山西專版2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第六章概率初步學(xué)情評估新版北師大版

第六章學(xué)情評估一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，下列選項(xiàng)中判斷正確的是()A．“日行千里”是隨機(jī)事件B．“竹籃打水”是隨機(jī)事件C．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件D．“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件2．在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明、小亮、小穎、小靜四名同學(xué)用投擲圖釘?shù)姆椒ü烙?jì)釘尖朝上的概率，他們的試驗(yàn)次數(shù)分別為20次、50次、150次、200次．哪名同學(xué)的試驗(yàn)最科學(xué)？()A．小明 B．小亮 C．小穎 D．小靜3.小明計(jì)劃去旅游，現(xiàn)有四個(gè)景點(diǎn)可供選擇：壺口瀑布、五臺(tái)山、懸空寺、王家大院．若從中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)，則選中“五臺(tái)山”或“王家大院”的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)4．下列說法中正確的是()A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時(shí)間下雨B．經(jīng)過有信號燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈或黃燈C．“某彩票中獎(jiǎng)概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會(huì)有1張中獎(jiǎng)D．小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績都在90分以上，這次他的數(shù)學(xué)測試成績也一定在90分以上5．一個(gè)布袋里放有紅色、黃色、黑色三種顏色的球，它們除顏色外其余都相同，若紅球、黃球、黑球的個(gè)數(shù)之比為5∶3∶1，則從布袋里任意摸出一個(gè)球是黃球的概率是()A.eq\f(5,9) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,9) D.eq\f(3,8)6.在下列四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是()7．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上擺放了兩枚棋子，第三枚棋子隨機(jī)擺放在格點(diǎn)上(每個(gè)格點(diǎn)處最多擺放一枚)，這三枚棋子所在格點(diǎn)恰好是直角三角形頂點(diǎn)的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,7) C.eq\f(3,7) D.eq\f(1,2)(第7題)(第8題)8．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是()A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明出的是“剪刀”B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)是6C．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上D．用2，3，4三個(gè)數(shù)字隨機(jī)排成一個(gè)三位數(shù)，排出的數(shù)是偶數(shù)9.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚(它們除顏色外都相同)，現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚，記下黑棋子數(shù)量后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄的數(shù)據(jù)見下表：次數(shù)12345678910黑棋子數(shù)量(枚)1302342113根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)袋子中的白棋子數(shù)量為()A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚10．一個(gè)不透明的盒子中有紅球x個(gè)，白球10個(gè)，黑球y個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取到白球的概率與取到紅球或黑球的概率相同，那么x與y的關(guān)系是()A．x＋y＝5 B．x＋y＝10 C．x＝y(tǒng)＝5 D．x－y＝5二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11.袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色以外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的可能性____________(填“大于”“小于”或“等于”)摸出白球的可能性．12．有一個(gè)面積為4cm2的正方形二維碼．小明利用所學(xué)概率知識(shí)估計(jì)二維碼中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積約為________cm2.13.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為________(精確到0.1)．14．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向該正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是__________．(第14題)(第15題)15.如圖，將一個(gè)棱長為3的正方體的表面涂上色，再把它分割成棱長為1的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有顏色的概率為________.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)16．(6分)下列事件中，哪個(gè)是必然事件？哪個(gè)是不可能事件？哪個(gè)是隨機(jī)事件？(1)打開電視機(jī)，正在播放新聞；(2)太陽每天從東方升起；(3)三角形三邊長分別為4cm，5cm，10cm.17.(7分)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和7個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．(1)從中任意摸出一個(gè)球，摸到________球的可能性大；(2)如果另外拿5個(gè)球放入袋子中，直接寫出怎樣放才能讓摸到紅球和黃球的可能性相同．18．(9分)袋中放著若干個(gè)紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從袋中取出一個(gè)球，取出紅球的概率是eq\f(1,4).(1)如果袋中共有20個(gè)球，那么袋中的紅球有多少個(gè)？(2)取出白球的概率是多少？19.(8分)閱讀與思考：在學(xué)習(xí)了“求簡單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小”的知識(shí)后，小敏、小聰、小麗三人分別編寫了一道有關(guān)隨機(jī)事件的試題并進(jìn)行了解答．小敏、小聰、小麗編寫的試題分別是下面的(1)、(2)、(3)．(1)一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他都相同，攪勻后，從中隨意摸出一個(gè)球，摸出紅球的可能性是多少？解：P(摸出紅球)＝eq\f(4,4＋2)＝eq\f(2,3).(2)口袋里裝有1角硬幣2枚、5角硬幣2枚、1元硬幣1枚．?dāng)噭蚝?，從中摸出一枚硬幣，摸?角硬幣的可能性是多少？解：P(摸出1角硬幣)＝eq\f(2,2＋2＋1)＝eq\f(2,5).(第19題)(3)如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面上有5個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域顯示有不同的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針對準(zhǔn)紅色區(qū)域的可能性是多少？解：P(指針對準(zhǔn)紅色區(qū)域)＝eq\f(1,5).根據(jù)以上材料回答問題：小敏、小聰、小麗三人中，誰編寫的試題及解答是正確的？請簡要說明其他兩人所編試題或解答的不足之處．20．(10分)如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成六個(gè)扇形，并在上面依次標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6.自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：(1)指針指向4的概率為________；(2)指針指向的數(shù)字是奇數(shù)的概率為________；(3)指針指向的數(shù)字不小于5的概率為________；(4)現(xiàn)只有一張電影票，小王和小李都想去看，請你利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤，設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則．(第20題)21.(10分)某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份)，并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物；如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元．(1)求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對顧客更劃算？(第21題)22．(12分)綜合與實(shí)踐：隨機(jī)擲一枚圖釘，落地后只會(huì)出現(xiàn)兩種情況：“釘尖朝上”和“釘尖朝下”．這兩種情況出現(xiàn)的可能性一樣大嗎？(1)為解決以上問題，求真小組的同學(xué)們進(jìn)行了試驗(yàn)，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表，請補(bǔ)全表格；試驗(yàn)總次數(shù)n4080120160200240280320360400“釘尖朝上”的次數(shù)m123260100140156196200216248“釘尖朝上”的頻率eq\f(m,n)0.30.40.50.6250.70.650.7____________(2)為了加大試驗(yàn)的次數(shù)，老師用計(jì)算機(jī)進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．(第22題)據(jù)此，同學(xué)們得出三個(gè)推斷：a．當(dāng)試驗(yàn)總次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖朝上”的次數(shù)是308，所以“釘尖朝上”的概率是0.616；b．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖朝上”的頻率在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，據(jù)此估計(jì)“釘尖朝上”的概率是0.618；c．若再次用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)總次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖朝上”的次數(shù)一定是620次．其中合理的是________(填序號)；(3)向善小組的同學(xué)們也做了2000次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中1280次“釘尖朝上”．據(jù)此，他們認(rèn)為“釘尖朝上”的可能性比“釘尖朝下”的可能性大．你贊成他們的說法嗎？請說出你的理由．23.(13分)綜合與探究：在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為剪紙、武術(shù)、書法、器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．學(xué)校教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)．請解答下列問題：(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比；(3)若該校七年級學(xué)生共有500人，請估計(jì)其中參加“書法”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)；(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？(第23題)

答案一、1.A2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.B9.C10．B二、11.大于12.2.813.0.814.eq\f(5,16)15.eq\f(8,27)三、16.解：(2)是必然事件，(3)是不可能事件，(1)是隨機(jī)事件．17．解：(1)黃(2)放入4個(gè)紅球和1個(gè)黃球．18．解：(1)袋中的紅球有20×eq\f(1,4)＝5(個(gè))．(2)20－5＝15(個(gè))，所以P(取出白球)＝eq\f(15,20)＝eq\f(3,4).19.解：小敏的試題及解答是正確的．小聰?shù)脑囶}中，因?yàn)?角、5角、1元的硬幣大小不同，不符合每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相同的條件，因此不能用求隨機(jī)事件可能性的方法解答．小麗的試題中，由題圖易得紅色區(qū)域?qū)?yīng)的扇形大于轉(zhuǎn)盤的eq\f(1,5)，不符合每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相同的條件，因此不能用求隨機(jī)事件可能性的方法解答．20．解：(1)eq\f(1,6)(2)eq\f(1,2)(3)eq\f(1,3)(4)(答案不唯一)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)字是偶數(shù)時(shí)小王獲得電影票，否則小李獲得電影票．21．解：(1)P(轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券)＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2).(2)因?yàn)镻(指向紅色)＝eq\f(1,20)，P(指向黃色)＝eq\f(3,20)，P(指向綠色)＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，所以平均每次獲得購物券的金額為200×eq\f(1,20)＋100×eq\f(3,20)＋50×eq\f(6,20)＝40(元)．因?yàn)?0元>30元，所以從概率的角度看，選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客來說更劃算．22．解：(1)0.625；0.6；0.62(2)b(3)贊成．理由：隨機(jī)投擲一枚圖釘2000次，其中“釘尖朝上