江蘇省南京江北新區(qū)七校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

江蘇省南京江北新區(qū)七校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．2．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條3．某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如下表，則這四天中溫差最大的是（）星期一二三四最高氣溫21℃22℃14℃20℃最低氣溫11℃14℃-1℃11℃A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四4．下列運用等式的性質(zhì)變形不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列解方程步驟正確的是（）A．方程5x+6＝3x+10可變形為5x﹣3x＝10+6B．方程＝1可變形為＝1C．方程4（x﹣1）＝2（x+5）可變形為4x﹣1＝2x+5D．方程＝，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t＝16．如圖所示的是圖紙上一個零件的標(biāo)注，±表示這個零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是，實際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是，最大可以是（）A． B．C． D．7．如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．8．下列幾何體中與其余三個不屬于同一類幾何體的是（）A． B． C． D．9．如圖，是一個正方體，它的展開圖是下列四個展開圖中的（）A． B．C． D．10．如果與是同類項，那么的值是（）A．6 B． C． D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：____________12．若，則__________．13．我國領(lǐng)土面積大約是9600000平方公里，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為___________．14．方程的解是__________．15．計算：=___________16．如圖，將一張長方形紙片分別沿著、折疊，使邊、均落在上，得到折痕、，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知和都是直角，它們有公共頂點．（1）若，求的度數(shù)．（2）判斷和的大小關(guān)系，并說明理由．（3）猜想：和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．18．（8分）點O為直線AB上一點，將一直角三角板OMN的直角頂點放在點O處．射線OC平分∠MOB．(1)如圖1，若∠AOM=30°，求∠CON的度數(shù)；(2)在圖1中，若∠AOM=a，直接寫出∠CON的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；(3)將圖1中的直角三角板OMN繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，一邊OM在射線OB上方，另一邊ON在直線AB的下方．①探究∠AOM和∠CON的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；②當(dāng)∠AOC=3∠BON時，求∠AOM的度數(shù)．19．（8分）如圖①，是直線上的一點，是直角，平分.（1）若，則的度數(shù)為；（2）將圖①中的繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；（3）將圖①中的繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系.20．（8分）江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量為10000kg的某種山貨，根據(jù)市場需求對其進行粗加工和精加工處理，已知精加的這種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量的3倍還多2000kg，求粗加工的這種山貨的質(zhì)量．21．（8分）先化簡，再求值：，其中x=1，y=22．（10分）某公園準(zhǔn)備修建一塊長方形草坪，長為30米，寬為20米．并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬x米．回答下列問題：(1)修建的十字路面積是多少平方米？(2)如果十字路寬2米，那么草坪(陰影部分)的面積是多少？23．（10分）解方程(1)(2)(3)(4)24．（12分）綜合與實踐問題情境在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們以“線段與角的共性”為主題開展數(shù)學(xué)活動．發(fā)現(xiàn)線段的中點的概念與角的平分線的概念類似，甚至它們在計算的方法上也有類似之處，它們之間的題目可以轉(zhuǎn)換，解法可以互相借鑒．如圖1，點是線段上的一點，是的中點，是的中點．圖1圖2圖3（1）問題探究①若，，求的長度；（寫出計算過程）②若，，則___________；（直接寫出結(jié)果）（2）繼續(xù)探究“創(chuàng)新”小組的同學(xué)類比想到：如圖2，已知，在角的內(nèi)部作射線，再分別作和的角平分線，．③若，求的度數(shù)；（寫出計算過程）④若，則_____________；（直接寫出結(jié)果）（3）深入探究“慎密”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出：如圖3，若，在角的外部作射線，再分別作和的角平分線，，若，則__________．（直接寫出結(jié)果）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知-2＜點M表示的數(shù)＜-1，然后找到各選項中滿足此范圍的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知：-2＜點M表示的數(shù)＜-1各選項中，只有-2＜＜-1∴數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是故選C．【點睛】此題考查是利用數(shù)軸比較大小，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左至右逐漸增大是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：如圖所示，根據(jù)點到直線的距離就是這個點到這條直線垂線段的長度，可知線段AB是點B到AC的距離，線段CA是點C到AB的距離，線段AD是點A到BC的距離，線段BD是點B到AD的距離，線段CD是點C到AD的距離，所以圖中能表示點到直線距離的線段共有5條．故答案選D.考點：點到直線的距離．3、C【分析】本題考查的是最大溫差，先求出星期一、星期二、星期三、星期四的溫差，再進行比較，找到最大的即可．【詳解】解：星期一的溫差是21-11=10，星期二的溫差是22-14=8，星期三的溫差是14-（-1）=15，星期四的溫差是20-11=9，因為15>10>9>8，所以星期三的溫差最大，故選：C．【點睛】本題考查的是溫差，溫差=最高溫度-最低溫度，依次計算這四天的溫差，之后按照有理數(shù)的大小比較，找到最大的值就可以了．4、D【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：（A）若a=b，則a+6=b+6，故A正確；

（B）若-3x=-3y，則x=y，故B正確；

（C）若n+3=m+3，則n=m，故C正確；

（D）若c=0時，則等式不成立，故D錯誤；

故選：D．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、B【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、去括號法則及等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】解：．方程可變形為，此選項錯誤；．方程可變形為，此選項正確；．方程可變形為，此選項錯誤；．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、去括號法則及等式的基本性質(zhì)．6、B【分析】根據(jù)標(biāo)注可知，零件直徑標(biāo)準(zhǔn)30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，則最大為30+0.03＝．【詳解】由零件標(biāo)注可知，零件的直徑范圍最大30＋0.03mm，最小30?0.02mm，∴30＋0.03＝；故選：B．【點睛】本題考查正數(shù)與負數(shù)；理解題意，找準(zhǔn)零件直徑的變化范圍是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】正面看到的平面圖形即為主視圖．【詳解】立體圖形的主視圖為：D；左視圖為：C；俯視圖為：B故選：D．【點睛】本題考查三視圖，考查的是空間想象能力，解題關(guān)鍵是在腦海中構(gòu)建出立體圖形．8、C【分析】根據(jù)題意從組成下列圖形的面來考慮進而判斷出選項．【詳解】解：A、B、D都是柱體，只有C選項是錐體．故選：C．【點睛】本題考查立體圖形的認(rèn)識，立體圖形的定義為有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．9、A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：由原正方體的特征可知，含有4，6，8的數(shù)字的三個面一定相交于一點，而選項B、C、D中，經(jīng)過折疊后與含有4，6，8的數(shù)字的三個面一定相交于一點不符．

故選：A．【點睛】本題主要考查的是幾何體的展開圖，利用帶有數(shù)的面的特點及位置解答是解題的關(guān)鍵10、C【分析】先根據(jù)同類項的定義求出a和b的值，再把求得的m和n的值代入計算即可.【詳解】∵與是同類項，∴a+4=2，b-1=2，∴a=-2，b=3，∴.故選C.【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程（或方程組）求解即可.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、20.21【分析】度、分、秒的換算關(guān)系是：１度＝60分，１分＝60秒，１度＝3600秒，所以將12′和36″用度表示，再與相加即可．【詳解】∵==,36″==∴(20+0.2+0.01)=故答案20.21.【點睛】對于角度中度、分、秒的換算重點要掌握的是它們相鄰單位之間的進率是60，在大單位化小單位時乘以時率，小單位化大單位時除以進率．12、4【分析】根據(jù)題意將代入式子，對式子進行絕對值的化簡進行計算即可.【詳解】解：∵，∴.故答案為：4.【點睛】本題考查絕對值的化簡，熟練掌握根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡運算是解題的關(guān)鍵.13、9.6×1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.6×1．

故答案為：9.6×1．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進行求解即可得到的值.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.15、－12【分析】將除法變乘法計算即可.【詳解】,故答案為：.【點睛】本題考查有理數(shù)的乘除法，將除法變乘法是解題的關(guān)鍵.16、45°【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得∠ABC=90°，由折疊的性質(zhì)可知∠ABE=∠ABD，∠CBF=∠DBC，再根據(jù)∠ABE+∠CBF=∠ABC，從而求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ABC=90°．根據(jù)折疊可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∴∠ABE+∠CBF=(∠ABD+∠DBC)=∠ABC=45°，故答案為：45°．【點睛】此題考查了角的計算和翻折變換，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形翻折后，哪些角是相等的，再進行計算，是一道基礎(chǔ)題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）120°；（2）相等，見解析；（3）AOB＋∠DOE＝180°，見解析【分析】（1）先根據(jù)∠AOE＝∠AOD－∠DOE求出∠AOE的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOB＝∠AOE＋∠BOE計算即可；（2）根據(jù)角的和差及等量代換求解即可；（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，根據(jù)∠AOB＝∠AOE＋∠BOE，∠AOE＝∠AOD－∠DOE整理可得．【詳解】解：（1）∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－60°＝30°，∴∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝30°＋90°＝120°；（2）相等，理由如下：∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－∠DOE，∠BOD＝∠BOE－∠DOE＝90°－∠DOE，∴∠AOE＝∠BOD；（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，理由如下：∵∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝∠AOD－∠DOE＋∠BOE＝90°＋90°－∠DOE＝180°－∠DOE，∴∠AOB＋∠DOE＝180°－∠DOE＋∠DOE＝180°．【點睛】本題考查了角的和差計算，仔細讀圖，找出各角之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．18、(1)15°;(2)∠CON=a;(3)①見解析；②144°.【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義以及補角的定義,可求得∠CON的度數(shù);(2)可得∠CON=a;(3)①設(shè)∠AOM=a，可得，，可得∠AOM和∠CON的關(guān)系；②由①知，，由∠AOC=3∠BON，可列方程，可得答案..【詳解】解：(1)由已知得∠BOM=180°－∠AOM=150°，又∠MON是直角，OC平分∠BOM，所以∠CON=∠MON－∠BOM=90°－×150°=15°.(2)∠CON=a.(3)設(shè)∠AOM=a，則∠BOM=180°－a，①∠AOM=2∠CON.理由如下：∵OC平分∠BOM，∴∵∴∴②由①知∴解得∴.【點睛】本題主要考查角度間的計算、余角補角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)與一元一次方程的應(yīng)用，綜合性大，需綜合運用所學(xué)知識求解.19、(1)15°；（2）∠AOC=2∠DOE；（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù)；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系；（3）根據(jù)（2）的解題思路，即可解答．【詳解】解：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°；（2）∠AOC=2∠DOE；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE，則得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2（90°﹣∠DOE），所以得：∠AOC=2∠DOE；（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE；理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=2∠COE，則得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°﹣2∠COE=180°﹣2（∠DOE﹣90°），所以得：∠AOC=360°﹣2∠DOE20、2000kg．【詳解】解：設(shè)粗加工的該種山貨質(zhì)量為kg，根據(jù)題意，得，解得．答：粗加工的該種山貨質(zhì)量為2000kg．21、－2xy；3【分析】原式去括號合并同類項得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入，計算即可求出值．【詳解】==－2xy將x=1，y=代入，得，原式=－2×1×（）＝３【點睛】此題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．22、(1)修建十字路的面積是(50x－x2)平方米；(2)草坪(陰影部分)的面積為504平方米．【詳解】（1）由題意得：兩條路的總長為50米，兩條路相交處正方形面積為x2，∴修建的十字路面積=，（2）草坪的面積==當(dāng)x=2時，上式==504答：草坪的面積為50423、（1）x＝﹣3（2）x＝9（3）x＝﹣1（4）x＝【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法，先移項并合并同類項，再系數(shù)化為1即可得解；（2）根據(jù)一元一次方程的解法，先去括號，再依次移項并合并同類項，系數(shù)化為1即可得解；（3）根據(jù)一元一次方程的解法，先去括號，再依次移項并合并同類項，系數(shù)化為1即可得解；（4）根據(jù)一元一次方程的解法，先去分母，再依次去括號，移項并合并同類項，系數(shù)化為1即可得解．【詳解】解：（1）移項并合并同類項得：2x＝﹣6，解得：x＝﹣3；（2）去括號得：x＋＝5，移項并合并同類項得：x＝，解得：x＝9；（3）去括號得：4－6＋3x＝5x，移項并合并同