2023年山西省太原市小店區(qū)部分學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試卷

2023年山西省太原市小店區(qū)部分學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)

試卷

一、單選題

1.計算-4x(-3)的結(jié)果是()

A.-12B.12C.7D.-7

2.杭州亞運會將于2023年9月23日舉行，下面是杭州亞運會比賽項目中幾個

項目的圖標(biāo)，其圖案可看作軸對稱圖形的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.4Q+3Q=7G2B.(72÷0^3=0^1

C(_?1V--

2D.(α+3b)(α-3b)=用一3/

CI2b)~4h

4.如圖的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，從它的左面看到的平面

圖形是（）

正面

5.2023年五一期間，太原市旅游市場強勢回暖，呈現(xiàn)繁榮火爆的態(tài)勢.如表

是五一小長假期間太原主要景區(qū)客流量的統(tǒng)計結(jié)果，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

（）

景區(qū)古縣城方特省博物院植物園鐘樓街天龍山古城公園

客流量

23.946.083.466.9645.67.69.5

（萬人）

A.6.96萬人B.7.6萬人C.9.5萬人D.6.08萬人

6.石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、微納加工、能源、生

物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景，被認(rèn)為是一種未來革命性的材

料石墨烯本身是網(wǎng)狀的，其網(wǎng)孔直徑約為0.14納米.已知1納米等于十億分之

一米，則0.14納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.4×IO40XB.0.14x10-8米

C.1.4χl(Γ咪D.I4xlθrl0米

7.如圖，大正方形的面積S]=8,小正方形的面積Sz=2,大正方形的邊長是小

正方形邊長的2倍，由此可以得到內(nèi)=2亞，其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.轉(zhuǎn)化思想B.數(shù)形結(jié)合思想

C.類比思想D.整體思想

8.如圖，A48。內(nèi)接于O。，過點A作O。的切線交BO的延長線于點D.若

ZD=600,則N4C8的度數(shù)為（）

A.70oB.80oC.850D.75°

9.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-2(x+3)2+4關(guān)于X軸對稱的拋物線的解析

式為()

2

A.Y=-2(X-3)+4B.y=2(χ-3)2-4

2

C.y=2(x+3)2-4D.Y=-2(X+3)-4

10.如圖，等邊三角形/8C的邊長為4,分別以其三邊為直徑作半圓，則圖中

陰影部分的面積為（）

A

C.2π+2?∣3D.2π~2?∣3

二、填空題

IL計算：向MX后------------

12.如圖，在矩形/8CO中，對角線∕C,8O相交于點0,過點。作。EJ./O于

點E,0E=2,?BAO=60°,則的長為.

13.如表記錄了甲、乙兩名運動員在女子氣步槍40發(fā)比賽中前5發(fā)的成績，則

在前5發(fā)的射擊中發(fā)揮較穩(wěn)定的運動員是.

第一發(fā)第二發(fā)第三發(fā)第四發(fā)第五發(fā)

5-8-769~

^Σ~廠8-8-1~8-

14.如圖，反比例函數(shù)夕=專（χ>o）的圖象經(jīng)過點A,點B在y軸的負(fù)半軸上,

直線交X軸于點C.若BC=2AC,SMoC=2,則左的值為.

15.如圖，在RtA/BC中，zC=90o,AC=BC=A,點。是4C的中點，點

K是BC上一點，4E與RD交于點F.若Z8FE=45。，則的長為

三、解答題

16.⑴計算：∣-3+l∣×（-^）2+V-27-（-I）3；

（2）先化簡，再求值：（禹T）÷X23^+64,其中X=一∣?

17.如圖，A/8C是等邊三角形，力力是8C邊上的中線.

操作與實踐：（1）利用尺規(guī)作NA的平分線/?凡交/C于點E（要求：尺規(guī)作

圖，保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）；

猜想與證明：（2）試探究線段力。與AK的數(shù)量關(guān)系，并證明結(jié)論.

18.為助力山西品牌推廣，某網(wǎng)店準(zhǔn)備購進A,B兩種規(guī)格的冠云袋裝平遙牛

肉進行銷售，A規(guī)格比8規(guī)格每袋進價少30元，用480元購進的A規(guī)格的牛肉

數(shù)量是用330元購進的B規(guī)格的牛肉數(shù)量的2倍.

⑴求A,B兩種規(guī)格的袋裝牛肉每袋的進價；

（2）該網(wǎng)店決定購進A,B兩種規(guī)格的牛肉共180袋，根據(jù)之前的銷售經(jīng)驗，購

進A規(guī)格牛肉的數(shù)量應(yīng)不少于B規(guī)格牛肉數(shù)量的9倍.已知A規(guī)格牛肉每袋的

售價定為105元，B規(guī)格牛肉每袋的售價定為140元，那么該網(wǎng)店購進A,8兩

種規(guī)格的牛肉各多少袋獲利最大？

19.憲法是國家的根本法，是治國安邦的總章程.學(xué)法辨是非、知法明榮辱、

守法正社風(fēng)、用法止紛爭，弘揚并踐行憲法精神是當(dāng)代青少年的義務(wù)與擔(dān)

當(dāng).某校舉行以“學(xué)憲法，講憲法”為主題的宣傳教育活動，并舉辦了憲法知

識競賽.據(jù)統(tǒng)計：所有學(xué)生的成績均及格，競賽成績X分(滿分100分)分為4

個等級：A等級90WXWIo0,B等級80Wx<90,C等級70Wx<80,。等級

60<x<70.為了解學(xué)生的成績分布情況，教務(wù)處隨機抽取了部分學(xué)生的成績，

并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(I)本次抽取的學(xué)生共有人，他們成績的中位數(shù)落在

等級；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖中。等級所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

(3)若競賽成績XN90為優(yōu)秀，估計全校IOoO名學(xué)生中成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

(4)九(1)班滿分的學(xué)生為兩名男生和兩名女生，班主任將從中隨機抽取兩名

學(xué)生向全校宣傳憲法.請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到一名男生和一名

女生的概率.

20.請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).有趣的“形數(shù)”，形數(shù)，亦稱擬形

數(shù)、垛積數(shù)，是一種與圖形有關(guān)的數(shù).可能有同學(xué)感到奇怪，數(shù)怎么會有形狀

呢？這要從其發(fā)明者——古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯說起.畢達(dá)哥拉斯常在

沙灘上擺小石子表示數(shù)，小石子能夠擺成不同的幾何圖形，于是產(chǎn)生了一系列

的形數(shù).比如，當(dāng)小石子的數(shù)目是1,3,6,10等數(shù)時，小石子都能(擺成正

三角形，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，如圖1.當(dāng)小石子的數(shù)目是1,4,9,16等數(shù)

時，小石子都能擺成正方形，這些數(shù)叫做正方形數(shù)，如圖2,除此之外，畢達(dá)

哥拉斯還擺出了其他多邊形數(shù)：五邊形數(shù)、六邊形數(shù)，如圖3,并進一步發(fā)現(xiàn)

了各種“形數(shù)”之間的內(nèi)在聯(lián)系.“形數(shù)”充分反映出數(shù)學(xué)內(nèi)在的奧秘和魅

力.值得說明的是在公元前6世紀(jì)紙張還沒有出現(xiàn)，所以這種用小石子來研究

數(shù)的性質(zhì)的方法，不僅是認(rèn)識數(shù)的一種簡潔直觀方法，更是古希臘人的一種偉

大創(chuàng)造！

①②③④①②③④

圖1圖2

一4'

r**??，—、?

.?：>X?/

??*?f?∞∞Q

??∞OO

???ooo

????co

?????o

圖3圖4

任務(wù)：

（1）根據(jù)材料圖1、圖2中的圖形及規(guī)律填寫表格:

序號①虧一~5~

--

三角形數(shù)136-W—2T

正方形數(shù)廠9-16~25^—

（2）如圖4,畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)：兩個三角形數(shù)剛好可以組成一個長方形數(shù)，由此

易得（l+2+3+4+5）χ2=5χ6,即ι+2+3+4+5=竽.推而廣之，如果三角形

數(shù)有〃層，長方形數(shù)就有〃層，每層有（〃+D個點，于是歸納得到

l+2+3+???+”=叢要，即第〃個三角形數(shù)是弘要.

①類比歸納：第〃個正方形數(shù)是（用含〃的式子表示）；

②下列自然數(shù)中，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（填選項）.

A.36B.49C.100D.1225

（3）畢達(dá)哥拉斯進一步發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)和正方形數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系：

1+3=4,36+10=16,請證明：任意兩個相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù).

21.蒙山大佛位于太原市晉源區(qū)寺底村，是世界上最早的巨型摩崖石刻釋迦車

尼佛像，距今已有1500多年歷史.某校綜合與實踐活動小組想要測量蒙山大佛

的高度，他們設(shè)計了如下測量方案：如圖，在佛像基座底部所在的水平地面上,

先在點。處用測傾器測得佛像最高處A的仰角為62。，再向佛像的方向走15m

到達(dá)點E處，測得佛像底端（基座頂部）B的仰角為26。，測傾器的高度為Im,

連接bG并延長，交BC于點、H,通過查閱資料得知基座高6m,根據(jù)以上測量

結(jié)果，請幫該小組求出佛像48的高度.（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：

sin26o≈0.44,cos26o≈0.9,tan26o≈0.49,sin62o≈0.88,cos62o≈0.47,tan620≈1.88

22.綜合與實踐：問題情境：已知：正方形/BC。的邊長為4cm,點E是。。上

的一個動點（不與點C,。重合），將正方形/8。。沿/E折疊，點。的對應(yīng)點

是點凡延長門'交BC于點G.

特例分析：（1）如圖1，當(dāng)點E是CO