洛陽市澗西區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷(含答案)

絕密★啟用前洛陽市澗西區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（甘肅省白銀二中八年級（下）月考數學試卷（6月份））下列多項式中能用平方差公式因式分解的是（）A.4x2-y2B.4x2+y2C.-4x2-y2D.-4x2-y2+4xy2.（2016?大冶市模擬）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（2022年湖北省武漢市中考數學模擬試卷（A））如圖，⊙O內接△ABC，∠ACB=45°，∠AOC=150°，AB的延長線與過點C的切線相交于點D，若⊙O的半徑為1，則BD的長是（）A.B.C.D.4.（2016?南開區(qū)一模）化簡÷的結果（）A.x-1B.xC.D.5.（2022年四川省成都市邛崍市中考數學一診試卷）下列計算正確的是（）A.a+3a=4a2B.a4?a4=2a4C.（a2）3=a5D.（-a）3÷（-a）=a26.（魯教五四新版八年級數學上冊《第1章因式分解》2022年單元測試卷（河南省濮陽六中））下列多項式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+47.（北京市東城區(qū)八年級（上）期末數學試卷）若x-=1，則x2+的值是（）A.3B.2C.1D.48.（2022年山東省威海市乳山市中考數學一模試卷）某工廠現在平均每天比原計劃多生產30臺機器，現在生產500臺機器所需時間與圓計劃生產350臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產x臺機器，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=9.（北京市鐵路二中七年級（上）期中數學試卷）如果y＜0＜x，則化簡+的結果為（）10.（2021?上城區(qū)一模）要使分式?x-2(x+1)(x-2)??有意義，?x??的取值應該滿足?(?A.?x≠-1??B.?x≠2??C.?x≠-1??或?x≠2??D.?x≠-1??且?x≠2??評卷人得分二、填空題（共10題）11.下列方程：（1）=2；（2）=；（3）+=1（a，b為已知數）；（4）+=4．其中是分式方程的是．12.（冀教版八年級上冊《第13章全等三角形》2022年單元測試卷）下圖是由全等的圖形組成的，其中AB=3cm，CD=2AB，則AF=．13.（江蘇省靖城中學八年級下學期期中聯考數學試卷（帶解析））若分式的值為零,則x的值是．14.（福建省泉州市晉江市七年級（下）期末數學試卷）（2021年春?晉江市期末）如圖所示，該圖形是對稱圖形．15.（2022年全國中考數學試題匯編《圖形的對稱》（02）（））（2002?荊門）如圖，兩平面鏡α、β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到口上，經兩次反射后的出射光線O′B平行于α，則角θ等于度．16.點P（1，2）關于原點的對稱點P′的坐標為；點P（-3，2）關于x軸對稱點P′的坐標是．17.（2011?廣安）分式方程?2x2x-5-18.（2016?句容市一模）（2016?句容市一模）如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點D，連結DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周長為．19.（2022年春?江寧區(qū)期中）在下列圖形，等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓中選擇一個圖形，選擇的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是．20.（福建省漳州市龍海市八年級（上）期末數學試卷）若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．則∠D=°．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?柯城區(qū)校級模擬）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的?12×12??的網格中，給出了以格點（網格線的交點）為端點的線段?AB??．（1）將線段?AB??向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段?CD??，請畫出線段?CD??．（2）以線段?CD??為一邊，在兩個圖中分別作兩個不全等的菱形?CDEF??，且點?E??，?F??也為格點．22.在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF=AE，BC=DA．求證：Rt△ABE≌Rt△CDF．23.如圖，P是∠AOB的平分線OC上的一點（不與O重合），過點P分別向角的兩邊作垂線PD，PE，垂足分別是D，E，連接DE．（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）求證：OP是線段DE的垂直平分線．24.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D在△ABC外，∠ADC=∠ACD．（1）如果∠BAC=50°，∠DAC=30°，求∠BCD的度數；（2）若∠BAD=20°，求∠BCD度數；（3）若∠BAD=N°，求∠BCD的度數．25.矩形的周長為28cm，相鄰兩邊的長分別為x，y，且x3+x2y-xy2-y3=0，求矩形的面積．26.（湖南省衡陽市夏明翰中學八年級（上）期中數學試卷）計算（1）（2x+y）（3x-y）（2）（x-2y）2．27.（2022年江蘇省蘇州市昆山市中考數學一模試卷）解下列方程及不等式．（1）解不等式組并把解集在數軸上表示出來．（2）()2-14=．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、4x2與-y2符號相反，能運用平方差公式，故本選項正確；B、4x2與y2符號相同，不能運用平方差公式，故本選項錯誤；C、-4x2與-y2符號相同，不能運用平方差公式，故本選項錯誤；D、不是兩項，不能運用平方差公式，故本選項錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據平方差公式的特點，兩平方項符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．3.【答案】【解答】解：連接OB，∵∠ACB=45°，∠AOC=150°，∴∠AOB=90°，∠BOC=60°，又OA=OB=OC=1，∴△AOB是等腰直角三角形，△OBC是等邊三角形，∠OAC=∠OCA=75°，∴AB=，BC=1，∠OAB=45°，∠OCB=60°．∵CD切圓于點C，∴∠OCD=90°，∴∠CAD=30°，∠ACD=75°，∴∠D=75°，∴CD=BC=1．根據切割線定理，得CD2=BD?AD，設BD=x，則有x（x+）=1，x2+x-1=0，x=（負值舍去）．故選C．【解析】【分析】連接OB．根據圓周角定理求得∠AOB=2∠ACB=90°，再根據等腰直角三角形AOB求得AB的長；根據等邊三角形OBC求得BC的長；根據等角對等邊可以求得CD=BC=1，最后根據切割線定理即可求解．4.【答案】【解答】解：原式=?=x-1，故選A．【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．5.【答案】【解答】解：a+3a=4a，a4?a4=a8，（a2）3=a6，（-a）3÷（-a）=（-a）2=a2，故選D．【解析】【分析】計算出選項中各個式子的正確結果，即可判斷哪個選項是正確的．6.【答案】【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故A錯誤；B、x2+1不能分解因式，故B錯誤；C、x2+y+y2不能分解因式，故C錯誤；D、x2-4x+4=（x-2）2，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解．7.【答案】【解答】解：當x-=1時，x2+=x2-2?x?+()2+2=(x-)2+2=12+2=3．故答案為：A．【解析】【分析】將代數式依據完全平方公式配方成(x-)2+2，然后整體代入可得．8.【答案】【解答】解：設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際每天生產（x+30）臺機器，由題意得，=．故選A．【解析】【分析】設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際每天生產（x+30）臺機器，根據現在生產500臺機器所需時間與圓計劃生產350臺機器所需時間相同，列方程即可．9.【答案】【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴+=+=1-1=0．故選A．【解析】【分析】先根據絕對值的性質去掉絕對值，再約分化簡即可．10.【答案】解：由題意得：?(x+1)(x-2)≠0??，解得：?x≠-1??且?x≠2??，故選：?D??．【解析】根據分式有意義的條件可得?(x+1)(x-2)≠0??，再解不等式即可．此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）=2是分式方程；（2）=是整式方程；（3）+=1（a，b為已知數）是整式方程；（4）+=4是分式方程，故答案為：（1），（4）．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．12.【答案】【解答】解：因為AB=cm，所以CD=2AB=6cm，所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．故答案為：27cm．【解析】【分析】根據已知圖形得出CD=2AB=6cm，進而求出即可．13.【答案】【解析】【解答】∵|x|-2=0，x2-5x+6≠0∴x=±2，x≠2,x≠3．∴x=-2即當x=-2時分式的值是0．【分析】分式的值為0，則分母不為0，分子為0．14.【答案】【解答】解：由圖形可得，該圖形是中心對稱圖形．故答案為：中心．【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據此求解．15.【答案】【答案】利用反射的性質得到入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，再利用平行的性質把相應的角轉移到一個三角形中求解．【解析】∵AO∥β，∴∠1=∠θ（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠COO′∴∠θ=∠COO′同理∠θ=∠CO′O，∵∠θ+∠COO′+∠CO′O=180°∴∠θ=60°．故填60．16.【答案】【解答】解：點P（1，2）關于原點的對稱點P′的坐標為（-1，-2）；點P（-3，2）關于x軸對稱點P′的坐標是（-3，-2），故答案為：（-1，-2）；（-3，-2）．【解析】【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反；關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．17.【答案】解：方程的兩邊同乘?(2x+5)(2x-5)??，得?2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5)??，解得?x=-35檢驗：把?x=-356??∴??原方程的解為：?x=-35故答案為：?-35【解析】觀察可得最簡公分母是?(2x+5)(2x-5)??，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．18.【答案】【解答】解：∵BC的垂直平分線交AB于點D，∴DB=DC，∴∠DCB=∠B=40°，∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=20°，∴∠ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周長=AD+AC+CD=19，故答案為：19．【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DB=DC，根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質證明CA=CD=DB=8，根據三角形周長公式計算即可．19.【答案】【解答】解：∵等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓中，其中卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：矩形、菱形和圓，∴這些圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是，故答案為．【解析】【分析】首先找出既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的圖形個數，直接利用概率公式求解即可求得答案．20.【答案】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=58°，故答案為：58．【解析】【分析】根據全等三角形的對應角相等解答即可．三、解答題21.【答案】解：如圖：（1）線段?CD??即為所求；（2）菱形?CDEF??即為所求．【解析】（1）直接利用平移的性質即可得出點?C??、?D??的位置；（2）根據菱形的判定方法進而得出答案．本題主要考查了菱形的判定以及平移變換，正確掌握菱形的判定方法：四條邊相等的四邊形是菱形是解題的關鍵．22.【答案】【解答】解：如圖，在Rt△ADC與Rt△CBA中，，∴Rt△ADC≌Rt△CBA（HL），∴DC=BA．又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，在Rt△ABE與Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理HL證得Rt△ADC≌Rt△CBA，在該全等三角形的對應邊相等：DC=BA，然后再由HL來證得Rt△ABE≌Rt△CDF．23.【答案】【解答】解：（1）圖中全等的三角形有：△ODP≌△OEP，△ODF≌△OEF，△DFP≌△EFP．（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP，在△ODP和△OEP中，，∴OD=OE，PD=PE，∴OP垂直平分DE．【解析】【分析】（1）根據對稱性很容易觀察出哪些三角形全等，直接寫出即可．（2）先證明△OPD與△OPE全等，得出DP=EP，OD=OE，然而可得出結論．24.【答案】【解答】解：（1）∵∠BAC=50°，∠DAC=30°，∴∠B=∠ACB=65°，∠ADC=∠ACD=75°，∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=10°；（2）∵∠B=∠C，∠ADC=∠ACD，∴AB=AC=AD，∴B，D，C三點在以A為圓心，以AB為半徑的圓上，∴∠BCD=∠BAD=10°，；（3）∵∠B=∠C，∠ADC=∠ACD，∴AB=AC=AD，∴B，D，C三點在以A為圓心，以AB為半徑的圓上，∴∠BCD=∠BAD=．【解析】【分析】（1）根據等腰三角形的判定和三角形的內角和得到∠B=∠ACB=65°，∠ADC=∠ACD=75°，根據角的和差即可得到結論；（2）根據等腰三角形的判定定理得到AB=AC=AD，推出B