2023年北京市西城區(qū)北京師范大第二附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023年北京市西城區(qū)北京師范大第二附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.某商品進(jìn)價(jià)200元，標(biāo)價(jià)300元，打〃折（十分之銷售時(shí)利潤(rùn)率是5%,則〃的值是（）

A.5B.6C.7D.8

2.單項(xiàng)式γ%α∕j2的次數(shù)是（）

A.-4B.2C.3D.4

3.如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，D為線段BC的中點(diǎn)，AB=20,AD=14,則AC的長(zhǎng)為（）

ACDB

A.10B.8C.7D.6

4.下列各數(shù)：---，-0.7,-9,25,π,0?-7.3中，分?jǐn)?shù)有（）個(gè).

2

A.1B.2C.3D.4

5.用科學(xué)記數(shù)法表示3500000（）

A.0.35×107B.3?5×107C.3.5×106D.35×105

6.據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一,其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)

字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為（）

A.3.386×108B.0?3386×109C.33.86×107D.3.386×109

7.如圖，點(diǎn)8、C在線段AO上，ACBD,BC^3AB,那么AC與CO的數(shù)量關(guān)系為（)

A.AC=3CDB.AC=4CDC.AC=5CDD.AC=6CD

8.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

F面

A?R-

B.c??□D.

9.計(jì)算（一2嚴(yán)20+（-2）20'9所得的結(jié)果是（）

A.220'9B.-22019C.-2D.1

71IγO_1a

10.在代數(shù)式W,—,-r二」，二中，分式有（）

π5x'X-5

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：一8X4=.

12.春節(jié)期間，某景區(qū)共接待游客約1260000人次，將“1260000”用科學(xué)記數(shù)法表示為

13?T的相反數(shù)是一.

14.已知單項(xiàng)式2∕y2和單項(xiàng)式一爐叮2”是同類項(xiàng)，則式子而加―24的值是

15.據(jù)媒體報(bào)道,我國(guó)因環(huán)境污染造成的經(jīng)濟(jì)損失每年高達(dá)680000000元,數(shù)據(jù)680000000用科學(xué)記數(shù)法表示是.

16.一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之間的平均距離，即1.496億km.用

科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）解下列方程：

(1)5x+3x=6x-2(6-4x)；

X+23x—1

(2)--------------------=1

47

18.（8分）完成推理填空

如圖，已知N3=NO,ZBAE=ZE.將證明NAFC+NZXE=180°的過(guò)程填寫(xiě)完整.

又NB=ND,

：.ZD=Z________(等量代換)

：.ADHBC()

：.ZAFC+ZDAE=?S0°()

（8分）已知（x+2>+件一）=0,求W），+—海

19.J2的值.

20.（8分）在創(chuàng)建全國(guó)文明城市，做文明市民活動(dòng)中，某企業(yè)獻(xiàn)愛(ài)心，把一批圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分三

本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？共有多少本圖書(shū)？（列方程解答）

21.（8分）蘇寧電器銷售兩種電器A和B,電器A每臺(tái)定價(jià)800元，電器B每臺(tái)定價(jià)200元.雙十一期間商場(chǎng)促銷，

向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一臺(tái)A送一臺(tái)B；

方案二：電器A和電器B都按定價(jià)的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該賣場(chǎng)購(gòu)買電器AlO臺(tái)，電器BX臺(tái)（x>10）.

（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款元；（用含X的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款一元.（用

含X的代數(shù)式表示）

（2）若x=30,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？

γI1y__1

22.（10分）解一元一次方程：—=1+—

23

23.（10分）某校初三（1）班同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，收集整理數(shù)據(jù)后，老

師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1,圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題.

（D初三（1）班共有多少名同學(xué)？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)上相應(yīng)的人數(shù)

（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“其他E”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).

24.（12分）如圖，已知線段AB=4,延長(zhǎng)線段AB到C,使BC=2AB.

（1）求線段AC的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng).

I______II___________I

ABDC

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系是利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程求解.

【詳解】商品是按標(biāo)價(jià)的n折銷售的，

根據(jù)題意列方程得：(300x0.1n-200)÷200=0.05,

解得：n=l.

則此商品是按標(biāo)價(jià)的1折銷售的.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，

列出方程，再求解.

2、C

【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案.

【詳解】單項(xiàng)式一4乃?！ǖ拇螖?shù)是1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】先根據(jù)AB=20,AD=M求出BD的長(zhǎng)，再由D為線段BC的中點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)；由已知AB=20得出AC的長(zhǎng),

對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)即可確定出正確答案.

【詳解】VAB=20,AD=14,

ΛBD=AB-AD=20-14=6,

?.?D為線段BC的中點(diǎn)，

ΛBC=2BD=12,

ΛAC=AB-BC=20-12=l.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題是關(guān)于線段上兩點(diǎn)間的距離的題目，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵；

4、C

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，進(jìn)行分類.

【詳解】下列各數(shù)：-J,-0.7,-9,25,π,0,-7.3中，分?jǐn)?shù)有：-；,-0.7,-7.3,共3個(gè)，

故選C?

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的知識(shí)，注意掌握分?jǐn)?shù)的定義.

5、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αχlθ"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).

【詳解】3500000=3.5X1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,“為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定。的值以及〃的值.

6、A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為3.386×10ti

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

7、B

【分析】根據(jù)線段圖和已知條件，分析圖中A3、CD、AC的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)線段的計(jì)算和等式的性質(zhì)即可得出AC與

CZ）的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】解：因?yàn)锳C=8。，

所以AC-BC=BD-BC,

即AB=CD,

因?yàn)锽C=3AB,

所以AC=AB+BC=4AB,

所以AC=4CD,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題利用線段的和、差轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時(shí)靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的

數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).

8、C

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】從左面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立體圖形的左視圖問(wèn)題，掌握立體圖形三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的逆運(yùn)算得出兩數(shù)的公因式，應(yīng)用因式分解提公因式，計(jì)算負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕及有理數(shù)乘

法可得答案.

20202019

［詳解］解：(-2)+(-2)=Z2020-Z2019=Z20I9X(Z-I)=Z2019

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，同底數(shù)幕的乘法，負(fù)數(shù)的整數(shù)指數(shù)幕，利用同底數(shù)塞的乘法的逆運(yùn)算得出公因

式是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可得.

2

【詳解】常數(shù)一是單項(xiàng)式，

π

14-Y

有一是多項(xiàng)式，

2r-l和二3都是分式，

χ2X-3

綜上，分式有2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的定義，掌握理解分式的定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-1

【分析】利用有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】-8X4=-1,

故填：一1.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的乘法法則，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

12、1.26X1.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值Vl時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】將“1260000”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.26x1.

故答案是：1.26x1.

【點(diǎn)睛】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（Γ＞的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.

13、一-.

2

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【詳解】!的相反數(shù)是-』.

22

故答案為-7.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.

14、-20

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，先求出m、n的值，然后代入求解，即可得到答案.

【詳解】解：???單項(xiàng)式2Vy2和單項(xiàng)式—V”,9,,是同類項(xiàng)，

:?3m=3,2∕ι=2,

.*.m=?9n=?9

.?.^mn-24=4×1×1-24=—20；

故答案為：一20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，以及同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是正確求出m、n的值，熟練利用整體代入法進(jìn)行解題.

15、6.8×IO8

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn,其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：680OOO000=6.8×108%.

故答案為：6.8×IO8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確確定axlθ1＞中a與n的值是解題的關(guān)鍵.

16、1.496XIO8

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中IWalVl0,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值Vl時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)1?496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496×1,

故答案為：1.496x1.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)x=2；(2)X=-2.

【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：(1)去括號(hào)，得：5x+3x=6x-12+8x,

移項(xiàng)，得：5x+3x-6x-8x=-12,

合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,得：x=2；

(2)去分母，得：7(x+2)-4(3x-1)=28,

去括號(hào)，得：7x+14-12x+4=28,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：-5x=10,

系數(shù)化為1,得X=-2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18、AB,DE,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，ZBCE,同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【分析】先根據(jù)平行線判定定理證明再根據(jù)平行線性質(zhì)得到NB=NBeE,根據(jù)題中條件通過(guò)等量轉(zhuǎn)換得

到ND=NBCE,證得根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)而證明NAFC+∕D4E=180°.

【詳解】證明：；/@止=4,

ΛABHDE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

'NB=NBCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又：ZB=AD,

：./D=NBCE（等量代換），

?ADHBC（同位角相等，兩直線平行），

：.ZAFC+ZDAE=?SQo（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

故答案為：AB,DE,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，ZBCE,同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4

19、6-

9

【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出X與y的值，代入計(jì)算即可求出值.

,2

【詳解】V(x+2)-+--j=0,

1231

原式=—X-2x+—y2-----x+-y2=-3x+y2,

2323

,44

：.原式=6H—=6一.

99

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值的非負(fù)性.

20、這個(gè)班有45個(gè)學(xué)生，共有155本圖書(shū).

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，設(shè)學(xué)生人數(shù)為X,列方程，解方程得到人數(shù)，再依題意求出圖書(shū)總數(shù)即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)班有X個(gè)學(xué)生，

根據(jù)題意得：3x+20=4x-25,

解得：x=45,

3×45+20=155（本），

答：這個(gè)班有45個(gè)學(xué)生，共有155本圖書(shū).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了列方程和解方程，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)(200x+6000),(180x+7200);(2)按方案一購(gòu)買較合算.

【分析】(1)根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；

(2)將x=30代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；

【詳解】解：(1)800×10+200(x-10)=200x+6000(元)，

(800×10+200x)×90%=180x+7200(元)；

故答案為：(200x+6000);(180x+7200)

(2)當(dāng)x=30時(shí),方案一：200x30+6000=12000(元)

方案二：1