安徽省黃山市西溪南高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省黃山市西溪南高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A．

B．C．D．參考答案：B2.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先證明必要性，再證明充分性.【詳解】，所以是的必要條件；，所以是的充分條件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判斷證明，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.已知中，，，，那么角等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是參考答案：D略5.曲線在點(diǎn)(－1,0)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)f（x）=x3+x﹣3的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，再根據(jù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，求得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)的解析式得f（1）=﹣1＜0，f（）=＞0，∴f（1）f（）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．7.利用反證法證明“若，則x=0且y=0”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（

）A．x≠0且y≠0

B．x=0且y≠0C．x≠0或y≠0

D．x=0或y=0參考答案：C8.設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，那么等于 ()參考答案：B9.已知橢圓的短軸長(zhǎng)是焦距的2倍，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：2b=2×2c，即b=2c，a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，則a=c，橢圓的離心率e==．【解答】解：由題意可知：設(shè)橢圓的方程為：（a＞b＞0），由2b=2×2c，即b=2c，a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，則a=c，∴橢圓的離心率e==，橢圓的離心率，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=4，S10=110，則的最小值為（）A．7 B．8 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知易得an和Sn，代入可得，由基本不等式可求．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得故an=2+2（n﹣1）=2n，Sn=2n+=n2+n所以==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=8時(shí)取等號(hào)，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

．參考答案：12.設(shè),是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，若點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)到的距離為______參考答案：13.已知，方程表示雙曲線，則是的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分略14.在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式整理可得tanC=1，結(jié)合C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解C的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)，把{an}中的各項(xiàng)按照一定的順序排列成如圖所示的三角形矩陣①數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為_______；②2019是數(shù)陣中第i行的第j列，則_______.參考答案：125

74【分析】①數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為;②先利用等差數(shù)列求出i和j,即得解.【詳解】①；②，，，故，，故.故答案為(1).125

(2).74【點(diǎn)睛】本題主要考查推理和等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是.參考答案：$x∈R，x2-x+3≤017.半徑為r的圓的面積S（r）=πr2，周長(zhǎng)C（r）=2πr，若將r看作（0，+∞）上的變量，則（πr2）′=2πr①．①式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+∞）上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子②：，②式可以用語(yǔ)言敘述為：．參考答案：；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)?！究键c(diǎn)】歸納推理．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)，類比得到球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)，有二維空間推廣到三維空間．【解答】解：V球=，又故②式可填，用語(yǔ)言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．”故答案為，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.二面角大小為，半平面內(nèi)分別有點(diǎn)A、B，于C、于D，已知AC＝4、CD＝5，DB＝6，求線段AB的長(zhǎng).參考答案：19.設(shè)b，c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)．（1）設(shè)A={x|x2﹣bx+2c＜0，x∈R}，求A≠?的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ=|b﹣c|，求ξ的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由A≠?，知△=b2﹣8c＞0，由此利用列舉法能求出A≠?的概率．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=x2﹣bx+2c，由A≠?，知△=b2﹣8c＞0．又b，c∈{1，2，3，4，5，6}所以b=6時(shí)，c=1，2，3，4；b=5時(shí)，c=1，2，3；b=4時(shí)，c=1；b=3時(shí)，c=1．由于f（x）隨b，c取值變化，有6×6=36個(gè)故所求的概率為P=．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，p（ξ=4）=，p（ξ=5）=，∴ξ的分布列為：P01234ξ【點(diǎn)評(píng)】本小題主要概率、離散型隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等，是中檔題．20.（本小題滿分12分）是否存在常數(shù)，使得等式對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：20.解：假設(shè)存在，使得所給等式成立．令代入等式得解得…3分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對(duì)一切正整數(shù)都成立．（1）當(dāng)時(shí)，由以上可知等式成立；…4分（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，…5分則當(dāng)時(shí)，………7分……………9分．………………11分由（1）（2）知，等式結(jié)一切正整數(shù)都成立．………12分略21.如圖，在錐體P﹣ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)（1）證明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析：（1）利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明是解決本題的關(guān)鍵，在平面DEF中找兩條相交直線與AD垂直，利用60°角菱形的特征可以發(fā)現(xiàn)AD⊥DE，通過(guò)取出AD的中點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)平面可以證明AD⊥EF；（2）利用（1）中的結(jié)論找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解決本題的關(guān)鍵，求角往往要利用三角形中的余弦定理．解答：解：（1）取AD的中點(diǎn)G，連接PG，BG，在△ABG中，根據(jù)余弦定理可以算出BG=，發(fā)現(xiàn)AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，∴AD⊥PB，又PB∥EF，∴AD⊥EF．又EF∩DE=E，∴AD⊥平面DEF．（2）由（1）知，AD⊥平面PBG，所以∠PGB為二面角P﹣AD﹣B的平面角，在△PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cos∠PGB=，因此二面角P﹣AD﹣B的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查立體幾何中