2023-2024學(xué)年威海市數(shù)學(xué)八年級上冊期末達(dá)標(biāo)測試試題(含解析)

2023-2024學(xué)年威海市數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AABC中，BO,Co分另IJ平分NABC和NACB,則NBOC與NA的大小

關(guān)系是（）

B.NBOC=90。+NA

C.NBoC=90。+LNA

D.ZBOC=90o--ZA

22

2.下列四個多項式，能因式分解的是（

A.a~?B.a2+l

C.x2~4yD.X2—6x+9

3,已知α+8=3,則片―〃+6匕的值為（）

A.3B.6C.8D.9

4.已知直線y=∕nx-4經(jīng)過P(-2,-8),則，”的值為()

A.1B.-1C.-2D.2

5.下列圖形中AD是三角形ABC的高線的是（）

a-bb-cc-a

6式子（J戈…）+（T）（I）+（c）的值不可能等于（）

7.等腰AABC中，ZC=50o,則NA的度數(shù)不可能是（）

A.80oB.50oC.65oD.45o

8.已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動的原因只

有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3,轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3.若寒假結(jié)束開學(xué)

時甲、乙兩校人數(shù)相同，問：乙校開學(xué)時的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少？（）

A.6B.9C.12D.18

9.拋一枚硬幣10次，有6次出現(xiàn)正面，4次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是（）

A.6B.4C.60%D.40%

10.將長方形紙片按如圖折疊，若DC=3PE,則NZME度數(shù)為（）

A.15B.22.5C.30D.A,B,D

11.二次三項式χ2一皿一12（加是整數(shù)），在整數(shù)范圍內(nèi)可分為兩個一次因式的積,

則的所有可能值有（）個

A.4C.6D.8

12.如圖所示，OP平分NAO8,PALOA,PBLOB,垂足分別為A、B.下列結(jié)

論中不一定成立的是（）.

A.PA=PBB.Po平分NAPB

C.OA^OBD.A8垂直平分OP

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知anι=3,an=2,貝1]a2m-3∣?=

14.如圖，在Rt4ABC中，已知NC=90°,NCAB與NCBA的平分線交于點(diǎn)G,分

別與CB、CA邊交于點(diǎn)D、E,GF±AB,垂足為點(diǎn)F,若AC=6,CD=2,貝!∣GF=

ED

O

15.如圖所示，是由截面相同的長方形墻磚粘貼的部分墻面，根據(jù)圖中信息可得每塊墻

磚的截面面積是cm2.

16.瘋的平方根是.

17.已知9y2+my+l是完全平方式，則常數(shù)m的值是.

18.計算后―3A的結(jié)果是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車,

它們的載客量和租金如表.

甲種客車乙種客車

載客量（座/輛）6045

租金（元/輛）550450

（1）設(shè)租用甲種客車X輛，租車總費(fèi)用為y元.求出y（元）與X（輛）之間的函數(shù)表

達(dá)式；

（2）當(dāng)甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)

用是多少元.

20.（8分）某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車

和5輛小客車，恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個.

（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；

（2）由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛

總數(shù)不變的情況下，且所有參加活動的師生都有座位，求租用小客車數(shù)量的最大值.

21.（8分）一群女生住X間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一

間宿舍住不滿，但有學(xué)生住.

(1)用含X的代數(shù)式表示女生人數(shù).

(2)根據(jù)題意，列出關(guān)于X的不等式組，并求不等式組的解集.

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生?

22.(10分)計算和解方程：

(1)2√12×-；

4

(2)-J=----\/18—4.1—；

√2-lV2

(3)2x(x-3)+x=3;

(4)(X+l)(x-l)=2Λ∕ΣX.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,1),B(b,1),其中a,b滿足

∣a+2∣+(b-4)2=1.

(1)填空：a=,b=!

(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(-3,m),請用含m的式子表示AABM的面積；

(3)在(2)條件下，當(dāng)m=-3時，在y軸上有一點(diǎn)P,使得△ABP的面積與△ABM

的面積相等，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(10分)如圖，已知AB〃CD,ZA=40o.點(diǎn)P是射線AB上一動點(diǎn)(與點(diǎn)A不重

合)，CE,CF分別平分NACP和NDCP交射線AB于點(diǎn)E、F.

(1)求NECF的度數(shù)；

(2)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，NAPC與NAFC之間的數(shù)量關(guān)系是否改變？若不改變，請求出此

數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由；

(3)當(dāng)NAEC=NACF時，求NAPC的度數(shù).

(1)[2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2)]÷a2b

、

yιι

(2)?2.

X-yx-yx+yj

26.如圖，在ABC中，AO平分44C,NADC=NC=70°,求ND4C和DB的

度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【詳解】

YBO平分NABC,CO平分NACB,

ΛNOBC=—NABC,ZOCB=—ZACB,

22

.?.NOBC+NOCB=L(ZABC+ZACB))=—(180°-NA)=90。-LNA,

222

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得

ZOBC+ZOCB+ZBOC=180o,

Λ90o--i-NA+NBOC=180°,

2

.?.NBOC=9(T+LNA.

2

故選C

【點(diǎn)睛】

(1)此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

三角形的內(nèi)角和是180。；(2)此題還考查了角平分線的定義，要熟練掌握，解答此題

的關(guān)鍵是要明確：一個角的平分線把這個角分成兩個大小相同的角.

2、D

【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

試題解析：X2-6X+9=(X-3)2.

故選D?

考點(diǎn)：2.因式分解-運(yùn)用公式法；2.因式分解-提公因式法.

3、D

【分析】由一/+66=3+勿(。一份+68逐步代入可得答案.

【詳解】解：a+b=3,

a1-ZJ2+6b=(a+h)(a-b)+6b

=3(a-b)+6b=3a+3b

=3(0+Z>)=3×3=9.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是代數(shù)式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整體代入的方法是解

題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】將點(diǎn)P代入直線y=mx-4中建立一個關(guān)于m的方程，解方程即可.

【詳解】???直線y=mx-4經(jīng)過P(-2,-8)

.*.—2m—4=—8

解得m=2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)三角形某一邊上高的概念，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】?.?過三角形ABC的頂點(diǎn)A作AD，BC于點(diǎn)D,點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的線段叫做

三角形的高線，

.??D符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的高的概念,掌握“從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂

線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫作三角形的高”，是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算，對式子進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.

、a-bb—cc-a

【詳解】解.(b_c)(C-a)(a-b)(b-c)(a-b)(b-c)

(a-b)"+(b-Cy+(c-a『

(a-b)(b-C)(C—a)

分式的值不能為O,因為只有α=方=C時，分母才為0,此時分式?jīng)]意義，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了分式的加減運(yùn)算以及分式有意義的定義,解題的關(guān)鍵是分式的加減運(yùn)算

要正確進(jìn)行通分，以及注意分式的分母不能為零.

7,D

【分析】分類討論后，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個底角相等解答即可.

【詳解】當(dāng)NC為頂角時，則NA=L(180°-50°)=65°；

2

當(dāng)NA為頂角時，則NA=180°-2NC=80°;

當(dāng)NA、NC為底角時，則NC=NA=50。；

AZA的度數(shù)不可能是45。，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】分別設(shè)設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為X人、3x人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)

分別為人、3y人，根據(jù)寒假結(jié)束開學(xué)時甲、乙兩校人數(shù)相同，可列方程求解即可解

答.

【詳解】設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為X人、3x人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為

人、3y人，

V寒假結(jié)束開學(xué)時甲、乙兩校人數(shù)相同，

/.1016—x+γ=1028-3x+3y,

整理得：x-y=6,

開學(xué)時乙校的人數(shù)為：1028—3x+3y=1028—3(X-y)=1028-18=IOIO(人),

.?.乙校開學(xué)時的人數(shù)與原有的人數(shù)相差；1028-1010=18（人），

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.

9、C

【分析】根據(jù)頻率的公式：頻率=頻數(shù)+總數(shù)，即可求解.

【詳解】由題意，得

出現(xiàn)正面的頻率是?×100%=60%,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查對頻率的理解，熟練掌握，即可解題.

10、C

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及含30。的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】V折疊

.,.ZCAB=ZCAB',AB=AB,

VCD/7AB

：.ΛCABZDCA

：.ZDCA=ZCAB'

/.AE=EC,

二DE=EB'

VDC=3B'E=3DE=DE+EC=DE+AE

ΛAE=2DE

V/0=90°

：.NZME=30。

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)、折疊的特點(diǎn)及含30。的直

角三角形的性質(zhì).

11、C

【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知：的值應(yīng)該是-12的兩個因數(shù)的和,

即-11/1,T,4,-1,1,即得m的所有可能值的個數(shù).

【詳解】-12=-l×12=-2×6=-3×4,

-m的可能值為：—1+12,-2+6,-3+4,1-12,2-6,3-4,

故m的可能值為：11,—11,4,—4,1,—1,共6個，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了十字相乘法分解因式，對常數(shù)項的不同分解是解本題的關(guān)鍵，注意所求結(jié)果是值

的個數(shù).

12、D

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得出PA=PB,再利用“HL”證明

△AOP和ABOP全等，可得出NAPO=NBPO,OA=OB,即可得出答案.

【詳解】解：0尸平分NAOB,PAlOA,PBVOB

：.PA=PB,選項A正確；

在AAOP和ABOP中，

Po=PO

PA=PB'

：.AOP^BOP

：.ZAPo=NBPO,OA=OB1選項B,C正確；

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB,AB不一定垂直平分OP,選項D錯

誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解此題的

關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-

8

9一9

【解析】a2min=(a2'")÷(ain)=(am)2÷(απ)3=9÷8=故答案為一.

88

14、2

2

【分析】過G作GMLAC于M,GNLBC于N,連接CG,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

GM=GM=GF,根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】解：過G作GMLAC于M,GNJ_BC于N,連接CG,

VGF±AB,NCAB與NCBA的平分線交于點(diǎn)G,

AGM=GM=GF,

在RtAABC中，ZC=90o,

ΛS?ΛCD=?AC?CD=?AC?GM+?CD?GN,

222

Λ6×2=6?GM+2×GN,

3

/.GM=-,

2

3

故答案為7

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15、112

【分析】設(shè)每塊墻磚的長為XCm,寬為ycm,根據(jù)題意，有“三塊橫放的墻磚比一塊

豎放的墻磚高5cm,兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低18cm”列方程組求解可得.

【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長為XCm,寬為ycm,根據(jù)題意得：

x+5=3y

'2x=2y+18'

解得：\X=I「6，

[y=7

.?.每塊墻磚的截面面積是：16x7=112；

故答案為：112.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列方程組是解

題的關(guān)鍵.

16、±2√2

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到√64=8.然后根據(jù)平方根的定義求出8的平方

根.

【詳解】解：√64=8.

8的平方根為土我=±2√2,

故答案為±2√Σ?

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義：若一個數(shù)的平方等于。，那么這個數(shù)叫。的平方根，記

作士，?(0..0).

17、±6

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出m的值即可.

【詳解】?.?9y2+my+l是完全平方式，

：.m=±2x3=±6,

故答案為：±6.

【點(diǎn)睛】

此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

18、2√3

【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可.

【詳解】√27-3√∣

=36一空

3

=3√3-√3

=2√3

故答案為：2Λ∕^.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(l)y=100x+3150i(2)5,1.

【分析】(1)y=租甲種車的費(fèi)用+租乙種車的費(fèi)用，由題意代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得；

(2)根據(jù)題意確定出X的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得.

【詳解】解：(1)由題意，得

y=550x+450(7-x),化簡，得y=100x+3150,即y(元)與X(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式

是y=100x+3150;

13

(2)由題意，得60x+45(7-x)>380,解得，x≥-.

3

?.?y=100x+3150,.?.k=100>0,.?.x=5時，租車費(fèi)用最少，最少為：y=l(M)x5+3150=l(元)，

即當(dāng)甲種客車有5輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1

元.

20、(1)每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是15個；(2)租

用小客車數(shù)量的最大值為1.

【解析】

(1)根據(jù)題意結(jié)合每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個以及師生共10()人參加一

次大型公益活動，分別得出等式求出答案；

(2)根據(jù)(1)中所求，進(jìn)而利用總?cè)藬?shù)為100+10,進(jìn)而得出不等式求出答案.

【詳解】(1)設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是X個，大客車的乘客座位數(shù)是)'個，

根據(jù)題意可得：

y-x=?1

6y+5x=300

X=18

解得

y=35

答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，大客車的乘客座位數(shù)是15個;

(2)設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則

18a+15(ll-a)≥100+10,

,4

解得：a<3—.

17

符合條件的a最大整數(shù)為1,

答：租用小客車數(shù)量的最大值為L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確

得出不等式的關(guān)系.

21、(1)(4x+18)人；(2)9<x<12;(3)可能有10間宿舍，女生58人，或者U

間宿舍女生62人

【分析】(1)根據(jù)題意直接列代數(shù)式，用含X的代數(shù)式表示女生人數(shù)即可；

(2)根據(jù)題意列出關(guān)于X的不等式組，并根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可;

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論可以得出X=IO或x=ll,并代入女生人數(shù)4x+18即可求出答

案.

【詳解】解：（1）由題意可得女生人數(shù)為：（4x+18）人.

4Λ+18<6Λ

（2）依題意可得<解得：9<Λ<12.

4x+18>6(%-l)

（3）由（2）知9<x<12,

?.?χ為正整數(shù)，

：.X=IO或X=I1,

X=Io時，女生人數(shù)為4x+18=58（人），

X=Il時，女生人數(shù)為4x+18=62（人），

二可能有10間宿舍，女生58人，或者11間宿舍，女生62人.

【點(diǎn)睛】

本題考查列代數(shù)式以及解一元一次不等式組,根據(jù)題意列出代數(shù)式以及一元一次不等式

組是解題的關(guān)鍵.

22、（1）3;（2）2+3√2;（3）玉=3,%2?-?；（4）χ1=√2+√3,x2=√2-√3.

【分析】（1）利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計算；

（2）利用二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算；

（3）用因式分解法解一元二次方程；

（4）用配方法解一元二次方程.

【詳解】（1）原式=亞=竺=3；

44

（2）原式=2（√^+l）+3√Σ-20

=2√2+2+3√2-2√2

=2+30；

(3)2x(x-3)+x=3

2%(x-3)+(x-3)=0

(x-3)(2x+l)=0

1

X]_3,Xy-----；

2

(4)(x+1)(%-1)=2?∣2x

X2-1=2?∣2x

√-2√2x-l=0

X2-2√2X+2=3

(X—y/2)2=3

x-λ∕2=±5/3，

x∣-V2+?/?>x2=V2—.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的運(yùn)算和解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則和

一元二次方程的各個解法.

23、(1).-2,4；(2).-3m；(3).(1,-3)或(1,3).

【分析】(1)由絕對值和平方的非負(fù)性可求得α+2=l,b-4=l,即可求出a、Z>的值；

(2)作McjLX軸交X軸于點(diǎn)C,,分別求出A5、MC的長度，由三角形面積公式表示

出AABM的面積即可；(3)求出當(dāng)"?=-3時，AABM的面積，設(shè)P(l,a),將A48P

的面積表示出來，列方程求解即可.

【詳解】(1)由題意得：a+2=l,b-4=4,

Λa=-2,〃=4；

(2)作軸交X軸于點(diǎn)C9

VA(-2,1),B(4,1),

ΛAB=6,

VMC=-m9

11

?SΔARV∕=—ABtMC-—×6×(-m)=-3/；

22

(3)∕n=-3時,SbABM=-3×(-3)=9,

設(shè)尸(1,〃),

OP=?a?9

11

??S?Aβ∕>=—AB?OP=—×6×∣a∣=3∣a∣,

22

Λ3Ial=9,

解得a=+3,

：.P(1,3)或(1,-3).

yl

【點(diǎn)睛】

本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形的面積公式，點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到坐

標(biāo)軸的距離時注意符號問題.

24、(1)70。；(2)不變.數(shù)量關(guān)系為：NAPC=2NAFC.(3)70°.

【分析】Q)先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NACD=I20。,再根據(jù)CE、CF分別平分NACP

和NDCP,即可得出NECF的度數(shù)；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NAPC=NPCD,ZAFC=ZFC