廣東省揭陽市隆江中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

廣東省揭陽市隆江中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合U=R，Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}，則Q∩（?UP）=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x≤3}參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】解關(guān)于P的不等式，求出P的補集，從而求出其和Q的交集即可．【解答】解：Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，則?UP={x|x≥2}，則Q∩（?UP）=[2，3]，故選：D．2.函數(shù)g（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（1）=0，當x＞0時，xg（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可得原不等式等價于或，結(jié)合圖象可得．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=，則F（x）為偶函數(shù)且x≠0，求導數(shù)可得F′（x）==，∵當x＞0時，xg（x）﹣f（x）＜0，∴F′（x）＜0，∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，由函數(shù)為偶函數(shù)可得F（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，由f（1）=0可得F（1）=0，∴f（x）＜0等價于xF（x）＜0等價于或，解得x∈（1﹣，0）∪（1，+∞）故選：D【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，且隨機抽取的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第一營區(qū)，從301到495在第二營區(qū)，從496到600在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17參考答案：C4.“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的

（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

參考答案：C5.以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4，則c=（）A．0.3 B．e0.3 C．4 D．e4參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】我們根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y=cekx，∴兩邊取對數(shù)，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴l(xiāng)nc=4，∴c=e4．故選：D．【點評】本題考查的知識點是線性回歸方程，其中熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，是解答此類問題的關(guān)鍵．6.直線：與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是

(

)

A.相切

B.相離

C.直線過圓心

D.相交但直線不過圓心參考答案：D7.若直角坐標平面內(nèi)的兩個不同的點M、N滿足條件①M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關(guān)于原點對稱．則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）．已知函數(shù)f（x）=，此函數(shù)的“友好點對”有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）交點個數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意：當x＞0時，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=x2﹣4x（x≥0）由題意知，作出函數(shù)y=x2﹣4x（x≥0）的圖象及函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）的圖象如下圖所示由圖可得兩個函數(shù)圖象共有兩個交點即f（x）的“友好點對”有：2個．故選：C．8.在區(qū)間內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系，得出所選的選項．【解答】解：由導數(shù)的圖象可得，導函數(shù)f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐漸增大，故函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上增長速度逐漸變大，故函數(shù)f（x）的圖象是下凹型的．導函數(shù)f′（x）的值在[0，1]上的逐漸減小，故函數(shù)f（x）在[0，1]上增長速度逐漸變小，圖象是上凸型的，故選B．10.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點數(shù)，，則直線與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，∠A＝120°，，則∠B＝__________。參考答案：略12.為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如下左圖所示,則在抽測的60株樹木中,有

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株樹.木的底部周長小于100cm.參考答案：2413.△AOB的頂點O在坐標原點，A，B兩點在拋物線y2=8x上，且△AOB的垂心恰與拋物線焦點重合，則△AOB的外接圓的方程是

。參考答案：(x–9)2+y2=8114.在某次聯(lián)考數(shù)學測試中，學生成績ξ服從正態(tài)分布（σ＞0），若ξ在（80，120）內(nèi)的概率為0.8，則落在（0，80）內(nèi)的概率為．參考答案：0.1【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N，得到曲線的對稱軸是直線x=100，利用ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵ξ服從正態(tài)分布N∴曲線的對稱軸是直線x=100，∵ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，∴ξ在（0，100）內(nèi)取值的概率為0.5，∴ξ在（0，80）內(nèi)取值的概率為0.5﹣0.4=0.1．故答案為：0.1．15.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動點，則A1P＋PC的最小值是

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．參考答案：16.若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2，則=． 參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出． 【解答】解：∵數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2， 則===， 故答案為：． 【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如下左圖，矩形的周長是24，把沿向折疊，折過去后交于點，得到下右圖，設(shè)，（1）設(shè)，試用表示出；（2）把的面積表示成的函數(shù)，并求出該函數(shù)的最大值及相應(yīng)的值；參考答案：（1），矩形周長為24，，折過去后，，則，在中，解得：……………………4分（2）………………5分所以的面積

…………7分由………………8分由基本不等式，得：，當且僅當取等號…………10分由不等式的性質(zhì)，得：綜上，當時的最大面積是。

……………12分19.為了了解小學生的體能情況，抽取某校一個年級的部分學生進行一分鐘的跳繩次數(shù)測試，將取得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5．（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次測試的學生有多少人；（3）若次數(shù)在75次以上（含75次）為達標，試估計該年級學生跳繩測試的達標率約為多少．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)各組的總累積頻率為1，由從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，可得第四小組的頻率；（2）根據(jù)頻率=，結(jié)合第一小組的頻數(shù)為5，頻率為0.1，可得參加這次測試的學生人數(shù)；（3）次數(shù)在75次以上，即為后三組，累加后三組的頻數(shù)，除以總?cè)藬?shù)后，可估算出該年級學生跳繩測試的達標率【解答】解：（1）∵圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，由累計頻率為1知，第四小組的頻率為1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2（2）設(shè)參加這次測試的學生有x人，則0.1x=5，所以x=50，即參加測試的共50人（3）達標人數(shù)為50*（0.3+0.4+0.2）=45，達標率為45/50=90%所以估計該年級的學生跳繩測試的達標率為90%．20.（本小題滿分12分）參考答案：

（2）由，由正弦定理得 …………8分，即 …………10分由余弦弦定理， …………11分，

…………12分21.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同樣也假定D受A、B和C感染的概率都