新教材選擇性8.2.4超幾何分布課件（12張）

8.2.4超幾何分布1.通過(guò)具體實(shí)例,了解超幾何分布及其均值.2.能利用超幾何分布解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

超幾何分布

對(duì)一般情形,一批產(chǎn)品共N件,其中有M件不合格品,隨機(jī)取出的n件產(chǎn)品中,不

合格品數(shù)X的概率分布如表所示.X012…lP

…

一般地,若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=r)=①

,其中r=0,1,2,3,…,l,l

=min(n,M),則稱X服從超幾何分布,記為②

X~H(n,M,N)

,并將P(X=r)=

記為H(r;n,M,N).

其中l(wèi)=min(n,M).

超幾何分布的均值

當(dāng)X~H(n,M,N)時(shí),E(X)=

kPk=③

,其中l(wèi)=min(n,M).

判斷正誤,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“?”.1.超幾何分布的模型是有放回抽樣.

(

?)2.超幾何分布的總體往往由差異明顯的兩部分組成.

(

√

)3.超幾何分布的隨機(jī)變量是指從總體中所抽取的n個(gè)個(gè)體中某一類個(gè)體的數(shù)量.

(

√

)4.超幾何分布與二項(xiàng)分布的期望都為np.

(

√

)將

稱為p,從而在形式上超幾何分布和二項(xiàng)分布的期望都為np.

超幾何分布的應(yīng)用

解決超幾何分布問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)(1)超幾何分布是概率分布的一種形式,一定要注意公式中字母的范圍及其意義,

解決問(wèn)題時(shí)可以直接利用公式求解,但不能機(jī)械地記憶.(2)超幾何分布中,只要知道M,N,n,就可以利用公式求出X取不同值時(shí)的概率,從而

求出X的概率分布.

箱中裝有形狀、大小均相同的4個(gè)白球和m(m∈N+

球得2分,取出一個(gè)黑球得1分,現(xiàn)從箱中任取3個(gè)球,假設(shè)每個(gè)球被取出的可能性都

X為取出3個(gè)球所得的分?jǐn)?shù)之和.(1)若P(X=6)=

,求m的值;(2)當(dāng)m=3時(shí),求X的概率分布.解析

(1)由題意得,取出的3個(gè)球都是白球時(shí),隨機(jī)變量X=6,∴P(X=6)=

=

,即

=10,解得m=1.(2)由題意得,X的所有可能取值為3,4,5,6,X=3表示取出3個(gè)黑球;X=4表示取出2個(gè)黑球1個(gè)白球;X=5表示取出1個(gè)黑球2個(gè)白球;X=6表示取出3個(gè)白球.則P(X=3)=

=

;P(X=4)=

=

;P(X=5)=

=

;P(X=6)=

=

.∴X的概率分布為X3456P

二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別

(1)判斷是不是二項(xiàng)分布就是看它是不是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),隨機(jī)變量是不是在這

n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù),滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布,

否則不服從二項(xiàng)分布.

幾何分布的特征是:①對(duì)象分兩類;②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù);③從中抽取若干個(gè)個(gè)

體,考察某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布.超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別

的小球等概率模型,其實(shí)質(zhì)是古典概型.

甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試,在備選的10道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是

,乙能答對(duì)其中的8道題,規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出4道題進(jìn)行測(cè)試,只有選中的4個(gè)題目均答對(duì)才能入選.(1)求甲恰有2個(gè)題目答對(duì)的概率;(2)求乙答對(duì)的題目數(shù)X的概率分布;(3)試比較甲、乙兩人平均答對(duì)的題目數(shù).解析

(1)∵甲在備選的10道題中,答對(duì)其中每道題的概率都是

,∴選中的4個(gè)題目甲恰有2個(gè)題目答對(duì)的概率P=

=

.(2)由題意知乙答對(duì)的題目數(shù)X的所有可能取值為2,3,4,P(X=2)=

=

=

,P(X=3)=

=

=

,P(X=4)=

=

=

,所以X的概率分布為(3)乙平均答對(duì)的題目數(shù)E(X)=2×

+3×

+4×

=

.設(shè)甲答對(duì)的題目數(shù)為Y,易知Y~B