2022年四川省成都市新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年四川省成都市新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)都有成立，如果，則

（

）A.-2

B.-10

C.10

D.11

參考答案：A2.設(shè)一地球儀的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，球面上有兩個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則(

)A．18

B．12

C．

D．

參考答案：C3.b＝c＝0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.若隨機(jī)變量X的分布列如下表，且EX=6.3，則表中a的值為（

）A.5

B．6

C．7

D．8參考答案：C略5.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．參考答案：D略7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則當(dāng)z=3時，x2+y2的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則當(dāng)z=3時，即x+y=3時，作出此時的直線，則x2+y2的幾何意義為動點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，當(dāng)直線x+y=3與圓x2+y2=r2相切時，距離最小，即原點(diǎn)到直線x+y=3的距離d=，即最小值為d2=，當(dāng)直線x+y=3與圓x2+y2=r2相交與點(diǎn)B或C時，距離最大，由，解得x=1，y=2，即B（1，2），由，解得x=2，y=1，即C（2，1）此時r2=x2+y2=22+12=5，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．8.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.某服裝廠品牌服裝的年固定成本100萬元，每生產(chǎn)1萬件需另投入27萬元，設(shè)服裝廠一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為R（x）萬元.且（1）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少萬件時,服裝廠在這一品牌的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？（注：年利潤二年銷售收入－年總成本）

參考答案：解：（1）當(dāng)0＜x≤10時，（2）①當(dāng)0＜x≤10時，②當(dāng)x＞10時，（萬元）（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）……………………10分綜合①②知：當(dāng)x=9時，y取最大值………………11分故當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時，服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤最大…………12分略10.復(fù)數(shù)=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：由題意得，，故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：﹣=1，若存在過右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且=3，則雙曲線C的離心率的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，根據(jù)=3，可得3x2﹣x1=2c，結(jié)合坐標(biāo)的范圍，即可求出雙曲線離心率的最小值．【解答】解：由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），右焦點(diǎn)F（c，0），∵=3，∴c﹣x1=3（c﹣x2），∴3x2﹣x1=2c．∵x1≤﹣a，x2≥a，∴3x2﹣x1≥4a，∴2c≥4a，∴e=≥2，∴雙曲線離心率的最小值為2，故答案為：2．12.若函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱.則在區(qū)間上不等式的解集為

▲

．參考答案：(1,+∞)13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：

14.若斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：解：，解得．15.“”是“”的

條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）.參考答案：充分不必要16.已知f（x）=，求f′（1）=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：f′（x）==，∴f′（1）=．故答案為：．17.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第n次全行的數(shù)都為1的是第______行；第61行中1的個數(shù)是______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在正方體中，(1)求異面直線與所成的角；(2)求證

參考答案：略19.(本小題滿分12分)

已知直線的極坐標(biāo)方程為圓M的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．參考答案：解:（Ⅰ）；……………6分（Ⅱ）?！?2分略20.（本小題滿分13分）雙曲線(a>0，b>0)的一條漸近線方程是，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A(a，0)，B(0，－b)．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線交雙曲線于點(diǎn)M，N，求時，直線MN的方程．參考答案：(1)設(shè)直線AB：，由題意，(2)由(1)得B(0，－3)，B1(0，3)，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，設(shè)直線MN：y＝kx－3，21.已知復(fù)數(shù)．（Ⅰ）若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：(Ⅰ)若z為純虛數(shù)，則，且，解得實(shí)數(shù)a的值為2；(Ⅱ)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)，在直線上，則，解得．22.已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)倍角公式和兩角和公式，對函數(shù)進(jìn)行化簡，再利用T=，進(jìn)而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單