2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.每年的5月8日是世界微笑日，在對(duì)別人的微笑中，你也會(huì)看到世界對(duì)自己微笑起來(lái).下列

圖案是由圖中所示的圖案平移得到的是（）

今天，你微笑了嗎?

A.U??>B.U??>C.<>D.<VZ>

2.下列各數(shù)：①0.010010001,②TT一3.14,③0,④*⑤？，⑥河,⑦其中

無(wú)理數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.已知點(diǎn)Q（α-l,α+2）在X軸上,那么Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

A.(-3,0)B.(3,0)C.(0,3)D.(0,-3)

4.下列計(jì)算正確的是()

A.V36=+6B.|1=1+<7

C.7(-5)2=-5D.V64+4

5.如圖，某村莊要在河岸2上建一個(gè)水泵房引水到C處.他們

的做法是：過(guò)點(diǎn)C作COIl于點(diǎn)。，將水泵房建在了。處，這

樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直

6.將正實(shí)數(shù)ɑ的整數(shù)部分記為［α］,例如：［3.14］=3,則［3-，石］=（）

A.3B.2C.1D.O

7.下列命題中，是真命題的是（）

A.立方根等于本身的數(shù)是0,1

B.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

8.若是二元一次方程αx+by=2的一個(gè)解，則2a—6-4的值是（）

A.-6B.-2C.2D.6

9.把面值20元的紙幣換成1元或5元的紙幣，則換法共有（）

A.4種B.5種C.6種D.7種

10.已知長(zhǎng)方形紙條4BCD,點(diǎn)E,G在4D邊上，點(diǎn)F,”在BC邊上.將紙條分別沿著EF,GH

折疊，如圖，當(dāng)DC恰好落在EA上時(shí)，Nl與N2的數(shù)量關(guān)系是（）

o0o

A.Zl+z2=135B.z2-Zl=15C.zl+z2=90D.2N2-Nl=90°

二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）

11.若一個(gè)正數(shù)Tn的平方根為x+1和5+2x,則Tn的值為

12.已知（m-2）x+嚴(yán)J=io是二元一次方程，則Zn=

13.如圖是一桿古秤在稱物過(guò)程中某一時(shí)刻的狀態(tài)，所有秤繩都平

行，已知Nl=80°,則乙2的度數(shù)是

14.已知方程組朦林二+1的解X,y滿足x+y=2,則k的值為—

15.若Na與“的兩邊分別平行,且Na=。+40）。,“=（3x-40）。,則Na的度數(shù)為

16.己知點(diǎn)4(3,2)且AB〃尤軸，若力B=4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)生(一1,0),P2(-l,-l),P3(l,-1),匕(1，1)，P5(-2,1)，

P6(-2,-2),依次擴(kuò)展下去，貝印2023的坐標(biāo)是

yA

P9

Pl

O

Pi

PbPv

PwPii

三、解答題(本大題共7小題，共49.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

18.(本小題4.0分)

計(jì)算-J6；+∣√-3-1∣+√^^3?

19.(本小題8.0分)

解下列方程(組)：

⑴窗口?

(2)(2x-I)3=-8.

20.(本小題6.0分)

如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，OE平分NBOD,?AOC:?BOC=4：5.

(1)求NBOE的度數(shù);

(2)若OFlOE,求NCoF的度數(shù).

A

OE

CB

21.(本小題7.0分)

在解方程組=12時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的α,而得解為匕：一；；乙

(4x-by=-2(2)(y=-1

看錯(cuò)了方程組中的b,而得解為求α+4b的平方根.

22.(本小題5.0分)

△4BC在方格中位置如圖，A(-3,l),β(-2,4).C(l,l)?

(1)把AABC向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)你畫(huà)出平移后的AAiBiG,

并寫(xiě)出點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Cl的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P(α,b)是△?!BC內(nèi)部一點(diǎn)，則其平移后BICl內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pl的坐標(biāo)為.

23.(本小題9.0分)

⑴探究：如圖1,AB〃CC,點(diǎn)G、，分別在直線AB、CD上，連接PG、PH,當(dāng)點(diǎn)P在直線GH的

左側(cè)時(shí)，試說(shuō)明4GPH=NAGP+4CHP；

(2)(問(wèn)題遷移)如圖2,AB//CD,點(diǎn)P在AB的上方，問(wèn)乙GPH、?AGP,/CHP之間有何數(shù)量關(guān)

系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)(聯(lián)想拓展)如圖3所示，在(2)的條件下，已知4GPH=α,4PGB的平分線和4PHD的平分

線交于點(diǎn)Q，用含有α的式子表示NGQH的度數(shù).

24.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有4(0,α),B(b,0),C(6,C)三點(diǎn)，其中a、b、C滿足關(guān)系式?^二！+

(b-3)2+∣c-4∣=0.

(1)求4、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m[),請(qǐng)用含Tn的式子表示四邊形力BoP的面積；

⑶在(2)的條件下，當(dāng)m=-1時(shí),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N,使△4BN的面積等于四邊形4B0P

的面積2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖形平移前后的形狀、大小都沒(méi)有變化，只有位置發(fā)生變化可知只有C選項(xiàng)符

合題意，

故選：C.

根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答.

本題考查了平移的性質(zhì)，了解圖形平移前后的形狀、大小都沒(méi)有變化，只有位置發(fā)生變化是解答

本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：???0.010010001,O,V27.是有理數(shù),

π-3.14,p個(gè)是無(wú)理數(shù)，

故選：C.

運(yùn)用無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行辨別、求解.

此題考查了無(wú)理數(shù)的辨別能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用無(wú)理數(shù)的概念.

3.【答案】A

【解析】解：T點(diǎn)Q(α-l,α+2)在上軸上,

.?.α+2=0>

解得α——2,

?,?ɑ—1=—2-1=-3>

二點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-3,0)?

故選：A.

根據(jù)X軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。列方程求出ɑ的值，再求解即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記X軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為O是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：「V36=6,

.?.選項(xiàng)A不符合題意；

11—?/~21—?/~2—1>

.??選項(xiàng)8不符合題意；

-√（-5）2=-5.

.??選項(xiàng)C符合題意；

V64=4>

.,?選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根的含義和求法，以及立方根的含義和求法，逐項(xiàng)判斷即可.

此題主要考查了絕對(duì)值、算術(shù)平方根的含義和求法，以及立方根的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵

是要明確：（1）算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù).求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)

算；（2）一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，O的立方根是0.

5.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CD于點(diǎn)D,將水泵房建在了。處.這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理

是垂線段最短.

故選：B.

根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可.

本題考查了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)

題.

6.【答案】C

【解析】解：?.?1<√3<2.

1<3—?√3<2,

貝—=1.

故選：C.

先根據(jù)1<C<2計(jì)算3-C，再根據(jù)運(yùn)算規(guī)定得結(jié)論.

本題考查了實(shí)數(shù)的估值，理解新定義運(yùn)算的規(guī)定是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：立方根等于本身的數(shù)是0,1,-1,原選項(xiàng)是假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意;

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原選項(xiàng)是假命題，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，不符合題意；

過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，原選項(xiàng)是假命題，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原選項(xiàng)是真命題，選項(xiàng)。正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)立方根的定義、平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、平行線的判定逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查了立方根的定義，平行線的性質(zhì)與判定和垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)定理，正確

進(jìn)行判斷.

8.【答案】B

【解析】解：:是二元一次方程αx+by=2的一個(gè)解，

??2a—b=2,

.?.2α—6—4=2—4=—2.

故選:B.

根據(jù)方程解的定義得到2α-b=2,再整體代入即可求解.

本題考查了二元一次方程的解的定義，熟知方程的解的定義，求出2a-b=2是解題關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)1元和5元的紙幣分別有支、y張，

把面值20元的紙幣換成1元或5元的紙幣，

%÷5y=20,

?X=20—5y,

而x≥0,y≥0,且％、y是整數(shù)，

.?.y=1,2,3,4,0,X=15,10,5,0,20.

??.有5種換法.

故選:B.

設(shè)1元和5元的紙幣分別有x、y張，得到方程4+5y=20,然后根據(jù)久、y都是自然數(shù)即可確定X、

y的值.

此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，此題首先要正確理解題意，根據(jù)題意找出題目的隱含條件，

然后利用這些條件列出方程或不等式解決問(wèn)題.

10.【答案】A

【解析】解：???OC恰好落在EA上，

.?.?,ED'G=90°,

???乙D'EG+乙D'GE=90°,

.?.?A'EA+?D'GD=360°-90°=270°,

由折疊得，Zl=izλ,EΛ,Z2=1ZDzGD,

.?.Zl+Z2=135°,

故選：A.

根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義解答即可.

本題考查折疊的性質(zhì)和角平分線的定義，由折疊的性質(zhì)得到/I=；乙4'E4N2=；NO'GC是解題

關(guān)鍵.

11.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意，得

x+l+5+2x=0)

解得X=-2；

2

所以m=(-2+I)=1.

故答案為：1.

根據(jù)平方根的定義，知X+1和5+2x互為相反數(shù)，列出方程，求出X的值；再根據(jù)平方根與平方

的關(guān)系，求出m的值.

本題主要考查平方根的定義和性質(zhì)，解答中涉及簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法；關(guān)鍵是掌握一個(gè)正

數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).

12.【答案】-2

【解析】解：（m—2）x+y7n2-3=]0是二元一次方程,

(τn2-3=1

Im—2≠O

m=-2,

故答案為：一2.

根據(jù)二元一次方程的定義進(jìn)行求解即可：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像

這樣的整式方程叫做二元一次方程.

根據(jù)二元一次方程的定義進(jìn)行求解即可：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像

這樣的整式方程叫做二元一次方程.

13.【答案】IOO0

【解析】解：如圖：

由題意可得：AB//CD,Nl=80。

乙BCD=Nl=80°

.?.Z2=180o-80o=IOO0

故答案為：100°.

由平行線的性質(zhì)可得ZBCO=80°,從而可得答案.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】￡

3x+2y=k+l(?)

【解析】解:

2x+3y=k②

①+②，得5x+5y=2∕c+l,

即％+y=

Vχfy滿足％+y=2,

?也

解得：k=|,

故答案為:

①+②得出5x+5y=2k+1,求出X+y=等?,根據(jù)x+y=2得出箋1=2,再求出方程的

解即可.

本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能求出X+y=掌是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】80?；?5。

【解析】解：???4α與40的兩邊分別平行，且/ɑ=(x+40)°,邛=(3x-40)。，

?(x+40)°+(3x-40)°=180?；?。+40o=3x0-40°,

解得：X=45。或％=40。，

當(dāng)X=45°時(shí)，Na=85°,

當(dāng)X=40。時(shí)，Na=80°.

故答案為：85。或80。.

根據(jù)已知得出(％+40)。+(3%-40)。=180?；?。+40。=3久。一40。，求出工,代入求出即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記當(dāng)兩個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

16.【答案】(一1,2)或(7,2)

【解析】解：???AB"x軸，

.?.設(shè)點(diǎn)B(X,2),

①點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，?；AB=4,

?3—%=4,

解得χ=-l,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2)；

②點(diǎn)B在點(diǎn)4的右邊時(shí)，?；AB=4,

.?.X—3=4,

解得X=7,

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(7,2)；

綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一1,2)或(7,2).

故答案為：(-1,2)或(7,2).

分①點(diǎn)B在點(diǎn)4的左邊，②點(diǎn)B在點(diǎn)4的右邊兩種情況討論求解.

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，注意要分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況討論求解，作出圖形更

形象直觀.

17.【答案】（506,-506）

【解析】解:根據(jù)題意可得到規(guī)律,Pi（—1,0）,-1），。3（1/-1），P4（Ll%「5（-2,1）,P6（—2,—2）,

nn

P7（2,—2）,P8（2,2）,P12（3,3）,P16（4,4）,......,n）fP4n+1（~-1,九），?4n+z（~—1,一九—1），

p4n+3（.n+1,一九一1），

V2023=4x505+3,

???22023（5。6,—506）,

故答案為：（506,-506）.

根據(jù)題意可得到規(guī)律，P<Φn（弭幾），0471+1（—九—L九），&n+2（—幾—1,一九—1），P4n+3（九+1,一九一1），

再根據(jù)規(guī)律求解即可.

本題主要考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題意，找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=；_后+，耳一1+/可

=A∣+q-ι+q

=i-∣+O-ι+O

=-苧+2口

【解析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，去絕對(duì)值的方法化簡(jiǎn)，再合并即可.

本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，去絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，掌握相關(guān)法則和公式是解題的

關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴產(chǎn)+2y=六①，

j[2x-y=l（2）

①+②X2得：7x=21,

解得：X=3,

將X=3代入②得：2x3-y=l,

解得：y=5,

原方程組的解為｛；Z5；

（2）V（2x-I）3=-8,

?*?2%—I=-2,

解得：X=-j.

【解析】(1)方程組運(yùn)用加減消元法求解即可；

(2)運(yùn)用立方根的定義求解即可.

本題考查解二元一次方程組和根據(jù)立方根的定義解方程，掌握加減消元法和立方根的定義是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)「ZBOC=4：5,

???設(shè)心力OC=4xo,乙BoC=5xo.

???Z.AOC+?BOC=180°,

?,?4%+5%=180°,

???X=20°,

?Z-AOC=4%=80°,

???乙BoD=Z-AOC=80°.

OE平分乙BOD,

?.乙BOE=3ABoD=40°；

(2)rOF1OE,乙BOE=40°,

???乙AoF=90°-Z-BOE=50°.

????AOC=80°,

.?.?COF=ZTlOC+?AOF=130°.

【解析】(1)依據(jù)NAOC:/.BOC=4：5,?AOC+ZBoC=180°,設(shè)NaoC=4x。，乙BOC=5x。,

列方程求得NBOD=NAOC=80°,再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論；

(2)依據(jù)OF1OE,可得NEoF=90°,進(jìn)而得至IkA。尸=90°-乙BOE=50°,再根據(jù)NCOF=

?AOC+440尸進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對(duì)頂角相等和

垂直的定義是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：把C:二;代入4x-by=-2得：-4+b=-2,

解得：b=2,

把F?；代入ax+5y=15得：5α+10=15,

解得：α=1,

二α+4b=l+4x2=9,

.??α+4b的平方根為±3.

【解析】把甲的結(jié)果代入方程組第二個(gè)方程求出b的值，把乙的結(jié)果代入方程組中第一個(gè)方程求出

α的值，進(jìn)而確定出方程組的解，代入α+4b中計(jì)算平方根即可.

此題考查了二元一次方程組的解，平方根，充分理解題意，求出α,b的值是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】(3,0)(α+2,b-l)

【解析】解：(1)三角形平移圖象如圖所示,

根據(jù)圖象得G(3,0)；

(2)?；△4BC向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，P(α,b)是BC內(nèi)部一點(diǎn),

?,?p?(ɑ+2,￡>—1)>

故答案為：(α+2,b-1).

(1)根據(jù)平移規(guī)律直接求解即可得到答案；

(2)根據(jù)平移的規(guī)律：上加下減，左減右加直接求解即可得到答案.

本題考查圖形的平移，解題的管家你是熟練掌握平移的規(guī)律：上加下減，左減右加.

23.【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE〃/8,如圖所示:

??AGP=Z-GPE,

-AB//CD,

ABUPEUCD,

???乙CHP=乙HPE,

.:乙GPH=乙GPE+乙HPE,

???乙GPH=?AGP+乙CHP；

(2)乙GPH=乙AGP-LCHP,理由如下:

過(guò)點(diǎn)P作PM〃/8,如圖所示：

-AB//CDf

ABIlPM"CD,

?乙CHP=KMPH,

VZ-GPH=乙MPG-LMPH,

???乙GPH=?AGP-乙CHP；

⑶過(guò)點(diǎn)P作PN〃4B,過(guò)點(diǎn)Q作。Q〃/8,如圖:

:,乙NPG=乙PGB,乙OQG=乙QGB,

-AB//CD,

???PN∕∕CD∕∕OQ∕∕CD∕∕ABf

:?乙NPH=乙PHD,乙OQH=乙QHD,

???Z.GPH=Z-NPH-Z-NPG,乙GQH=Z.OQH-M)QD,

???乙GPH=乙PHD-乙PGB,乙GQH=(QHD一(QGB,

?：GQ平分乙PGB,HQ平分乙PHD,

，乙QGB=3乙PGB,乙QHD=3乙PHD,

Λ乙GQH=乙QHD-Z-QGB=?乙PHD-?乙PGB=1(乙PHD-乙PGB)=?乙GPH,

1

Λ4GQH="

【解析】(1)先作出輔助線，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得：GP=NGPE和NCHP=

乙HPE,即可證出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意作出輔助線，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得：NAGP