2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第1章整式的乘除4整式的乘法第3課時多項式與多項式相乘上課課件新版北師大版

第一章

整式的乘除多項式與多項式相乘1.如何進行單項式與多項式的乘法運算？②再把所得的積相加.①將單項式分別乘多項式的各項；2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘：即單項式要乘遍多項式的每一項；②去括號時注意符號的確定.1多項式乘多項式如圖1是一個長和寬分別為m，

n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形(圖

2)的面積可以怎樣表示?mn圖1mnab圖2你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎?方法一：用不同的形式表示所拼圖的面積：mnab合作探究①

(m+a)(n+b)③

m(n+b)

+a(n+b)②

n(m+a)

+b(m+a)④

mn+mb+an+ab于是得到(m+a)(n+b)＝n(m+a)

+b(m+a)

＝m(n+b)

+a(n+b)＝mn+mb+an+ab

＝

ma+mb+na+nb.或(m+a)(n+b)＝

m(n+b)

+a(

n+b)方法二：把

(m+a)和(n+b)

看成一個整體，利用乘法分配律：mnab(m+a)(n+b)＝(m+a)n+

(m+a)b＝

ma+mb+na+nb.交流討論(1)你是用什么方法計算上面的問題的?(2)如何進行多項式與多項式相乘的運算?1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn知識要點多項式乘多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.例1

計算：(1)(1－x)(0.6－x)；

(2)(2x+y)(x－y)；

解：(1)原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2

=0.6－1.6x+x2.(2)原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2

=

2x2－xy－y2.典例精析解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3=x3+y3.注意：(1)漏乘；(2)符號問題；(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式(是同類項的要合并).(3)(x+y)(x2－xy+y2).例2

先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中

a＝－1，b＝1.解：原式＝

a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)方法總結(jié)：化簡求值的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值，再計算．當(dāng)

a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21.＝

－8b3＋2a2b＋15ab2.＝

a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2多項式乘多項式運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正確確定各項符號；結(jié)果要最簡實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘多項式，再進一步轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是

x2－121.判別下列解法是否正確，若有錯請說出理由.解：原式解：原式

2.計算：(1)(x?3y)(x+7y)；(2)(2x

+5y)(3x?2y).=x2

+

4xy?21y2.解：(1)原式

=x2+7xy?3yx?21y2(2)

原式

=2x?3x?2x?2y+5

y?3x?5y?2y=6x2

?4xy+

15xy?10y2=

6x2+

11xy?10y2.3.如圖，某小區(qū)有一塊長為(2a+

3b)，寬為(3a+

2b)的長方形地塊，物業(yè)公司計劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形的小路，小路的底邊寬為

a，將陰影部分進行綠化.3a+2b2a+3ba(1)用含有

a、b

的式子表示綠化的總面積

S；(2)

若a=3，b=6求出此時綠化的總面積

S．解：(1)S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a)3a+2b2a+3ba＝(3a＋2b)(a＋3b)＝3a2＋11ab＋6b2.(2)當(dāng)

a=3，b=6

時，S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441.答：