【2023小升初】長(zhǎng)度和角度（思維提高）-小升初數(shù)學(xué)思維拓展卷（通用版）

長(zhǎng)度和角度

填空題（共30小題）

I.兩只螞蟻同時(shí)從M點(diǎn)沿箭頭方向出發(fā)，沿著藍(lán)色路線爬行，它們爬得一樣快。它們第一次相遇時(shí)在哪個(gè)點(diǎn)？

3.如圖，三角形ABC和三角形AOE是ZA=90°的等腰直角三角形，點(diǎn)”是BC的中點(diǎn)-已知AB=AC=OF=FM=EG=GM,ZFDE=NGED=9-且點(diǎn)F和點(diǎn)G在三角形AOE以外。問(wèn)NFMG的度數(shù)是度.

4.如圖是一個(gè)7X5的點(diǎn)陣，相鄰兩個(gè)格點(diǎn)的距離是1米。在每個(gè)格點(diǎn)上有一只老鼠（大小忽略不計(jì)），現(xiàn)在需要一根繩子將它們?nèi)窟B接起?來(lái)，這根繩子至少長(zhǎng)米。

5.有一個(gè)正方形和?個(gè)長(zhǎng)方形，已知正方形的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多8厘米，正方形的邊長(zhǎng)比長(zhǎng)方形的長(zhǎng)多I匣米，那么長(zhǎng)方形的寬比正方形的邊長(zhǎng)少厘米。

6.如圖是由6個(gè)相同的正方形所拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，那么NABC的度數(shù)為.?度?

—

7.折出的角將一張長(zhǎng)方形紙折成如圖。已知N1=24°,那么/2=，

I------

8.如圖所示的6個(gè)單位正方形組成的2X3矩形中，標(biāo)示出兩個(gè)角ɑ和B，α+β的度數(shù)是.

9.圖中，ABCO是正方形，AE=AB,直線DE交BC于凡則角BEF=.度。

10.三個(gè)正方形的位置如圖所示，那么Nl=度.

450?

II.如圖，∕A=∕8=6(Γ,48=12,BD=8,AC=3,且△€?￡)￡：的面積等于四邊形48EC的面積，則8E=

13.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,NB=2XNA,則NA=1

14.如圖，/1=/2=N3=N4=N5,且圖中所有的銳角的和是420°,則NBOD=.度?

15.如圖所示，Zl=IOOo,Z2=120β,/3=.

16.將355表示為小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后第2018位上的數(shù)是.

17.如圖，這是由火柴棒組成的一系列三角形圖案，如果在這一系列三角形圖案中，用了101根火柴，那么它共有三角形個(gè).

18.“學(xué)習(xí)”對(duì)應(yīng)84,“習(xí)題”對(duì)應(yīng)45,“小題”對(duì)應(yīng)35,那么“小學(xué)”對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)是。

19.Look-and-say數(shù)列1,IL21,12ih111221,312211,13112221,1113213211,……的規(guī)律是這樣的:

第1項(xiàng)可以描述成“1個(gè)1”，取其中的數(shù)字，得到數(shù)列的第2項(xiàng)11；

第2項(xiàng)可以描述成“2個(gè)連續(xù)的1”，取其中的數(shù)字，得到數(shù)列的第3項(xiàng)21；

第3項(xiàng)可以描述成“1個(gè)2接1個(gè)I”，取其中的數(shù)字，得到數(shù)列的第4項(xiàng)1211；

第4項(xiàng)可以描述成“1個(gè)I接I個(gè)2再接2個(gè)連續(xù)的1”，取其中的數(shù)字，得到數(shù)列的第5項(xiàng)U1221：

這個(gè)數(shù)列的第9項(xiàng)共有個(gè)數(shù)字.

20.觀察下面算式的特點(diǎn)，直接寫(xiě)出最后?題的答案：

9×9=81

99X99=9801

999×999=998(X)1

999999X999999=

21.如圖所示的點(diǎn)陣圖中，圖①中有3個(gè)點(diǎn)，圖②中有7個(gè)點(diǎn)，圖③中有13個(gè)點(diǎn)，圖④中有21個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律，圖⑩中有個(gè)點(diǎn).

①②③④

22.16只小松鼠由西向東站成一排，有一些頭朝南尾朝北，其余的頭朝北尾朝南。若松鼠爸爸喊“向右轉(zhuǎn)”時(shí)，會(huì)有5對(duì)小松鼠頭對(duì)頭，那么當(dāng)松鼠爸爸喊“向左轉(zhuǎn)”時(shí)，會(huì)有對(duì)小松鼠尾對(duì)尾。(例如：三只小松

鼠A、B、C相鄰，AB算一對(duì)，BC也算一對(duì)，而AC不算。)

23.數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21…的排列規(guī)律是：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和，這樣的數(shù)列叫做斐波拉契數(shù)列。斐波拉契數(shù)列的前2017個(gè)數(shù)中，有個(gè)偶數(shù)。

24.圓周長(zhǎng)60米，從圓周上某點(diǎn)A出發(fā)，第一步順時(shí)針走9米，第二步逆時(shí)針走3米，第三步順時(shí)針走9米，第四步逆時(shí)針走3米，以此類推.則至少要走步,才能經(jīng)過(guò)點(diǎn)4.

25.按規(guī)律填數(shù)：7、10、17、27、71、115.

26.下面這一串?dāng)?shù)是按照一定規(guī)律排列的，則其中被省略掉的數(shù)之和為O

2,5,8,,47,50

27.有許多等式:

1+2+3+4=5+6-1

7+8+9+10+11+12=13+14+15+16-1

17+18+19+20+21+22+23+24=25+26+27+28+29+30-1

第10個(gè)等式的左右兩邊結(jié)果都是.

28.一列數(shù)“1、°2…，an--,記S(S)為αi的所有數(shù)字之和，如S(22)=2+2=4,若αι=2017,a?=22，SI=S(an-?)+S那么“2017等于.

29.按照規(guī)律將下面的數(shù)列補(bǔ)全，則所補(bǔ)上的兩個(gè)數(shù)4與B之和為O

L1.2,6,A,120,B,5040,40320,362880,???

30.找規(guī)律，填數(shù)：

L1,2,3,5,8,13,21,,,,???

二.解答題(共30小題)

31.如圖所示，已知A8=AO=8C,NA=30°,/8=90°,求NC的度數(shù)。

32.圖中，陰影圖形的總面積是131平方厘米.其中D”_LG”，EKlGF.GH=KF=6厘米,OH=EK=DE=7厘米.又A8=8厘米，BC=Io厘米，則/A8C的度數(shù)是多少？

33.?個(gè)長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)增加3,寬增加2,則面積增加33,若長(zhǎng)增加1,寬增加3,則面積增加26,求原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).

34.如圖，已知AD=K)0,80=65,AC=75.求BC.

/——2____￡—D

35.如圖，AB=Cz)=EF=2,BC=OE=4,NB=NC=No=∕E=90°.求從戶的長(zhǎng).

A?ζζ?B

MD

36.閱讀材料：我們知道“兩點(diǎn)之間線段最短”，如圖1所示，AB兩點(diǎn)之間，線段AB最短，由此結(jié)論可知：在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.根據(jù)以上結(jié)論:

(I)若三角形三邊分別為2,3.A-,那么，邊長(zhǎng)X不可能為.

A、28、3C、4ZX6

(2)若三角形三邊分別為5,1,Λ?,則X的范圍是<Λ<；

(3)如圖2,線段AB、CQ交于點(diǎn)0,比較AC+B。與AB+CQ的大小關(guān)系并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(4)如圖3,四邊形處ABC。的對(duì)角線AC與BQ相交于點(diǎn)E,比校2(AC+BD)和A8+8C+CQ+QA的大小關(guān)系并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

37.一：角形的內(nèi)角和是不變的，即在任意三角形48C中，∕A+∕B+∕C=18(Γ.利用—:角形內(nèi)角和是180度這一性質(zhì)，可以推出?個(gè)非常重要的結(jié)論：角形的?個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，如圖所示：Z

A+ZB=ZACD.

根據(jù)以上內(nèi)容，解答下面的題目：

(1)已知在三角形48Cψ,NC=80°,NA-N8=20°,那么NB的度數(shù)是.

A.60oB.30°C.20°￡>.40°

(2)如圖2,P是三角形ABC內(nèi)?點(diǎn)，比較/8尸C與NA的大小并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

(3)如圖3,/1=27.5°,/2=95°,3=38.5°,那么/4=.

38.如圖是?個(gè)一角形紙片折置后的平面圖形，折痕為DE,已知：/8=74°,ZA=70q,NCEB=20：那么NA。C等于多少度？

39.三角形的內(nèi)角和是不變的，即在任意三角形A8C中，NA+N8+NC=180°,剩用三角形內(nèi)角和是180度這一性質(zhì)，可以推出一個(gè)非常重要的結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，如圖1所示:

/A+N8=/ACo根據(jù)內(nèi)容，解答下面的題目:

BD

(1)已知在三角形ABC中，NC=80°,NA-N3=20°,那么/5的度數(shù)是.

A.60oB30°C.20oD.40o

(2)如圖2,P是三角形43C內(nèi)一點(diǎn)，比較/BPC與NA的大小并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

(3)如圖3,Z1=27.5,Z2=95o,/3=38.5°,那么/4=.

(4)如圖4,在三角形紙片ABC中，NA=65°,/5=75°,將紙片的一角折費(fèi)，使點(diǎn)。落在三角形ABC內(nèi)，如果Nl=20°,那么/2=.

40.如圖，Nl等于100度，/2等于60度，/3等于90度，/4等于多少度？

41.如圖是?段馬路的示意圖，這段馬路寬6米，馬路正中間有?條黃線.如圖所示，若道路邊緣的長(zhǎng)度分別為40米，10米，20米和30米，問(wèn)黃線有多長(zhǎng)？

42.用兩個(gè)三角板畫(huà)出75°、135°的角，怎么畫(huà)？(畫(huà)圖表示)

43.如圖，在由9個(gè)相同的小正方形拼成的3X3網(wǎng)格中，標(biāo)出9個(gè)角.則它們的度數(shù)和是

44.操作題.

(1)在線段AB上取一點(diǎn)C,使AC=34AB.

(2)以點(diǎn)。為圓心，以CB為半徑畫(huà)一個(gè)圓.

AB

45.小蜜蜂可以稱作是自然界中的數(shù)學(xué)家.它們?cè)跀?shù)學(xué)上最了不起的成就是蜂巢.蜂巢是嚴(yán)格的六角柱形體，它的一端是六角形開(kāi)口，另一端則是封閉的六角棱錐體的底，由三個(gè)相同的菱形組成.18世紀(jì)初，法國(guó)學(xué)者

馬拉爾奇曾經(jīng)專門(mén)測(cè)量過(guò)大量蜂巢的尺寸，令他感到卜分驚訝的是，這些蜂巢組成底盤(pán)的菱形的所有鈍角都是109°28',所有的銳角都是70。32'.蜂巢結(jié)構(gòu)的靈感后來(lái)被廣泛運(yùn)用到建筑物、圖案等生活當(dāng)中，請(qǐng)結(jié)

合生活中的實(shí)例，說(shuō)一說(shuō)這種結(jié)構(gòu)的好處.

46.如圖，一個(gè)正方體的木塊，六個(gè)面上分別寫(xiě)著數(shù)，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)的和等于16,按照如圖的位置擺好(上面是3,正面是5,右面是7〉，先順時(shí)針?lè)较驈淖笙蛴曳D(zhuǎn)2011次，再由前向后翻轉(zhuǎn)2012次，這時(shí)，這個(gè)木

塊正面的數(shù)是多少？

47.甲、乙、丙、丁四個(gè)停車場(chǎng)分別停著1()、7、5、4輛轎車.每次都從停放轎車最多的停車場(chǎng)往另外3個(gè)停車場(chǎng)各開(kāi)去一輛轎車.這樣進(jìn)行了2012次后，甲停車場(chǎng)停放轎車多少輛？

48.有20堆石子，每堆都有2012粒，從任意19堆中各取一粒放入另一堆，稱為一次操作.經(jīng)過(guò)不足20次操作后，某一堆中有石子1996粒，另一堆石子數(shù)在2080和2100之間，那么這一堆石子有多少粒？

49.仔細(xì)觀察，找出如圖中的圖形排列規(guī)律，并在空格內(nèi)畫(huà)上適當(dāng)?shù)膱D形.

50.下圖是按照一定規(guī)律排列起來(lái)的，請(qǐng)按這一規(guī)律在“？”處畫(huà)出適當(dāng)?shù)膱D形.

51.有一個(gè)數(shù)列：2、6、30…該數(shù)列的第K項(xiàng)是前K個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，已知其中兩項(xiàng)的差為30000,問(wèn)這個(gè)數(shù)的和？

52.如圖是?個(gè)立方體魔方，我們可以從圖中看到它的右側(cè)、上側(cè)和前側(cè).如果順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)魔方右側(cè)第?層90度，我們記作進(jìn)行了?次R操作：如果逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)魔方右側(cè)第?層90度，則記作R.對(duì)于上側(cè)和前側(cè)分別

進(jìn)行相同的旋轉(zhuǎn)操作，分別記作U、U'、F、F.現(xiàn)在對(duì)魔方進(jìn)行4次轉(zhuǎn)動(dòng)：①尸，②R,③U',④凡請(qǐng)你在圖中依次畫(huà)出每完成一次轉(zhuǎn)動(dòng)后，陰影面所在的位置.

53.一個(gè)2X2的方格被涂上白色和黑色（黑色用陰影表示）,不同的涂色方案表示不同的數(shù)字.圖中的四組分別表示三位數(shù)791,475,364,614,那么8表示的三位數(shù)是多少？

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54.如圖，沿著圓周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相鄰排列.若將圓周上任意兩枚棋子換位一次稱為一次對(duì)換，則至少經(jīng)過(guò)次對(duì)換可使全部的黑棋子彼此不相鄰.

55.觀察圖中的數(shù)表規(guī)律，這個(gè)表中所有數(shù)的和是,

56.一條項(xiàng)鏈上共有99顆珠子，如圖，其中第1顆珠子是白色的，第2,3顆珠子是紅色的，第四顆珠子是白色的，第5,6,7,8顆珠子是紅色的，第9顆珠子是白色的，…則這條項(xiàng)鏈中共有紅色的珠子顆.

57.按照左側(cè)四個(gè)圖中數(shù)的規(guī)律，在第五個(gè)圖中填上適當(dāng)?shù)臄?shù):

58.在1983后面寫(xiě)一串?dāng)?shù)字，從第5個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字乘積的個(gè)位數(shù)字，這樣得到一串?dāng)?shù)字19834286…，那么這串?dāng)?shù)字中，前2011個(gè)數(shù)字和是多少？

22

59.如果12+22+32+42+…+(w-1)+n=n(n-1)(n-2)÷6,比如：

I2=l×(1+1)X(2×l+l)÷6=l

l2+22=2×(2+1)X(2×2+l)÷6=5

請(qǐng)根據(jù)此公式，計(jì)算/+22+32+…+492+502=.

60.找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

8416551512

168321072118

321664927

長(zhǎng)度和角度

參考答案與試題解析

一.填空題（共30小題）

1.兩只螞蟻同時(shí)從M點(diǎn)沿箭頭方向出發(fā)，沿著藍(lán)色路線爬行，它們爬得一樣快。它們第一次相遇時(shí)在哪個(gè)點(diǎn)？

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，假設(shè)從起點(diǎn)走一圈共有14個(gè)單位長(zhǎng)度，他們的速度一樣快，那么用14除以2就是它們相遇的地點(diǎn)。據(jù)此解答。

【解答】解：14÷2=7

走7個(gè)單位長(zhǎng)度，正好走到。點(diǎn)。

所以它們第?次相遇時(shí)在D點(diǎn)。

答：它們第?次相遇時(shí)在。點(diǎn)。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是數(shù)出總路程有幾個(gè)單位長(zhǎng)度。

2.?個(gè)等邊三角形內(nèi)有兩個(gè)不同大小的正方形。？代表的角度是50度。

?；3

【分析】根據(jù)題意，將圖形分別標(biāo)上數(shù)字，如圖，由圖可知，Z8=180φ-70°-90°=20°,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得Nl=N6=60°,根據(jù)正方形的特征可得，對(duì)邊平行，所以N3=N4,Z

5=Z6o分別求出N4和N5的度數(shù)，進(jìn)而求出N7的度數(shù)，本題即可求解。

【解答】解：如圖：

由圖可知，Z8=180o-70°-90°=20°,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得Nl=N6=60°,

根據(jù)正方形的特征可得，對(duì)邊平行，

所以/3=/4,/5=/6=60°,

/2=180°-20q-600=IO(T,

/3=180°70()°=80°,

/4=80°,

Z7=l80o-60°-80°=40。,

ooo

?代表的角=180°-40-90=50β

答：？代表的角是50度。

故答案為：50o

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形和等邊三角形的特征，解題的美鍵是靈活運(yùn)用角度轉(zhuǎn)化的方法解題。

3.如圖，三角形48C和三角形AQE是NA=90°的等腰直角三角形，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)。已知AB=AC=。尸=FM=EG=GM,NFDE=NGED=90且點(diǎn)F和點(diǎn)G在三角形AoE以外。問(wèn)NQWG的度數(shù)是54度。

【分析】構(gòu)造正方形AP8M,以A。為對(duì)稱軸作尸的對(duì)稱點(diǎn)。，連接P0,DQ,根據(jù)正方形和對(duì)稱的性質(zhì)，構(gòu)造出一個(gè)正五邊形，從而得到其內(nèi)角，同理，在右側(cè)也構(gòu)造相同的正五邊形，從而可以求出NbMG的度數(shù)。

【解答】解：如圖，構(gòu)造正方形APBM,以AD為對(duì)稱軸作F的對(duì)稱點(diǎn)。，連接P。，DQ,

因?yàn)樗倪呅蜛PBM是正方形，

所以PB=PM,

根據(jù)對(duì)稱的特征，可得，PQ=FM,DQ=DF,

又因?yàn)锳B=FM=DF,

所以PM=FM=DF=DQ=PQ,

所以五邊形PQDFM是正五邊形，

所以∕PΛ〃^=108°,

同理，右側(cè)也能構(gòu)造出-個(gè)正五邊形，

所以∕FMG=360°-108°×2-90o=54°。

故答案為：54。

FG

【點(diǎn)評(píng)】?本題主要考查了角度的求解，根據(jù)已知條件和對(duì)稱的特性，構(gòu)造出正五邊形是本題解題的關(guān)鍵。

如圖是?個(gè)7X5的點(diǎn)陣，相鄰兩個(gè)格點(diǎn)的距離是1米。在每個(gè)格點(diǎn)上有一只老鼠（大小忽略不計(jì)），現(xiàn)在需要一根繩子將它們?nèi)窟B接起來(lái)，這根繩「至少長(zhǎng)米。

【分析】順次連接每?個(gè)格點(diǎn)上的老鼠，就可以得到繩廣的最短距離。

【解答】解：從第?個(gè)老鼠開(kāi)始，每連接?個(gè)是1米，

一共有老鼠5X7=35（只），

則需繩子35-1=34（米

故答案為：34。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是植樹(shù)問(wèn)題的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

5.有一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，已知正方形的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多8厘米，正方形的邊長(zhǎng)比長(zhǎng)方形的長(zhǎng)多I厘米，那么長(zhǎng)方形的寬比正方形的邊長(zhǎng)少3厘米。

【分析】通過(guò)已知可知2個(gè)正方形邊長(zhǎng)比長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之和多了4厘米，而正方形邊長(zhǎng)比長(zhǎng)方形的長(zhǎng)多1厘米，故正方形邊長(zhǎng)比長(zhǎng)方形的寬多的厘米數(shù)可求。

【解答】解：（8÷2）-1=3

故長(zhǎng)方形的寬比正方形的邊長(zhǎng)少3厘米。

故答案為：3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本的的長(zhǎng)度問(wèn)題，找出正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

6.如圖是由6個(gè)相同的正方形所拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，那么NABC的度數(shù)為45度.

【分析】連接AC,將三個(gè)角標(biāo)上1、2、3,不難得出三角形ABC是一個(gè)等腰直角三角形.

B

【解答】解:

因?yàn)楱M1=N2,N2+N3=9O°

所以Nl+N3=90°

NACB=I80°-90°=90°

又因?yàn)锳C=BC,

所以443C是一個(gè)等腰直角三角形

ZABC=(180°-900)÷2=45o.

故答案為：45.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的知識(shí)，等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

7.折出的角將一張長(zhǎng)方形紙折成如圖。已知/1=24°,那么/2=132。、

I--IOr^

【分析】根據(jù)圖形由折段的性質(zhì)和平角的定義可以知道：2N1+N2=18O°,將數(shù)值代入計(jì)算即可求解。

【解答】解：180°-240×2=1320

答：N2的度數(shù)是132°。

故答案為：132°。

【點(diǎn)評(píng)】這道題考查了角的度量，這道題解題的關(guān)鍵就是理解2∕1+N2=18(Γ。

8.如圖所示的6個(gè)單位正方形組成的2X3矩形中，標(biāo)示出兩個(gè)角α和β,則α+B的度數(shù)是1350.

【分析】添加字母，連接AC,根據(jù)確定三角形ABC是等腰直角三角形，從而可以得出α和。中間的角為45°,再根據(jù)相加為平角可得α+β的度數(shù)。

【解答】解：添加字母，連接AC,

由圖可知，左下三角形與左上三角形完全相同，

所以∕B4C=90°，AB=AC,

所以AABC是等腰直角三角形，

所以NABC=45°,

又因?yàn)棣?450+8=180°

所以α+β=135°。

故答案為：135°。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了長(zhǎng)度和角度，構(gòu)造出等腰直角三角形是本題解題的關(guān)鍵。

9.圖中，ABCO是正方形，AE=AB,直線。后交BC于尸，則角BEF=45度。

D

【分析】因?yàn)锳BC。是正方形，所以AB=AQ,所以AAOE也是等腰洸形，根據(jù)?:角形內(nèi)角和以及N84D=∕B4E+ND4E,求解即可。

【解答】解：因?yàn)锳BC。是正方形，

所以AB=AQ,

又因?yàn)锳E=48,

所以Ao=4￡

所以4ABE和AAQE都是等腰三角形，

所以NA8E=NAE8,ZADE=ZAED,

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,

NBAE=I80"-2NAEB,

NQAE=18(Γ-2ZAED,

而N84E+NZME=N840=90°,

所以180°-2ZAEβ+180o-2ZAED=90°,

所以NAEB+/AEZ)=I35°,

又因?yàn)镹AE3+NAED+NBEF=180°,

所以NBEF=I80°-135°=45°。

故答案為：45。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角度的求解，合理運(yùn)用等腰三角形、正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°來(lái)求解是本題解題的關(guān)鍵。

10.三個(gè)正方形的位置如圖所示，那么/1=15度.

【分析】觀察圖形可知：Z2=90o-45°=45°,/3=90°-30°=60°；又因?yàn)镹2+∕3=45°+60°=105°,又因?yàn)镹l、/2、/3組成一個(gè)直角，據(jù)此可以求出Nl=IO5°-90°=15°.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

Zl=(90°-45°)+(90°-30°)-90°

=45°+60o-90α

=15°.

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明確N2與N3的度數(shù)之和中，Zl是重復(fù)相加的一部分，據(jù)此利用圖形中的直角進(jìn)行計(jì)算即可解答.

11.如圖，NA=NB=60°,AB=?2,80=8,AC=3,且E的面積等于四邊形ABEC的面積，則BE=2.

D

【分析】將AC和8。延長(zhǎng)，相交于尸點(diǎn)，則AAB廠是等邊三角形，每條邊的長(zhǎng)度都是12.CF=12-3=9,DF=12-8=4,ZXABC的面積：△尸BC的面積=3：9=1：3；Z?CO廠的面積：Z?"BC的面積=4：12=1：3,

所以aABC的面積=ZXCD尸的面積，又因?yàn)椤??￡>￡的面積等于四邊形ABEC的面積，所以的面積=的面積+ZkCBE的面積，因此ACD產(chǎn)的面積=2?3CF的面積:2,DE=12÷2=6,得出BE的長(zhǎng)是8-6

=2.

F

F

將AC和8D延長(zhǎng)，相交于尸點(diǎn)，連接BC

因?yàn)锳ABC的面積：ZSbBC的面積=AGCF=3：(12-3)=3：9=1：3

又因?yàn)镃。尸的面積：ZXMC的面積=OF：ΛF=4:12=1：3

所以448C的面積=△(7￡＞/的面積

因?yàn)閍COE的面積=四邊形ABEC的面積

所以ACDE的面積=△＜；￡＞尸的面積+ZXCBE的面積

ACDF的面積=Z?8C/的面積÷2

因此OE=I2÷2=6,

SE=S-6=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要運(yùn)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)解題：在高相等的情況下，三角形的面積之比等于底邊長(zhǎng)度之比.

12.如圖的五角星中，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180".

【分析】連接CD,則/E+N3+NE08=NBZ)C+/ECo+/。Oa又因?yàn)镹EOB=NOOC,所以NE+NB=NBDC+/ECD,這樣五個(gè)角的和就并到一個(gè)三角形中.

A

【解答】解:

連接CO

A

NE+NB+NEOB=NBDC+NECD+/DOC

NEOB=NDoC

NE+NB=NBDC+NECD

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=ZA+ZADC+ZACD=180°.

故答案為：180.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，將五個(gè)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，結(jié)合三角形的內(nèi)角和是180°進(jìn)行解題.

13.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,ZB=2×ZA,則NA=36°。

H

【分析】根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等，三角形內(nèi)角和是18(Γ,用等量代換即可求出NA的度數(shù)。

【解答】解：因?yàn)锳B=AC

所以NB=NC,

ZB=2×ZA,

所以：ZB+ZC+ZA=180°

即：2ZA+2ZA+ZA=180o

5ZA=180°

ZA=36o

故答案為：36°。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的特征及三角形的內(nèi)角和是180oO

14.如圖，Z1=Z2=Z3=Z4=Z5,且圖中所有的銳角的和是420°,則NBoo=度.

【分析】圖中共有15個(gè)角，分別是/1、/2、/3、/4、/5、N1+N2、N2+N3、/3+N4、N4+N5、Zl+Z2+Z3>N2+N3+N4、/3+N4+N5、Zl+Z2+Z3+Z4.N2+/3+/4+/5、ZI+Z2+Z3+Z4+Z5,

將這些角相加的和就是420°.由此可以求出Nl的度數(shù).

【解答】解：

設(shè)Nl=N2=N3=N4=N5=x,則

5Λ+2ΛX4+3χX3+4ΛX2+5x=420

35Λ=420

X=12

∕8OO=2Λ=2X12=24

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是分析這個(gè)圖形共有多少個(gè)角.

15.如圖所示，Zl=IOOo,Z2=120o，/3=140°。

【分析】由圖可知，N1+N2+∕3=36O°,則N3=360°-Zl-Z2,據(jù)此解答即可。

【解答】解：/3=360°-Zl-Z2

=360°-IOOo7200

=140°

答：Z3是140°。

故答案為：140°。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握∕l+∕2+∕3=36(Γ。

16.將355表示為小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后第2018位上的數(shù)是q_.

【分析】求出3?55的商，用小數(shù)部分循環(huán)節(jié)表示，然后用2018除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，根據(jù)余數(shù)即可確定355=3÷55的商小數(shù)點(diǎn)后第2018位上的數(shù)是幾?

【解答】解：355=3÷55=0.05454…

循環(huán)節(jié)是2位數(shù)，

(2018-1)÷2=1008-l

小數(shù)點(diǎn)后面第2018位是第1009個(gè)循環(huán)節(jié)的第一位，是5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】求出商，找出循環(huán)節(jié)，要求小數(shù)點(diǎn)后面第2018位是幾，就是看2018里面有幾個(gè)循環(huán)節(jié)還余幾，根據(jù)余數(shù)即可確定第2018位上的數(shù)字.

17.如圖，這是由火柴棒組成的?系列三角形圖案，如果在這一系列一角形圖案中，用了101根火柴，那么它共有三角形50個(gè).

【分析】第一個(gè)三角形有1+2=3根火柴棒組成，以后每多一個(gè)三角形就多用2根火柴棒，由此可以推理出一般規(guī)律.

【解答】解：第一個(gè)三角形有1+2=3根火柴棒組成，以后每多一個(gè)三角形就多用2根火柴棒，所以組成〃個(gè)三角形就需要（1+2〃）根火柴棒：

當(dāng)1+2∏=IOl時(shí)

2〃=100

/:=50

答：共有50個(gè)三角形.

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題干，從圖中特殊的例子推理得出一般的規(guī)律是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.“學(xué)習(xí)”對(duì)應(yīng)84,“習(xí)題”對(duì)應(yīng)45,“小題”對(duì)應(yīng)35,那么“小學(xué)”對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)是38°

【分析】“學(xué)習(xí)”對(duì)應(yīng)84,“習(xí)題”對(duì)應(yīng)45,都有“習(xí)”,所以“習(xí)”=4,“學(xué)”=8；同理，“習(xí)題”對(duì)應(yīng)45,“小題”對(duì)應(yīng)35,所以“題”=5,“小”=3；那么“小學(xué)”=38：據(jù)此解答即可。

【解答】解：“學(xué)習(xí)”對(duì)應(yīng)84,“習(xí)題”對(duì)應(yīng)45,都有“習(xí)”，所以“習(xí)”=4,“學(xué)”=8；

同理，“習(xí)題”對(duì)應(yīng)45,“小題”對(duì)應(yīng)35,所以“題”=5,“小”=3；

那么“小學(xué)”對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)是38。

故答案為：38。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是找到相同的漢字對(duì)應(yīng)的相同的數(shù)字。

19.LoOk-Wd-Say數(shù)列3II,21,1211,111221,312211,13112221,1I1321321L.的規(guī)律是這樣的：

第1項(xiàng)可以描述成“1個(gè)I”，取其中的數(shù)字，得到數(shù)列的第2項(xiàng)11；

第2項(xiàng)可以描述成“2個(gè)連續(xù)的1”，取其中的數(shù)字，得到數(shù)列的第3項(xiàng)21；

第3項(xiàng)可以描述成“1個(gè)2接I個(gè)I”，取其中的數(shù)字，得到數(shù)列的第4項(xiàng)1211：

第4項(xiàng)可以描述成“I個(gè)1接1個(gè)2再接2個(gè)連續(xù)的I”，取其中的數(shù)字，得到數(shù)列的第5項(xiàng)111221：

這個(gè)數(shù)列的第9項(xiàng)共有14個(gè)數(shù)字.

【分析】按照這個(gè)規(guī)律，第5項(xiàng)111221可以描述成“3個(gè)1接2個(gè)2和1個(gè)1”，取其中的數(shù)字就是312211：

第6項(xiàng)312211可以描述成“1個(gè)3接1個(gè)1接2個(gè)2和2個(gè)1”,取其中的數(shù)字是13112221：

第7項(xiàng)13112221可以描述成“1個(gè)1接I個(gè)3接2個(gè)1接3個(gè)2和1個(gè)1”，取其中的數(shù)字就是1113213211：

第8項(xiàng)1113213211可以描述成“3個(gè)1接1個(gè)3接1個(gè)2接1個(gè)1接1個(gè)3接1個(gè)2接2個(gè)1”，取其數(shù)字就是31131211131221.

【解答】解：按前面的規(guī)律，第8項(xiàng)可以描述成“3個(gè)1接1個(gè)3接1個(gè)2接1個(gè)1接1個(gè)3接1個(gè)2接2個(gè)1”，取其數(shù)字就是31131211131221.

共有14個(gè)數(shù)字.

故填：14.

【點(diǎn)評(píng)】此題不難，重點(diǎn)是看懂前面的描述，然后按照這種描述寫(xiě)出第9項(xiàng)即可.

20.觀察下面算式的特點(diǎn)，直接寫(xiě)出最后一題的答案：

9X9=81

99X99=9801

999X999=998001

999999×999999=999998000001

【分析】由9X9=81；99X99=9801；999X999=998001；可以看出兩個(gè)因數(shù)都是由數(shù)字9組成，位數(shù)相同；所得的積從高位到低位由數(shù)字9、8、0、1組成，數(shù)字9的個(gè)數(shù)是一個(gè)因數(shù)的位數(shù)減I,數(shù)字8一個(gè)，數(shù)字

0的個(gè)數(shù)是一個(gè)因數(shù)的位數(shù)減1（和9的數(shù)字個(gè)數(shù)相同），積的個(gè)位是一個(gè)數(shù)字1；由此直接寫(xiě)出結(jié)果即可.

【解答】解：9×9=81

99X99=9801

999X999=998001

999999×999999=999998000001

故答案為：999998000001。

【點(diǎn)評(píng)】此題首先發(fā)現(xiàn)因數(shù)與積之間的數(shù)字變化規(guī)律，利用規(guī)律把問(wèn)題推廣，進(jìn)?步得出解決問(wèn)題的思路與方法。

21.如圖所示的點(diǎn)陣圖中，圖①中有3個(gè)點(diǎn)，圖②中有7個(gè)點(diǎn)，圖③中有13個(gè)點(diǎn)，圖④中有21個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律，圖⑩中有個(gè)點(diǎn)?

①②③④

【分析】根據(jù)給出的幾幅圖的點(diǎn)數(shù)，我們可以得到：第②比第①多4：第③比第②多6；第④比第③多&由此可得每一幅圖比前一幅圖多的點(diǎn)數(shù)成等差數(shù)列.

【解答】解：根據(jù)分析得出的規(guī)律我們可以得到：圖⑩中有3+(4+6+8+10+12+14+16+18+20)=3+(4÷20)×9÷2=111;

故答案為：111.

【點(diǎn)評(píng)】考查等差數(shù)列規(guī)律的靈活應(yīng)用.

22.16只小松鼠由西向東站成一排，有一些頭朝南尾朝北，其余的頭朝北尾朝南。若松鼠爸爸喊“向右轉(zhuǎn)”時(shí)，會(huì)有5對(duì)小松鼠頭對(duì)頭，那么當(dāng)松鼠爸爸喊“向左轉(zhuǎn)”時(shí)，會(huì)有5對(duì)小松鼠尾對(duì)尾。(例如：三只小松鼠

A、B、C相鄰，AB算一對(duì)，BC也第一對(duì)，而AC不算。)

【分析】相鄰兩只小松鼠方向相同，則轉(zhuǎn)向后首尾相連，相鄰兩只小松鼠方向相反，則轉(zhuǎn)向后頭對(duì)頭或尾對(duì)尾。5對(duì)小松鼠頭對(duì)頭，從向右轉(zhuǎn)變成向左時(shí)，相當(dāng)于變成向后轉(zhuǎn)，即向左轉(zhuǎn)時(shí)，有5對(duì)小松鼠尾對(duì)尾。據(jù)此

解答。

【解答】解：由分析可得，行5對(duì)小松鼠尾對(duì)尾。

答：有5對(duì)小松鼠尾對(duì)尾。

故答案為：5o

【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，知道“相鄰兩只小松鼠方向相同，則轉(zhuǎn)向后首尾相連，相鄰兩只小松鼠方向相反，則轉(zhuǎn)向后頭對(duì)頭或尾對(duì)尾二

23.數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21…的排列規(guī)律是：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和，這樣的數(shù)列叫做斐波拉契數(shù)列。斐波拉契數(shù)列的前2017個(gè)數(shù)中，有672個(gè)偶數(shù)。

【分析】根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，得出奇偶性的規(guī)律，從而得解?。

【解答】解：斐波拉契數(shù)列初始為奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，

所以接下來(lái)的奇偶性為：

奇、奇、偶、奇、奇、偶、……

每三個(gè)為一個(gè)周期，

2017÷3=672……1,

所以偶數(shù)的個(gè)數(shù)為672個(gè)。

故答案為：672。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了找規(guī)律，根據(jù)奇偶性問(wèn)題找出變化規(guī)律是本題解題的關(guān)鍵。

24.圓周長(zhǎng)60米，從圓周上某點(diǎn)A出發(fā)，第一步順時(shí)針走9米，第二步逆時(shí)針走3米，第三步順時(shí)針走9米，第四步逆時(shí)針走3米，以此類推.則至少要走19步,才能經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

【分析】每?jī)刹巾槙r(shí)針走9-3=6米，最后一步經(jīng)過(guò)點(diǎn)4不用逆時(shí)針走3米，所以看60-3=57里面有幾個(gè)6即可.

【解答】解：（60-3）÷（9-3）=9.5

那么經(jīng)過(guò)9個(gè)周期，離點(diǎn)A還有（9-3）X9=54米，還差60-54=6米，還需要1順時(shí)針走一步，

所以至少要走：9X2+1=19（步）

故答案為：19.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是行走兩步看做一組.

25.按規(guī)律填數(shù)：7、10、17、27、4471、115.

【分析】觀察給出的數(shù)列知道，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)等于它前面的兩個(gè)數(shù)的和，由此即可求出答案.

【解答】解：17+27=44

27+44=71（驗(yàn)證）

故答案為：44.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)給出的數(shù)列中數(shù)與數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵，再由規(guī)律解決問(wèn)題.

26.下面這一串?dāng)?shù)是按照一定規(guī)律排列的，則其中被省略掉的數(shù)之和為330。

2,5,8,…，47,50

【分析】規(guī)律：被省略掉的數(shù)構(gòu)成了?個(gè)等差數(shù)列，公差是3,首項(xiàng)是11,末項(xiàng)為44,據(jù)此根據(jù)高斯求和公式解答即可。

【解答】解：8+3=11

47-3=44

項(xiàng)數(shù)：（44-11）÷3+1=12（項(xiàng)）

(11+44)×I2÷2=33O

答：其中被省略掉的數(shù)之和為330。

故答案為：330。

【點(diǎn)評(píng)】解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是找到數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。

27.有許多等式:

1+2+3+4=5+6-1

7+8+9+10+11+12=13+14+15+16-1

17+18+19+20+21+22+23+24=25+26+27+28+29+30-1

第10個(gè)等式的左右兩邊結(jié)果都是BQ2—.

【分析】題中各等式中的加數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，第1個(gè)等式有6個(gè)加數(shù)，第2個(gè)等式有10個(gè)加數(shù)，…，第9個(gè)等式有6+4X8=38個(gè)加數(shù)，前9個(gè)等式共有加數(shù)(6+38)X9÷2=198個(gè)加數(shù)，即從1至∣J198

共198個(gè)連續(xù)自然數(shù).則第10個(gè)等式的第1個(gè)加數(shù)是199,加數(shù)的個(gè)數(shù)是38+4=42個(gè)，由于每個(gè)等式左邊比右邊多2個(gè)，所以左邊是22個(gè)，它們的和是第一個(gè)加數(shù)加上左邊的最后一個(gè)加數(shù)的和乘個(gè)數(shù)再除以2.

【解答】解：第9個(gè)等式加數(shù)的個(gè)數(shù)：

6+4X8=38(個(gè))

前9個(gè)等式加數(shù)的個(gè)數(shù)：

(6+38)×9÷2=198(個(gè))

第10個(gè)等式第一的加數(shù)是199,加數(shù)的個(gè)數(shù)是：

38+4=42(個(gè))

(199+220)×22÷2=4609

故答案為：4609.

【點(diǎn)評(píng)】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律計(jì)算.

28.一列數(shù)。1、…，a∏???,記S((?/)為。,的所有數(shù)字之和，如S(22)=2+2=4,若α∣=2017,e=22,a〃=SCan?)+S那么“2017等于10.

【分析】首先要分析清楚S(功)的含義，即5是一個(gè)自然數(shù)，S(4)表示S的數(shù)字和，再根據(jù)的遞推式列出數(shù)據(jù)并找出規(guī)律.

【解答】解:S(w)表示自然數(shù)H的數(shù)字和,又如=S(m-∣)+S(M2)，在下表中列出〃=1,2,3,4,…時(shí)的如和S5),

O

寸

K

2