2024年高中物理新教材同步 選擇性必修第三冊 第3章 專題強(qiáng)化6 熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合問題

專題強(qiáng)化6熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會分析熱力學(xué)第一定律與氣體圖像結(jié)合的問題(重點(diǎn))。2.會分析熱力學(xué)第一定律和氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合問題(難點(diǎn))。一、熱力學(xué)第一定律與氣體圖像的結(jié)合如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體由a狀態(tài)變化到b狀態(tài)，請?jiān)趫D像基礎(chǔ)上思考以下問題：(1)在變化過程中是氣體對外界做功還是外界對氣體做功？做了多少功？(2)在變化過程中氣體吸熱還是放熱？氣體內(nèi)能如何變化？答案(1)由a狀態(tài)變化到b狀態(tài)，氣體體積變大，因此氣體對外界做功，即W<0。p－V圖像中所圍面積表示做功絕對值大小，W＝p1(V2－V1)。(2)由理想氣體狀態(tài)方程結(jié)合p－V圖像知從a狀態(tài)變化到b狀態(tài)，溫度升高，故ΔU>0。由ΔU＝W＋Q得Q>0，即氣體吸熱，內(nèi)能增加。例1(多選)(2022·全國甲卷改編)一定量的理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b，其過程如p－T圖像上從a到b的線段所示。在此過程中()A．氣體一直對外做功B．氣體的內(nèi)能一直增加C．氣體一直從外界吸熱D．氣體吸收的熱量等于其內(nèi)能的增加量答案BCD解析因從a到b的p－T圖像過原點(diǎn)，由eq\f(pV,T)＝C可知從a到b氣體的體積不變，則從a到b氣體不對外做功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因從a到b氣體溫度升高，可知?dú)怏w內(nèi)能增加，選項(xiàng)B正確；因W＝0，ΔU>0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q可知，氣體一直從外界吸熱，且氣體吸收的熱量等于內(nèi)能的增加量，選項(xiàng)C、D正確。例2(多選)一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變化到狀態(tài)C，其V－T圖像如圖所示。下列說法正確的有()A．A→B的過程中，氣體對外界做功B．A→B的過程中，氣體放出熱量C．B→C的過程中，氣體壓強(qiáng)不變D．A→B→C的過程中，氣體內(nèi)能增加答案BC解析由題圖知A→B的過程中，溫度不變，則內(nèi)能不變，ΔU＝0，而體積減小，所以外界對氣體做功，W>0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律知，在A→B的過程中，氣體放出熱量，故A錯(cuò)誤，B正確；B→C的過程V－T圖像過原點(diǎn)，為等壓變化，氣體壓強(qiáng)不變，故C正確；A→B→C的過程中，溫度降低，氣體內(nèi)能減少，故D錯(cuò)誤。例3(2022·無錫市天一中學(xué)高二期中)一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)A經(jīng)B、C變化到狀態(tài)D的狀態(tài)變化過程p－V圖像如圖所示，AB與橫軸平行，BC與縱軸平行，ODC在同一直線上。已知A狀態(tài)溫度為400K，從A狀態(tài)至B狀態(tài)氣體吸收了320J的熱量，下列說法不正確的是()A．D狀態(tài)的溫度為225KB．A狀態(tài)的內(nèi)能等于C狀態(tài)的內(nèi)能C．從A狀態(tài)至D狀態(tài)整個(gè)過程中，氣體對外做功62.5JD．從A狀態(tài)到B狀態(tài)的過程中，氣體內(nèi)能增加了400J答案D解析根據(jù)eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pDVD,TD)其中的pD＝0.15×105Pa可解得TD＝225K，選項(xiàng)A正確。因?yàn)锳、C兩狀態(tài)的pV乘積相等，則溫度相等，即A狀態(tài)的內(nèi)能等于C狀態(tài)的內(nèi)能，選項(xiàng)B正確。因p－V圖像與橫軸所圍的面積表示功，則從A狀態(tài)至D狀態(tài)整個(gè)過程中，氣體對外做功WAD＝0.4×105×2×10－3J－eq\f(0.15＋0.2,2)×105×10－3J＝62.5J，選項(xiàng)C正確。從A狀態(tài)到B狀態(tài)的過程中，氣體吸收了320J的熱量，同時(shí)氣體對外做功WAB＝0.4×105×2×10－3J＝80J由熱力學(xué)第一定律可知ΔU＝－80J＋320J＝240J，氣體內(nèi)能增加了240J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、熱力學(xué)第一定律和氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合例4(2022·欽州市高二期末)如圖所示一U形玻璃管豎直放置，右端開口，左管用光滑活塞和水銀封閉一段空氣柱。外界大氣壓為p0＝1.0×105Pa，封閉氣體的溫度t0＝27℃，玻璃管的橫截面積為S＝5.0cm2，管內(nèi)水銀柱及空氣柱長度如圖所示。已知水銀的密度為ρ＝13.6×103kg/m3，重力加速度g＝10m/s2；封閉氣體的溫度緩慢降至t1＝－3℃。(1)求溫度t1＝－3℃時(shí)空氣柱的長度L；(2)答案(1)36cm(2)減少2.5J解析(1)氣體做等壓變化，由蓋—呂薩克定律得eq\f(L0S,273＋t0)＝eq\f(LS,273＋t1)，解得L＝36cm(2)封閉氣體的壓強(qiáng)p＝p0＋ρgΔh＝1.272×105Pa外界對氣體做功W＝pS(L0－L)≈2.5J由熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q得ΔU＝－2.5J，即內(nèi)能減少了2.5J。例5如圖所示，一個(gè)開口向下內(nèi)壁光滑的汽缸豎直吊在天花板上。汽缸口設(shè)有卡口，厚度不計(jì)的活塞橫截面積S＝2×10－3m2，質(zhì)量m＝4kg，活塞只能在汽缸內(nèi)活動(dòng)，活塞距汽缸底部h1＝20cm，距缸口h2＝10cm。汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體。已知環(huán)境的溫度為T1＝300K，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，g＝10m/s2，汽缸與活塞導(dǎo)熱性能良好。升高環(huán)境溫度使活塞緩慢下降到缸口，繼續(xù)升高溫度至T2＝900K時(shí)。(1)求此時(shí)氣體壓強(qiáng)；(2)在此過程中氣體從外界吸收Q＝30J的熱量，求氣體內(nèi)能的增加量ΔU。答案(1)1.6×105Pa(2)14J解析(1)設(shè)氣體初狀態(tài)壓強(qiáng)為p1，對活塞由平衡條件得p0S＝p1S＋mg解得p1＝8×104Pa氣體初狀態(tài)的溫度T1＝300K，體積V1＝h1S氣體末狀態(tài)的溫度T2＝900K，體積V2＝(h1＋h2)S對缸內(nèi)封閉氣體，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，解得p2＝eq\f(V1T2,V2T1)p1＝1.6×105Pa(2)對于封閉氣體，在此過程中外界對氣體做功為W＝－p1·ΔV＝－8×104×2×10－3×0.1J＝－16J由熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q可得氣體增加的內(nèi)能為ΔU＝－16J＋30J＝14J。熱力學(xué)第一定律和氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合問題的解題思路專題強(qiáng)化練1．(多選)用密封性好、充滿氣體的塑料袋包裹易碎品，如圖所示，充氣袋四周被擠壓時(shí)，假設(shè)袋內(nèi)氣體與外界無熱交換，則()A．袋內(nèi)氣體體積減小，內(nèi)能增大B．袋內(nèi)氣體體積減小，壓強(qiáng)減小C．外界對袋內(nèi)氣體做功，內(nèi)能增大D．袋內(nèi)氣體對外界做正功，壓強(qiáng)減小答案AC解析實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大時(shí)可看作理想氣體。充氣袋被擠壓，氣體體積減小，外界對氣體做正功，則W>0，由于袋內(nèi)氣體與外界無熱交換，即Q＝0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q知，內(nèi)能增大，選項(xiàng)A、C正確；內(nèi)能增大，則溫度升高，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可判斷壓強(qiáng)一定增大，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。2.(2022·佛山市高二期中)如圖所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B()A．體積減小B．內(nèi)能減小C．氣體一定從外界吸熱D．外界一定對氣體做正功答案C解析根據(jù)eq\f(pV,T)＝C，可得p＝eq\f(C,V)T，由此可知A、B與O點(diǎn)的連線均表示等容變化，直線AO斜率大，則A狀態(tài)下氣體體積小，即A狀態(tài)體積小于B狀態(tài)的體積，所以氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中，體積變大，故A錯(cuò)誤；氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中，溫度升高，所以內(nèi)能增加，故B錯(cuò)誤；整個(gè)過程，氣體體積增大，所以氣體對外做功，而內(nèi)能增大，所以氣體一定從外界吸熱，故C正確，D錯(cuò)誤。3.(2022·遼寧卷)一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b，其體積V和熱力學(xué)溫度T變化圖像如圖所示，此過程中該系統(tǒng)()A．對外界做正功B．壓強(qiáng)保持不變C．向外界放熱D．內(nèi)能減少答案A解析理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b，體積增大，則理想氣體對外界做正功，A正確；由eq\f(pV,T)＝C知，V＝eq\f(C,p)T，因a、b與O的連線均表示等壓變化，由斜率知pa<pb，B錯(cuò)誤；理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b，溫度升高，內(nèi)能增大，D錯(cuò)誤；理想氣體從狀態(tài)a變化到狀態(tài)b，理4.(2022·湖北卷)一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)a變?yōu)闋顟B(tài)c，其過程如p－V圖中a→c直線段所示，狀態(tài)b對應(yīng)該線段的中點(diǎn)。下列說法正確的是()A．a(chǎn)→b是等溫過程B．a(chǎn)→b過程中氣體吸熱C．a(chǎn)→c過程中狀態(tài)b的溫度最低D．a(chǎn)→c過程中外界對氣體做正功答案B解析根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，可知a→b氣體溫度升高，內(nèi)能增加，即ΔU>0，且體積增大，氣體對外界做功，即W<0，由熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q，可知a→b過程中氣體吸熱，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，可知，p－V圖像的坐標(biāo)值的乘積反映溫度，a狀態(tài)和c狀態(tài)的坐標(biāo)值的乘積相等，而中間狀態(tài)的坐標(biāo)值乘積更大，則a→c過程的溫度先升高后降低，且狀態(tài)b的溫度最高，C錯(cuò)誤；a→c過程氣體體積增大，氣體對外界做功，D錯(cuò)誤。5.(多選)(2022·重慶高二期末)如圖所示，金屬薄壁汽缸靜止在水平地面上，內(nèi)部封有一定質(zhì)量的理想氣體，豎直向上的外力F作用于活塞，拉動(dòng)活塞向上緩慢移動(dòng)，環(huán)境溫度和壓強(qiáng)不變，汽缸未離開地面，不計(jì)活塞與汽缸間的摩擦，活塞向上運(yùn)動(dòng)過程()A．外界對氣體做正功B．外力F逐漸增大C．氣體從外界吸熱D．汽缸內(nèi)壁單位面積單位時(shí)間受到分子撞擊次數(shù)減少答案BCD解析活塞向上運(yùn)動(dòng)過程，氣體體積變大，氣體對外界做正功，A錯(cuò)誤；由于活塞向上緩慢移動(dòng)，氣體溫度始終與外界相同，即氣體發(fā)生等溫變化，氣體內(nèi)能不變，由熱力學(xué)第一定律可知，氣體從外界吸熱，C正確；由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，可知?dú)怏w等溫膨脹，壓強(qiáng)p減小，對活塞由平衡條件可得F＋pS＝mg＋p0S，故外力F逐漸增大，B正確；由壓強(qiáng)的微觀意義可知，汽缸內(nèi)壁單位面積單位時(shí)間受到分子撞擊次數(shù)減少，D正確。6．(多選)如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A依次經(jīng)過狀態(tài)B、C和D后再回到狀態(tài)A。其中，A→B和C→D為等溫過程，B→C為等壓過程，D→A為等容過程。關(guān)于該循環(huán)過程，下列說法正確的是()A．A→B過程中，氣體放出熱量B．C→D過程中，氣體放出熱量C．B→C過程中，氣體分子的平均動(dòng)能減小D．D→A過程中，氣體內(nèi)能減少答案AD解析因?yàn)锳→B為等溫過程，壓強(qiáng)變大，體積變小，故外界對氣體做功，溫度不變，則內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體一定放出熱量，故A正確；C→D為等溫過程，壓強(qiáng)減小，體積增大，則氣體對外做功，溫度不變，則內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體一定吸收熱量，故B錯(cuò)誤；因?yàn)锽→C為等壓過程，由于體積增大，由蓋－呂薩克定律可知，氣體溫度升高，內(nèi)能增加，故氣體分子的平均動(dòng)能增大，故C錯(cuò)誤；D→A為等容過程，由于壓強(qiáng)減小，由查理定律可知，溫度降低，則內(nèi)能減少，故D正確。7.一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷ab、bc、ca三個(gè)過程回到原狀態(tài)，其V－T圖像如圖所示，pa、pb、pc分別表示狀態(tài)a、b、c的壓強(qiáng)，下列說法正確的是()A．狀態(tài)a、b、c的壓強(qiáng)大小滿足pb＝pc＝9paB．a(chǎn)到b過程中氣體內(nèi)能減小C．b到c過程中氣體放出熱量D．c到a過程中每一個(gè)分子的速率都不變答案C解析a到b為等容變化，有eq\f(pa,T0)＝eq\f(pb,3T0)，解得pb＝3pa，c到a過程，為等溫變化，有pcV0＝pa·3V0，解得pc＝3pa，綜上可得pb＝pc＝3pa，故A錯(cuò)誤；a到b過程中，溫度升高，內(nèi)能增大，故B錯(cuò)誤；b到c過程中，溫度降低，內(nèi)能減小，即ΔU<0，體積減小，外界對氣體做功，W>0，由熱力學(xué)第一定律可知Q<0，即氣體放出熱量，故C正確；溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，是大量分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對單個(gè)分子沒有意義，故D錯(cuò)誤。8.(多選)一定質(zhì)量的理想氣體的p－V圖像如圖所示，從狀態(tài)a經(jīng)過程Ⅰ緩慢變化到狀態(tài)b，再由狀態(tài)b經(jīng)過程Ⅱ緩慢變化到狀態(tài)a，表示兩個(gè)過程的圖線恰好圍成以ab為直徑的圓。以下說法正確的是()A．過程Ⅰ中氣體的溫度保持不變B．過程Ⅱ中氣體的溫度先升高后降低C．過程Ⅱ中氣體向外界釋放熱量D．過程Ⅱ中氣體吸收的熱量大于過程Ⅰ中氣體放出的熱量答案BD解析由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，a、b兩狀態(tài)的溫度相同，過程Ⅰ中氣體的溫度先降低后升高，同理可知，過程Ⅱ中氣體溫度先升高后降低，A錯(cuò)，B對。過程Ⅱ中從b→a，a、b兩狀態(tài)溫度相同，即ΔU＝0，Va>Vb，則W<0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q＋W得Q＞0，所以氣體吸熱，C錯(cuò)。在p－V圖像中，圖線與橫坐標(biāo)軸圍成的“面積”對應(yīng)功的大小，過程Ⅱ氣體對外界做的功大于過程Ⅰ外界對氣體做的功，故過程Ⅱ中氣體吸收的熱量大于過程Ⅰ中氣體放出的熱量，D對。9.(多選)(2022·遼寧高二期末)一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，再變化到狀態(tài)C，最后變化到狀態(tài)A，其變化過程的p－T圖像如圖所示，AB的延長線通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，BC平行于T軸，CA平行于p軸。已知該氣體在狀態(tài)B時(shí)的體積為4×10－3m3，在狀態(tài)C時(shí)的體積為6×10－3m3，則下列說法正確的是()A．從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能減小B．從狀態(tài)B到狀態(tài)C的過程中外界對氣體做的功為200JC．從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B到狀態(tài)C的過程中氣體從外界吸收的熱量為200JD．從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B和狀態(tài)C，最后又回到狀態(tài)A，在整個(gè)過程中氣體從外界吸收的熱量大于向外界放出的熱量答案AC解析從狀態(tài)A到狀態(tài)B過程中氣體的溫度降低，氣體分子的平均動(dòng)能減小，A正確；從狀態(tài)B到狀態(tài)C過程中氣體等壓變化，體積增大，氣體對外做功，氣體壓強(qiáng)為p＝1.0×105Pa，氣體在狀態(tài)B時(shí)的體積為4×10－3m3，在狀態(tài)C時(shí)的體積為6×10－3m3，則氣體對外界做的功為W＝p(VC－VB)＝200J，B錯(cuò)誤；由于狀態(tài)A與狀態(tài)C的溫度相同，所以該氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過程中，內(nèi)能變化量ΔU＝0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有ΔU＝Q1＋W1，從狀態(tài)A到狀態(tài)B過程氣體體積不變，則氣體不做功，從狀態(tài)B到狀態(tài)C的過程氣體對外界做功，即W1＝－200J，所以從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B到狀態(tài)C的過程中氣體吸收的熱量Q1＝200J，C正確；從狀態(tài)C回到狀態(tài)A過程，氣體溫度不變，則內(nèi)能不變，即ΔU＝0，氣體體積減小，則外界對氣體做功，即W2>0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有ΔU＝Q2＋W2，則有Q2<0，即氣體向外界放熱，從圖像可得氣體對外做功時(shí)氣體的壓強(qiáng)小于外界對氣體做功時(shí)氣體的壓強(qiáng)，則|W1|<W2，Q1<|Q2|，在整個(gè)過程中氣體從外界吸收的熱量小于向外界放出的熱量，D錯(cuò)誤。10．帶活塞的汽缸封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，該理想氣體經(jīng)歷了如圖所示的AB、BC和CA過程。已知?dú)怏w在狀態(tài)B時(shí)，溫度為640K。(1)求氣體在狀態(tài)A時(shí)的溫度；(2)若C到A過程中，氣體內(nèi)能減小了38J，求該過程中氣體與外界的熱量交換。答案(1)160K(2)放出熱量98J解析(1)A到B過程，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pBVB,TB)，代入數(shù)據(jù)解得TA＝160K(2)C到A過程中，氣體體積減小，外界對氣體做功為W＝pA·ΔV＝2×104×(6－3)×10－3J＝60J，由熱力學(xué)第一定律得ΔU＝W＋Q，解得Q＝ΔU－W＝－38J－60J＝－98J所以該過程中氣體放出熱量98J。11.(2022·黃山市高二期末)一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形汽缸內(nèi)，汽缸壁導(dǎo)熱良好，活塞重力不計(jì)，橫截面積為S，可沿汽缸壁無摩擦地滑動(dòng)。開始時(shí)外界的溫度為T0，大氣壓強(qiáng)為p0，活塞下表面距汽缸底部的高度為h?，F(xiàn)將一小物塊輕放在活塞上表面，活塞緩慢向下移動(dòng)，平衡時(shí)，活塞下表面距汽缸底部的高度為eq\f(3,4)h，如圖所示，整個(gè)過程外界大氣壓強(qiáng)保持不變，外界溫度不變，重力加速度大小為g。(1)求小物塊的質(zhì)量m；(2)若此后外界溫度緩慢升高，當(dāng)活塞恢復(fù)到原位置時(shí)，缸內(nèi)氣體吸收的熱量為Q，求此時(shí)外界的溫度T和此過程中缸內(nèi)氣體內(nèi)能變化量。答案(1)eq\f(p0S,3g)(2)eq\f(4T0,3)Q－eq\f(p0Sh,3)解析(1)根據(jù)題意，設(shè)平衡時(shí)汽缸內(nèi)氣體增加的壓強(qiáng)為Δp，小物塊的質(zhì)量為m，則有Δp＝eq\f(mg,S)由玻意耳定律得p0Sh＝(p0＋eq\f(mg,S))eq\f(3Sh,4)解得m＝eq\f(p0S,3g)(2)根據(jù)題意，外界溫度變?yōu)門后，