2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中學市數學八年級第一學期期末聯考試題（含解析）

2023?2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中學市數學八年級第一學期期

末聯考試題

末聯考試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AABC三AEBD,點8在線段AQ上，點E在線段CB上,AD=Ioan,

CB=Gcm9則A3的長度為（

WcmC.4cmD.無法確定

2.若(x-2)(x+3)=x2+ax÷b,則a.b的值分別為（)

A.a=5,b=-6B.a=5,b=6C.a=l,b=6a=Lb=-6

3.下列運算，正確的是（）

mn2mnn332÷九4

x+x'=xB.2x-x=2C.√?X=2XX6=X-

4.已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3,則它的周長為（

A.7B.8C.5D.7或8

5.如圖，ZAoB=a,點P是NAOB內的一定點，點”,N分別在Q4、08上移動,

當APMN的周長最小時，NMPN的值為（）

A.90+aB.90+?ɑC.180-aD.180-2a

2

6.已知A(-2,a),B(1,b)是一次函數y=-2x+I圖象上的兩個點，則a與b的

大小關系是()

A.a>bB.a<bC.a=bD.不能確定

7.計算：10()2—2x100x99+992=()

A.()B.1C.-1D.39601

8.下列說法：

①無理數都是無限小數；

②曲的算術平方根是3；

③數軸上的點與實數一一對應;

④平方根與立方根等于它本身的數是0和1;

⑤若點A(-2,3)與點B關于X軸對稱，則點B的坐標是(-2,-3).

其中正確的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.下列計算正確的是（）

==

A.-y2~?∣5B.-^84-y2C.3yp2-=3D.yf2-?/??/e

10.已知+4可以寫成一個完全平方式，則?？蔀?)

A.4B.8C.16D.-16

11.在-#,-2,1,-3四個數中，滿足不等式x<—2的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

C「一11C也八、皿-2。+3。6—2屋一口,、

12.已知—7=2,則代數式------；—的值是()

aba-ab-b

1111

A.-B.----C.-D.—

2233

二、填空題(每題4分，共24分)

13.已知α"'=2,α"=3,則?！?

14.等腰三角形中有一個角的度數為40。，則底角為

15.等腰三角形一個底角為50°,則此等腰三角形頂角為

16.如圖AB〃CD,ZB=72o,EF平分NBEC,EG±EF,則NDEG=°.

17.16的平方根是.

18.JX+2中X的取值范圍為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)在平面直角坐標系中，直線y=丘+b(Ar≠O)與直線y=2x相交于點P

(2,∕n),與X軸交于點A.

<TT-t<MI2>49??

(1)求，”的值；

(2)過點P作PB_Lx軸于B,如果4RAB的面積為6,求k的值.

20.(8分)如圖，已知AD=BC,AC=BD.

(1)求證：ΔADB^?BCA;

(2)OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由.

21.(8分)如圖，在6x8的網格紙中，每個小正方形的邊長都為1,動點P,。分別

從點O,點A同時出發(fā)向右移動，點尸的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度

為每秒1個單位，當點尸運動到點C時，兩個點同時停止運動.

(1)當運動時間f為3秒時，請在網格紙圖中畫出線段P。，并求其長度.

(2)在動點P,。運動的過程中，若以3PQ是以PQ為腰的等腰三角形，求相應的時

刻/的值.

22.(10分)如圖，在AABC中，已知其周長為26cm.

(1)在AABC中，用直尺和圓規(guī)作邊AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D,E(不

寫作法，但須保留作圖痕跡).

(2)連接EB,若AD為4cm,求ABCE的周長.

23.(10分)如圖，一次函數y=Ax+b的圖象經過點A(-2,6),與X軸交于點8,

與正比例函數y=3x的圖象交于點C,點C的橫坐標為1.

(1)求A8的函數表達式；

(2)若點。在y軸負半軸，且滿足SACOP=gSABOC,求點。的坐標.

24.(10分)請寫出求解過程

(1)一個多邊形的內角和是720。，求這個多邊形的邊數.

(2)在AABC中，NC=90。，NA=2NB,求NA,NB的度數.

25.(12分)已知：如圖1,OM是NAoB的平分線，點C在OM上，OC=5,且點C

到OA的距離為1.過點C作CD_LOA,CE±OB,垂足分別為D、E,易得到結論：

OD+OE=_________

(1)把圖1中的NDCE繞點C旋轉，當CD與OA不垂直時(如圖2),上述結論是

否成立？并說明理由；

(2)把圖1中的NDCE繞點C旋轉，當CD與OA的反向延長線相交于點D時：

①請在圖1中畫出圖形；

②上述結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段OD、OE之

間的數量關系，不需證明.

26.如圖，在ABe中，NACB=90，AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B

不重合)，連結CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90得到線段CE,連結DE

交BC于點F,連接BE.

(D求證：-ACD0_BCE；

(2)當AD=BF時，求NBEF的度數.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】根據題意利用全等三角形的性質進行分析，求出AB的長度即可.

【詳解】解：YΔΛBC三AEBD,

J,CB=BD

":AD-IOcm,CB=6cm,

：.AB-AD-BD=AD-BC10-64cm.

故選：C.

【點睛】

本題考查全等三角形的性質，熟練掌握并利用全等三角形的性質進行等量代換是解題的

關鍵.

2、D

【分析】等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b

的值即可.

【詳解】解：V(x-2)(x+3)=x2+x-6=x2+ax+b,

.*.a=l,b=-6,

故選：D.

【點睛】

此題考查了多項式乘多項式以及多項式相等的條件，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.

3、D

【分析】根據合并同類項法則、同底數幕的乘法和同底數幕的除法逐一判斷即可.

【詳解】解：A.x"'+x"'=(l+l)x"'=2V",故本選項錯誤；

B.2x"—x"=(2—l)x"=x",故本選項錯誤；

C.∕.χ3=χ3+3=χ6,故本選項錯誤；

D.X2÷Λ6=χ2~6-χ~4,故本選項正確.

故選D.

【點睛】

此題考查的是合并同類項和幕的運算性質，掌握合并同類項法則、同底數幕的乘法和同

底數塞的除法是解決此題的關鍵.

4、D

【解析】試題分析：當底為2時，腰為3,周長=2+3+3=8;當底為3時，腰為2,周長

=3+2+2=7.

考點：等腰三角形的性質.

5、D

【分析】過P點作角的兩邊的對稱點，在連接兩個對稱點，此時線段與角兩邊的交點，

構成的三角形周長最小.再根據角的關系求解.

【詳解】解：

過P點作OB的對稱點尸I,過P作OA的對稱點外,連接48，交點為M,N,則此時

PMN的周長最小，且白［NP和小PM鳥為等腰三角形.

0o

此時NlPg=I80°｛；設NNPM=x。,則180°-x=2CZPiPP2-x)

所以xo=180o-2α

【點睛】

求出M,N在什么位子△PMN周長最小是解此題的關鍵.

6、A

【分析】根據一次函數當A<0時，y隨X的增大而減小解答.

【詳解】?.??=-2V0,.R隨X的增大而減小.

?：-2<1,：.a>b.

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數的增減性求解更簡便.

7、B

【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.

【詳解】解：1002-2×100×99+992

=(100-99)2

=1.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵.

8、C

【分析】根據無理數的定義判斷①；根據算術平方根的定義判斷②；根據實數與數軸的

關系判斷③；根據平方根與立方根的定義判斷④；根據關于X軸對稱的點的坐標特點判

斷⑤.

【詳解】①無理數都是無限小數，正確；

②次的算術平方根是石，錯誤；

③數軸上的點與實數一一對應，正確；

④平方根與立方根等于它本身的數是0,錯誤；

⑤若點A(-2,3)與點B關于X軸對稱，則點B的坐標是(-2,-3),正確.

故選：C.

【點睛】

此題考查無理數的定義，算術平方根的定義，實數與數軸的關系，平方根與立方根的定

義，關于X軸對稱的點的坐標特點，解題關鍵在于需熟練掌握各性質定義.

9、D

【解析】解：A.也與G不能合并，所以A錯誤；

B.√8=√4^2=2√2,所以B錯誤；

C.3近—0=2血，所以C錯誤；

D.5/2??/?=J2X3=?/e,所以D正確.

故選D.

10、C

【解析】?.?χ2-8χ+α可以寫成一個完全平方式，

:?x2-8x+a=(x-4)2,

又(χ-4)2=X2-8X+16,

Λa=16,

故選C.

11、B

【分析】分別用這四個數與-2進行比較，小于-2的數即是不等式XV—2的解.

【詳解】解：?.,-n<-2,1>-2,-3<-2,

二小于-2的數有2個；

滿足不等式x<—2的有2個；

故選擇：B.

【點睛】

本題考查了不等式的解，以及比較兩個實數的大小，解題的關鍵是掌握比較兩個有理數

的大小的法則.

12、C

【分析】先將'=2化簡得到a-b=-2ab,再代入代數式進行計算.

ab

【詳解】???，—?=2,

ab

Λa-b=-2ab,

.2a+3ab-2∕?_2(。-?)÷3ab_-4ab+3ab_1

?■———,

a-ab-ba-b-ab-2ab-ab3

故選：C.

【點睛】

此題考查分式的化簡計算，將代數式的值整體代入計算是求分式值的方法.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】根據塞的乘方以及同底數幕乘法的逆用進行計算即可.

【詳解】解：?.?α"'=2,α"=3,

二a'n+3n=a'"-a3n=?(√,)3=2×33=54,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了幕的乘方以及同底數幕的乘法,熟練掌握幕的運算性質是解答本題的關

鍵.

14、40°或70°

【解析】解：當40。的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=(180o-40o)÷2=70o;

當40。的角為等腰三角形的底角時，其底角為40。，故它的底角的度數是70?；?0。.

故答案為：40?；?0。.

點睛：此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，由于不明確

40。的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想.

15、80°

【解析】根據等腰三角形的兩底角相等，可知兩底角分別為50。、50°,然后根據三角

形的內角和可求得等腰三角形的頂角為80".

故答案為80°.

16、1

【解析】直接利用平行線的性質得出NBEC=I()8。，再利用角平分線的定義得出答案.

【詳解】解：?.?AB"CD,NB=72。，

ΛZBEC=108o,

VEF平分NBEC,

ΛZBEF=ZCEF=54o,

VZGEF=90o,

ΛZGED=90o-ZFEC=lo.

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，正確得出NBEC的度數是解題關鍵.

17、±1.

【詳解】由(±1)2=16,可得16的平方根是±1.

18、X≥—2

【分析】二次根式的被開方數是非負數，由此可得解.

【詳解】解：由題意得x+2≥(),

解得X≥—2>

故答案為：x>-2

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握被開方數為非負數.

三、解答題(共78分)

4

19、(1)m=4；(2)k-±—

3

【解析】(1)把點P(2,m)代入直線y=2x可求m的值；

(2)先求得PB=4,根據三角形面積公式可求AB=I,可得AI(5,O),A2(-1,0),

再根據待定系數法可求k的值.

【詳解】(1)V直線y=2x過點尸(2,m),：.m=4

(2)VP(2,4),ΛPB=4

又，：“?B的面積為6,

ΛAB=I.ΛAi(5,O),A2(-1,())

當直線y=fcx+b經過Al(5,0)和尸(2,4)時，

可得A=-2

3

當直線y=H+b經過4(-1,0)和尸(2,4)時，

可得A=∣.

4

綜上所述，k=±-.

【點睛】

本題主要考查一次函數的交點問題，根據三角形面積間的關系得出點A的坐標及熟練

掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵.

20、(1)詳見解析；(2)OA=OB,理由詳見解析.

【解析】試題分析：(1)根據SSS定理推出全等即可；(2)根據全等得出NOAB=NOBA,

根據等角對等邊即可得出OA=OB.

試題解析：(1)證明：；在AADB和ABCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC,

Λ?ADB^?BCA(SSS)i

(2)解：OA=OB,

理由是：V?ADB^?BCA,

.?.ZABD=ZBAC,

ΛOA=OB.

考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定

7

21、(1)圖見解析，3√5;(2)「=8或/=一

4

【分析】(D因為已知P,。的速度，根據時間即可求出各自運動路程，從而畫出PQ；

(2)①當M=P。時，。尸=6?+/，P82=62+(8-2^)2；②當Q3=QP時，

Q尸=62+/，QB=S-ti分別列出方程求出r后根據f,,4取舍即可得.

【詳解】解：(1)；點。的運動速度為每秒1個單位和運動時間為3秒，

（圖1）

則由已知條件可得PZ）=6,AQ=3,QE=3,PE=6,

2222

：.PQ=y∣PE+QE=√3+6=3√5.

(2)作PMJ_AB于點/，由題意知?！?gt;=2/、AQ=t,

(圖2)

則CP=8-2八BQ=S-t,

,:AM=DP=It,

：.QM=AM-AQ^t,則PQ2

=PM2+QΛ12,

即PQ2=62+t2,

VBQ2=(8—/P,PB2=PC2+BC2=(8-2/)2+62,

.?.當PQ=PB時，62+t2=(8-2/)2+62,

Q

解得或∕=8>4(舍去)；

當尸Q=BQ時，62+Z2=(8-/)2,

7

解得：?=—；

4

綜上，當f=8或/='7時，A∕5Q8能成為以PQ為腰的等腰三角形.

4

【點睛】

本題主要考查了勾股定理，作圖-平移變換及等腰三角形，解題的關鍵是熟練掌握勾股

定理及等腰三角形的判定.

22、(1)見解析；(2)18Cm

【分析】(1)直接利用線段垂直平分線的作法得出D,E的位置；

(2)結合線段垂直平分線的性質得出AE=BE,進而得出答案.

【詳解】解：如圖所示：D,E即為所求；

(2)TDE垂直平分AB,

ΛAD=BD=4cm,AE=BE,

.,.△BCE的周長為：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18(cm).

【點睛】

此題主要考查了基本作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵.

23、(Dy=-X+4；(2)O(0,-4)

【分析】(D先求得點C的坐標，再根據待定系數法即可得到AB的函數表達式；

(2)設D(0,m)(m<0)>依據SACOD=—SABOC,即可得出In=-4,進而得至!]D(0?-4).

3

【詳解】解：(1)當x=l時，y=3x=3,

：.C(1,3),

將A(-2,6),C(l,3)代入y=h+心得

'-2k+b=6

[k+b=3'

k=-

解得<,?，

0=4

二直線AB的解析式是y=-x+4；

(2)y=-x+4中，令y=0,則x=4,

：.B(4,0),

設。(O,m)(m<0),

11

S?BOC=-×OB×lyc∣=-×4×3=6,

22

I11

ScoD=-×OD×?xc?=—∣∕n∣×l=---m,

h222

'?*ShCOD=_SaBOC,

3

..---∕n=-×6,

23

解得m=-4,

：.D(0,-4).

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式以及三角形的

面積，解題時注意利用待定系數法解題.

24、(1)6；(2)ZB=30o,ZA=60o

【分析】(1)設這個多邊形的邊數為n,根據多邊形的內角和定理得到(n-2)xl8(r=720。,

然后解方程即可.

(2)首先根據在RtaABC中，ZC=90o,可得NA+NB=90。；然后根據NA=2NB,

求出NA,NB的度數各是多少即可.

【詳解】(1)解：設這個多邊形的邊數為n

(n-2)180o=720o

n=6

答：這個多邊形的邊數為6

(2)解：在AABC中，

VZC=90o

ΛZA+ZB=90o

又?.?NA=2NB

Λ2ZB+ZB=90

，ZB=30o

：.NA=60°

【點睛】

此題考查多邊形的內角和定理，直角三角形的性質和應用，解題關鍵是根據n邊形的內

角和為(n-2)X180。解答.

25、8;(1)上述結論成立;(2)①見詳解;②上述結論不成立，OE-OD=S.

【分析】先利用勾股定理求出OD,再利用角平分線定理得出DE=CD,即可得出結論;

(1)先判斷出NDCQ=NECP,進而判斷出4CQDgZ?CPE,得出DQ=PE,即可得出結

論；

(2)①依題意即可補全圖形；

②先判斷出NDCQ=NECP,進而判斷出aCQDgaCPE,得出DQ=PE,即可得出結

論.

【詳解】解：?.?CDLO4,.?.NODC=90。，

在aAOOC中，CD=3,OC=5,

,OD=^OC2-CD2

V點C是ZAOB的平分線上的點，

.*.DE-CD=3,同理，OE=4,

OD+OE=4+4=8,

故答案為8；

(1)上述結論成立.

理由：如圖2,

過點。作CQ，。A于Q,CPLOB