吉林省四平市鐵東區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題（含答案解析）

四平市鐵東區(qū)2023-2024學年度第一學期期末考試一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.下列各數(shù)中是負數(shù)的是（）A. B.﹣3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的定義可得B為答案．【詳解】解：A、因為﹣3的絕對值，故本選項不符合題意；B、因為，故本選項符合題意；C、因為，故本選項不符合題意；D、因為，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】本題運用了負數(shù)的定義來解決問題，關鍵是掌握負數(shù)的定義．2.下列計算正確的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查合并同類項，解題的關鍵是掌握合并同類項的運算法則．根據(jù)合并同類項的法則，進行運算，即可判斷．【詳解】解：A、與，不是同類項，不能進行加減運算，此選項錯誤；B、，此選項錯誤；C、，此選項錯誤；D、，此選項正確；故選：D3.下列說法正確的是（）．A.的系數(shù)是 B.的常數(shù)項是1C.的次數(shù)是6次 D.是二次三項式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式和多項式的概念解答即可．【詳解】解：A.的系數(shù)是，此選項錯誤；B.的常數(shù)項是-1，此選項錯誤；C.的次數(shù)是4次，此選項錯誤；D.是二次三項式，此選項正確；故選D．【點睛】本題考查了單項式和多項式的有關概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．解決本題的關鍵是熟練掌握單項式和多項式的概念和聯(lián)系．4.若方程是關于的一元一次方程，則的值為（）．A.1 B. C.1或 D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查一元一次方程的定義，解題的關鍵是確定未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0．一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程，根據(jù)定義可得關于m的方程，求解即可．【詳解】解：由題意得：且，∴，故選：B．5.這是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“數(shù)”字一面的相對面上的字是（）A.心 B.學 C.養(yǎng) D.素【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．根據(jù)相對的面之間一定相隔一個正方形解答，即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方體，“數(shù)”與“心”是相對面．故選：A．6.如圖，學校實驗室需要向某工廠定制一批三條腿的桌子，已知該工廠有24名工人，每人每天可以生產(chǎn)20塊桌面或300條桌腿，1塊桌面需要配3條桌腿，為使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿剛好配套，設安排名工人生產(chǎn)桌面，則下面所列方程正確的是（）A. B.300C. D.【答案】C【解析】【分析】若x名生產(chǎn)桌面,則24-x名生產(chǎn)桌腿.再根據(jù)1個桌面配3條桌腿列出方程即可.【詳解】由題意得:x名生產(chǎn)桌面,則24-x名生產(chǎn)桌腿.可列方程:.故選C.【點睛】本題考查一元一次方程的應用,關鍵在于列等式是找數(shù)量一致,1塊桌面配3條桌腿,要讓數(shù)量相等就需要桌面的數(shù)量乘3.二、填空題（每小題3分，共24分）7.我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)部署已完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米，將數(shù)據(jù)21500000用科學記數(shù)法表示為_________．【答案】【解析】【分析】首先思考科學記數(shù)法表示數(shù)的形式，再確定a，n的值，即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握形式是解題的關鍵．即，其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)．8.如圖，5個邊長為1cm的正方體擺在桌子上，則露在表面的部分的面積為_____．【答案】16【解析】【分析】將最上面的小正方體平移到一邊，最上面的小正方體有5個面，中間向上的有3個面，最底層一周有8個面，共計16個面，計算每個面的面積，計算即可．【詳解】將最上面的小正方體平移到一邊，最上面的小正方體有5個面，中間向上的有3個面，最底層一周有8個面，共計16個面，因為邊長為1cm的正方體的面積為1，所以露在表面的部分的面積為16．故答案為：16．【點睛】本題考查了幾何體的表面積，熟練掌握確定露出表面的數(shù)目是解題的關鍵．9.已知與的和仍是單項式，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握同類項的概念是解題的關鍵．兩個單項式中，含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)也相同，則稱這兩個單項式為同類項．根據(jù)題意可知與是同類項，根據(jù)同類項的概念求出，然后代入計算即可．【詳解】解：∵與的和仍是單項式，∴與是同類項，∴，∴，∴，故答案為：．10.點在同一條直線上，若．則的長是______．【答案】11或5．【解析】【分析】本題考查了線段的和差，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論．根據(jù)條件分點在右邊和左邊兩種情況討論即可．【詳解】解：①當在右邊時，則；②當在左面時，；綜上的長為11或5．故答案為：11或5．11.如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，若，則OC的方向是______________．【答案】北偏東70°．【解析】【分析】根據(jù)角的和差，方向角的表示方法，可得答案．【詳解】解：如圖，由題意可知∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，故答案為：北偏東70°．【點睛】本題考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解題關鍵．12.如圖，數(shù)軸上點A、B、C所對應的數(shù)分別為a、b、c，化簡|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．【答案】0【解析】【詳解】根據(jù)題意得：a<0<b<c，∴a<0，c?b>0，a+b?c<0，∴|a|+|c?b|?|a+b?c|=?a+(c?b)+(a+b?c)=?a+c?b+a+b?c=0.故答案為0.【點睛】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，絕對值的知識，根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結果．13.某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10％，則該商品每件的進價為_________元．【答案】100【解析】【詳解】解：設該商品每件的進價為x元，則150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝100．即該商品每件的進價為100元．故答案為100．14.元元在日歷上圈出如圖所示的呈“十”字的五個數(shù)，按照這種圈法，如果圈出的5個數(shù)的和為60，那么其中最大的數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查日歷中的關系問題，找出題中隱含的條件：十字形的5個數(shù)中橫列相鄰的兩個數(shù)的差為1，豎列的相鄰的兩個數(shù)的差為7，正確列出方程是解題關鍵．設五個數(shù)中最大的數(shù)為x，根據(jù)十字形的5個數(shù)中橫列相鄰的兩個數(shù)的差為1，豎列的相鄰的兩個數(shù)的差為7可得用x表示出另四個數(shù)，列方程求出x的值即可得答案．【詳解】解：如圖，設五個數(shù)中最大的數(shù)為x，十字形的5個數(shù)中橫列相鄰的兩個數(shù)的差為1，豎列的相鄰的兩個數(shù)的差為7，∴另外四個數(shù)分別為，，，，∵圈出的五個數(shù)的和為60，∴，解得：．故答案為：19三、解答題（每小題5分，共20分）15.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算，掌握加減運算的運算法則是解本題的關鍵，先把原式化為省略加號的和的形式，再計算即可．【詳解】解：；16.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵．先計算乘方與絕對值，再計算乘法運算，最后計算加減運算即可．【詳解】解：．17.解方程：【答案】【解析】【分析】此題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【詳解】解：，去分母得，，去括號得，，移項得，合并得：．解得：；18.如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，請按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結論）（1）作射線；（2）作直線與射線相交于點O；（3）分別連接、；（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段與的數(shù)量關系是_______，理由是______________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4），兩點之間線段最短【解析】【分析】（1）作射線即可；（2）作直線即可；（3）連接、即可；（4）根據(jù)兩點之間線段最短進行判斷即可．【小問1詳解】解：射線即為所求；【小問2詳解】解：作直線，點O即為所求；【小問3詳解】解：、即為所求出；【小問4詳解】解：因為兩點之間線段最短，所以；故答案為：，兩點之間線段最短．【點睛】本題主要考查了線段、直線、射線的有關作圖，兩點之間線段最短，解題的關鍵是熟練掌握兩點之間線段最短．四、解答題（每小題7分，共28分）19.先化簡，再求值：，其中滿足．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，整式的加減運算中的化簡求值，利用非負數(shù)的性質(zhì)先求解，，再去括號，合并同類項化簡多項式，最后代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，．20.一個角與它的余角以及它的一個補角的和是直角的倍，求這個角的補角．【答案】這個角的補角是120°.【解析】【分析】設這個角為x°，用含x的代數(shù)式表示出它的余角和補角，再根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設這個角為x°，則它的余角為（90°-x°），它的補角為（180°-x°），

根據(jù)題意：x+（90-x）+（180-x）=×90

解得x=60

∴180°-x°=120°

答：這個角的補角是120度．【點睛】此題綜合考查余角與補角，屬于基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的余角和補角列出代數(shù)式和方程求解．21.如圖，線段，，點M是的中點．（1）求線段的長度；（2）在上取一點N，使得．求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的中點以及和差關系，求解即可；（2）根據(jù)線段的比值關系以及和差關系，即可求解．【小問1詳解】解：線段線段，，∴．又∵點M是的中點．∴，即線段的長度是．【小問2詳解】∵，∴．又∵點M是的中點，，∴，∴，即的長度是．【點睛】此題考查了與線段中點有關的和差關系，解題的關鍵是理解題意，正確的進行求解．22.某學校校辦工廠需制作一塊廣告牌，請來師徒二人，已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天，現(xiàn)由徒弟先做一天，再兩人合作完成這塊廣告牌的制作．（1）為完成這塊廣告牌的制作，師徒二人共合作了多少天？（2）若完成后共得到報酬900元，如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配這900元的報酬？【答案】（1）師徒二人共合作了2天；（2）他們每人元．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用——工程問題．確定相等關系是解題關鍵；（1）要求合作還需幾天完成，就要先設出未知數(shù)，再通過理解題意可知本題的等量關系，根據(jù)這個等量關系列方程求解．（2）由（1）的工作時間算出師徒完成的工作量，再進行分配即可．【小問1詳解】解：由徒弟先做一天，剩下的工程天完成，根據(jù)題意得：，解得，答：師徒二人共合作了2天；【小問2詳解】解：師傅工作量，則徒弟的工作量．即兩人的工作量相等，所以他們平分報酬，∴他們每人（元）．五、解答題（每小題8分，共16分）23.甲、乙兩人從，兩地同時出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，已知出發(fā)后經(jīng)小時兩人相遇，相遇時乙比甲多行駛了千米，相遇后再經(jīng)小時乙到達地．（1）甲，乙兩人的速度分別是多少？（2）兩人從，兩地同時出發(fā)后，經(jīng)過多少時間后兩人相距千米？【答案】（1）千米/時，千米/時（2）小時或小時【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關系式．（1）根據(jù)題意可知乙比甲每小時快千米，從而可以列出相應的方程，求出甲、乙的速度；（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得總的路程，由題意可知相遇前或相遇后相距千米，從而可以解答本題．【小問1詳解】解：設甲的速度為千米/時，則乙的速度為千米/時，，解得：，即甲的速度為千米/時，乙的速度為千米/時；【小問2詳解】設經(jīng)過小時后兩人相距千米，或，解得：或，即經(jīng)過小時或小時后兩人相距千米．24.如圖，將兩塊三角板直角頂點重合．（1）直接寫出以為頂點的所有相等的角．（2）若，求的度數(shù)．（3）消想：與之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．【答案】（1），；（2）（3），理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了三角板中角度的計算，同角的余角相等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．（1）根據(jù)同角的余角相等求解即可；（2）由圖得，求的度數(shù)即可；（3）根據(jù)，即可得出結論．【小問1詳解】解：由題意得，∴，∴；【小問2詳解】∵，，∴，∴；【小問3詳解】∵，∴；六、解答題（每小題10分，共20分）25.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領帶；②西裝和領帶都按定價的付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x（）．（1）若該客戶按方案①購買，需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．【答案】（1），（2）方案①（3）先按方案①購買20套西裝（送20條領帶），再按方案②購買10條領帶【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別列出代數(shù)式并整理即可得到答案；（2）把分別代入（1）中兩個代數(shù)式，求出結果后比較即可；（3）綜合運用兩種優(yōu)惠方案，得出更加省錢的方案，即先按方案①購買20套西裝（送20條領帶），再按方案②購買10條領帶，算出費用即可．【小問1詳解】解：按方案①購買需付費為：元；按方案②購買需付費為：元．【小問2詳解】解：由題意得當時，方案①需付費為：元，方案②需付費為：元，，按方案①購買較為合算．【小問3詳解】解：先按方案①購買20套西裝（送20條領帶），再按方案②購買10條領帶，共需費用為：元，，當時，此方案更省錢．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式以及最佳方案選擇問題，理解方案①中買一套西裝送一條領帶是解題的關鍵．26.已知，是直線上的一點，∠COD是直角，平分∠BOC（1）如圖．若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；若∠AOC＝α，直接寫出∠DOE度數(shù)用含的式子表示；（2）將圖中的∠DOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖的位置，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；（3）在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF，滿足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關系，并說明理由【答案】（1）①15°；②∠DOE＝α；（2）∠AOC=2∠DOE；證明見解析；（3）4∠DOE－5∠AOF=180°，證明見解析【解析】【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°－∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE度