAEC^Z3+Z4=70°,

；EF是/BED的平分線，

:./BEF=L/BED=LxiO。=35°.

22

解法二：直接根據(jù)平行可得NB=N2=40°,再由外角可得N2EZ)=N1+N2=7O°,

；EF是/BED的平分線，

；.NBEF=L/BED=LX70。=35°.

22

故答案為：35.

14.（3分）如圖，在△ABC中，ZB=30°,的垂直平分線交A3于點垂足為點O,

若ED=5,則EC的長為10.

A

BD\C

【解答】解：在△ABC中，N5=30°,8。的垂直平分線交A8于E,ED=5,

:?BE=CE,

:./B=/DCE=30°,

在RtZXCDE中，

?.,ZDC￡=30°,ED=5,

；.CE=2DE=10.

故答案為：10.

15.（3分）如圖（1）是長方形紙帶，ZDEF^m,將紙帶沿E尸折疊成圖（2）,再沿2F

折疊成圖（3）,則圖（3）中的/CFE度數(shù)180°-3m（用含機的代數(shù)式表示）.

【解答】解：如圖1,,??四邊形ABC。為矩形，

J.DE//CF,

：.ZDEF+ZCFE^1SO°

/.ZCF￡=180°-m.

如圖2,；NEFG=/DEF=m,

：.ZCFG=180°-2m.

如圖3,NCFE=/CFG-NEFG=180°-3m.

故答案為180°-3m.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（6分）計算：|我一2|

【解答】解：原式=2-V3-3-7

=-8-V3.

17.（6分）計算：0萬-屈.

【解答】解：原式=-48+3+欄x12-276

=4+76-276

=4-娓.

18.（6分）解方程組［5x-y=8'①

3x+2y=10.②

【解答】解：①X2得：10x-2y=16③，

②+③得：13尤=26,

解得了=2,

將1=2代入①，得：10-y=8,

解得y=2,

故原方程組的解為［x=2.

ly=2

19.(10分)在△ABC中，是高，AE,3尸是角平分線，AE交BF于點O,ZBAC^

80°,ZC=70°.

(1)求N80E的大?。?/p>

(2)求證：DE=DC.

【解答】（1）解：：/8AC=80°,NC=70°,

?.ZABC=180°-ABAC-ZC=180°-80°-70°=30°,

,：AE,BF分別是NBAC和/ABC平分線，

.,.N3AE=//BAC=40°,15°,

；./BOE=/ABF+/BAE=4Q°+15°=55°；

（2）證明：VZAEC^ZABC+ZBAE^30°+40°=70°,

，ZAEC=ZC,

：.AE^AC,

'：AD±CE,

:.DE=DC.

20.(10分)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為

“和諧數(shù)"，如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“和諧

數(shù)”.

(1)已知28為“和諧數(shù)”，且28=川-/,求加+力的值；

(2)嘉淇觀察發(fā)現(xiàn)以上“和諧數(shù)”均為4的倍數(shù)，于是猜想：所有“和諧數(shù)”都是4的

倍數(shù).設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2%(其中左取非負整數(shù))，請你通過計算判斷嘉淇的猜

想是否正確.

【解答】解:(1)；28為“和諧數(shù)”，且28=3￡

.*.28=m2-n1—(m+n)(m-n)，且加-〃=2,

m+n=14；

(2)(2A+2)2-Q2k)2=(2Z+2+2左)(2左+2-2%)=2(4A+2)=4(2A+1),

??次為非負整數(shù)，

.--2H1一定為正整數(shù)，

.1.4(2R1)一定能被4整除，

嘉淇的猜想正確.

21.(10分)為了盡快建一條全長H000米的道路，安排甲乙兩隊合作完成任務(wù)，最終乙

隊所修的道路比甲隊所修的道路的兩倍少1000米.

(1)甲乙兩隊各修道路多少米？

(2)實際修建過程中，乙隊每天比甲隊多20米，最終乙隊完成任務(wù)時間是甲隊完成任

務(wù)時間的反倍，乙隊每天修建道路多少米？

4

【解答】解：(1)設(shè)甲隊修道路x米，則乙隊修道路(2x-1000)米，

由題意得：x+2x-1000=11000,

解得：尤=4000,

貝U2x-1000=7000,

答：甲隊修道路4000米，乙隊修道路7000米；

(2)設(shè)乙隊每天修建道路尤米，則甲隊每天修建道路(尤-20)米，

由題意得：7000=4000義反,

xx-204

解得：x=73

經(jīng)檢驗，x=70是原方程的解，且符合題意，

答：乙隊每天修建道路70米.

22.（12分）綜合與實踐：

問題：如圖1,直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C,點。在線段

上，過點。作。E〃2C交AC于點E,過點E作E尸〃A2交3c于點?

請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數(shù)學式）

解：'JDE//BC,

/DEF=/EFC.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

'：EF//AB,

,,,ZEFC=ZABC.（兩直線平行，同位角相等）

；.NDEF=NABC.（等量代換）

VZABC^65°,

：.ZDEF=65°.

探究：如圖2,直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C,點。在線段

的延長線上，過點。作QE〃BC交AC于點E,過點E作跖〃AB交BC于點F.

（2）在圖2中，若/A3C=65°,求/。斯的度數(shù)并說明理由.

猜想：（3）如果NABC的兩邊分別平行于/DEF的兩邊，直接寫出/A8C與/。EF這

兩個角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

【解答】解：（1）'：DE//BC,

...N￡）EB=NEFC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

'：EF//AB,

NABC（兩直線平行，同位角相等）,

：.ZDEF=ZABC（等量代換），

VZABC=65°,

：.ZDEF=65°；

故答案為：ZEFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ZEFC；兩直線平行，同位角相等；等

量代換；

（2）ZD￡F=115°,理由如下：

'JDE//BC,

ZABC—ZADE—65°（兩直線平行，同位角相等），

'：EF//AB,

：.ZADE+ZDEF^1SO0（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

.?.ZD￡F=180°-65°=115°.

則乙D￡F=115"；

（3）或/ABC+NQEE=180°.理由如下：

如圖1,N