2022-2023學(xué)年陜西省高一年級上冊新生入學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年陜西省高一上冊新生入學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題

（含解析）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）

1.-18的相反數(shù)是（）

A.18B.-18C.?D.--L

1818

2.若4=23。，則NZ余角的大小是（)

A.57°B.67°C.77°D.157°

3.2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.9087XlO5B.9.9087×104C.99.087×IO4D.99.087XlO3

4.如圖，是/市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫

5.計(jì)算：（-鏟7）3=（）

A.-2X6√B..?r6/C.--^χ6y3D.-

6.如圖，在3X3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)4B,C都在格點(diǎn)上，若BD

是448C的高，則80的長為（）

c?D-

7.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若直線y=x+3分別與X軸、直線y=-2x交于點(diǎn)

/、B,則4/08的面積為（)

A.2B.3C.4D.6

8.如圖，在。/8C。中，AB=5,BC=S.E是邊BC的中點(diǎn)，尸是口48C。內(nèi)一點(diǎn)，且N

BFC=90：連接力F并延長，交CO于點(diǎn)G.若EF〃AB,則DG的長為（）

A.?B.3C.3D.2

22

9.如圖，Z?N8C內(nèi)接于O。，ZA=50o.E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長，交。。于

點(diǎn)。，連接8。，則N。的大小為（）

A.55oB.65oC.60oD.75°

10.如圖，直線a,b被直線C所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180oC.Nl=N4D.Z3=Z4

二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）

11.計(jì)算：（2+%）（2-√3）=.

12.如圖，在正五邊形/8CAE中，OM是邊CA的延長線，連接80,則NBDW的度數(shù)

是.

CDAf

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Z（-2,1）,B（3,2）,C（-6,加）分別在三個不同的象

限.若反比例函數(shù)y=K（/W0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則用的值為

14.如圖,將矩形紙片ABCD沿BD折疊,得到ABC,D,CD與AB交于點(diǎn)E.若/1=35。,

則N2的度數(shù)為

三、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）

"3x>6,

15.（5分）解不等式組:

2(5-χ)>4.

16.（5分）解分式方程：且二2-_3_=1.

Xχ-2

17.（5分）如圖，已知4∕8C,AC>AB,∕C=45°.請用尺規(guī)作圖法，在/C邊上求作

一點(diǎn)P,使NPBC=45°.（保留作圖痕跡.不寫作法）

18.（5分）如圖，在四邊形NBC。中，AD∕∕BC,∕B=NC.E是邊BC上一點(diǎn)，且CE=

DC.求證：AD=BE.

D

19?（7分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，

存活率大致達(dá)到了90%.他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)

量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作

為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；

（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù).估

計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？

所捕撈魚的質(zhì)量統(tǒng)計(jì)圖

8

7

6

5

4

3

2

1

0

20.（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面

商業(yè)大廈的高WN.他倆在小明家的窗臺8處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角Nl的度數(shù),

由于樓下植物的遮擋，不能在8處測得商業(yè)大廈底部〃的俯角的度數(shù).于是，他倆上樓

來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部”的俯角N2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)Nl與N2恰好相

等.已知/,B,C三點(diǎn)共線，CALAM,NMLAM,AB^3?m,BC=?Sm,試求商業(yè)大

廈的局MN.

21.（7分）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期

在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20c加時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長.研

究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間X（天）之間的關(guān)系大致如圖所

示.

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)這種瓜苗長到大約80c∕n時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生

長大約多少天，開始開花結(jié)果？

22.（7分）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn).他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一

個白球和一個黃球，共四個小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋

內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次.

（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；

（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是

白球、一個是黃球的概率.

23.（8分）如圖，SC是。。的內(nèi)接三角形，NBAC=75：NASC=45°.連接NO并

延長，交。。于點(diǎn)力，連接8。.過點(diǎn)C作。。的切線，與8/的延長線相交于點(diǎn)E?

（1）求證：AD//EC↑

（2）若/8=12,求線段EC的長.

24.（10分）如圖,拋物線V=X2+?χ+c經(jīng)過點(diǎn)（3,12）和（-2,-3）,與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

分別為4B,C,它的對稱軸為直線/.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）尸是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)尸作/的垂線，垂足為。，E是/上的點(diǎn).要使以尸、D、

E為頂點(diǎn)的三角形與aZOC全等，求滿足條件的點(diǎn)尸，點(diǎn)E的坐標(biāo).

25.（8分）問題提出

（1）（3分）如圖1,在RtC中，ZACB=90°,AC>BC,N4CB的平分線交力8

于點(diǎn)D過點(diǎn)O分別作DELZGDFLBC.垂足分別為E,F,則圖1中與線段CE相

等的線段是.

問題探究

（2）（5分）如圖2,/8是半圓。的直徑，∕B=8.P是忘h一點(diǎn)，且施=2或，連接

AP,BP.N/P8的平分線交/8于點(diǎn)C,過點(diǎn)C分別作CELZP,CFLBP,垂足分別為

E,F,求線段CF的長.

圖1圖2

26.（8分）如圖，Z?ABC內(nèi)接于。0,且AB為。。的直徑，OD_LAB,與AC交于點(diǎn)E,

與過點(diǎn)C的Θ0的切線交于點(diǎn)D.

（1）若AC=4,BC=2,求OE的長（4分）.

（2）試判斷/A與NCDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（4分）.

附加題（共26分）：

附加題一：（12分）：已知：拋物線y=x2-（∕n-1）x+m（m>1）；

（1）求該拋物線的對稱軸（用含有m的字母表示）（2分）

（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含有m的字母表示）（4分）

（3）試證明：將該拋物線沿y軸向下平移3個單位.則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在

第四象限。（6分）

附加題二(14分)如圖，拋物線y=aχ2+bx+3與坐標(biāo)軸交于A(-1,O)、B(3,0),C三點(diǎn),

對稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與BC相交于點(diǎn)E,與X軸交于點(diǎn)H,連接PB.

(1)求該拋物線的解析式(2分)；

(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使AQEB與APEB的面積相等，若存在，請求出點(diǎn)Q的標(biāo)；

若存在，說明理由(12分).

參考答案

1234567891011121314

ABACCDBDBD1144°-120°

≡.15.解不等式組:

'3x>6①

.2(5-χ)>遽)，由①得：χ>2,由②得：X<3,則不等式組的解集為2VχV3.

χ-23

16.解：方程X-X-2=1,

??

去分母得：χ2-4x+4-3x=χ2-2x,解得：X=瓦經(jīng)檢驗(yàn)X=虧是分式方程的解.

如圖，點(diǎn)P即為所求.

18.【解答】證明：YDE=DC,

.".ZDEC=ZC.'：ZB=ZC,

；.NB=NDEC,C.AB//DE,

?；AD〃BC,四邊形ABED是平行四邊形..?AD^BE.

19.(1)中位數(shù)是1.45kq,眾數(shù)是1.5kq.

_1.2X1+1.3X4+L4義5+1.5X6+1.6X2+1.7X：

(2)X=20=1.45(kg),這20

條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg；

(3)18×1.45×2000×90%=46980(元)，答：估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可

收入46980元.

20.

解：如圖，過點(diǎn)C作CEJ_/WN于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作8FJ_/WN于點(diǎn)F,

/CEF=/BFE=90°，

,：CAlAM,MWi?A∕W,...四邊形AMEC和四邊形A/WFB均為矩形，.?.CE=8F,ME=AC,

Z1=Z2,ΛΔβFΛ∕^ΔCFM(ASA),ΛΛ∕f=f∕M=31+18=49,

由矩形性質(zhì)可知：EF=CB=18,.?.∕WN=NF+EM-EF=49+49-18=80(m).

答：商業(yè)大廈的高M(jìn)N為80m.

我的方法：圖中紅筆所畫輔助線：中間的對稱軸

解：(1)當(dāng)0≤xW15時，設(shè)y=kx(kro),

?里

則：20=15k,解得A=3,.?y=3X；

20=15k,+b

當(dāng)15<xW60時，設(shè)y=k'x+b(k≠0),則:170=60k'+b,解得lb=-30,Λy

-γ-χ-30

=3,

?x(0≤x≤15)

y=1

?-30(15<x<60)

O

(2)當(dāng)y=8。時，8。=學(xué)XT。，解得χ=33,

33-15=18(天)，.?.這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果.

63_

22.(1)摸出紅球的頻率=TS=可;

(2)畫樹狀圖得:

開始

白黃組

徐虬6組金組

2

兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率=16=

23.(1)連接。C,

；CE與。。相切于點(diǎn)C,.?.NOCE=90°,

VZ4BC=45°,ΛZAOC=90°,

；NAOC+/。CE=I80°,Λ.'.AD//EC

(2)如圖，過點(diǎn)A作AF_LEC交EC于F,

:∕BAC=75°,∕A8C=45°，

二∕ACB=60°，二/D=/ACB=60°,

AB√312×2

.?.sinN4D8=AD2，.9.AD=Λ∕3=δVs,

：.0A=0C=^f3,":AFlEC,NOCE=90°,NAoC=90°,

四邊形OAFC是矩形，又?.?0A=0C,

四邊形CMFC是正方形，：.CF=AF=4北,'：ZBAD=90°-ND=30°,ΛZEAF=

1800-90°-30°=60°,

%=√~

Ytan/EAF=AF?3,：.EF=J^F=I2,.^.CE=CF+EF=12+4Λ∕3.

(12=9+3b+c

24.解：(1)將點(diǎn)(3,12)和(-2,-3)代入拋物線表達(dá)式得i-3=4-2b+c,解得

(b=2

1c=-3,

故拋物線的表達(dá)式為：y=χ2+2x-3;

(2)拋物線的對稱軸為X=-1,令y=0,則X=-3或1,令x=0,則y=-3,

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(1,0);點(diǎn)C(0,-3),

故OA=OC=3,

'：ZPDE=^ZAOC=90°,

，當(dāng)PD=DE=3時，以p、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AAOC全等，

設(shè)點(diǎn)P(m,n),當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸右側(cè)時，m-(-1)=3,解得：m=2,

故n=22+2X2-5=5,故點(diǎn)P(2,5),

故點(diǎn)E(-1,2)或(-1,8)；

當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸的左側(cè)時，由拋物線的對稱性可得，點(diǎn)P(-4,5),此時點(diǎn)E

坐標(biāo)同上，

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,5)或(-4,5)；點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1,2)或(-1,8).

25(12分).解：(1)VZACB=90°,DElAC,DFlBC,二四邊形CEDF是矩形,

,.'CD^^-ZACB,DELAC,DFLBC,：.DE=DF,二四邊形CEDF是正方形,

.,.CE=CF=DE=DF,故答案為：CF、DE、OF；

(2)連接OP,如圖2所示：

,.98是半圓。的直徑，PB=2PA,.,.ZAPB=90°,ZAOP=3X180°=60

，∕A8P=30°,同(1)得：四邊形PECF是正方形，

返

.,.PF=CF,在RtZiAPB中，PB=A8?cosNABP=8XCOS30°=8義2=4√3,

CF

CF________CF√3^

?Rt?CFSφ,βf=tanZABC=tan300=3=^?[^CF,；PB=PF+BF,,PB=CF+BF,

即：473=CF+VSCF,解得：CF=6-2Λ∕3;

26.解：（I）?.?AB為。。的直徑，.?.NACB=9（Γ,

OA=-^AB=Λ∕5,

在RtZxABC中，由勾股定理得：AB=1yac2+bc2=5y42+22=2√5,

VOD±AB,ΛZAOE=ZACB=90o,

又?.?NA=NA,Λ?AOE^?ACB,/.????,即能正，解得：OE=返;

BCAC2~42

(2)ZCDE=2ZA:連接OC,VOA=OC,

ΛZl=ZA,YCD是。。的切線，ΛOC±CD,ΛZOCD=90°,ΛZ2+ZCDE=90o,

VODlAB,ΛZ2+Z3=90o,