天津市某中學(xué)2022-2023學(xué)年高三年級上冊第三次月考數(shù)學(xué)試題

天津某中學(xué)2022-2023-1高三年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷

本試卷總分150分，考試用時(shí)120分鐘.

一.選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

3

>%eZ|eZ}

1已知集合'I-X,β={x∈Z∣χ--x-6<0}j則NUB=（）

A.{2}B,{-2,0,2}

C.{-2,-l,0,l,2,3,4}D.{-3,-2,0,2,4}

2.若a、b、C為非零實(shí)數(shù)，則“α>b>c”是“a+b〉2c”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.己知α=bg2θ?8,?=2OJ，C=Sin2.1,則O

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

22

5.已知耳、E分別為雙曲線￡：二一右=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)〃在E上，恒用：|KM:陽M=2:3:4,

ah~

則雙曲線E的漸近線方程為O

A.y=±2xB.y=l??e.y=±y∕3xD.y=±^~

23

6.設(shè)S〃是等比數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和，若S3=4,a4+a5-?-a6=6,則U=（）

36

319519

A.—B.—C.—D.

2103~6

7.直線V=AX-I被橢圓C:二+/=1截得最長的弦為()

5

A.3B.?e.2D.√5

2

8.設(shè)函數(shù)/(%)=$皿(5-；')(。>0),若∣∕(Xl)—/(工2)|=2時(shí)，∣x∣一的最小值為。，則()

A.函數(shù)/O)的周期為?

TT

B,將函數(shù)/(x)的圖像向左平移一個(gè)單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù)

4

C當(dāng)x∈(Y),CX)的值域?yàn)?它」)

632

D.函數(shù)/(χ)在區(qū)間［-兀,兀］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有6個(gè)

Y

—,0≤x<l

m

9.設(shè)函數(shù)/(x)=,8(力=〃司-4%-1.若函數(shù)8卜)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一

,x-^-,-l<x<0

磯x+l)

個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是O

A.(-2,-l]u-,+∞SB.(-∞,-I]U

C{-l}u<,+°o}.{-l}u((,l］

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對1個(gè)的給3

分，全部答對的給5分.

10.已知復(fù)數(shù)Z滿足z(2-i)=i,則∣5z-i∣=.

11.已知圓C:/一2辦+/=0(q>0)與直線/：*-后+3=0相切，則α=

(3兀)3(兀、

12.已知SinQ---=一，則CoS2。+—=__________.

\8√5I4√

13.直線/與雙曲線E：?-?=l(a>0,6>0)的一條漸近線平行，/過拋物線C：/=4X的焦點(diǎn),

a2b2

交C于A,8兩點(diǎn)，若|/4=5,則E的離心率為.

14.已知α>l,b>?,且Iga=I-21gb,則log02+log7,4的最小值為.

15.在Rt△力BC中，NC=90°,在C所在平面內(nèi)的一點(diǎn)尸滿足蘇+麗+丸正=0，當(dāng)；1=1時(shí),

∣Λ4Γ∏2H2∏

一~+1的值為；口-+1取得最小值時(shí)，a的值為

I同——∣PC∣2——

三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.如圖，在平面四邊形ZBCZ)中，對角線ZC平分NBZO,—8C的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,

c,已知ObCGSB+αcosC+CCoSZ=O

(1)求8；

(2)若ZB=CZ)=2,的面積為2,求NO

17.如圖，在五面體/8Cz)￡77中，四邊形/8E/為正方形，DF上平面ABEF,CD//EF,DF=2,

EF-2CD=2>EN-2NC,BM-2MA.

(1)求證：W〃平面/CF；

(2)求直線ZO與平面BCE所成角的正弦值；

(3)求平面ZC尸與平面3色夾角的正弦值.

18.已知橢圓。：三+4=13>6>0)的左、右焦點(diǎn)為大，鳥，尸為橢圓上一點(diǎn)，且尸Kj_々工，

a~b`^

tanZPFiF2=器

(1)求橢圓C的離心率？；

(2)已知直線/交橢圓。于48兩點(diǎn)，且線段/8的中點(diǎn)為。(1,-；),若橢圓C上存在點(diǎn)M,滿足

204+3OB=AOM-試求橢圓C的方程.

19.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S17,且Ss=45,。2+3%=40.數(shù)歹1」｛2｝的前〃項(xiàng)和為7；,滿足

3小1=4"

(1)求數(shù)列｛q｝、｛〃｝的通項(xiàng)公式；

(2)若q,=2),求數(shù)列｛c,,｝的前〃項(xiàng)和4；

(3)設(shè)4,=*,求證：XV^Γ<8--^zr?

π3

20.已知函數(shù)/(X)=e、COSX,g(x)=αcosx+x(α<0),曲線y=g(x)在X=一處的切線的斜率為一.

62

(1)求實(shí)數(shù)Q的值；