2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第1章整式的乘除6完全平方公式課件新版北師大版

6完全平方公式第一章整式的乘除逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2完全平方公式完全平方公式的驗(yàn)證利用乘法公式進(jìn)行整式的混合運(yùn)算知識點(diǎn)完全平方公式知1－講11.

完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.用字母表示為(a±b)2＝a2±2ab＋b2.知1－講

知1－講特別解讀1.弄清公式的特征：公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，公式的右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中的兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式的各項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是這兩項(xiàng)的乘積的2倍.2.理解字母a，b的意義：公式中的字母a，b可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式.知1－練例1[母題教材P24例1]計(jì)算：(1)(x＋7y)2；(2)(－4a＋5b)2；(3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).解題秘方：確定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.知1－練解：(1)(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2＝x2＋14xy＋49y2；括號不能漏掉(2)(－4a＋5b)2＝(5b－4a)2＝(5b)2－2·(5b)·(4a)＋(4a)2＝25b2－40ab＋16a2；不能漏掉“2ab”項(xiàng)且符號與完全平方中的符號一致.知1－練(3)(－2m－n)2＝(2m＋n)2＝(2m)2＋2·(2m)·n＋n2＝4m2＋4mn＋n2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y)＝－(2x＋3y)2＝－[(2x)2＋2·(2x)·(3y)＋(3y)2]＝－(4x2＋12xy＋9y2)＝－4x2－12xy－9y2.兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，若有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)相反，則用平方差公式計(jì)算；若兩項(xiàng)都相同或都相反，則用完全平方公式計(jì)算.知1－練1-1.[中考·懷化]下列計(jì)算正確的是()A.(x＋y)2＝x2＋y2B.(x－y)2＝x2－2xy－y2C.(x＋1)(x－1)＝x2－1D.(x－1)2＝x2－1C知1－練1-2.計(jì)算：(1)(2y－1)2；(2)(3a＋2b)2；(3)(－x＋2y)2；(4)(－2xy－1)2.解：原式＝4y2－4y＋1；原式＝9a2＋12ab＋4b2；原式＝x2－4xy＋4y2；原式＝4x2y2＋4xy＋1.知1－練

解題秘方：將原數(shù)轉(zhuǎn)化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展開計(jì)算即可.例2知1－練解：(1)9992＝(1000－1)2＝10002－2×1000×1＋12＝1000000－2000＋1＝998001；

知1－練

解：原式＝(100＋2)2＝10000＋400＋4＝10404；原式＝(100－0.2)2＝10000－40＋0.04＝9960.04；知2－講知識點(diǎn)完全平方公式的驗(yàn)證21.驗(yàn)證(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2如圖1-6-1，大正方形的面積可以表示為(a＋b)2，也可用四個(gè)部分的面積之和來表示，即a2＋ab＋ba＋b2，所以(a＋b)2＝a2＋ab＋ba＋b2＝

a2＋2ab＋b2.知2－講2.驗(yàn)證(a－b)2＝a2－2ab＋b2

如圖1-6-2，陰影部分的面積可以表示為S陰影＝(a－b)2，也可用大正方形的面積減去三個(gè)空白部分的面積，即a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2，所以(a－b)2＝a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2＝a2－2ab＋b2.知2－講特別提醒利用幾何圖形驗(yàn)證完全平方公式時(shí)，所列式子表示同一個(gè)圖形的面積.知2－練李明和王虎學(xué)習(xí)了乘法公式后，決定利用如圖1-6-3的三個(gè)圖形(一個(gè)正方形和兩個(gè)一樣的梯形)拼圖來驗(yàn)證一下完全平方公式.請畫出你所拼的圖形，并寫出驗(yàn)證過程.解題秘方：緊扣面積法，從面積的角度驗(yàn)證完全平方公式.例3知2－練

知2－練3-1.如圖，將圖①中陰影部分拼成圖②，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積的關(guān)系，可以驗(yàn)證的乘法公式是______(填序號).①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a－b)2＝a2－2ab＋b2；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.②知3－講知識點(diǎn)利用乘法公式進(jìn)行整式的混合運(yùn)算31.當(dāng)兩個(gè)三項(xiàng)式相乘時(shí)，先利用添括號使原式變成符合乘法公式的形式，再運(yùn)用乘法公式計(jì)算.2.整式的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減.特別解讀1.添括號只是一個(gè)變形，不改變式子的值.2.添括號是否正確，可利用去括號檢驗(yàn).知3－練[母題教材P26例2]計(jì)算：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；(2)(a＋b)2－(a－b)2；(3)(m＋2)2－(m－1)(m＋3).例4解題秘方：先通過添括號把式子轉(zhuǎn)化為符合平方差公式或完全平方公式的形式，再利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.知3－練解：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]＝(2x)2－(y－4)2＝4x2－y2＋8y－16；(2)(a＋b)2－(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab；(3)(m＋2)2－(m－1)(m＋3)＝m2＋4m＋4－(m2＋2m－3)＝m2＋4m＋4－m2－2m＋3＝2m＋7.知3－練4-1.為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列變形正確的是()A.[x－(3y＋1)]2B.[x＋(3y＋1)]2C.[x＋(3y－1)][x－(3y－1)]D.[(x－3y)＋1][(x－3y)－1]C知3－練4-2.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(a＋b－c)2；(2)(2a＋3b－1)(2a＋3b＋1).解：原式＝[(a＋b)－c]2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c