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7.6大樣本置信區(qū)間

在樣本容量充分大(n>50)時(shí)，可以用漸近分布來(lái)構(gòu)造近似的置信區(qū)間。

一個(gè)典型的例子是關(guān)于比例p的置信區(qū)間。分布參數(shù)的近似置信區(qū)間一、置信區(qū)間公式二、典型例題一、置信區(qū)間公式推導(dǎo)過(guò)程如下:因?yàn)?0–1)分布的均值和方差分別為因?yàn)槿萘縩較大,由中心極限定理知二、典型例題設(shè)從一大批產(chǎn)品的100個(gè)樣品中,得一級(jí)品60個(gè),求這批產(chǎn)品的一級(jí)品率p的置信水平為0.95的置信區(qū)間.解一級(jí)品率p是(0-1)分布的參數(shù),例1p

的置信水平為0.95的置信區(qū)間為設(shè)從一大批產(chǎn)品的120個(gè)樣品中,得次品9個(gè),求這批產(chǎn)品的次品率p的置信水平為0.90的置信區(qū)間.解例2p

的置信水平為0.90的置信區(qū)間為附錄另外一種估計(jì)方法及例題。

設(shè)x1,…,xn是來(lái)自b(1,p)的樣本,有對(duì)給定

，，通過(guò)變形，可得到置信區(qū)間為

其中記

=u21-

/2，實(shí)用中通常略去

/n項(xiàng)，于是可將置信區(qū)間近似為例

對(duì)某事件A作120次觀察，A發(fā)生36次。試給出事件A發(fā)生概率p的0.95置信區(qū)間。解：此處n=120，=36/120=0.3

而u0.975=1.96，于是p的0.95（雙側(cè)）置信下限和上限分別為故所求的置信區(qū)間為[0.218，0.382]例

某傳媒公司欲調(diào)查電視臺(tái)某綜藝節(jié)目收視率p，為使得p的1-

置信區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)d0，問應(yīng)調(diào)查多少用戶？解：這是關(guān)于二點(diǎn)分布比例p的置信區(qū)間問題，由（6.5.11）知，1-

的置信區(qū)間長(zhǎng)度為這是一個(gè)隨機(jī)變量，但由于，所以對(duì)任意的觀測(cè)值有。這也就是說(shuō)p的1-

的置信區(qū)間長(zhǎng)度不會(huì)超過(guò)?，F(xiàn)要求p的的置信區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)d0，只需要即可，從而

（6.5.12）

這是一類常見的尋求樣本量的問題。比如，若取d0=0.04，

=0.05，則。

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