2023年北京普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬數(shù)學試卷

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬(北京

卷)數(shù)學試卷

一、單選題

1.已知集合M={l,2,3,4},N={θ,1,2,3}，則有()

A.MJNB.NUMC.Λ∕ΠN={1,2,3}D.MUN={1,2,3}

2?復數(shù)Z=(其中，?為虛數(shù)單位)，則復數(shù)Z的共初復數(shù)在復平面內(nèi)對應

的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.設(shè)等比數(shù)列{即}的前6項和為6,且由=見a2=2a,則α=()

A2βJ.c?T)?

a?217J21u?21

4.已知用=|引=1,向量力與了的夾角為60。，貝∣J∣3Z-4E∣=()

A.5B.13C.3亞D.眄

5.設(shè)/(x)是定義在R上的增函數(shù)，F(xiàn)(x)=f(x)-f(-x),那么R(X)必為

()

A.增函數(shù)且是奇B.增函數(shù)且是偶C.減函數(shù)且是奇D.減函數(shù)且是偶

函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)

6.已知焦點為尸的拋物線Uχ2=4y的準線是直線，，點尸為拋物線C上一點,

且p。！睡足為。，點G(2,0)則IPQ+∣PG∣的最小值為()

A.6B.2C.MD.2亞

7.函數(shù)/(X)=簧皆(一乃WXSTT)的圖I象大致是()

8.已知雙曲線U$E=l(α>O,b>O)的離心率為土則雙曲線C的一條漸近

線的斜率可能是()

ATBYC,一半D?一照

9.已知函數(shù)/(X)=產(chǎn)+"-I"*1則"α<0"是"/(x)在R上單調(diào)遞減”

?2ax2+x,x>1

的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

1。設(shè)集合∕={(x,y)∣χ-j≥0,0x+jN2,χ-即≤2},則()

A.當α=l時，(1,1)任/B.對任意實數(shù)4,(1,1)∈J

C.當"0時，(l,l)s∕D.對任意實數(shù)α,(1,↑)^A

二、填空題

4

11.若(I-X)5=αo+α]χ+α2χ2+α3χ3+α4x+α5χ5,則的+與+句+%+%=------

12.下列命題中：

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定過原點；

③若奇函數(shù)/(x)=a-,則實數(shù)“=I；

④圖象過原點的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)；

⑤函數(shù)y=2'-χ2的零點個數(shù)為2；

⑥互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線V=X對稱.

上述命題中所有正確的命題序號是.

13.若函數(shù)“X)的圖象關(guān)于點(-/,0)對稱，且關(guān)于直線x=l對稱，則

/(X)=(寫出滿足條件的一個函數(shù)即可).

14.三棱錐/-BC。中，△/BC是邊長為2的正三角形，

BD=4,CD=2卮BDL4B,若該三棱錐的每個頂點均在球。的表面上，則球。

的體積是________

三、雙空題

15.已知P卜in普，cos普)是角α的終邊上一點，則cosa=,角α的最

小正值是.

四、解答題

16.已知函數(shù)f(x)=Sin(2X-*)+2cos2x-1.

⑴求函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)在。中，α,8,c分別是角48,。的對邊，且α=1,b+c=2,/(4)=+求

△/8C的面積.

17.如圖，在四棱錐P-48Cr)中，叨，平面ABCD,底面ABeQ為菱形，E,

廠分別為AB,P。的中點.

AEB

⑴求證：EF〃平面PBC；

(2)若/D=2百,二面角E-JFC-。的大小為45。，再從條件①、條件②這兩個

條件中選擇一個作為已知.求P。的長.

條件①：DE1PC；條件②：PB=PC.

18.2023年9月23日至2023年10月8日，第19屆亞運會將在中國杭州舉行.

杭州某中學高一年級舉辦了“亞運在我心”的知識競賽，其中1班，2班，3班,

4班報名人數(shù)如下：

班號1234

Λ?304020^io-

該年級在報名的同學中按分層抽樣的方式抽取10名同學參加競賽，每位參加競

賽的同學從預設(shè)的10個題目中隨機抽取4個作答，至少答對3道的同學獲得一

份獎品.假設(shè)每位同學的作答情況相互獨立.

(1)求各班參加競賽的人數(shù)；

(2)2班的小張同學被抽中參加競賽，若該同學在預設(shè)的10個題目中恰有3個答

不對，記他答對的題目數(shù)為￥,求丫的分布列及數(shù)學期望；

(3)若1班每位參加競賽的同學答對每個題目的概率均為?,求1班參加競賽的

同學中至少有1位同學獲得獎品的概率.

19.已知函數(shù)f(x)=ex-χ.

(1)求曲線y=∕(x)?點(IJ(I))處的切線方程；

(2)設(shè)函數(shù)g(χ)=/(X)-m,若對Vx∈[-l,l],g(x)W0恒成立，求實數(shù)掰的取

值范圍.

20.已知橢圓C：^|+芻=1(a>b>O)的長軸長是短軸長的2倍，A,B分別為

橢圓的左頂點和下頂點，且/0/8的面積為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動點，直線與X軸交于點C,直線

力歷與歹軸交于點。，求證：四邊形/8C。的面積為定值.

21.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和4滿足缶-/=*("∈N*)，且為=1，數(shù)列

｛6"｝滿足b什2-乃什1+%=0(〃€"*),bi=2,其前9項和為36.

(1)當〃為奇數(shù)時，將斯放在力,的前面一項的位置上；當“為偶數(shù)時，將6”

a

放在處前面一項的位置上，可以得到一個新的數(shù)列：?,b