2023屆四川省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)14不等式選講2

2023屆四川省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

專題14不等式選講解答題30題專項提分計劃

1.(四川省綿陽市2023屆高三上學(xué)期第二次診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

/(x)=∣2x+l∣+∣x+∕n∣,若/(x)≤3的解集為口,1].

(1)求實數(shù)機(jī)，”的值；

12

(2)己知”力均為正數(shù)，且滿足=-+：+2機(jī)=0,求證：16∕+∕≥8.

2ab

2.(四川省瀘縣第二中學(xué)2022屆高考仿真考試(一)文科數(shù)學(xué)試題)已知出b,C為

正數(shù)，且滿足a+〃+c=3.

(1)證明：ab+bc+ca<3;

(2)證明：9ab+bc+Aac≥\2abc

3.(四川省廣安市2022-2023學(xué)年高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(理)試題)已知。>0,

b>O,且α+8=2?

⑴證明：y≤(Λ+2)2+(?+1)2<17;

⑵若不等式∣3x+〃?+l|+∣3x-加-l|≥√^與+√^行對任意xeR恒成立，求〃?的取值范

圍.

4.(四川省成都市金牛區(qū)2023屆高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)階段性檢測卷(二))已知函數(shù)

/(x)=log2(∣X-11+1x-51-?)

(1)當(dāng)α=5時，求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)當(dāng)函數(shù)/*)的值域為R時，求實數(shù)”的取值范圍.

5.(四川省南充高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第4次模擬測試數(shù)學(xué)理科試題)已

知：/(x)=∣x+l∣-∣x-∕w∣,rn>0.

⑴若加=2,求不等式/(x)>2的解集；

(2)g(x)="x)-∣x-m,若g(x)的圖象與X軸圍成的三角形面積不大于54,求機(jī)的取

值范圍.

6.(四川省資陽市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次診斷考試數(shù)學(xué)(理)試題)設(shè)函數(shù)

/(x)=∣2x-2∣+∣2x+l∣.

⑴解不等式/(x)≤4+x;

(2)令/(x)的最小值為T,正數(shù)。，b,C滿足α+A+c=T,證明：y∕ab+?[ac<^.7.(四

川省綿陽市2023屆高三上學(xué)期第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

/(x)=∣x+2∣+∣2x+l∣.

⑴求〃x)的最小值；

111Q

⑵若C均為正數(shù)，且/⑷+/?+/(C)=I8,證明：l+→-!-≥-^-58.(四

abca+/7+c

川省成都市溫江區(qū)2022屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文)試題)已知函數(shù)

f(x')=?x-m?+X+—,m≠Q(mào).

m

(1)若m=1,/(x)<7,求實數(shù)X的取值范圍；

(2)求證：VX∈H,/(x)≥4.

9.(四川省南充高級中學(xué)2023屆高考模擬檢測七文科數(shù)學(xué)試題)設(shè)/(x)=∣x-l∣+∣x+l∣.

⑴求”x)≤x+2的解集；

31

⑵若/(X)的最小值為"?，且α>0,h>0,2a+2h=m,求''+；—十的最小值.

3a+2bl+3o

10?(四川省營山縣第二中學(xué)2023屆高三第六次高考模擬檢測數(shù)學(xué)(文科)試題)設(shè)。，

b,C均為正數(shù)，且/+^+4/=1.證明：

(1)ab+2bc+2ca<1；

11.(四川省綿陽中學(xué)2023屆高三上學(xué)期1月模擬檢測文科數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

/(x)=∣x-2∣+∣x+l∣.

⑴求不等式/(x)≤5的解集：

Hl2]

(2)若，(X)的最小值是機(jī)，且α+6=:，α>0,b>0,求一+弁的最小值.

3a2b

12.(四川省涼山州2023屆高三第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)(理)試題)己知函數(shù)

/(Λ-)=∣X-2∣+∣2X+8∣.

(1)求不等式/(x)≤9的解集；

(2)若/(x)≥∕“恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

13.(四川省攀枝花市2023屆高三第二次統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)已知

/(x)=|%÷21+1or-21(6/∈R).

⑴當(dāng)α=2時,解不等式AX)<12；

⑵若WX≥1,不等式/(χ)≤∕+χ+3恒成立，求。的取值范圍.

14.(四川省樂山市高中2023屆高三第一次調(diào)查研究考試文科數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

/(x)=2∣x+l∣-∣2x+3∣.

⑴求f(x)的最大值加；

(2)若正數(shù)4,"c滿足a。。=；??,證明：—F—+—≥?Ja+?∕b+>∕c

aDc

15.(四川省綿陽市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試題)已知

函數(shù)/(x)TXITX-2同(加>0)的最大值為6.

(1)求”?的值；

(2)若正數(shù)X,y,Z滿足x+y+z=m,求證：^χy+4xz≤√m.

16.(四川省成都市第二十中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期一診模擬考試(二)數(shù)學(xué)

試題)已知函數(shù)〃X)=IaX+l∣+∣2x-4(α>0).

(1)若α=l,解不等式"x)≤7;

⑵當(dāng)x>0時,F(X)≥4恒成立,求。的取值范圍.

17.(四川省達(dá)州市普通高中2023屆高三第一次診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)設(shè)函數(shù)

/W)=*".

⑴若〃x)>f(x+⑹的解集為{x∣x<0},求實數(shù)旭的值;

(2)若0<α<6,且/(a)=/。)，求±+1=的最小值.

18.(四川省遂寧市第二中學(xué)校2023屆高三上學(xué)期一診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(二))

己知函數(shù)/(χ)=∣χτ∣+2∣χ+ι∣.

⑴求不等式/(x)<5的解集；

(2)設(shè)〃x)的最小值為用.若正實數(shù)a"滿足a+26+3c=w,求3/+2從+c?的最小

值.

19.(四川省南充市2023屆高三上學(xué)期高考適應(yīng)性考試(一診)文科數(shù)學(xué)試題)已知函

數(shù)=∣x+2∣.

(1)求不等式/(x)<2x的解集；

(2)記函數(shù)F(X)的最大值為若正實數(shù)小b,c?滿足a+6+4c=gM,求證：

1+1+1>16.20.（四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上

abc

學(xué)期一診模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（χ）=k+ι∣-∣χ-4.

⑴/（x）≤-∕√+6%恒成立，求實數(shù)〃?的取值范圍；

⑵在（1）的條件下，設(shè)，〃的最大值為機(jī)0,a,b,C均為正實數(shù)，當(dāng)3a+4∕,+5c=%時，

求〃+加+/的最小值.

21.（四川省宜賓市2023屆高三上學(xué)期第一次診斷性數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

f（x）=|x—2Λ∣+∣X+?∣+Ga>0,h>0,c>0.

（1）當(dāng)α=b=c=l時，解不等式/W<6；

（2）當(dāng)函數(shù)/O）的最小值為7時，求?+√?+T+JC+2的最大值.

22.（四川省瀘州市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（理）

試題）已知函數(shù)f*）=∣χ∣+∣χ-3∣.

⑴求不等式，（X）>汕的解集；

X

⑵設(shè)函數(shù)Ax）的最小值為例,若正數(shù)。也C滿足,+上+；=2，證明“+%+3cZ9.

a2b3c3

23.（四川省遂寧市2023屆高三零診考試數(shù)學(xué)（文科）試題）已知函數(shù)

f（x）=2x∣x-α∣+x（α∈R）

（1）當(dāng)。=1時，解不等式/（x）>l;

⑵若/（x）<x+2對于任意的Xi：|,|恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

24.（四川省巴中市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期零診考試數(shù)學(xué)（理科）試題）已知函數(shù)

/（x）=∣2x-3∣+∣2x+3∣.

⑴解不等式/（x）≤8;

⑵設(shè)函數(shù)十）的最小值為"若正數(shù)-≡→?÷?=y-證明:

a+2?+3c≥9.

25.（四川省廣安市2021?2022學(xué)年高二下學(xué)期“零診”考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)函數(shù)

/(x)=∣x+5∣+2∣x+2∣的最小值為r

⑴求f的值;

1112

⑵若。，b,C為正實數(shù)，且短麗+獲=屋求證:M%E≥L

9932

26.（四川省宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校2022屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）試

題)已知函數(shù)F(X)=IX+l∣+∣χ-2∣.

(1)解不等式“X)>6；

(2)若關(guān)于X的不等式〃X)≥f+力在［0,4］上恒成立，求實數(shù)機(jī)的取值范圍.27.(四川

省成都市2022屆高三下學(xué)期第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文)試題)已知

/(x)=∣x+4∣-∣x-,n∣.

(1)若優(yōu)=2,求/