2023-2024學(xué)年河南省濮陽市濮陽高一年級下冊冊期中數(shù)學(xué)模擬試題

2023-2024學(xué)年河南省濮陽市濮陽高一下冊期中數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.設(shè)(a—i)i=Z>+2i(4/eR),貝Ij()

A.a=2,b=lB.a=2,b--1

C.a=-2,b=-lD.。=-2,b=?

【正確答案】A

【分析】由復(fù)數(shù)乘法運算和復(fù)數(shù)的相等可直接求得結(jié)果.

【詳解】由(α-i)i=力+2i(4,h∈R)得：l+αi=8+2i,.?.α=2,b=?.

故選：A.

2.已知ABC中，內(nèi)角A8,C所對的邊分別”,"c,若α=1,b=2,SinA=則sin8=()

O

A.42B.-15C.-D.?1

3362

【正確答案】B

【分析】利用正弦定理可直接求得結(jié)果.

【詳解】在_ABC中，由正弦定理三=二得..丁RAsinA2×6?

s?nAsinBsin“=---------=---=-

a13

故選：B.

3.工人師傅在檢測椅子的四個“腳''是否在同一個平面上時，只需連接對“腳”的兩條線段，看它們是

否相交，就知道它們是否合格.工人師傅運用的數(shù)學(xué)原理是()

A.兩條相交直線確定一個平面

B.兩條平行直線確定一個平面

C.四點確定一個平面

D.直線及直線外一點確定一個平面

【正確答案】A

【分析】利用平面的基本性質(zhì)求解.

【詳解】解：由于連接對“腳”的兩條線段，看它們是否相交，就知道它們是否合格，

所以工人師傅運用的數(shù)學(xué)原理是“兩條相交直線確定一個平面”.

故選：A

4.如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的正方形，則原圖形的周長是()

C.4+8√2D.4+4√2

【正確答案】A

【分析】根據(jù)斜二測畫法分析運算.

【詳解】在直觀圖中，＜7A=2,OB=JFS=20，

可得原圖形是平行四邊形，其底邊長2,高為2x2夜=4五，

則另一邊長為J22+(4√Σ)2=6,所以原圖形的周長為2X(2+6)=16.

故選：A.

5.在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為b,c,若SinA:sinB:SinC=5:7:9,貝IJCoSC=()

?--?BTc?4d?-?

【正確答案】D

【分析】根據(jù)條件SinA:sin8:SinC=5:7:9,由正弦定理得。:。:。二5:7:9,可令

a=5t,h=7t9c=9(>0),再利用余弦定理求解.

ah

【詳解】由正弦定理:J=2R

sinAsinBsinC

得α=2RsinA,b=2RsinB,c=27?sinC

又因為SinA:sin5:SinC=5:7:9,所以α:":c=5:7:9

令a=5"b=1t,c=9t(t>0)

/+/d_25r+49/-81產(chǎn)__j

所以COSC=

2ab2×5r×7r10

故選：D.

6.已知平面α∕/,且。uα,bu0,則直線m8的關(guān)系為()

A.一定平行B.一定異面

C.不可能相交D.相交、平行或異面都有可能

【正確答案】C

【分析】根據(jù)空間線面間的位置關(guān)系判斷.

【詳解】由平面C〃/?,且αuα,匕U尸可知直線“，b沒有公共點，故它們一定不相交，即可能是

平行或異面.

故選：C.

7.已知P是ABC所在平面內(nèi)一點，^CB+λPB=λPA+CP^其中4∈R,則點P一定在()

A.AC邊所在直線上B.AB邊所在直線上

C.BC邊所在直線上D./U5C的內(nèi)部

【正確答案】B

【分析】根據(jù)CB+∕IP8=2PA+CP,利用平面向量的線性運算轉(zhuǎn)化為PB=∕IBA,再利用平面向量共

線定理求解.

【詳解】因為CB+∕IPB=;IPA+CP，

所以CB-CP=；I(PA-PB),

所以PB=/184，

所以點P在AB邊所在直線上.

故選：B

本題主要考查平面向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題.

8.有一個正三棱柱形狀的石料，該石料的底面邊長為6.若該石料最多可打磨成四個半徑為g的石

球，則至少需要打磨掉的石料廢料的體積為()

A.216-4√3πB.216-16√^π

C.270-16√3πD.270-4石π

【正確答案】B

【分析】求出柱形石料的高，利用柱體體積減去四個球體體積可得結(jié)果.

【詳解】設(shè)底面是邊長為6的等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑為"，

由等面積法可得1χ3x6r=且χ6?,解得r=6,

24

若可以將該石料打磨成四個半徑為g的石球，則該柱形石料的高至少為8√L

因此，至少需要打磨掉的石料廢料的體積為3χ6^χ86-4x9兀X(G)'=216-166兀.

故選：B.

二、多選題

9.下列命題錯誤的是（）

A.∣2-i∣=√5B.i202>=i

C.若a>b,則α+i>6+iD.若ZeC,則z?3O

【正確答案】CD

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，逐一分析即可.

【詳解】解：∣2-i∣=722+（-l）2=√5,故A對，因為廣=1,故i?⑶=i,故B對，

虛數(shù)不能比較大小，故C錯，設(shè)2=2-1,22=（2-1）2=3-41仍為虛數(shù)，不能與O比較大小，故D錯.

故選：CD.

10.下列說法不正確的是（）

A.若直線α,6不共面，則”,人為異面直線

B.若直線“〃平面α,則。與α內(nèi)任何直線都平行

C.若直線H/平面α,平面ɑ//平面￡,則

D.如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等

【正確答案】BCD

【分析】由空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系對各選項進行判斷即可.

【詳解】A.直線4,6不共面，即不平行，不相交，則”，人為異面直線，故正確；

B.直線?！ㄆ矫姒?則α與。內(nèi)的直線平行或異面，故錯誤；

C.直線α〃平面α,平面?！ㄆ矫嫦?，則ɑ//α或αu分，故錯誤；

D.空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補，故錯誤；

故選：BCD

11.在，ABC中，角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,有如下判斷，其中正確的判斷是（）

A.若A>B,則SinA>sin8

B.若"cosA=6cos3,則一.ABC是等腰三角形

C.若為銳角三角形，則SinA>cosB

D.若CoS,A+cos?8-CoS°C>1,則_ASC是鈍角三角形

【正確答案】ACD

【分析】A：由大角對大邊，及正弦定理判定；利用正弦定理及二倍角公式判斷B；根據(jù)正弦函數(shù)的

性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C；根據(jù)余弦定理判斷D；

【詳解】解：對于A：在..ABC中，若A>B,則”>〃，

則2RsinA>2Rsin8,則SinA>sin8,故正確;

對于B：JaCOSA=bcos8,.?.sinΛcosA=sinBcosB,

.?.sin2A=sin28,.?.A=B,或24+25=180。即A+B=90°,

:45C為等腰或直角三角形，故不正確.

對于C：當ABC為銳角三角形時，Λ+B>p∣>A>y-B>O,

兀

.*.sinA>sin(B)=cosB,可得SinA>cos3成立，故C正確.

2

對于D：若cos?A+cos2B-cos2C>l,則I-Sin?A+l—sin2β-l+sin2C>l,

即sin?C>sin?8+sir?A,即c?〉。?+”？，即/+/)>。所以COSC<0,

即C為鈍角，故MC是鈍角三角形,故D正確;

故選：ACD.

12.如圖所示，在正方體ABCD-A河CA中，點E、尸、例、N分別為所在棱上的中點，下列判斷

A.直線AD〃平面MNEB.直線FG〃平面MNE

C.平面ABe〃平面MNED.平面ABR//平面MNE

【正確答案】ABC

【分析】作出過點M、N、E的截面,由FG、AB、AD與截交可判斷ABe選項，利用面面平行

的判定定理可判斷D選項.

【詳解】過點〃、N、E的截面如圖所示（H、/、■/均為中點）,

所以直線An與截面MNE交于點H點，故A項錯誤;

直線FG與直線IJ在平面BCCg必定相交，故B項錯誤;

直線AB與直線E/相交，故平面ABC與平面MNE不平行，C項錯誤;

因為E、/分別為A8、8B∣的中點，則AB"E∕,

因為ABla平面MNE,￡7U平面MNE則ABl〃平面MNE,

同理可證4。"平面MNE,

因為ABlBQt=BI,ABlyBQU平面ABa,故平面反冷〃平面MNE,D對.

故選：ABC.

三、填空題

13.在一ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,3,c.若A=&,8=],α=20,則。=__________

43

【正確答案】2后

【分析】根據(jù)正弦定理即可求解.

,.?2√2×-

【詳解】因為號=」；；，所以人=*-=—∕=^-=2√3.

SinAsmBSinA√2

~τ

故答案為.2月

14.已知平面向量4,6滿足"=2,W=G,且(a+b)_L6,則向量〃與加的夾角為.

【正確答案】150°

【分析】根據(jù)向量垂直數(shù)量積等于0,結(jié)合已知條件求出“/的值，利用向量夾角公式即可求解.

【詳解】由(2+?_1爪得(G+B”=0,即。%+廣=0,

因為W=2，W=K,所以α∕=-3,

所以c°=i?=Ξ?=與又o?≤α㈤≤180?,

所以向量α與加的夾角為150°.

故150°

15.一個鋼筋混凝土預(yù)制件可看成一個長方體挖去一個底面為等腰梯形的四棱柱后剩下的幾何體，其

尺寸如圖所示（單位：米），澆制一個這樣的預(yù)制件需要__________立方米混凝土（鋼筋體積略去不

計）.

【正確答案】324

【分析】將預(yù)制件看成由一個長方體挖去一個底面為等腰梯形的四棱柱后剩下的幾何體，可求得截面

的面積，由柱體的體積公式即可求得預(yù)制件的體積.

【詳解】將預(yù)制件看成由一個長方體挖去一個底面為等腰梯形的四棱柱后剩下的幾何體.

所以S底面=6xll-gx（5+3）χ3=54（平方米），

設(shè)該預(yù)制件的高為兒則該預(yù)制件的體積V=S）Oj?=54x6=324（立方米）.

故澆制一個這樣的預(yù)制件需要約324立方米的混凝土.

故324.

16.已知正方體ABCO-A耳GR的棱長為6,E、尸分別是A9、AA的中點，則平面CEF截正方體

所得的截面的周長為

【正確答案】6√13+3√2

【分析】延長EF交D4的延長線于N,連接CN交AB于點G,連接FG；延長FE交?？诘难娱L線于

點M,連接CM交GR點H,連接E”；則正方體被平面CEF截得的截面為CHEFG則EF+FG+GC

+CH+"E為平面CEF截正方體所得的截面的周長，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解.

【詳解】延長EF交D4的延長線于M連接CN交AB于點G,連接FG；延長在交。R的延長線于

點M,連接CM交Ca點連接E”；

則正方體被平面CEF截得的截面為CHEFG.

F分別是AQ、AA的中點，則易知AN=AE=；A。，

.'.AN=-ND,ΛAG=-CD=2,

33

?^?EF=3√2>FG=岳,CG=2√13；

同理，DiH=^CD=2,￡/7=713,CH=2√13；

.?.平面CE/截正方體所得截面的周長為：

EF+FG+GC+CH+HE=3√2+√13+2√13+2√B+√13=6√13+3√2.

故答案為.6g+3√Σ

四、解答題

17.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（病-5根+6）+（療一2嶗,m∈R.

(1)當復(fù)數(shù)Z為實數(shù)時，求加的值；

(2)當復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)時，求加的值；

【正確答案】(1)加=0或，〃=2

(2)m=3

【分析】根據(jù)實數(shù)和純虛數(shù)定義可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.

【詳解】(I)Z為實數(shù)，.?.AM2-2Zn=0,解得：6=0或%=2.

**2-

/??"—5777+6=0

(2)Z為純虛數(shù)，.??2C八，解得?"=3

m^-2m≠0

18.已知α=(-l,3),?=(2,-4),m=a-kb,n={k-i)a-2b.當/為何值時:

(1)w∕∕n

(2)mLn

【正確答案】(I)A=T或2

【分析】(1)根據(jù)根〃〃，利用共線向量定理求解；

(2)根據(jù)機_L〃，利用數(shù)量積運算求解.

【詳解】(1)解：因為“=(—1,3),6=(2,—4),In=a—kb，〃=(k-l)a-2b,

所以加=(-1,3)-4(2,-4)=(-2無一1,4后+3),

n~(Jc-?)(—1,3)—2(2,—4)=(—k—3,3k+5)?

因為m//〃，所以(一2&-1)(3&+5)=Jk-3)(4氏+3),

整理為公乂-2=0,

解得左=T或2；

(2)因為機_L〃，

所以(-2Λ-l)(-?-3)+(4k+3)(32+5)=0,

整理為7公+1弘+9=0,

解得.％=-9±30

7

19.已知..45C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是。，b,c,ABC的面積為S,且滿足

4S+?c?tan(B+C)=O.

(1)求角A的大小；

(2)若a=4,求.ABC周長的最大值.

【正確答案】⑴A=

⑵12

【分析】(1)由4S+bc?tan(B+C)=0結(jié)合三角形面積公式可化簡得到CoSA=；,即可求得答案；

(2)利用余弦定理得到〃2+c2-[6=bc,進而化為(8+C)2=16+3A,結(jié)合基本不等式求得b+c≤8,

即可得一43C周長的最大值.

【詳解】(1)A+B+C=π,

.,.45=-Z7ctan(B+C)=-?ctan(π-A)=?tanA,

,?,..sinA

則rιl2∕?CSlnA4=be------,

cosA

A∈(O,π),.,.sinΛ≠O,.,.cosA=?,

2

又Ae(O,π),.1A=/；

7Γ

(2)a=4,A=-,

二?由余弦定理得COSA="一"=1，

Ibc2

BP?2+c2-16=?c,(?+c)2=16+3>c,

所以(6+C)2-16=3Z>C≤3X^^-

(當且僅當6=c=4時取“=”),

故;S+c『W16,6+c≤8,

.?.h+c?的最大值為8,α+/?+C?的最大值為12,

.?.ASC周長的最大值為12.

20.在正方體ABCO-AMGA中，S是42的中點，E,F,G分別是BC,DC,SC的中點，求證:

(I)EG//平面RAC；

(2)平面EGC//平面ARF

【正確答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】(1)連AC,2。交于點。，連SB,D1O,證明GE〃R。，利用線面平行的判定定理證明即

可；

(2)證明EG,EC都平行于平面ARF,然后利用面面平行的判定定理證明即可.

【詳解】(1)證明：連AC,BO交于點0,連SB,D1O,

G,E分別是SC,Be的中點，.?.GE"S8,

又D?SUBO,D1S=BO,則四邊形RSBO為平行四邊形，

SB//Di0,:.GE//DtO,

GEa平面AAC,AoU平面。IAC,

.?.EG//平面D1AC-

(2)由題連接OF,AiF,

OF是4E>3C的中位線，???0尸〃8C〃AA〃A。，

;。BA，A四點共面,

由(1)可知，EG//DiO,OoU平面AR尸，EG(Z平面AR尸，

則EG〃平面A。F

又EC〃AA,AAu平面AAF,ECa平面A。/，

則召C//平面AQ/,又EGCEC=E,

EGU平面EGC,ECu平面EGC,

平面EGe〃平面AAF.

21.在①CCOSA=GlSinC;②(。一力(SinA+sinB)=(c-√3?)sinC；(3)3?cosA+acosB=?βb+c送

三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題.

問題：在一ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足.

(1)求角A的大小；

(2)若。為線段CB延長線上的一點，KCB=2BD,Ai>=√3MC=2√3,求一A3C的面積.

【正確答案】(1)條件選擇見解析，A=BTT

O

Q)上

【分析】(1)選擇①：由正弦定理邊化角得方程，求解即可.

選擇②：由正弦定理角化邊得關(guān)于三邊的方程，代入余弦定理可得.

選擇③：由正弦定理邊化角，再由SinC=Sin(8+C)=sin8cosC+sinCcos8展開計算可得結(jié)果.

(2)設(shè)比>=x,AB=y,ZABD=B,在AABC中，由CoSNABC、CoSe4B列等式①②，在AABQ

中，由COSNAB。列等式③，由①②③解方程可得X,y?代入三角形面積公式可得結(jié)果.

【詳解】(1)若選擇①，：CeosA=GasinCsinCcosA=Λ∕5sinAsinC,

'."sinC≠0,.?.cosA=GSinA,

即tanA=—,

3

TT

'.,A∈(O,π).?A=—；

6

若選擇②，V(a-?)(sinA+sinB)=(c-?/?/?)sinC,

?(a-b)(a?vb)=C(C-8b),

8-b~—c2-Λ∕3?C

a2=h2+c2->∕3hc，

.2o，

b-÷c--α^√3?c√3

cosAx=---------------

2bc2?c^^2-

Tt

?.?A∈(O,π).?A=—

6

若選擇③，:3?cosA+acosB=?/?/?+c,

?*?3sinBcosA÷sinAcosB=6sin5+sinC，

.*.3sinBcosA+sinAcosB=?/?sinθ+sin(A+B),

?*?3sinBCOSA÷sinAcosB=y∕3sinB+sinAcosB+cosAsinB，

?,?2sinBcosA=?/?sinB,又：BG((),π)./.sinB≠O,

?*?cosA=,;A∈(O,π),/.A=y?

26

(2)設(shè)瓦>=x,AB=y9ZABD=6,

在.ABC中，用余弦定理可得AC?=BC2+BA2-2BC?BA-cosZABC,

即12=4X2÷y2-2×2x)^cos(π-θ)①，

又Y在.ABC中，BC2=AC2+AB2-2AC-AB?cosZCAB，

BP4x2=12+y2-2×2y∣3ycosZCAB.EP4x2=y2-6y÷12,BPχ2=?~6>?+12②,

在/XABD中，用余弦定理可得AD?=BO?+創(chuàng)2一23。&?cos/ABD,

EP3=x2+y2-2孫CoSθ③，③x2+①可得6x2+3y2=18,

將②式代入上式可得y=2,X=I,S4βc≈∣ΛB?AC?sinA=√3