北京大學(xué)附屬小學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

北京大學(xué)附屬小學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的方程，據(jù)雙曲線的焦點坐標(biāo)列出三參數(shù)滿足的一個等式；利用中點坐標(biāo)公式求出p的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線的方程，求出三參數(shù)的另一個等式，解兩個方程得到參數(shù)的值．【解答】解：據(jù)已知條件中的焦點坐標(biāo)判斷出焦點在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為∵一個焦點為∴a2+b2=5①∵線段PF1的中點坐標(biāo)為（0，2），∴P的坐標(biāo)為（）將其代入雙曲線的方程得解①②得a2=1，b2=4，所以雙曲線的方程為．故選B【點評】求圓錐曲線常用的方法：待定系數(shù)法、注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系為：c2=b2+a2．2.某學(xué)生在最近的15次數(shù)學(xué)測驗中有5次不及格，按照這個成績，他在接下來的10次測驗中，恰好有8次及格的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.點P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線和已知圓的公共點的個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．不能確定參考答案：A【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】先利用點到直線的距離，求得圓心到直線x0x+y0y=r2的距離，根據(jù)P在圓內(nèi)，判斷出x02+y02＜r2，進(jìn)而可知d＞r，故可知直線和圓相離．【解答】解：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=∵點M（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x02+y02＜r2，則有d＞r，故直線和圓相離，直線與圓的公共點為0個故選A．【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，直線與圓的位置關(guān)系的判定．解題的關(guān)鍵是看圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系．4.函數(shù)有極值點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列有關(guān)命題的說法正確的是 A．命題“若，則x=l”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”‘ B．命題“x∈R，使得”的否定是：“x∈R，均有”； C．在△ABC中，“A>B”是“”的充要條件 D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是

（）A． B．2 C． D．2參考答案：C略7.已知，且，有恒成立，m的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.復(fù)數(shù)A．－1

B．1

C．

D．參考答案：D9.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“在△ABC中，若A＞B,則sinA＞sinB”的逆命題為假命題.C．“”是“”的必要不充分條件D.若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D10.若橢圓2kx2+ky2=1的一個焦點是（0，-4），則k的值為

（

）A. B.8 C. D.32參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個圖包含______個互不重疊的單位正方形。參考答案：略12.在（x﹣）5的二次展開式中，x2的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：40【考點】DA：二項式定理．【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2求出x2的系數(shù)．【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系數(shù)為（﹣2）2C52=40．故答案為4013.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，右圖是的圖象，若的極大值與極小值之和為，則的值為

▲

．參考答案：

略14.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則

．參考答案：99，，，，則按照以上規(guī)律可知：∴故答案為：99

15.一輪船行駛時，單位時間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km

時，燃料費(fèi)為每小時35元，其余費(fèi)用每小時為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時，輪船行每千米的費(fèi)用最少(輪船最高速度為bkm/小時)？參考答案：解：設(shè)輪船的燃料費(fèi)u與速度v之間的關(guān)系是：u=kv3（k≠0），

由已知，當(dāng)v=10時，u=35，∴35=k×103?k＝,∴u＝v3．

∴輪船行駛1千米的費(fèi)用y=u?+560?=v2+,用導(dǎo)數(shù)可求得當(dāng)b20時，當(dāng)v=20時費(fèi)用最低為42元，當(dāng)b<20時,費(fèi)用最低為元;

答：當(dāng)b20時,當(dāng)輪船速度為20km/h時，輪船行每千米的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為42元.

當(dāng)b<20時,費(fèi)用最低為元略16.設(shè)為實數(shù)，且，則_____參考答案：9略17.已知向量若，則

.參考答案：考點：向量的數(shù)量積的運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時，m＜5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN為直徑的圓的方程為（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圓的方程為．【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.設(shè)，（1）若，求集合；（2）若，求實數(shù)組成的集合參考答案：解：（1）A=，B=

，

（2）略20.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有Sn＞總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【分析】（1）依已知可先求首項和公差，進(jìn)而求出通項an和bn，在求首項和公差時，主要根據(jù)先表示出等差數(shù)列的三項，根據(jù)這三項是等比數(shù)列的三項，且三項成等比數(shù)列，用等比中項的關(guān)系寫出算式，解出結(jié)果．（2）由題先求出{bn}的通項公式后再將其裂成兩項的差，利用裂項相消的方法求出和Sn，利用遞增數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的，求出其最小值得到t的范圍．【解答】解：（1）由題意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…（2分）整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…（4分）∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（6分）（2），∴=．…（10分）假設(shè)存在整數(shù)總成立．又，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．…（12分）∴．又∵t∈N*，∴適合條件的t的最大值為8．…（14分）【點評】本題主要考查了數(shù)列的基本知識和解決數(shù)列問題的基本方法，如基本量法，錯位相減求和法等．本題是一個綜合題，若在高考題中出現(xiàn)時，應(yīng)該是一個合格的題目21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點（1，）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間[—2，4]上的最大值。參考答案：解：（1），由題意得。得：A=-1

b=

（2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，