提分專項(xiàng)訓(xùn)練第11招 圖形變換中的相似問題課件2023-2024學(xué)年蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊

第11招圖形變換中的相似問題蘇科版九年級下冊九年級數(shù)學(xué)（下）提分專項(xiàng)訓(xùn)練類型平移變換與相似問題1分類訓(xùn)練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)，P(a，b)是△OAB的邊AB上一點(diǎn)．解：如圖所示，A1(4，2)，P1(2a，2b)．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA1B1，使它與△OAB的相似比為2：1，并分別寫出點(diǎn)A，P的對應(yīng)點(diǎn)A1，P1的坐標(biāo)；(2)畫出將△OAB向左平移2個單位長度，再向上平移

1個單位長度后的△O2A2B2，并寫出點(diǎn)A，P的對應(yīng)點(diǎn)A2，P2的坐標(biāo)；解：如圖所示，A2(0，2)，P2(a－2，b＋1)．(3)判斷△OA1B1與△O2A2B2，能否是關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形，若是，請?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．解：△OA1B1與△O2A2B2是關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形．如圖所示，M(－4，2)．分類訓(xùn)練2.[2023·廈門雙十中學(xué)月考]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．類型翻折變換與相似問題2(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；解：如圖，△A1B1C1為所作．

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，使它與△ABC的位似比為2：1；解：如圖，△A2B2C2為所作．(3)求點(diǎn)C2的坐標(biāo)及△ABC與△A2B2C2的周長比．解：由圖可知，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(－6，4)．∵△ABC與△A2B2C2的位似比為1：2，∴△ABC∽△A2B2C2，相似比為1：2.∴△ABC與△A2B2C2的周長比是1：2.分類訓(xùn)練3.如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC和△A1B1C1(小正方形的邊長為1)，按如下要求作答．類型旋轉(zhuǎn)變換與相似問題3(1)畫出以點(diǎn)A1為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到的△A2B2C2；解：如圖所示，△A2B2C2即為所求．(2)△A2B2C2和△A1B1C1這兩個三角形相似嗎？請說明理由；如果相似，求出△A2B2C2和△A1B1C1的面積比．分類訓(xùn)練4.類型綜合變換與相似問題4解：∵AE切⊙O于點(diǎn)E，∴AE⊥CE.∴∠AEC＝90°.∵OB⊥AT，∴∠CBO＝90°.∴∠AEC＝∠CBO.又∵∠BCO＝∠ACE，∴△AEC∽△OBC.∴∠COB＝∠A＝30°.(1)求∠COB的度數(shù)．

(2)求⊙O的半徑R.又∵OC＋EC＝R，∴R2＋18R－115＝0，即(R＋23)(R－5)＝0，解得R＝－23(舍去)或R＝5，則R＝5.

(3)點(diǎn)F在⊙O上(FE是劣弧)，且EF＝5，把△OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E，F(xiàn)重合．在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點(diǎn)在⊙O上的三角形嗎？請?jiān)趫D中畫出這個三角形，并求出這個三角形與△OBC的周長之比．︵解：以EF為斜邊，有兩種情況，以EF為直角邊，有四種情況，所以這樣的三角形共有6個．作直徑FG，連接EG，延長EO與⊙O交于點(diǎn)D