2022年江蘇省徐州市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年江蘇省徐州市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C2.方程+=1表示曲線C，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）①若曲線C為橢圓，則1＜t＜4②若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4③曲線C不可能是圓④若曲線C表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，則1＜t＜．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由4﹣t=t﹣1，可得t=，方程+=1表示圓，故①③不正確；由雙曲線的定義可知：當(dāng)（4﹣t）（t﹣1）＜0時(shí)，即t＜1或t＞4時(shí)方程+=1表示雙曲線，故③正確；由橢圓定義可知：當(dāng)橢圓在x軸上時(shí)，滿足4﹣t＞t﹣1＞0，即1＜t＜時(shí)方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，故④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其要注意橢圓在x軸和y軸上兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．3.

若i為虛數(shù)單位，m,nR，且=n+i

則|m-n|=A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略4.函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象可能是（） 參考答案：C函數(shù)是偶函數(shù)，排除，當(dāng)，選5.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：B6.用二項(xiàng)式定理計(jì)算9.985，精確到1的近似值為(

)A.99000

B.99002C.99004D.99005參考答案：C7.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略8.等差數(shù)列{an}，，，則此數(shù)列20和等于（

）．A160 B．180 C．200 D．220參考答案：B∵，，∴，∴，∴．故選．9.雙曲線﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±，0） B．（±，0） C．（0，±） D．（0，±）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由c=，即可得到c，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的a=2，b=1，則c==，又焦點(diǎn)在x軸上，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．故選B．10.已知函數(shù)，則f[f（2）]=（）A．16 B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出f（2）=4，可得f[f（2）]=f（4）=．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2）=22=4，∴f[f（2）]=f（4）==2，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，則＝

．參考答案：－212.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知為________時(shí)，最大；參考答案：略13.總體由編號(hào)為的20個(gè)個(gè)體組成，利用截取的隨機(jī)數(shù)表（如下圖）選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從所給的隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_________.參考答案：05【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的規(guī)則，依次讀取在編號(hào)內(nèi)的號(hào)碼，取出第6個(gè)編號(hào)即為所求，重復(fù)的只算一次.【詳解】解：由隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字組合成的兩位數(shù)為65，從65開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，將在內(nèi)的編號(hào)依次取出，重復(fù)的只算一次，即依次選取個(gè)體的編號(hào)為，因此第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的問題，讀懂抽樣規(guī)則是解題的關(guān)鍵.14.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點(diǎn)N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．15.

如圖，側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，

過A作截面AEF，則截面△AEF周長(zhǎng)的最小值為

參考答案：616.若關(guān)于x的方程僅有唯一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___

____

．參考答案：17.某商場(chǎng)根據(jù)連續(xù)5周的市場(chǎng)調(diào)研，對(duì)某商品的銷售量x(千克)與價(jià)格y(元∕千克)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(如表所示)表明：二者負(fù)相關(guān)，其回歸方程為＝－2x＋80，則統(tǒng)計(jì)表格中的實(shí)數(shù)a＝____________.周次12345銷售量x1819182223價(jià)格y4543a3533參考答案：44由表格數(shù)據(jù)知＝20，將其代入回歸方程可示得＝40，于是a＝44.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)（1）設(shè)，求和；（2）設(shè)，求的值。參考答案：解：（1）

………3分

…………3分（2）

…………2分

…………3分

………1分

略19.(本小題滿分14分)己知圓C:(x–2)2

+y2=9,直線l：x+y=0.(1)求與圓C相切,且與直線l平行的直線m的方程;(2)若直線n與圓C有公共點(diǎn)，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;

參考答案：(1)

∵直線m∥直線x+y=0,∴設(shè)m:x+y+c=0,∵直線m與圓C相切，∴3=,-解得c=–2±3

………….5′得直線m的方程為：x+y–2+3=0,或x+y–2–3=0.…………7′(2)由條件設(shè)直線n的方程為：y=

x+b,

代入圓C方程整理得：2x2+2(b–2)x+b2–5=0,-

∵直線l與圓C有公共點(diǎn)，∴△=4(b–2)2–8(b2–5)=–4b2–16b+56≥0,………………..12′即：b2+4b–14￡0解得：………………..14′20.已知，．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）對(duì)一切的時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）f（x）的極小值是（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性即可得出極值。（Ⅱ）化簡(jiǎn)成，轉(zhuǎn)化成判斷的最值?！驹斀狻拷猓海á瘢?，，令，解得：，令，解得：，∴在遞減，在遞增，∴的極小值是；（Ⅱ）∵，由題意原不等式等價(jià)于在上恒成立，即，可得，設(shè)，則，令，得，（舍），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，h（x）取得最大值，，∴，即a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)極值的判斷以及函數(shù)最值的問題，在解決此類問題時(shí)通常需要求二次導(dǎo)數(shù)或者構(gòu)造新的函數(shù)再次求導(dǎo)。本題屬于難題。21.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1）設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，求的值；（2）已知，，求ab的值．參考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為寫出復(fù)數(shù)和共軛復(fù)數(shù)，即可求出；（2）根據(jù)題意得，求出，即可得解.【詳解】解：（1）由題知：，所以，所以；（2）由題知：，所以，所以，由復(fù)數(shù)相等知：，，所以【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)概念與幾何意義的辨析和基本運(yùn)算，關(guān)鍵在于熟練掌握基本概念，根據(jù)運(yùn)算法則準(zhǔn)確進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算.22.（14分）在平面直角坐標(biāo)xoy中，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閃，從區(qū)域W中隨機(jī)任取一點(diǎn)M（x，y）.（1）若,求的概率；（2）若,求點(diǎn)M位于第一象限的概率.參考答案：（1）如圖，所有點(diǎn)M構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為：，--------------2分其中滿足的M點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋海?--3分其面積為：，--------------------------5分記“”為事件A,則,--------------7分（2）在區(qū)域W中，滿足的點(diǎn)M（x，y）有：（-1,0），（0,0），（1,0），（2,0），（