江蘇省無錫市青陽初級中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

江蘇省無錫市青陽初級中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點，，，則的長為()A． B． C．6 D．122．拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為（）A．個 B．個或個 C．個 D．不確定3．將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，DE∥BC，則下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．5．若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是A．點A在圓外 B．點A在圓上C．點A在圓內(nèi) D．不能確定6．若點，，在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．坡比常用來反映斜坡的傾斜程度．如圖所示，斜坡AB坡比為（）.A．：4 B．：1 C．1：3 D．3：18．小敏在今年的校運動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s9．如圖，一次函數(shù)y＝ax+a和二次函數(shù)y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能的是（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，點對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標(biāo)原點，點A1、A、A、…、A在y軸的正半軸上，點B、B、B、…、B在二次函數(shù)y＝x2位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都為等邊三角形，則△ABA的邊長＝____________．12．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是________°．13．在一個不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共個．除顏色外其他都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中紅色球可能有________個．14．某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預(yù)計2020年投入資金6億元，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則可列方程為____．15．若銳角滿足，則__________．16．在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程．以下是利用計算機(jī)模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球?qū)嶒灤螖?shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是_______（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．17．若反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，請寫出滿足條件的一個反比例函數(shù)的解折式___________．18．如圖，是的直徑，弦與弦長度相同，已知，則________.三、解答題(共66分)19．（10分）每年十月的第二個周四是世界愛眼日，為預(yù)防近視，超市決定對某型號護(hù)眼臺燈進(jìn)行降價銷售．降價前，進(jìn)價為30元的護(hù)眼臺燈以80元售出，平均每月能售出200盞，調(diào)查表明：這種護(hù)眼臺燈每盞售價每降低1元，其月平均銷售量將增加10盞．(1)寫出月銷售利潤y(單位：元)與銷售價x(單位：元/盞)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售價定為多少元時，所得月利潤最大？最大月利潤為多少元？20．（6分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來：21．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．22．（8分）如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達(dá)該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險．23．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，且點的橫坐標(biāo)為2.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)；（2）若射線上有點，，過點作與軸垂直，垂足為點，交反比例函數(shù)圖象于點，連接，，請求出的面積.24．（8分）解方程：2（x-3）2=x2-1．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．26．（10分）如圖，點P是上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．AB=6cm．小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進(jìn)行了測量．下面是小元的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）下表是點P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00①經(jīng)測量m的值是（保留一位小數(shù)）．②在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為cm（保留一位小數(shù)）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，可得為等腰直角三角形，所以，從而得到的長．【詳解】∵，AB為直徑，∴，∵∠BOC和∠A分別為所對的圓心角和圓周角，∠A=22.5°，∴，∴為等腰直角三角形，∵OC=6，∴，∴.故選A．【點睛】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；垂直于弦的直徑，平分這條弦且平分這條弦所對的兩條?。?、C【分析】根據(jù)題意，與y軸有一個交點，令y=0，利用根的判別式進(jìn)行判斷一元二次方程的根的情況，得到與x軸的交點個數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：拋物線與y軸肯定有一個交點；令y=0，則，∴==；∴拋物線與x軸有2個交點；∴拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)有3個；故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得到與坐標(biāo)軸的交點.3、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點坐標(biāo)為，把點向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標(biāo)為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．4、B【分析】根據(jù)兩直線平行，對應(yīng)線段成比例即可解答．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴選項A，C，D成立，故選：B．【點睛】本題考查平行線分線段成比例的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．5、C【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)判斷出即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，故選C．6、C【分析】根據(jù)題目分別將三個點的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可．【詳解】解：∵若點，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問題．7、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)坡比的定義即可得答案.【詳解】∵AB=3，BC=1，∠ACB=90°，∴AC==，∴斜坡AB坡比為BC：AC=1：=：4，故選：A.【點睛】本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.8、D【分析】找重心最高點，就是要求這個二次函數(shù)的頂點，應(yīng)該把一般式化成頂點式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴當(dāng)t=≈1.36s時，h最大．故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出頂點式在解題中的作用是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)a的符號分類，當(dāng)a＞0時，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當(dāng)a＜0時，在C、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符．【詳解】解：①當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)y＝ax2的開口向上，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，A錯誤，B正確；②當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)y＝ax2的開口向下，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點求解．10、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，B點對應(yīng)點的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設(shè)A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=a，BB2=b，CB3=c，再根據(jù)所求正三角形的邊長，分別表示B1，B2，B3的縱坐標(biāo)，逐步代入拋物線y=x2中，求a、b、c的值，得出規(guī)律．【詳解】解：分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，

設(shè)A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=a，BB2=b，CB3=c,在正△A0B1A1中，B1（a，），

代入y=x2中，得=×a2，解得a=1，即A0A1=1，

在正△A1B2A2中，B2（b，1+），

代入y=x2中，得1+=×b2，解得b=2，即A1A2=2，

在正△A2B3A3中，B3（c，3+），

代入y=x2中，得3+=×c2，解得c=3，即A2A3=3，

…

依此類推由此可得△A2017B1A1的邊長=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的性質(zhì)表示點的坐標(biāo)，利用拋物線解析式求正三角形的邊長，得到規(guī)律．12、【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A，B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故答案為100°.【點睛】此題考查圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.13、1【分析】設(shè)有紅球有x個，利用頻率約等于概率進(jìn)行計算即可．【詳解】設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：＝20%，解得：x＝1，即紅色球的個數(shù)為1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了由頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)實驗中事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率．14、【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出一元二次方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.15、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：由∠A為銳角，且，∠A=60°，

故答案為：60°．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．16、0.1【解析】大量重復(fù)試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計值為0.1；故答案為：0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而減少；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而增大，因此符合條件的反比例函數(shù)滿足k<0即可．【詳解】因為反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以k＜0故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．18、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據(jù)弦與弦長度相同得出，即可得出的度數(shù).【詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長度相同故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）銷售價定為65元時，所得月利潤最大，最大月利潤為12250元．【分析】(1)根據(jù)“總利潤＝單件利潤×銷售量”可得；(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案．【詳解】解：(1)設(shè)售價為x元/盞，月銷售利潤y元，根據(jù)題意得：y＝(x﹣30)[200+10(80﹣x)]＝﹣10x2+1300x﹣30000；(2)∵y＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10(x﹣65)2+12250，∴當(dāng)銷售價定為65元時，所得月利潤最大，最大月利潤為12250元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系.20、【分析】分別求出各不等式的解，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交點，則不等式無解【詳解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式組的解集：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解本題的關(guān)鍵．21、.【分析】先進(jìn)行移項，在利用因式分解法即可求出答案.【詳解】，移項得：，整理得：，或，解得：或．【點睛】本題考查了解一元一次方程-因式分解，熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關(guān)鍵.22、無觸礁的危險，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，進(jìn)而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt△ADC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AD與15海里比較即可．【詳解】解：過點A作ADBC，垂足為D∵∠ABC=∠ACD=∴∠BAC==∠ABC∴BC=AC=20∴=AD=20=10所以貨船在航行途中無觸礁的危險．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，正確作出高線是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=(x>0)；（2）△OAB的面積為2.【分析】（1）將A點的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，可求出A點坐標(biāo)，再將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k，即可得解析式；（2）過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，根據(jù)平行線分線段成比例得，進(jìn)而求出M點坐標(biāo)，將M點的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出B、P的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求出△POM、△BOM的面積，作差得到△BOP的面積，最后根據(jù)S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2即可求解．【詳解】解：（1）A點在正比例函數(shù)y=x的圖象上，當(dāng)x=2時，y=3，∴點A的坐標(biāo)為(2,3)將(2,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(x>0)，得，解得k=1．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(x>0)（2）如圖，過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，∴.∵PA=2OA，∴MN=2ON=4，∴OM=ON+MN=2+4=1∴M點的坐標(biāo)為(1,0)將x=1代入y=，得y==1，∴點B的坐標(biāo)為(1,1)將x=1代入y=x，得y==9，∴點P的坐標(biāo)為(1,9)．∴S△POM=×1×9=27，S△BOM=×1×1=3∴S△BOP=27-3=24又∵S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2∴S△OAB=×24=2答：△OAB的面積為2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，以及平行線分線段成比例，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點的坐標(biāo)求三角形面積是解題的關(guān)鍵．24、x1=3，x2=1．【解析】試題分析：方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為