大連市重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共四套）

大連市重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題1、剪紙是我國傳統(tǒng)民間藝術(shù)，下列“花朵”剪紙作品中，是中心對稱圖形的是（）A、B、C、D、2、一元二次方程x2+x=0的根的是（）A、x1=0，x2=1B、x1=0，x2=﹣1C、x1=1，x2=﹣1D、x1=x2=﹣13、用配方法將x2﹣8x﹣1=0變形為（x﹣4）2=m，下列選項(xiàng)中，m的值是正確的是（）A、17B、15C、9D、74、如圖，⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，則⊙O的半徑長為（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm5、將拋物線y=（x﹣1）2向右平移1個(gè)單位后所得到拋物線的解析式是（）A、y=（x﹣2）2B、y=x2C、y=x2+1D、y=x2﹣16、在下列事件中，隨機(jī)事件是（）A、通常溫度降到0℃以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰B、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)C、明天的太陽從東方升起D、在一個(gè)不透明的袋子里裝有完全相同的6個(gè)紅色小球，隨機(jī)抽取一個(gè)白球7、若拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0）和（3，0），則拋物線的對稱軸是（）A、x=﹣1B、x=﹣C、x=D、x=18、圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為（）A、6B、9C、18D、36二、填空題9、方程x2=9的解為________10、如果關(guān)于x的方程x2﹣5x+k=0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的值為________11、點(diǎn)A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB=30°，則∠AOB=________12、在一個(gè)不透明的布袋中，紅色，黑色玻璃球共有10個(gè)，它們除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛每次都摸一個(gè)球，觀察球的顏色后放回，通過大數(shù)次摸球試驗(yàn)后她發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的概率穩(wěn)定在40%，估計(jì)口袋中黑色球的個(gè)數(shù)是________13、⊙O的半徑是10cm，點(diǎn)O到直線l的距離為6cm，直線l和⊙O的位置關(guān)系是________14、如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，如果標(biāo)桿的高度為1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為________

m．15、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到點(diǎn)B，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為________16、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，m），（2，3m﹣1），若線段AB與拋物線y=x2﹣2x+2相交，則m的取值范圍為________三、計(jì)算題17、解方程：1+6x+x2=2x+3．四、解答題18、如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD上的一點(diǎn)，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形．（1）寫成由△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．（2）連接EF，判斷并說明△AEF的形狀．19、已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對稱軸是直線x=﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而減?。?0、在一個(gè)不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃∫淮?，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，求兩次取出的都是白球的概率．21、如圖，王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=﹣x2+x，其中y（m）是球飛行的高度，x（m）是球飛行的水平距離．（1）飛行的水平距離是多少時(shí)，球最高？（2）球從飛出到落地的水平距離是多少？22、如圖，銳角△ABC中，邊BC長為3，高AH長為2，矩形EFMN的邊MN在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，EF交AH于點(diǎn)G．（1）求的值；（2）當(dāng)EN為何值時(shí)，矩形EFMN的面積為△ABC面積的四分之一．23、如圖，在⊙O中，直徑AB交弦CD于點(diǎn)G，CG=DG，⊙O的切線BE交DO的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)是DE與⊙O的交點(diǎn)，連接BD，BF．（1）求證：∠CDE=∠E；（2）若OD=4，EF=1，求CD的長．24、Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，如圖1，點(diǎn)P從C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R是射線PB上一點(diǎn)，PR=3CP，過點(diǎn)R作QR⊥BC，且QR=aCP，連接PQ，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)CP=x，△ABC與△PQR重合部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤，＜x≤m，m＜x≤n時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．（1）a的值為；（2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．25、在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與AB重合），AD=kBD，過點(diǎn)D作∠EDF+∠C=180°，與CA、CB分別交于E、F．（1）如圖1，當(dāng)DE=DF時(shí)，求的值．（2）如圖2，若∠ACB=90°，∠B=30°，DE=m，求DF的長（用含k，m的式子表示）26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△CDE的頂點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，﹣2），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△CBO，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B在x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A．（1）圖中，∠OCE等于多少；（2）求拋物線的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PAE=S△CDE？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案解析部分一、單選題1、【答案】B【考點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析即可．2、【答案】B【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x1=0，x2=﹣1，故選：B．【分析】把一元二次方程化成x（x+1）=0，然后解得方程的根即可選出答案．3、【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：x2﹣8x﹣1=0，移項(xiàng)得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17．所以m=17．故選：A．【分析】將方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊都加上16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．4、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理【解析】【解答】解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，連接OA，∴OC=3cm，AC=AB=×8=4（cm），∴在Rt△AOC中，OA==5cm．故選C．【分析】首先過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，連接OA，由垂徑定理，即可求得AC的長，然后在Rt△AOC中，利用勾股定理即可求得⊙O的半徑長．5、【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：拋物線y=（x﹣1）2向右平移1個(gè)單位，得：y=（x﹣1﹣1）2即y=（x﹣2）2故選：A．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．6、【答案】B【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】【解答】解：通常溫度降到0℃以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是必然事件，A不合題意；隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)是隨機(jī)事件，B符合題意；明天的太陽從東方升起是必然事件，C不合題意；在一個(gè)不透明的袋子里裝有完全相同的6個(gè)紅色小球，隨機(jī)抽取一個(gè)白球是不可能事件，D不合題意；故選：B．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可．7、【答案】D【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】【解答】解：∵y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0）和（3，0），∴拋物線的對稱軸為直線x=1．故選D．【分析】由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，利用對稱性確定出對稱軸即可．8、【答案】C【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算【解析】【解答】解：設(shè)該扇形的半徑是r．根據(jù)弧長的公式l=，得到：12π=，解得r=18，故選：C．【分析】根據(jù)弧長的公式l=進(jìn)行計(jì)算．二、填空題9、【答案】±3【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【解析】【解答】解：∵x2=9，∴x=±3．【分析】此題直接用開平方法求解即可．10、【答案】k＞【考點(diǎn)】根的判別式【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣5x+k=0沒有實(shí)數(shù)根，∴△＜0，即△=25﹣4k＜0，∴k＞，故答案為：k＞．【分析】根據(jù)題意可知方程沒有實(shí)數(shù)根，則有△=b2﹣4ac＜0，然后解得這個(gè)不等式求得k的取值范圍即可．11、【答案】60°【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故答案為：60°．【分析】由點(diǎn)A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB=30°，直接利用圓周角定理，即可求得答案．12、【答案】6【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】解：∵紅色球頻率穩(wěn)定在40%左右，∴摸到黑色球的頻率為1﹣40%=60%，故口袋中黑色球個(gè)數(shù)可能是10×60%=6個(gè)．故答案為：6．【分析】由題意：“通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)”知所得頻率可以近似地認(rèn)為是概率，再由概率之和為1計(jì)算出紅色與黑色球的頻率，最后由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算個(gè)數(shù)即可．13、【答案】相離【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：∵⊙O的直徑為10cm，∴r=5cm，∵d=6cm，∴d＞r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離；故答案為：相離．【分析】由⊙O的直徑為10cm，得出圓的半徑是5cm，圓心O到直線l的距離為6cm，即d=6cm，得出d＞r，即可得出直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．14、【答案】12【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴∴CD=12．故答案為：12．【分析】先根據(jù)題意得出△ABE∽△ACD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出CD的值．15、【答案】（2，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：作AC⊥x軸于C，如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∴OC=AC=2，∴△OAC為等腰直角三角形，∴∠AOC=45°，OA=OC=2，∵點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到點(diǎn)B，∴∠AOB=45°，即點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且OB=OA=2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．故答案為（2，0）．【分析】作AC⊥x軸于C，如圖，易得△OAC為等腰直角三角形，則∠AOC=45°，OA=OC=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OB=OA=2，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B點(diǎn)坐標(biāo)．16、【答案】1≤m≤2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：令x=2，則有y=22﹣2×2+2=2，若要線段AB與拋物線相交，只需（2，2）點(diǎn)在線段AB上．當(dāng)3m﹣1≥m時(shí)，有，解得1≤m≤2；當(dāng)3m﹣1＜m時(shí)，有，無解．綜上可知，若線段AB與拋物線y=x2﹣2x+2相交，則1≤m≤2．故答案為：1≤m≤2．【分析】求出當(dāng)x=2時(shí)，拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的性質(zhì)可知，若相交，則該點(diǎn)的縱坐標(biāo)必在A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間，列出不等式組，即可得出結(jié)論．三、計(jì)算題17、【答案】解：由原方程，得x2+4x=2，配方，得x2+4x+22=2+22，即（x+2）2=6，開方，得x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】先把原方程轉(zhuǎn)化為x2+4x=2的形式，然后利用完全平方公式對等式的左邊進(jìn)行轉(zhuǎn)換．四、解答題18、【答案】解：（1)∵△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；∵順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)90；（2）△AEF的形狀是等腰直角三角形，理由如下：∵△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，旋轉(zhuǎn)角為90°，∴AE=AF，∠FAE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心即可；利用旋轉(zhuǎn)的位置得出旋轉(zhuǎn)角即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可．19、【答案】解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對稱軸是直線x=﹣1，∴有，解得．∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣2．（2）∵a=1＞0，∴拋物線的開口向上，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)x＞﹣1時(shí)，函數(shù)遞增．故當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)過點(diǎn)P和二次函數(shù)的對稱軸為x=﹣1，可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可得出m、n的值；（2）由二次函數(shù)的a的值大于0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．20、【答案】解：畫樹狀圖得：由樹形圖可知所有等可能的情況有9種，其中兩次取出的都是白色球有1種，所以兩次取出的都是白色球的概率=．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出白顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案．21、【答案】解：（1）∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，∴當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值為．所以當(dāng)球水平飛行距離為4米時(shí)，球的高度達(dá)到最大，最大高度為米；（2）令y=0，則﹣x2+x=0，解得x1=0，x2=8．所以這次擊球，球飛行的最大水平距離是8米．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）把函數(shù)關(guān)系式配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式可知最值情況；（2）球落到地面時(shí)高度為0，可令y=0，求出x的值即可．22、【答案】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴=；（2）設(shè)EN=x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴EF=3﹣x，∵矩形EFMN的面積為△ABC面積的四分之一，∴x（3﹣x）=××3×2，∴x=1﹣，x=1+，∴EN為1﹣或1+時(shí)，矩形EFMN的面積為△ABC面積的四分之一．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）設(shè)EN=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)得到，求得EF=3﹣x，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．23、【答案】證明：（1）∵在⊙O中，直徑AB交弦CD于點(diǎn)G，CG=DG，∴AB⊥CD，∵BE是⊙O的切線，∴AB⊥BE，∴CD∥BE，∴∠CDE=∠E；（2）解：∵∠CDE=∠E，∠DOG=∠BOE，∴△ODG∽△OEB，∴，∵OD=4，EF=1，∴OB=OF=OD=4，∴OE=OF+EF=5，∴，∴OG=，∴DG==，∴CD=2DG=．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由在⊙O中，直徑AB交弦CD于點(diǎn)G，CG=DG，根據(jù)垂徑定理即可得AB⊥CD，又由BE是⊙O的切線，易證得CD∥BE，即可證得結(jié)論；（2）易證得△ODG∽△OEB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得OG的長，由勾股定理即可求得DG的長，繼而求得答案．24、【答案】解：（1）由圖2可知，當(dāng)x=時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上，且此時(shí)的S=，PR=3CP=，QR=aCP=a，∵QR⊥BC，∴S=PR?QR=××a=，即27a=108，解得a=4．（2）當(dāng)x=時(shí)，Q點(diǎn)在線段AB上，如圖3，∵AC⊥BC，QR⊥BC，∴AC∥QR，∴△ABC∽△QBR，∴QR=4CP=，PR=3CP=，BR=BC﹣CP﹣PR=

，AC=?QR=?=3

．．①當(dāng)點(diǎn)Q在△ACB內(nèi)時(shí)，即0＜x≤時(shí)，如圖1，PR=3x，QR=4x，S=PR?QR=6x2．②當(dāng)點(diǎn)Q在△ACB外且R點(diǎn)在線段CB上時(shí)，如圖4，此時(shí)x＞，且CR≤BC，∵CR=CP+PR=4x，∴＜x≤1．∵∴△PQR∽△ABC，∴∠Q=∠B，∵∠DEQ=∠REB（對頂角），∴△DEQ∽△REB．在Rt△ACB中，由勾股定理可知AB==5，∵AC∥QR，∴△EBR∽△ABC，∴RB=BC﹣CP﹣PR=4﹣4x，AC=3，BC=4，∴RE=3﹣3x．QE=QR﹣RE=4x﹣（3﹣3x）=7x﹣3．∵△DEQ∽△REB，△EBR∽△ABC，且AC=3，BC=4，AB=5，∴DE=QE，QD=QE，QD⊥DE．S=PR?QR﹣QD?DE=﹣x2+x﹣．③當(dāng)點(diǎn)R在線段CB的延長線上時(shí)，如圖5，此時(shí)CR=4x＞BC=4，得x＞1；CP=x≤BC=4．即1＜x≤4．∵△ABC∽△PQR，∴∠QPR=∠A，∵∠PBM=∠ABC，∴△PBM∽△ABC，∴PM=PB，MB=PB．∵PB=BC﹣CP=4﹣x，∴

S=PM?MB=（4﹣x）2=x2﹣x+

．綜合①②③可得：S=【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【分析】（1）由圖2可知當(dāng)x=時(shí)S=，且此時(shí)Q點(diǎn)在線段AB上，利用三角形面積公式即可求出a的值；（2）由Q點(diǎn)和R點(diǎn)的位置，可將整個(gè)移動(dòng)過程分成三部分，借用三角形相似，找個(gè)各邊的關(guān)系，分割圖形，既能找出S和x之間的關(guān)系式．25、【答案】解：（1）如圖1，連接CD，∵∠EDF+∠C=180°，∴D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∵DE=DF，∴∠DCE=∠DCF，根據(jù)正弦定理得

①，，∴，②，∵∠ADC=180°﹣∠BDC，∴sin∠ADC=sin∠BDC，①÷②d得，，∵AD=kBD，∴=k；（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，根據(jù)正弦定理得：

③，，④，由（1）知D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠DEA+∠DFB=180°，∴sin∠DEA=sin∠DFB，④÷③得：，∴DF=，∵AD=kBD，DE=m，∴DF=．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）連接CD，由∠EDF+∠C=180°，推出D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，根據(jù)正弦定理得

①，，②，①÷②得，，根據(jù)AD=kBD，根據(jù)得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=60°，根據(jù)正弦定理得：③，，④，④÷③得：，求得DF=，即可得到結(jié)論．26、【答案】解：（1）∵△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△CBO，∴∠OCE=∠BCD；故答案為BCD；（2）作CH⊥OE于H，如圖，∵△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△CBO，∴CO=CE，CB=CD，OB=DE，∴OH=HE=1，∴OE=2，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），設(shè)B（m，0），D（，n），∵CD2=（1﹣）2+（﹣2﹣n）2，CB2=（1﹣m）2+22，DE2=（2﹣）2+n2，∴（1﹣）2+（﹣2﹣n）2=（1﹣m）2+22，（2﹣）2+n2=m2，∴m=3，n=﹣，∴B（3，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣2，把B（3，0）代入得4a﹣2=0，解得a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣x﹣；（3）存在．A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=1對稱，∴A（﹣1，0），∵△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△CBO，∴△CDE≌△CBO，∴S△CDE=S△CBO=?2?3=3，設(shè)P（t，t2﹣t﹣），∵S△PAE=S△CDE，∴?3?|t2﹣t﹣|=?3，∴t2﹣t﹣=1或t2﹣t﹣=﹣1，解方程t2﹣t﹣=1得t1=1+，t2=1﹣，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，1）或（1﹣，1）；解方程t2﹣t﹣=﹣1得t1=1+，t2=1﹣，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，﹣1）或（1﹣，1）；綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，﹣1）或（1﹣，1）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得∠OCE=∠BCD；（2）作CH⊥OE于H，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CO=CE，CB=CD，OB=DE，則利用等腰三角形的性質(zhì)得OH=HE=1，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），設(shè)B（m，0），D（，n），利用兩點(diǎn)間的距離公式得CD2=（1﹣）2+（﹣2﹣n）2，CB2=（1﹣m）2+22，DE2=（2﹣）2+n2，所以（1﹣）2+（﹣2﹣n）2=（1﹣m）2+22，（2﹣）2+n2=m2，解關(guān)于m、n的方程組得到m=3，n=﹣，則B（3，0），然后設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣1）2﹣2，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式；（3）先利用拋物線的對稱性得到A（﹣1，0），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△CDE≌△CBO，則S△CDE=S△CBO=3，設(shè)P（t，t2﹣t﹣），利用三角形面積公式得到?3?|t2﹣t﹣|=?3，則t2﹣t﹣=1或t2﹣t﹣=﹣1，然后分別解關(guān)于t的一元二次方程求出t，從而可得到滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．大連市重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題1、以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（

）A、B、C、D、2、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（

）A、（x﹣2）2=2B、（x+2）2=2C、（x﹣2）2=﹣2D、（x﹣2）2=63、小丁去看某場電影，只剩下如圖所示的六個(gè)空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號．若小丁從中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的座位號是偶數(shù)的概率是（

）A、B、C、D、4、如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，則∠DFE的度數(shù)是（

）A、55°B、60°C、65°D、70°5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、（﹣4，﹣6）B、（﹣2，﹣2）C、（﹣1，﹣3）D、（0，﹣6）6、一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（

）A、100（1+x）=121B、100（1﹣x）=121C、100（1+x）2=121D、100（1﹣x）2=1217、如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長為（

）A、B、C、1D、28、如圖，△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點(diǎn)O是位似中心且OA=AD，則△ABC與△DEF的面積比是（

）A、1：6B、1：5C、1：4D、1：29、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（

）A、B、C、D、10、如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長度等于（

）A、B、C、D、二、填空題11、方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化為一般形式為________．12、在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是________．13、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．14、如圖，正方形的陰影部分是由四個(gè)直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為________．15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A1，將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到OA2，用扇形OA1A2圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為________．16、體育測試時(shí)，初三一名學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線y=﹣x2+x+12的一部分，該同學(xué)的成績是________．17、觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是________．18、如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為________．三、解答題19、解方程：(1)x2﹣6x﹣6=0(2)2x2﹣7x+6=0．20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，2），過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別于AB，BC交于點(diǎn)M，N．(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上．21、某超市計(jì)劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個(gè)扇形，分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，抽獎(jiǎng)?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時(shí)，返現(xiàn)金20元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時(shí)，返現(xiàn)金15元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時(shí)返現(xiàn)金10元．(1)試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？22、如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，OA=4，且OA，OB長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實(shí)根，以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM，交x軸于點(diǎn)N，點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)．(1)求證：CD是⊙M的切線；(2)求線段ON的長．23、一批單價(jià)為20元的商品，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)．(1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤P最大？24、如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2．點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上，過點(diǎn)P分別作PC∥y軸、PD∥x軸，與直線AB交于點(diǎn)C、D，以PC、PD為邊作矩形PCQD，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n）．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是________，點(diǎn)B的坐標(biāo)是________；(2)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量n的取值范圍）；(4)請直接寫出矩形PCQD的周長最大時(shí)n的值．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】B【考點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．2、【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x2﹣4x=﹣2，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故選：A．【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方．3、【答案】C【考點(diǎn)】概率的意義【解析】【解答】解：∵六個(gè)空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號，∴抽到的座位號是偶數(shù)的概率是：=．故選C．【分析】由六個(gè)空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號，直接利用概率公式求解即可求得答案．4、【答案】D【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：∵∠A=100°，∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=40°，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE=180°﹣∠B=140°，∴∠DFE=∠DOE=70°．故選：D．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B=40°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理得出∠DOE=140°，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠DFE=70°．5、【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵x=﹣3、x=﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3，相等，∴函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．故選：B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答即可．6、【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2=121，故選C．【分析】設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為x，根據(jù)原價(jià)為100元，表示出第一次提價(jià)后的價(jià)錢為100（1+x）元，然后再根據(jù)價(jià)錢為100（1+x）元，表示出第二次提價(jià)的價(jià)錢為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價(jià)后的價(jià)錢為121元，列出關(guān)于x的方程．7、【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理【解析】【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1，故選C．【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD，證△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．8、【答案】C【考點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】解：∵△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點(diǎn)O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積比是1：4．故選C．【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點(diǎn)O是位似中心且OA=AD，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得△ABC與△DEF的面積比．9、【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：解法一：逐項(xiàng)分析A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確；解法二：系統(tǒng)分析當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)，﹣m＜0，m＞0，一次函數(shù)圖象過一、二、三象限．當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，﹣m＞0，m＜0，對稱軸x=＜0，這時(shí)二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限．故選：D．【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下．對稱軸為x=，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．10、【答案】C【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接AC，可得AB=BC=AC=1，則∠BAC=60°，根據(jù)弧長公式，可得弧BC的長度等于=，故選C．【分析】連接AC，根據(jù)題意可得△ABC為等邊三角形，從而可得到∠A的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求得弧BC的長度．二、<b>填空題</b>11、【答案】5x2﹣x﹣3=0【考點(diǎn)】因式分解的意義【解析】【解答】解；（2x﹣1）（3x+1）=x2+2，6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2，6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0，5x2﹣x﹣3=0，故答案為：5x2﹣x﹣3=0，【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．12、【答案】k＜1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故答案為k＜1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k﹣1＜0，然后解不等式即可．13、【答案】（3，﹣4）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：點(diǎn)（﹣3，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣4）．故答案為：（3，﹣4）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．14、【答案】【考點(diǎn)】概率的意義【解析】【解答】解：∵S正方形=（3×2）2=18，S陰影=4××3×1=6，∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為：=，故答案為：．【分析】先求出正方形的面積，陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．15、【答案】【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），∴AO==2，∴tan∠AOC===，∴∠AOC=30°，∵點(diǎn)A（，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A1，∴∠COA1=30°，∵將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到OA2，∴∠A2OA1=∠AOC+∠COA1+∠A2OA=30°+90°+30°=150°，∴圓錐底面圓的周長為：==π，∴該圓錐的底面圓的半徑為：2πR=π，∴R=．故答案為：．【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），得出∠AOC的度數(shù)，以及∠COA1的度數(shù)，進(jìn)而由將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到OA2，得出∠A2OA1的度數(shù)即可得出，圓錐底面圓的周長，求出半徑即可．16、【答案】6+6【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：在拋物線y=﹣x2+x+12中，∵當(dāng)y=0時(shí)，x=6+6，x=6﹣6（舍去）∴該同學(xué)的成績是6+6，故答案為：6+6．【分析】成績是當(dāng)y=0時(shí)x的值，據(jù)此求解．17、【答案】【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是．故答案為：．【分析】分子是從1開始連續(xù)的奇數(shù)，分母是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方減去2，由此規(guī)律得出這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是即可．18、【答案】2π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：∵半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，∴S半圓AB=S半圓A′B，∠ABA′=45°，∴S陰影部分+S半圓AB=S半圓A′B，+S扇形ABA′，∴S陰影部分=S扇形ABA′==2π．故答案為2π．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S半圓AB=S半圓A′B，∠ABA′=45°，由于S陰影部分+S半圓AB=S半圓A′B，+S扇形ABA′，則S陰影部分=S扇形ABA′，然后根據(jù)扇形面積公式求解．三、<b>解答題</b>19、【答案】（1）解：x2﹣6x﹣6=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）=60，x=，x1=3+，x2=3﹣；（2）解：2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，2x﹣3=0，x﹣2=0，x1=，x2=2．【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．20、【答案】（1）解：設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得，∴直線DE的解析式為y=﹣x+3；當(dāng)y=2時(shí)，﹣x+3=2，解得x=2，∴M的坐標(biāo)為（2，2）；（2）解：∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），∴m=2×2=4，∴該反比函數(shù)的解析式是y=；∵直線DE的解析式為y=﹣x+3，∴當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣×4+3=1，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），∵4×1=4，∴點(diǎn)N在函數(shù)y=的圖象上．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b，將D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式；由矩形的性質(zhì)可得M點(diǎn)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，將y=2代入直線DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)M（2，2）代入y=，利用待定系數(shù)法求出反比函數(shù)的解析式，再由直線DE的解析式求出N點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上．21、【答案】（1）解：畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果；（2）解：∵某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的有6種情況，∴某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的概率是：=．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）首先求得某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的情況，再利用概率公式即可求得答案．22、【答案】（1）證明：OA、OB長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實(shí)根，OA=4，則OA×OB=12，得OB=3，⊙M的半徑為1.5；∵BM=CM=1.5，∴∠OBA=∠BCM．連結(jié)OC，OB是⊙M的直徑，則∠ACO=90°，D為OA的中點(diǎn)，∴OD=AD=CD=2，∴∠OAC=∠ACD，又∵∠OAC+∠OBA=90°，∴∠BCM+∠ACD=90°，∴∠NCD=90°，∴CD是⊙M的切線．（2）解：∵∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，∴△NOM∽△NCD，∴=，即=，∴NO=．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出OB的長，故可得出圓的半徑．連結(jié)OC，OB是⊙M的直徑，則∠ACO=90°，由D為OA的中點(diǎn)得出OD=AD=CD，故可得出∠OAC=∠ACD，再由∠OAC+∠OBA=90°得出∠BCM+∠ACD=90°，故∠NCD=90°，由此得出結(jié)論；（2）根據(jù)∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，得出△NOM∽△NCD，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．23、【答案】（1）解：設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．由題意可得：，解得．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣3x+108．（2）解：每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．故當(dāng)銷售價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤最大．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的圖象【解析】【分析】（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可；（2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20），轉(zhuǎn)換為P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天獲得的利潤P最大時(shí)的銷售價(jià)格．24、【答案】（1）（﹣2，0）①（2，2）（2）解：由題意，得，解得所以，這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+3；（3）解：∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），∴x+1=n，解得x=2n﹣2，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2n﹣2，n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，m+1），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2n﹣2，m+1），將（2n﹣2，m+1）代入y=﹣x2+x+3，得﹣×（2n﹣2）2+×（2n﹣2）+3=m+1，整理得，m=﹣4n2+10n﹣2，所以，m，n之間的函數(shù)關(guān)系式是m=﹣4n2+10n﹣2；（4）解：∵C（2n﹣2，n），P（2n﹣2，m+1），Q（m，n），∴PC=m+1﹣n，CQ=m﹣（2n﹣2）=m﹣2n+2，∴矩形PCQD的周長=2（m+1﹣n+m﹣2n+2），=3m﹣6n+6，=3（﹣4n2+10n﹣2）﹣6n+6，=﹣12n2+24n，=﹣12（n﹣1）2+12，∴當(dāng)n=1時(shí)，矩形PCQD的周長最大．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）令y=0，則x+1=0，解得x=﹣2，所以，點(diǎn)A（﹣2，0），∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2，∴y=×2+1=2，∴B（2，2）；【分析】（1）令y=0求解得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入直線解析式求解即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b、c，即可得解；（3）根據(jù)點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C、P的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入拋物線整理即可得解；（4）表示出PC、CQ，然后表示出矩形PCQD的周長，再根據(jù)（3）把m消掉得到n的關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．大連市重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題1、若一元二次方程x2﹣ax+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（

）A、0B、1C、2D、32、下列的平面幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A、B、C、D、3、如圖所示的三視圖對應(yīng)的幾何體是（

）A、長方體B、三棱錐C、圓錐D、三棱柱4、連續(xù)四次拋擲一枚硬幣都是正面朝上，則“第五次拋擲正面朝上”是（

）A、必然事件B、不可能事件C、隨機(jī)事件D、概率為1的事件5、如圖，已知△ABC與△DEF是位似圖形，且OB：BE=1：2，那么S△ABC：S△DEF（

）A、1：3B、1：2C、1：9D、1：46、將一個(gè)半徑為5cm的半圓O，如圖折疊，使弧AF經(jīng)過點(diǎn)O，則折痕AF的長度為（

）A、5cmB、5cmC、5cmD、10cm7、如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是6πcm，那么圍成的圓錐的高度是（

）A、cmB、5cmC、4cmD、3cm8、已知k是不等于0的常數(shù)，反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖，則它們的解析式可能分別是（

）A、y=﹣，y=﹣kx2+kB、y=，y=﹣kx2+kC、y=，y=kx2+kD、y=﹣，y=﹣kx2﹣k9、如圖，各正方形的邊長均為1，則四個(gè)陰影三角形中，一定相似的一對是（

）A、①②B、①③C、②③D、②④10、如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BD，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)CP=x，EF=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A、B、C、D、二、填空題11、一元二次方程x2=3x的解是：________．12、函數(shù)的自變量x的取值范圍是________．13、如圖是反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形OABC的面積為2，則k=________．14、如圖的轉(zhuǎn)盤，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是________．15、如圖，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是________（結(jié)果保留π）．16、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列4個(gè)結(jié)論中結(jié)論正確的有________．①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．17、如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，________秒后△PBQ的面積等于8cm2．18、如圖，已知∠AOB=90°，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，…，連接AA1，AA2，AA3…，依此作法，則∠AAnAn+1等于________度．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）三、解答題19、如圖，若將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，(1)在圖中畫出△A′B′C′；(2)求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長．20、先化簡，再求值：，其中x=2sin45°﹣4sin30°．21、已知：A是以BC為直徑的圓上的一點(diǎn)，BE是⊙O的切線，CA的延長線與BE交于E點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，延長AF，CB交于點(diǎn)P．(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)若AF=3，BC=8，求AE的長．22、小明身高為1.6米，通過地面上的一塊平面鏡C，剛好能看到前方大樹的樹梢E，此時(shí)他測得俯角為45度，然后他直接抬頭觀察樹梢E，測得仰角為30度．求樹的高度．（結(jié)果保留根號）23、小剛與小亮一起玩一種轉(zhuǎn)盤游戲，圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤分成面積相等的三個(gè)區(qū)域，分別用“1”，“2”，“3”表示．固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由停止．(1)用樹狀圖或者列表法表示所有可能的結(jié)果；(2)求兩指針指的數(shù)字之和等于4的概率；(3)若兩指針指的數(shù)字都是奇數(shù)，則小剛獲勝；否則，小亮獲勝．游戲公平嗎？為什么？24、某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？25、如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，點(diǎn)E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn)，連接CE、FE．(1)若AD=3，BE=4，求EF的長；(2)求證：CE=EF；(3)將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點(diǎn)F，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．26、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】D【考點(diǎn)】根的判別式【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣ax+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，∴（﹣a）2﹣4×2≥0，∴a2≥8，∴a≥2或a≤﹣2．故選D．【分析】根據(jù)一元二次方程x2﹣ax+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知一元二次方程根的判別式△≥0，據(jù)此即可求出a的取值范圍．2、【答案】A【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：下列的平面幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是，故選A【分析】利用軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義判斷即可．3、【答案】A【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個(gè)三角形，∴此幾何體為三棱柱，故選：A．【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱．4、【答案】C【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】【解答】解：“第五次拋擲正面朝上”是隨機(jī)事件．故選C．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可判斷．5、【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，位似變換【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，且OB：BE=1：2，∴位似比是OB：OE=1：3∴S△ABC：S△DEF=1：9．故選C．【分析】已知△ABC與△DEF是位似圖形，且OB：BE=1：2，則位似比是OB：OE=1：3，因而S△ABC：S△DEF=1：9．6、【答案】C【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線，垂徑定理，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：過點(diǎn)O作OB⊥AF交半圓O于C，垂足為B，∴AB=BF=AF，由折疊的性質(zhì)得：OB=BC=OC，∵半圓O的半徑為5cm，∴OB=，在Rt△ABO中，AB==，∴AF=5．故選C．【分析】首先過點(diǎn)O作OB⊥AF交半圓O于C，垂足為B，由垂徑定理，即可得AB=BF=AF，又由折疊的性質(zhì)得：OB=BC=OC，然后在Rt△ABO中，求得AB的長，即可得AF的長．7、【答案】C【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：設(shè)底面圓的半徑是r，則2πr=6π，∴r=3cm，∴圓錐的高==4cm．故選C．【分析】已知弧長即已知圍成的圓錐的底面的周長是6πcm，這樣就求出底面圓的半徑．扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長是5cm．就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高．8、【答案】A【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，∴比例系數(shù)小于0，若k＞0，則反比例函數(shù)解析式為y=﹣，二次函數(shù)解析式為y=﹣kx2+k；若k＜0，則反比例函數(shù)解析式為y=，二次函數(shù)解析式為y=kx2﹣k．故選A．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限判斷出比例系數(shù)小于零，再根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)在y軸坐標(biāo)軸解答．9、【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理，相似三角形的判定【解析】【解答】解：①三邊長為：1，，；②三邊長為：，2，；③三邊長為：1，，2；④三邊長為：2，，；則可得①和②三邊成比例，故一定相似的是①和②．故選A．【分析】分別求出4個(gè)圖形中的每個(gè)三角形的邊長，通過三角形三邊的比是否相等就可以判斷出結(jié)論，從而得出正確答案．10、【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：AC與BD相交于O，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，如圖1∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OC=OA=AC=6，∵EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴=，即=，∴y=x（0≤x≤6）；當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，如圖2，則AP=12﹣x，∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴=，即=，∴y=﹣x+16（6＜x≤12），∴y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象由正比例函數(shù)y=x（0≤x≤6）的圖象和一次函數(shù)y=﹣x+16（6＜x≤12）組成．故選：D．【分析】AC與BD相交于O，分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OC=OA=AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根據(jù)相似比可得到y(tǒng)=x（0≤x≤6）；當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，AP=12﹣x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，據(jù)相似比可得到y(tǒng)=﹣x+16（6＜x≤12），然后根據(jù)函數(shù)解析式對各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．二、<b>填空題</b>11、【答案】x1=0，x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案為：x1=0，x2=3．【分析】利用因式分解法解方程．12、【答案】x≤6【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：根據(jù)題意得6﹣x≥0，解得x≤6．【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方式不能是負(fù)數(shù)．據(jù)此求解．13、【答案】﹣2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=，且矩形OABC的面積為2，所以|k|=2，即k=±2，又反比例函數(shù)的圖象y=在第二象限內(nèi)，k＜0，所以k=﹣2．故答案為：﹣2．【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形面積S是個(gè)定值|k|，再由反比例的函數(shù)圖象所在象限確定出k的值．14、【答案】【考點(diǎn)】幾何概率【解析】【解答】解：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率==．故答案為．【分析】轉(zhuǎn)盤被分長面積相等的6個(gè)扇形，而陰影部分占其中4個(gè)扇形，根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法，用4個(gè)扇形面積除以6個(gè)扇形的面積即可得到指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．15、【答案】4﹣π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：連結(jié)AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∴∠C=60°，AB=4，∵AD=AC，∴三角形ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴圖中陰影部分的面積=4×4÷2﹣4×2÷2﹣=4﹣π．故答案為：4﹣π．【分析】連結(jié)AD．根據(jù)圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積﹣三角形ACD的面積﹣扇形ADE的面積，列出算式即可求解．16、【答案】①②④【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣2a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴b＜a+c，所以②正確；∵x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以④正確．故答案為①②④．【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2得到b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，所以abc＜0；由x=﹣1時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)得到a﹣b+c＞0，所以b＜a+c；由x=2時(shí)，函數(shù)值為負(fù)數(shù)得到4a+2b+c＜0；由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac＞0．17、【答案】2或4【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2，由題意得：（6﹣x）2x=8，解得：x1=2，x2=4，故答案為：2或4．【分析】首先設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2，進(jìn)而可得PB=6﹣x，QB=2x，再根據(jù)三角形的面積公式可得（6﹣x）2x=8，再解即可．18、【答案】（180﹣）【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上，∴OA=OA1，∴∠AA1O=，∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，∴A1A=A1A2，∴∠AA2A1=∠AA1O=，∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，∴A2A=A2A3，∴∠AA3A2=∠AA2A1=，∴∠AAnAn﹣1=，∴∠AAnAn+1=180°﹣．故答案為：180﹣．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OA1，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AA1O=，同理得到A1A=A1A2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AA2A1=∠AA1O=，同樣得到∠AA3A2=，于是可推廣得到∠AAnAn﹣1=，然后利用鄰補(bǔ)角的定義得到∠AAnAn+1=180°﹣．三、<b>解答題</b>19、【答案】（1）解：如圖，△A′B′C′為所作；（2）解：AC==，所以點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長==π【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′，從而得到△A′B′C′，（2）點(diǎn)A經(jīng)過的路徑為以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑，圓心角為90°的弧，則根據(jù)弧長公式可計(jì)算出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長．20、【答案】解：原式=×=×=．當(dāng)x=2sin45°﹣4sin30°=2×﹣4×=﹣2時(shí)，原式==【考點(diǎn)】分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】先通分進(jìn)行加減法運(yùn)算，再作除法運(yùn)算，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡x的表達(dá)式，代入化簡后的式子中計(jì)算．21、【答案】（1）證明：連接AB，OA，OF；∵F是BE的中點(diǎn)，∴FE=BF．∵OB=OC，∴OF∥EC．∴∠C=∠POF．∴∠AOF=∠CAO．∵∠C=∠CAO，∴∠POF=∠AOF．∵BO=AO，OF=OF，∴∠OAP=∠EBC=90°．∴PA是⊙O的切線（2）解：∵BE是⊙O的切線，PA是⊙O的切線，∴BF=AF=3，∴BE=6．∵BC=8，∠CBE=90°，∴CE=10．∵BE是⊙O的切線，∴EB2=AE?EC．∴AE=3.6．【考點(diǎn)】切線的判定【解析】【分析】（1）要想證PA是⊙O的切線，只要連接OA，求證∠OAP=90°即可；（2）先由切線長定理可知BF=AF，再在RT△BCE中根據(jù)勾股定理求出CE，最后由切割線定理求出AE的長．22、【答案】解：設(shè)樹的高度為x米，過點(diǎn)A作DE的垂線，垂足為F，∵由題意得△ABC與△CDE都是直角三角形，∴AB=BC=1.6米，CD=DE=x．∵∠B=∠D=∠AFD=90°，∴四邊形ABDF是矩形，∴AF=BD=x+1.6，DE=AB=1.6，EF=x﹣1.6．∵∠EAF=30°，∴tan∠EAF===，解得x=．答：樹的高度為米．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】【分析】設(shè)樹的高度為x米，過點(diǎn)A作DE的垂線，垂足為F，再根據(jù)∠B=∠D=∠AFD=90°得出四邊形ABDF是矩形，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．23、【答案】（1）解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果（2）解：兩指針指的數(shù)字之和等于4的有3種情況，∴兩指針指的數(shù)字之和等于4的概率為：=（3）解：游戲不公平．理由：∵兩指針指的數(shù)字都為奇數(shù)的有2種情況，∴P（小剛獲勝）=，P（小亮獲勝）=；∴P（小剛獲勝）≠P（小亮獲勝），∴游戲不公平【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，游戲公平性【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）利用兩指針指的數(shù)字之和等于4的情況，結(jié)合概率公式求解即可求得答案；（3）根據(jù)（1）中的樹狀圖，即可求得小剛獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率的大小，即可求得答案．24、【答案】（1）解：根據(jù)題意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200（2）解：由題意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解這個(gè)方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到實(shí)惠，取x=200元．∴每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元（3）解：對于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，當(dāng)x=150時(shí)，y最大值=5000（元）．所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場的利潤最大，最大利潤是5000元【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)題意易求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知函數(shù)解析式，設(shè)y=4800可從實(shí)際得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．25、【答案】（1）解：∵∠AED=90°，AE=DE，AD=3，∴AE=DE=3，在Rt△BDE中，∵DE=3，BE=4，∴BD=5，又∵F是線段BD的中點(diǎn)，∴EF=BD=2.5（2）解：如圖1，連接CF，線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系是CE=FE；解法1：∵∠AED=∠ACB=90°∴B、C、D、E四點(diǎn)共圓且BD是該圓的直徑，∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是圓心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，由圓周角定理得：∠DCE=∠DBE，∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45°∴∠ECF=45°=∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF．解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90°，∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴CF=EF=FB=FD，∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF，∴∠DFE=2∠ABD，同理∠CFD=2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90°，即∠CFE=90°，∴CE=EF．（3）解：解法1：如圖2﹣1，連接CF，延長EF交CB于點(diǎn)G，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，在△EDF和△GBF中，，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴CE=CG，∴∠EFC=90°，CF=EF，∴△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∴CE=FE；解法2：如圖2﹣2，連結(jié)CF、AF，∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45°+45°=90°，又∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴FA=FB=FD，在△ACF和△BCF中，，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45°，∵FA=FB，CA=CB，∴CF所在的直線垂直平分線段AB，同理，EF所在的直線垂直平分線段AD，又∵DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF為等腰直角三角形，∴CE=EF．【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由AE=DE，∠AED=90°，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是線段BD的中點(diǎn)，所以EF=BD=2.5；（2）連接CF，直角△DEB中，EF是斜邊BD上的中線，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）．連接CF，延長EF交CB于點(diǎn)G，先證△EFC是等腰三角形，要證明EF=FG，需要證明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么這個(gè)三角形就是個(gè)等腰直角三角形，因此得出結(jié)論．26、【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6），∴，解得．∴拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣6（2）解：如圖，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)N．設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，由題意，得，解得，∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣6．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣6），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，﹣x﹣6），∴PN=PE﹣NE=﹣（x2+2x﹣6）+（﹣x﹣6）=﹣x2﹣3x．∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，∴S=PN?OA=×6（﹣x2﹣3x）=﹣（x+3）2+，∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，S有最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣）（3）解：在y軸上是存在點(diǎn)M，能夠使得△ADM是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣6=（x+2）2﹣8，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣8），∵A（﹣6，0），∴AD2=（﹣2+6）2+（﹣8﹣0）2=80．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，t），分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3①，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+6）2+（t﹣0）2+80=（0+2）2+（t+8）2，解得t=3，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）；②當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3②，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+2）2+（t+8）2+80=（0+6）2+（t﹣0）2，解得t=﹣7，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣7）；③當(dāng)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3③，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+6）2+（t﹣0）2+（0+2）2+（t+8）2=80，解得t=﹣2或﹣6，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣2）或（0，﹣6）；綜上可知，在y軸上存在點(diǎn)M，能夠使得△ADM是直角三角形，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣7）或（0，﹣2）或（0，﹣6）【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】（1）已知拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出該二次函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)N，先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣6），根據(jù)AC的解析式表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)S△PAC=S△PAN+S△PCN就可以表示出△PAC的面積，運(yùn)用頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論；（3）分三種情況進(jìn)行討論：①以A為直角頂點(diǎn)；②以D為直角頂點(diǎn)；③以M為直角頂點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)勾股定理列出方程，求出t的值即可．大連市重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限3．圖中三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（）A． B． C． D．4．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠05．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形6．如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm7．在函數(shù)y=（k＜0）的圖象上有A（1，y1）、B（﹣1，y2）、C（﹣2，y3）三個(gè)點(diǎn)，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y18．已知=3，則的值為（）A． B． C． D．﹣9．如圖，每個(gè)小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線相交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD，BC于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接CE，則△CDE的周長為（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是．12．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為．13．一藥品售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格為81元，則平均每次降價(jià)的降價(jià)率是