2023-2024學年日喀則市數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題（含解析）

2023-2024學年日喀則市數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，點P是/BAC的平分線AD上一點，且NBAC=30。，PE〃AB交AC于點E,

已知AE=2,則點P到AB的距離是（）

A.1.5B.√3C.1D.2

2.如圖，在ΔΛRD和AACE中，AD=AE,AB-AC,ZBAD^ZCAE,那么

ΔADCMΔAE3的根據(jù)是()

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

3.若(y-5)(y+3)=V+∕y+”,則m,n的值分別為()

A.m=2,n=15B./71=2,n=—15

C.m=-2,∕t=-15D.m=-2,n=15

4.如圖①，在邊長為〃的正方形中剪去一個邊長為方（反〃）的小正方形，把剩下部分拼

成一個梯形（如圖②），利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是（）

Λ

A.a2+b2=(a+b)(a—h)

B.(a-b)2=a2-2ab-?-b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.a2-b2=(a+b)(a-b)

5.下列各式運算不正確的是()

A.a3?a**=a7B.(a4)4=a'6

C.as÷a3=a2D.(-2a2)2=-4a4

6.如圖，在AQ鉆和Aoei)中，

QA=O5,0C=OD,QA>OC,ZAOB=NCOQ=30。連接AC,BD交于點M,AC

與OD相交于E,BD與OA相較于F,連接OM,則下列結(jié)論中：①

②NAMB=30°；③AOMEMAOFM；④Mo平分NBMC,正確的個數(shù)有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.在平面直角坐標系中，等腰AABC的頂點A、5的坐標分別為（0,0）、（2,2）,

若頂點C落在坐標軸上，則符合條件的點C有（）個.

A.5B.6C.7D.8

8.下列計算中，正確的是（）

A.a2,?a5=a'r,B.aβ÷a2=a,C.（α^*）=αii

D.（2α?）3=8α5?3

9.如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線

剪開，拼成右邊的長方形.根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）

A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-ab

C.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)

10.如果一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和7,那么這個等腰三角形的周長為（）

A.13B.17C.13或17D.以上都不是

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，在ABC中，AB.AC的垂直平分線4、相交于點。，若NftAC等于

76°,則NoBC=

12.已知2〃M=2〃?+〃，貝!）（加一1）（〃一I）=.

13.如圖所示，在RtZkABC中，ZA=30o,ZB=90o,AB=12,D是斜邊AC的中點，P

是AB上一動點，則PC+PD的最小值為.

14.如圖，AABE和aACD是AABC分別沿著AB,AC邊翻折180。形成的，若

NBAC=I40。，則Na的度數(shù)是

2

15.若分式X二-Q^的值為0,則X的值為.

x-3

16.如圖，兩個四邊形均為正方形，根據(jù)圖形的面積關系，寫出一個正確的等式

17.如果表示a、b的實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡∣a-b∣+J（α+力2

的結(jié)果是.

18.如圖，在AABC中，AB=G,AC=5,BC=9,NBAC的角平分線AP交BC于點

P,則CP的長為

19.（10分）如圖，在R//ABC中，ZACB=90,8_LAB于O,AC=20,BC=15.

⑴.求AB的長；

⑵.求Co的長.

20.（6分）如圖，平面直角坐標系中，ΔA8C的頂點都在網(wǎng)格點上，其中。點坐標為

（3,2）.

（2）將AABC先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的

ΔA4G;

（3）求AABC的面積.

21.（6分）如圖，有六個正六邊形，在每個正六邊形里有六個頂點，要求用兩個頂點

連線（即正六邊形的對角線）將正六方形分成若干塊，相鄰的兩塊用黑白兩色分開.最

后形成軸對稱圖形，圖中已畫出三個，請你繼續(xù)畫出三個不同的軸對稱圖形（至少用兩

條對角線）

22.（8分）一次函數(shù)y=丘+6的圖像經(jīng)過A（3,2）,B（l,6）兩點.

（1）求人力的值；

（2）判斷點P（-l,10）是否在該函數(shù)的圖像上.

23.（8分）在ABC中，N3AC=90°,射線AMBC,點。在射線AM上（不與

點A重合），連接60,過點。作BD的垂線交C4的延長線于點P.

（1）如圖①，若NC=30°,且AB=BD,求NAP。的度數(shù)；

（2）如圖②，若NC=45。，當點O在射線AM上運動時，Po與BD之間有怎樣的

數(shù)量關系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明.

（3）如圖③，在（2）的條件下，連接BP,設BP與射線AM的交點為。，NAQP=α,

ZAPD=β,當點。在射線AM上運動時，a與夕之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你

的結(jié)論，并加以證明.

24.（8分）先化簡,再求值：［（x-y『+（2x+y）（l-y）-y÷（-gx）其中

25.（10分）某超市在2017年“雙11”，銷售一批用16800元購進的中老年人保暖內(nèi)衣,

發(fā)現(xiàn)供不應求.為了備戰(zhàn)“雙12”，積極參與支付寶掃碼領紅包活動，超市又用3640（）

元購進了第二批這種保暖內(nèi)衣，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元.

（1）該超市購進的第一批保暖內(nèi)衣是多少件？

（2）兩批保暖內(nèi)衣按相同的標價銷售，最后剩下的50件按六折優(yōu)惠賣出，兩批保暖內(nèi)

衣全部售完后利潤沒有低于進價的20%（不考慮其他因素），請計算每件保暖內(nèi)衣的標

價至少是多少元?

26.（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=13,AC=15,點D是BC邊上一點,

BD=5,AD=I2,求BC的長度.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】過P作PFJ_AC于F,PMJ_AB于M,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PF=PM,根

據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的判定推出AE=PE=2,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)

求出PF即可.

【詳解】解：過點P作PFj_AC于F,PMJ_AB于M,即PM是點P到AB的距離，

TAD是NBAC的平分線，PF±AC,PM±AB,

,PF=PM,NEAP=NPAM,

VPE/7AB,

ΛZEPA=ZPAM,

ΛZEAP=ZEPA,

VAE=2,

ΛPE=AE=2,

VZBAC=30o,PE〃AB,

NFEP=NBAC=30。，

VZEFP=90o,

I

.?.PF=-PE=I,

2

ΛPM=PF=I,

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角

平分線性質(zhì)等知識點的綜合運用.

2、A

【分析】求出NDAC=NBAE,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可.

【詳解】ΛBAD=ZCAE,

：.NBAD+/BAC=NCAB+NBAC,

ΛZDAC=ZBAE,

在AACD和AAEB中，

AD=AE

<ZDAC=ZBAE,

AB=AC

ΛΔACD^ΔAEB(SAS)

故選A.

【點睛】

此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理.

3、C

【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算(y-5)(y+3),再根據(jù)多項式相等的條

件即可求出m、n的值.

【詳解】?.?(>-5)(y+3)=y2+3y-5y-15=y2-2y-15,

V(γ-5)(γ+3)=γ2+my+n,

y2+my+n=y2-2>,-15,

.*.m=-2,n=-?5.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了多項式乘以多項式的法則：(a+，)(m+〃)=a〃7+a〃+加?+加.注意

不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項.

4、D

【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是aZb2,右圖中梯形的面積是

-(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),利用面積相等即可解答.

2

【詳解】：左圖中陰影部分的面積是a2j√,右圖中梯形的面積是

—(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)，

2

'.a2-b2=(a+b)(a-b).

故選D.

【點睛】

此題主要考查的是平方差公式的幾何表示,運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關

鍵.

5、D

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，嘉的乘方運算法則，同底數(shù)幕的除法法則以及

積的乘方運算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A.a3?a4=a7,故本選項不合題意；

B.(a4)4=a'S故本選項不合題意；

C.a5÷a3=a2,故本選項不合題意；

D.(-2a2)2=4a4,故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了幕的運算，熟練掌握幕的四則運算法則是解題的關鍵.

6,B

【分析】由SAS證明AAOCgABOD得出NoCA=NoDB,AC=BD,①正確；

由全等三角形的性質(zhì)得出NoAC=NOBD,由三角形的外角性質(zhì)得：

ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,得出NAMB=NAoB=30°,②正確；

作OGJ_MC于G,OH_LMB于H,則NoGC=NOHD=90。，由AAS證明

ΔOCG^ΔODH,得出OG=OH,由角平分線的判定方法得出MO平分NBMC,④正

確；

由NAOB=NCOD,得出當NDOM=NAoM時，OM才平分NBoC,假設

ZDOM=ZAOM,由AAOCgABOD得出NCe)M=NBoM,由MO平分NBMC得

出NCMO=NBMO,推出ACOMgZkBOM,WOB=OC,≡OA=OB,所以OA=OC,

而OA>OC,故③錯誤；即可得出結(jié)論.

【詳解】解：ZAOB=ACOD=3CP,

：.ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=ZBOD,

OA=OB

在MOC和?BOD中，JNAOC=ZBOD,

OC=OD

ΔAOC≤/^BOD(SAS),

..ZOCA=ZODB,AC=BD,①正確；

.-.ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOAC?ZAOB+ZOBD,

.-.ZAOB=ZAMB=30°,②正確；

作OGLMC于G,OH上MB于■H,如圖所示：

則NOGC=NOHD=90。，

ZOCA=ZODB

在kθCG和kODH中，,ZOGC=ZOHD

OC=OD

:.XOCG=XODH(AAS),

.-.OG=OH,

.?.M0平分N3MC,④正確；

VZAOB=ZCOD,

,當NDoM=NAOM時，OM才平分NBoC,

假設NDoM=NAOM,

V?AOC^?BOD,

ΛZCOM=ZBOM,

VMO平分NBMc

ΛZCMO=ZBMO,

NCoM=ZBOM

在aCOM和ABOM中，｛OM=OM,

NCMo=NBMO

ΛΔCOM^?BOM(ASA),

ΛOB=OC,

VOA=OB

ΛOA=OC

與OA>OC矛盾，

.?.③錯誤；

正確的個數(shù)有3個；

故選擇：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識；證

明三角形全等是解題的關鍵.

7、D

【分析】要使aABC是等腰三角形，可分三種情況(①若AC=A3,②若BC=A4,③

若C4=CB)討論，通過畫圖就可解決問題.

【詳解】①若AC=48,則以點A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標軸有4個交點；

②若3C=R4,則以點B為圓心，5A為半徑畫圓，與坐標軸有2個交點(A點除外)；

③若C4=CB,則點C在AB的垂直平分線上.

VA(O,O),B(2,2),.?.48的垂直平分線與坐標軸有2個交點.

綜上所述：符合條件的點C的個數(shù)有8個.

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識，還考查了動手操作

的能力，運用分類討論的思想是解決本題的關鍵.

8、C

【分析】直接利用同底數(shù)塞的乘除運算法則以及塞的乘方、積的乘方運算法則計算得出

答案.

35s

【詳解】A.a-a^a,故此選項錯誤；

f,2

B.a÷a=a?故此選項錯誤；

C.(?4)2=/,故此選項正確；

D.(2/0)3=846/,故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運算以及塞的乘方、積的乘方運算，正確掌握運算法則

是解題關鍵.

9、D

【分析】根據(jù)面積相等，列出關系式即可.

【詳解】解：由題意得這兩個圖形的面積相等，

.*.a2-b2=(a+b)(a-b).

故選D.

【點睛】

本題主要考查對平方差公式的知識點的理解和掌握.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題

的關鍵.

10、B

【解析】當3厘米是腰時，則3+3<7,不能組成三角形，應舍去；

當7厘米是腰時，則三角形的周長是3+7X2=17(厘米).

故選B.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、14°

【分析】連接OA,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OB,OA=OC,然后根據(jù)等邊對

等角和等量代換可得NoAB=NOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC,從而得出

ZOBC=ZOCB,ZOBA+ZOCA=76O,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程即可求出

ZOBC.

【詳解】解：連接OA

VAB?AC的垂直平分線4、4相交于點。，

ΛOA=OB,OA=OC

ΛZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC

/.ZOBC=ZOCB

?:ABAC=J6°

ΛZOAB+ZOAC=76°

ΛZOBA+ZOCA=76o

VZBAC+ZABC+ZACB=180o

Λ76o+ZOBA+ZOBC+ZOCA+OCB=180"

Λ76o+76o+2ZOBC=180o

解得：NoBC=I4°

故答案為：14。.

【點睛】

此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)和等邊對

等角是解決此題的關鍵.

2

【分析】先把代數(shù)式利用整式乘法進行化簡，然后利用整體代入法進行解題，即可得到

答案.

【詳解】解：(m-l)(n-l)

=mn-(/〃+〃)+1,

■：2mn=2m+n,

Λmn-m+-n,

2

.?.原式=mn-(m+H)+1

=m+-n-m-n+?

2

,1

=1——n；

2

故答案為：1-彳".

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運

算的運算法則進行解題.

13、12

【分析】作C關于AB的對稱點E,連接ED,易求NACE=60°,則AC=AE,且4ACE為

等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離

=AB=I2,所以最小值為12.

【詳解】作C關于AB的對稱點E,連接ED,

VZB=90o,NA=30。，

ΛZACB=60o,

VAC=AE,

...△ACE為等邊三角形，

ΛCP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，

二最小值為C到AC的距離=AB=I2,

故答案為12

【點睛】

本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答

此題的關鍵.

14、8()。

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和與翻折變換的特點求得NEBC+NDCB=8(Γ,再根據(jù)三

角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得Na=80°.

【詳解】解：?.?NBAC=14(F,

ΛZABC+ZACB=40o,

由翻折的性質(zhì)可知：

ZEBA=ZABC,NDCA=NACB,

ΛZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2（ZABC+ZACB）=80o,

即NEBC+NDCB=80°,

：.Za=NEBC+NDCB=80°.

故答案為：80°.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形是全等的是解題的關鍵.

15、-1

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出X的值.

2

【詳解】解：根據(jù)題意得：\X-9=0八，

Λ~3≠O

解得：x=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2.這兩個條件

缺一不可.

16、（a+Z?）2=a2+2ah+b~

【分析】根據(jù)圖形的分割前后面積相等，分別用大正方形的面積等于分割后四個小的圖

形的面積的和，即可得出結(jié)論.

【詳解】如圖可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的邊長為（〃+加，大正方形

2

面積為（α+份2,兩個小正方形的面積分別為/、b,兩個長方形的面積相等為出?，

所以有（α+力2=/+2帥+/，

故答案為：（a+。）？="+2。/?+/.

b

【點睛】

分割圖形，找到分割前后圖形的關系，利用面積相等，屬于完全平方公式的證明，找到

〃的關系式，即可得出結(jié)論.

17、-2b

【解析】由題意得：b<a<O,然后可知a-b>O,a+b<O,因此可得∣a-b∣+J(α+/?)'=a

-b+[-(a+b)]=a-b-a-b=-2b.

故答案為-2b.

點睛：本題主要考查了二次根式和絕對值的性質(zhì)與化簡.特別因為a.b都是數(shù)軸上的

實數(shù)，注意符號的變換.

18、竺.

11

【分析】作尸于尸MLAC于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出尸M=PN,由三

CLABPM,

??AλBd6

角形面積公式得出丁也---------從而得到

SAPc-ACPNAC5

2

??_PB?hPR6

7皿=9---------=-=即可求得CP的值.

SAPcJ.pchPC?

2

【詳解】作?_LAB于M,PALLAC于N,

TA尸是NBAC的角平分線，

：.PM=PN,

-ABPM,

...ScAPB=2=AλBd=6

SAPC-AC-PNAC5

2

C-PBh

PB6

設A到8C距離為/?,則>APB__2_____

S~1

’.C-PChPC^5

2

??PB+PC=BC=%

【點睛】

本題主要考查三角形的角平分線的性質(zhì)，結(jié)合面積法，推出笫=黑，是解題的關

鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）25（2）12

【解析】整體分析：

（1）用勾股定理求斜邊AB的長；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.

解：（I）.；在心/ABC中，ZACB=90,AC=20,8C=15.

:?AB=√AC2+BC2=√202+152=25，

（2）.VS/ABC=-ACBC=-ABCD,

22

ΛAC?BC=ABCD即20×15=25CD,

Λ20×15=25CD.

ΛCD=12.

7

20、（1）（4,-1）,（5,3）；（2）畫圖見解析；（3）-

【分析】（1）利用點的坐標的表示方法寫出A點和B點坐標；

（2）利用點的坐標平移規(guī)律寫出點A∣?B∣?G的坐標，然后描點得到AA4G；

（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可得到AABC的面積.

【詳解】解：（1）（4,-1）；（5,3）

（2）如圖所示：ΔA4G即為所求

【點睛】

此題考查坐標與圖形變化一一平移，解題關鍵在于掌握在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖

形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向右（或

向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a,相應

的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.

21、見解析；

【解析】根據(jù)軸對稱的定義和六邊形的性質(zhì)求解可得.

【詳解】解：如圖所示.

【點睛】

考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及正六邊形的性

質(zhì).

22、（1）k=-2,b=8；（2）在圖象上.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得到k,b的值；

（2）將點P的坐標代入函數(shù)解析式，如滿足函數(shù)解析式則點在函數(shù)圖象上，否則不在

函數(shù)圖象上.

【詳解】(1)把A(3,2),B(1,6)^tKy=kx+h得:

'3k+b=27:=-2

解得:

k+b=6b=3

y=-2x+8

(2)當X=T時，y=10

：.p(-1,10)在y=-2x+8的圖象上

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)關系式的關系.

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：

(1)先設出函數(shù)解析式的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b(k≠0)i

(2)將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；

(3)解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.

23、(1)120°；(2)DP=DN,見解析；(3)α+β=180o,見解析

【分析】(1)如圖①中，首先證明AABD是等邊三角形，推出NABD=60。，由

ZPDB+ZPAB=180o,推出NAPD+NABD=180°,由此即可解決問題.

(2)如圖②中，結(jié)論：DP=DB.只要證明aDEP9ZiDNB即可.

(3)結(jié)論：a+β=180o,只要證明NI=N3,即可解決問題.

【詳解】解：(l)?.?∕β4C=90°,NC=30°,

.?.ZAjBC=90°—30°=60。，

,：AMHBC,

，ΛDAB=ZABC=ωo,

VBD=BA,

Λ?ABD是等邊三角形，

.?.ZADB=60o,ZABD=60°,

?：ZPDB+ZPAB=18Q°,

，ZAPD+ZABDISOo,

ΛZAPZ)=I20。

(2)結(jié)論：DP=DN,理由如下：

證明：作OE_LCP于E,DN工AB于■N.

VZBAC=90°,NC=45°,

:?ZABC=ZC=45o

,：AMHBC,

：.ZZME=NC=45°,ND^V=ZABC=45°,

：.AM平分N84P,,

,：AM平分ZSAP,DE±CP,DN1AB

.?.DE=DN

VZAPD+ZDPE=180°,ZAPD+ND