不確定控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

摘要PAGEIV摘要目前大多數(shù)直升機(jī)都是單旋翼結(jié)構(gòu)，其中的絕大多數(shù)采用尾槳來平衡單旋翼產(chǎn)生的扭矩，尾槳裝置雖經(jīng)多年發(fā)展而日臻成熟，但因其原理局限，缺點(diǎn)也日漸突出，所以休斯提出了尾梁側(cè)面吹氣增大環(huán)量的方法，利用旋翼尾流的能量提供扭矩替代尾槳以解決這些問題，作者也提出過在尾梁上采用翼面的想法，本文將以部分篇幅驗(yàn)證其可行性。與固定翼飛機(jī)相比，直升機(jī)是一個(gè)穩(wěn)定性更差的飛行器，也更難控制，為了改善穩(wěn)定性和可操縱性、減輕飛行員的負(fù)擔(dān)，后來實(shí)際使用中的直升機(jī)都裝有增穩(wěn)裝置和自動駕駛儀等設(shè)備，本文嘗試針對直升機(jī)一個(gè)飛行狀態(tài)下的動力學(xué)模型設(shè)計(jì)增穩(wěn)控制規(guī)律。尾流反扭的可行性，將通過用動量法與葉素法結(jié)合求得一架樣例直升機(jī)一個(gè)起飛重量時(shí)懸停狀態(tài)下的旋翼拉力和扭矩配平條件來粗略衡量。結(jié)合特征值攝動理論和控制的目的，本文提出了新的使閉環(huán)極點(diǎn)具有一定魯棒性的目標(biāo)，并仍保留比魯棒控制理論簡單易用的優(yōu)勢。在完成靜態(tài)反饋設(shè)計(jì)法后提出了使用同樣計(jì)算路徑的動態(tài)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)方法，并提出了利用優(yōu)化算法得到針對這種目標(biāo)的靜、動態(tài)控制器的設(shè)計(jì)方法。對懸停旋翼和其尾流的計(jì)算結(jié)果表明，尾梁翼面反扭方案是不現(xiàn)實(shí)的，包括已經(jīng)成功采用休斯NOTAR方案的直升機(jī)其實(shí)也不是真的靠尾梁環(huán)量控制提供相當(dāng)比例扭矩的。在分析計(jì)算結(jié)果后，提出了一些直升機(jī)設(shè)計(jì)方面的改進(jìn)建議。新的魯棒極點(diǎn)設(shè)計(jì)目標(biāo)達(dá)到了一定目的，使用了根軌跡理論的一些概念，初步擺脫了選取極點(diǎn)時(shí)的盲目性。在討論了多參數(shù)同時(shí)攝動下根軌跡理論的表現(xiàn)和執(zhí)行器動態(tài)特性問題后，嘗試用其為直升機(jī)設(shè)計(jì)增穩(wěn)控制規(guī)律。動態(tài)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)法只是從原理上具有更好的說服力，在實(shí)際設(shè)計(jì)中卻因當(dāng)前優(yōu)化算法的局限無法達(dá)到預(yù)想的性能。兩個(gè)方面的結(jié)論分別是：在翼型低速升力特性提高到足夠水平之前，對這類方案的努力都只能是徒勞的。依靠優(yōu)化算法方面的進(jìn)展，從新的魯棒極點(diǎn)設(shè)計(jì)方法可以得到更抗參數(shù)攝動的控制器。關(guān)鍵詞：懸停旋翼計(jì)算；魯棒極點(diǎn)配置；魯棒極點(diǎn)設(shè)計(jì)方法；根軌跡；執(zhí)行器動態(tài)；增穩(wěn)控制器設(shè)計(jì)AbstractABSTRACTMostofthehelicoptersinuseisliftedbyonerotor,andonmostofwhich,thetorquegeneratedbytherotoriscounterbalancedbytailrotor,whichbecomesincreasinglysophisticatedafteryearsofdevelopment.However,withthelimitationfromitsprototypestructure,thedisadvantagesarebecomingincreasinglyoppressive.SotheideathattheantitorquecouldbesqueezedoutfromthemainrotorwakebythecirculationcontroltailboomwasprovidedbytheHughesCorporation,theauthoralsoconceivedatailboomwithbackwardextendingwingforthesameuse.Acantointhispaperwillchecktheseconceptsforfutureuses.Helicoptershavepoorerstabilitythanthefixed-wingairplanes,practicalhelicoptersareequippedwithautopilotsorstabilizerswithoutexceptiontorelievetheheavyburdensonthepilotsandtogainsufficientstabilityandsuitablemaneuverability.Therestofthepaperwilldevotetoanattemptofstabilizerdesignforoneflightcondition.Thefeasibilityofantitorqueusingpowerindownwashwillbeexaminedbythecalculation,whichwasexecutedbyacombinedalgorithmofmomentumandbladesection,oftheliftingandtorqueofthehoveringmainrotor.Afterimprovementsderivedfromunderstandingofeigenvalueperturbationtheoryandthetraitofcontrollingproblem,newrobustpoledesignalgorithmmaintainsitsadvantagesoverRobustControltheorybyeasytouse.Thedesigningmethodofbothstaticanddynamicstatefeedbackcontrolleraregiven,withthetoolswillbeused.Thecalculationofthehoveringmainrotorindicatesthatthecounterbalancetorqueprovidedbythepowerfrommainrotorwakeisonlyalittleproportiontothatofneeded,whichsentencestheassumptionimpractical.Newrobustpoledesignalgorithmgotsomeharvests,withthediscussionusingsomecriteriaoftherootlocustheory,blindnessinpolesassigningarepartlyavoided.Afterthediscussionabouttheinfluenceofdynamicsofactuators,thenewalgorithmexecutesthedynamicstabilizerdesign.Despiteitspersuasionontheory,thedynamiccontrollerdesignmethodexhibitspoorly,partlyduetothelimitationsfromtheunderlyingoptimumalgorithms.Sothestrivestowardsofferingcounterbalancetorquewithspecialdesignedtailboomonsinglerotorhelicoptersmaybeacarpousnow.Usingtheimproveddesignalgorithm,bettercontrollerscanbeacquiredsometimes.KeyWords:calculationsofhoveringrotor;RobustPoleAssignment;robustpoledesign;rootlocus;dynamicofactuator;stabilizerdesign目錄目錄第1章引言 11.1直升機(jī)本體 11.2準(zhǔn)備動態(tài)模型 31.3魯棒極點(diǎn)設(shè)計(jì)目標(biāo)及其方法 41.4設(shè)計(jì)增穩(wěn)裝置的控制律 51.5本課題研究背景和目標(biāo) 51.6論文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排 5第2章結(jié)構(gòu)方案驗(yàn)證 72.1引言 72.2單旋翼直升機(jī)懸停飛行原理 72.3懸停旋翼計(jì)算 92.3.1大氣密度、音速和當(dāng)?shù)刂亓铀俣扰c高度的關(guān)系 102.3.2懸停旋翼計(jì)算 152.3.3基于以上計(jì)算的一些想法 402.4本章小結(jié) 47第3章動力學(xué)模型復(fù)述 483.1體軸系坐標(biāo)下對直升機(jī)機(jī)體受力的描述及配平 483.2微分動力學(xué)模型的符號形式 513.3一個(gè)量化的微分動力學(xué)模型 533.4本章小結(jié) 56第4章魯棒極點(diǎn)設(shè)計(jì)目標(biāo)及其算法 574.1原來的目標(biāo)設(shè)置 574.2特征值與特征向量一階攝動理論 594.3改進(jìn)后的靜態(tài)狀態(tài)線性反饋的魯棒極點(diǎn)設(shè)計(jì)方法 614.4動態(tài)狀態(tài)線性反饋的魯棒極點(diǎn)設(shè)計(jì)方法 624.5與根軌跡理論結(jié)合討論閉環(huán)特征值攝動的形式 634.6本章小節(jié) 66第5章增穩(wěn)控制器設(shè)計(jì) 675.1靜態(tài)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì) 685.2動態(tài)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì) 755.3多參數(shù)攝動情況下混亂的根軌跡 775.4使用動態(tài)執(zhí)行器的問題 795.4.1舵回路和液壓助力器動態(tài)特性 795.4.2執(zhí)行器動態(tài)特性對名義閉環(huán)的影響 815.4.3重新擬定的目標(biāo)極點(diǎn)及其配置 865.4.4動態(tài)狀態(tài)反饋控制器的作用 885.5本章小結(jié) 91第6章結(jié)論與展望 926.1結(jié)論 926.2進(jìn)一步工作的方向 92致謝 94參考文獻(xiàn) 95個(gè)人簡歷在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果 97第1章引言PAGE94第1章引言1.1直升機(jī)本體直升機(jī)以其能夠在很小的平地完成起降，并可以在相當(dāng)范圍的空域內(nèi)懸停的特點(diǎn)，在現(xiàn)代的運(yùn)輸、軍事、搜救等方面的應(yīng)用越來越廣。其飛行方面優(yōu)于其它現(xiàn)有靠動力實(shí)現(xiàn)升空的航空器的性能都是來源于其采用了能直接提供升力的旋翼，但非對稱的氣動布局帶來的肯定是非對稱的氣動力結(jié)果，因此設(shè)計(jì)直升機(jī)時(shí)需要有反扭裝置，并給予其所要求的功率——不是用來產(chǎn)生升力。目前，公知的用于平衡單旋翼布局直升機(jī)的尾槳方式要消耗約10%的功率，粗略相當(dāng)于減少了10%的最大起飛重量，因?yàn)槟壳爸鄙龣C(jī)有效載荷比例均不超過50%，換算到直升機(jī)的有效載荷時(shí)減少的比例就更大了。在越來越強(qiáng)調(diào)效費(fèi)比的今天，如何提高直升機(jī)載荷比例是一個(gè)迫切的問題。而且，暴露的尾槳威脅到地面維護(hù)人員、增加了易損性，而且尾槳系統(tǒng)重量也是要付出的代價(jià)。無論如何，單旋翼（帶尾槳）布局仍是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的形式，其缺點(diǎn)只是因使用尾槳平衡反扭矩而消耗功率和增加易損上。雖然還有其它形式的直升機(jī)布局，并且都成功地克服了扭矩，但都不如單旋翼帶尾槳布局的直升機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，并都有各自的問題：共軸反槳式的復(fù)雜程度眾所周知，我國直到上世紀(jì)末才由北航研制成第一架試驗(yàn)型，并且該布局高度大、前飛時(shí)廢阻大，雖懸停和低速性能良好，但不利于高速飛行；卡曼式槳盤面距地面太近，安全隱患大，并且旋翼效率較低,前進(jìn)阻力也比較大；縱列雙旋翼式靈活性不好，并且只能用于大中型直升機(jī)；并列雙旋翼式問世不算晚，卻從來就沒成大氣候，懸停時(shí)撐桿阻力巨大，而且前飛廢阻也所有布局里最大的；傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)性能雖好，卻已不屬直升機(jī)范疇，并且其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)也限制了其更廣泛的使用。為了在不過于增加機(jī)體復(fù)雜性的基礎(chǔ)上解決反扭功耗大和易損性的問題，休斯公司提出了如圖1.1的NOTAR（NoTailRotor）方案[1]，其工作原理如下：尾梁根部上方有進(jìn)氣口，空氣通過變距風(fēng)扇增壓后流經(jīng)空心尾梁內(nèi)，尾梁內(nèi)形成0.05MPa的超壓。尾梁的旋翼槳葉前行側(cè)開有噴氣縫，直升機(jī)懸停時(shí)噴氣縫中流出的空氣匯入旋翼下洗流使之增速，繞尾梁向下流動。當(dāng)下洗流分兩股繞尾梁兩側(cè)流動時(shí)，其作用與氣流繞定翼機(jī)機(jī)翼流動的情況一樣，因而產(chǎn)生指向開縫一側(cè)的升力，并與傾斜的旋翼拉力水平分量形成抗扭平衡力矩。在側(cè)風(fēng)懸停或側(cè)飛、倒飛狀態(tài)下由噴氣縫產(chǎn)生的側(cè)力不足時(shí)，尾梁內(nèi)空氣從尾梁端的尾錐側(cè)向噴出以補(bǔ)償不足。據(jù)休斯稱，風(fēng)扇功率不超過傳統(tǒng)式的尾槳功率。后來，在麥道公司的MD-520N、MD-600N等機(jī)型上使用了該技術(shù)。圖SEQ圖\*ARABIC1.1NOTAR尾梁原理圖[2]NOTAR雖成功地解決了易損性問題，但功耗仍然較大，為了充分發(fā)掘單旋翼布局的優(yōu)勢，提出一種與NOTAR方案相似的尾部反扭裝置：利用原來布局中支承尾槳和尾翼、但在直升機(jī)懸停和低速飛行時(shí)處在旋翼下洗流中并造成升力損失的尾梁，將其改造成展向水平向后、弦向平行于旋翼下洗流在該弦所在處流線的扭轉(zhuǎn)翼面（類似蠑螈側(cè)扁尾部，偏向由旋翼旋向決定，見圖1.2），利用其水平方向的“升力”和力臂平衡旋翼扭矩[3]。但在第二章中完成懸停旋翼計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，這種尾梁翼面和NOTAR方案的尾梁根本不可能提供占到一定比例的側(cè)力矩，因此尾梁翼面方案不可行，而NOTAR方案也不是真正靠環(huán)量控制為主實(shí)現(xiàn)反扭平衡的，其真正的意義僅在于降低易損性和聲特征，以及可能的減重。圖SEQ圖\*ARABIC2.2蠑螈尾梁原理圖[3]1.2準(zhǔn)備動態(tài)模型由于直升機(jī)具有較定翼機(jī)更強(qiáng)的的不穩(wěn)定性及耦合性，駕駛員很難對其受擾后的短周期不穩(wěn)定模態(tài)做出正確的響應(yīng)，因此培訓(xùn)過程更慢。即使已經(jīng)能夠手工操縱，工作負(fù)擔(dān)也很重，較低的飛行速度又延長了枯燥的航渡時(shí)間。因此需要設(shè)計(jì)增穩(wěn)裝置改善其動態(tài)特性以便于人工駕駛或設(shè)計(jì)自動駕駛儀，這就需要知道被控對象的動態(tài)特性。而在不同的飛行狀態(tài)，均需要先計(jì)算平衡點(diǎn)的靜態(tài)配平條件，在其基礎(chǔ)上考慮偏離了平衡點(diǎn)后的的動態(tài)模型，之后才能設(shè)計(jì)控制器。目前關(guān)于動態(tài)的數(shù)學(xué)模型有多種描述形式，其比較見表1.1。表SEQ表\*ARABIC1.1不同建模目的直升機(jī)數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)比較[4]由于實(shí)際組合的情況為無窮多，只能計(jì)算或測量有限狀態(tài)下的動態(tài)模型。由于基本的配平計(jì)算超出作者能力，因此直接使用一個(gè)飛行條件下的局部線性化模型[5]進(jìn)行設(shè)計(jì)。另外，本文中大量的直升機(jī)氣動計(jì)算方面的公式、數(shù)據(jù)都是來自文獻(xiàn)[5]，然后對其中一些進(jìn)行了改動，以后不再專門指明。1.3魯棒極點(diǎn)設(shè)計(jì)目標(biāo)及其方法由于認(rèn)識的局限性和實(shí)際情況的多變性，各種數(shù)學(xué)模型都只是實(shí)際系統(tǒng)動態(tài)性能的某種程度的近似，而很多數(shù)學(xué)上很完美的控制器設(shè)計(jì)理論無法在面臨這些不確定時(shí)仍保持足夠的耐受能力，因此提出了專門的魯棒控制理論，但不論H∞還是μ理論都過于復(fù)雜，需要對建模中的不確定性有更細(xì)致的了解，并選取更符合實(shí)際情況的權(quán)函數(shù)，還有一種適于狀態(tài)空間模型使用的控制器設(shè)計(jì)策略，即魯棒極點(diǎn)配置RPA[6]，這方面的經(jīng)典之作當(dāng)屬魯棒特征結(jié)構(gòu)配置RFSP[7]、[8]，與H∞理論相比，該方法雖然無法考慮未建模動態(tài)特性，對參數(shù)攝動的抵抗能力也很難與實(shí)際攝動情況一致，即保守性大，但好處是對建模工作要求較少，并且由其得到的結(jié)果也具有一定的魯棒性，便于以其為基礎(chǔ)利用其他理論進(jìn)一步設(shè)計(jì)控制器。在結(jié)合了特征值攝動理論[9]后，作者對其目標(biāo)進(jìn)行了改進(jìn)，并在單輸入系統(tǒng)中檢驗(yàn)新目標(biāo)的有效性，雖然沒有考慮更多的動態(tài)特性，指定目標(biāo)極點(diǎn)組后循環(huán)的方法也只能得到性能一般的穩(wěn)定控制器，但得到的多個(gè)控制器以相當(dāng)高的成功率實(shí)現(xiàn)攝動下的二級倒立擺穩(wěn)定控制就是對其魯棒能力的一個(gè)證明[10]。因此將采用這種魯棒極點(diǎn)設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行增穩(wěn)控制器設(shè)計(jì)，而為了將在SI系統(tǒng)中檢驗(yàn)過的新目標(biāo)函數(shù)返回應(yīng)用于MI系統(tǒng)，本文提出了使用優(yōu)化理論成果[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]的方法，并給出了用靜態(tài)反饋控制器求取動態(tài)狀態(tài)反饋控制器的方法，在結(jié)合根軌跡理論[17]討論后，又提出了目標(biāo)極點(diǎn)選取的一些原則。1.4設(shè)計(jì)增穩(wěn)裝置的控制律與一般對象一樣，對于直升機(jī)這個(gè)控制對象，不論在配平還是建立動態(tài)模型過程中也都存在大量的不確定性，這就要求控制器，包括增穩(wěn)裝置和自動駕駛儀，都具有足夠的魯棒性。控制器可達(dá)的魯棒性水平與需要計(jì)算的飛行狀態(tài)組合的數(shù)目成反比[18]，魯棒性越強(qiáng)，能覆蓋的未建模狀態(tài)就越多，需計(jì)算的狀態(tài)就越少，這對飛行安全和具體控制器設(shè)計(jì)都有好處。本文使用新的魯棒極點(diǎn)設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行增穩(wěn)控制器設(shè)計(jì)，結(jié)合對執(zhí)行器動態(tài)影響和根軌跡理論在多參數(shù)攝動下表現(xiàn)的進(jìn)一步研究，調(diào)整了目標(biāo)極點(diǎn)的設(shè)置。結(jié)合執(zhí)行器動態(tài)的影響提出了設(shè)計(jì)動態(tài)狀態(tài)反饋控制器的目的和作用，在設(shè)計(jì)階段就引入執(zhí)行器動態(tài)的概念，得到了對執(zhí)行器動態(tài)有更好適應(yīng)能力的算法。1.5本課題研究背景和目標(biāo)本論文的研究目標(biāo)主要有:驗(yàn)證在直升機(jī)上利用尾流能量反扭的可行性；進(jìn)一步挖掘遵循魯棒極點(diǎn)思路的控制器設(shè)計(jì)方法的潛力，用其對直升機(jī)一個(gè)飛行狀態(tài)下的動力學(xué)模型設(shè)計(jì)控制規(guī)律，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證其有效性。1.6論文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排本文對直升機(jī)懸停旋翼的平衡氣動計(jì)算進(jìn)行了一些研究，給出了一個(gè)使用MATLAB/SIMULINK的自動化計(jì)算過程。對MI情況下的魯棒極點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，結(jié)合最優(yōu)化方法給予部分解決；討論了如何用現(xiàn)有靜態(tài)極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)動態(tài)狀態(tài)反饋控制器的問題；在考慮根軌跡的一些基本特點(diǎn)后，對多參數(shù)攝動下MI系統(tǒng)目標(biāo)極點(diǎn)的選取方法給出了一個(gè)建議；在注意到執(zhí)行器動態(tài)會加劇控制難度的情況后，提出一些在設(shè)計(jì)階段計(jì)入已定執(zhí)行器動態(tài)或直接求解使實(shí)際閉環(huán)具有合適性能的執(zhí)行器動態(tài)的算法，并用其中之一進(jìn)行了具體計(jì)算。文章結(jié)構(gòu)安排為：引言部分?jǐn)⑹隽诉x擇此題目的原因和解決問題的步驟。第二章介紹現(xiàn)有的單旋翼直升機(jī)平衡和操縱原理，進(jìn)行了具體的懸停旋翼計(jì)算，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)利用尾流能量反扭的方案不可行。并由旋翼計(jì)算的結(jié)果提出了一些對旋翼和發(fā)動機(jī)功率輸出部分設(shè)計(jì)的改進(jìn)建議。第三章對樣例直升機(jī)一個(gè)飛行狀態(tài)的英制多項(xiàng)式矩陣形式的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，得到ISO制狀態(tài)空間方程形式的數(shù)學(xué)模型，并討論了其特點(diǎn)和其中一些元素的物理意義。嘗試擺脫現(xiàn)有的牛頓法建模過程，用拉格朗日方程進(jìn)行建模以實(shí)現(xiàn)建模過程自動化，但因?yàn)樵诤瘮?shù)選取方面遇到問題而沒有成功。第四章在介紹了現(xiàn)有的魯棒極點(diǎn)配置理論和特征值一階攝動理論后，進(jìn)一步提出更適合控制問題的魯棒極點(diǎn)設(shè)計(jì)目標(biāo)，并在增廣狀態(tài)的情況下提出了基于新目標(biāo)的動態(tài)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)方法。并結(jié)合根軌跡理論討論了特征值攝動的形式，提出了改進(jìn)極點(diǎn)選取的思路和做法。第五章根據(jù)第三章中的模型，介紹增穩(wěn)系統(tǒng)的意義和功能范圍，并結(jié)合攝動的具體形式對第四章中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步進(jìn)行適應(yīng)性修改，提出更適合直升機(jī)前飛穩(wěn)定性控制問題的目標(biāo)函數(shù)，給出靜態(tài)和動態(tài)反饋設(shè)計(jì)的例子，并用靜態(tài)控制器與由原魯棒極點(diǎn)配置理論得到的控制器在全部參數(shù)發(fā)生一定范圍內(nèi)隨機(jī)攝動的情況下進(jìn)行了仿真比較。在考慮了執(zhí)行器動態(tài)后，也進(jìn)行了同樣的比較；由于執(zhí)行器動態(tài)對名義閉環(huán)性能造成影響，也同時(shí)會影響攝動下基于比例執(zhí)行器計(jì)算得到的理想閉環(huán)性能，帶來更大的不確定性，提出了動態(tài)狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)法對這種情況的意義和四種設(shè)計(jì)策略，分別應(yīng)對以下兩種情況的二選一組合，即按多個(gè)執(zhí)行器動態(tài)是否一致，和是按執(zhí)行器自身極點(diǎn)來決定尋優(yōu)過程還是按尋優(yōu)結(jié)果調(diào)整執(zhí)行器極點(diǎn)與之符合，并用按尋優(yōu)結(jié)果將所有執(zhí)行器性能調(diào)成一樣的策略進(jìn)行了求解。第2章結(jié)構(gòu)方案驗(yàn)證第2章結(jié)構(gòu)方案驗(yàn)證2.1引言蠑螈尾布局的基本構(gòu)形仍是基于單旋翼布局的，為了了解這種布局直升機(jī)飛行中的受力情況，有必要介紹單旋翼帶尾槳直升機(jī)的受力關(guān)系。蠑螈尾反扭能量的來源也是旋翼尾流，所以要進(jìn)行尾部的設(shè)計(jì)必須先知道旋翼尾流流場的情況，所以把對懸停旋翼的計(jì)算加入到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)這一章。而也正是在這些計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了利用尾流反扭的設(shè)想不現(xiàn)實(shí)，從而中止了其后不必要的無效工作。2.2單旋翼直升機(jī)懸停飛行原理旋翼作為使直升機(jī)懸停的升力部件，其每個(gè)展向微段即葉素的受力分析與定翼機(jī)機(jī)翼的類似。但與機(jī)翼不同的是，相對機(jī)翼的來流在飛機(jī)到達(dá)前是不受影響的，所以忽略大氣自由運(yùn)動后，來流速度與飛行速度相等，方向相反；而懸停狀態(tài)旋翼各葉素都工作在一個(gè)穩(wěn)定的向下穿越旋翼的氣流中，相對速度除了葉素因旋翼旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)速度外，還有這一旋翼入流速度，稱為旋翼誘導(dǎo)速度，該速度方向與葉素旋轉(zhuǎn)方向垂直，因此除了略微增加葉素的相對速度外，更主要的是改變了來流方向。葉素為了產(chǎn)生升力，相對機(jī)身水平面的安裝角必須大于固定機(jī)翼一般情況下的安裝角。圖2.1反映氣流與葉素的相對關(guān)系。圖2.1葉素受力分析圖為了盡量提高旋翼效率，需要使誘導(dǎo)速度沿半徑盡量恒定，這就要求槳葉有所謂理想扭轉(zhuǎn)，即扭轉(zhuǎn)角與葉素所在半徑成反比例。在均勻誘導(dǎo)速度的假設(shè)下，分別用沖量理論和能量理論可以得到旋翼拉力與誘導(dǎo)速度的關(guān)系。從沖量理論，假設(shè)空氣在旋翼上方遠(yuǎn)處靜止，通過槳盤時(shí)的速度在槳盤各處都一樣，稱改速度為誘導(dǎo)速度v1，而在槳盤下方遠(yuǎn)處加速到v2，槳盤拉力可表示為，槳盤加速氣流的功率為；而氣流在這一過程中的動能變化率為，因?yàn)榭諝饷芏群苄?，忽略在這一過程中重力的做功，如果不計(jì)其它損失，可得到故槳盤拉力與誘導(dǎo)速度的關(guān)系為。但這種理想扭轉(zhuǎn)是很難制造的，所以一般都取線性扭轉(zhuǎn)，從各方面衡量，扭轉(zhuǎn)角（從槳轂中心到槳尖的槳葉安裝角變化）一般在-5°～-20°之間。非理想扭轉(zhuǎn)自然帶來了不均勻的誘導(dǎo)速度分布，所以產(chǎn)生了一種葉素法與動量法結(jié)合的方法，分析槳盤環(huán)帶的升力原理，后面即將采用這一方法進(jìn)行計(jì)算。不論如何，從圖2.1可見，葉素升力在水平方向有分量，加上槳葉的葉型阻力，反映到旋翼軸上就成了阻力矩，并傳遞到機(jī)身上，成為使直升機(jī)原地打轉(zhuǎn)的力矩，為了克服這種不希望的旋轉(zhuǎn)，需要有提供反扭矩的設(shè)備，但提供扭矩不是一個(gè)容易的事情，所以在單旋翼直升機(jī)上用尾槳提供側(cè)力，側(cè)力指向前行槳葉一側(cè)，靠其與全機(jī)重心的距離轉(zhuǎn)換成扭矩。但如果不平衡掉這個(gè)側(cè)力，直升機(jī)會發(fā)生側(cè)滑，懸停狀態(tài)直升機(jī)只有旋翼和尾槳有足夠的氣流速度，因此平衡尾槳側(cè)力只能靠旋翼平面向后行槳葉側(cè)傾斜即旋翼負(fù)橫向揮舞產(chǎn)生的水平方向分量來提供。兩種典型情況下的配平姿態(tài)如圖2.2所示。圖2.2從尾部看的單旋翼帶尾槳直升機(jī)懸停平衡示意圖尾槳高度介于兩者之間的直升機(jī)，其懸停姿態(tài)是上述兩種姿態(tài)的混合。如果尾槳中心與旋翼槳轂等高，則這兩個(gè)力在水平面內(nèi)平衡，反扭就此實(shí)現(xiàn)；而如果尾槳中心低于槳轂平面，則因?yàn)檫@兩個(gè)力不在同一水平面內(nèi)，實(shí)現(xiàn)反扭的同時(shí)會產(chǎn)生使機(jī)身側(cè)傾的力矩，由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的原因一般均不安裝對這一力矩的平衡裝置，而是靠重心向槳葉后行側(cè)傾斜產(chǎn)生的重力矩抗衡這一力矩。如果重心正好在機(jī)身幾何縱平面內(nèi)，那么直升機(jī)無側(cè)滑時(shí)必然要始終側(cè)傾著飛行，除了乘員會有不舒服的感覺外，對駕駛員操作也造成不利影響。目前為了消除這一效應(yīng)，是以向后行槳葉側(cè)帶一定側(cè)滑角的姿態(tài)來飛行的，靠側(cè)滑阻力力矩維持水平，但這會增加氣動阻力。更好的辦法是在機(jī)身布置時(shí)將重心偏放在槳葉前行側(cè)一個(gè)位置上，以在整個(gè)飛行中都有不大的側(cè)傾角；或通過物質(zhì)輸送時(shí)刻保持直升機(jī)的橫軸與當(dāng)時(shí)包括重力加速度在內(nèi)的總加速度方向垂直，這樣乘員在任何時(shí)候都無需左右擺動身體就能穩(wěn)定乘坐。至于縱向的平衡，因?yàn)榻嵌瘸３：艽?，縱向移動重心會造成更麻煩的問題，包括加劇本已存在的縱向不穩(wěn)定現(xiàn)象，而且一般希望能感受到縱向加速度分量，所以就不做這方面的設(shè)計(jì)了。旋翼橫向揮舞的結(jié)果是扭矩在水平軸方向投影不為零，因此產(chǎn)生一個(gè)抬頭力矩，加上重心很難剛好布置在旋翼軸軸線上，因?yàn)槲擦洪L度必須滿足尾槳在旋翼后面這一要求，而前機(jī)身長度對自重影響很大，所以一般都是略偏后，加劇了抬頭趨勢，所以除非采取其它平衡措施，直升機(jī)懸停時(shí)常常是略微抬頭的。2.3懸停旋翼計(jì)算雖然尾梁翼面與尾槳一樣要平衡旋翼產(chǎn)生的扭矩，但不同的是，尾槳處于旋翼尾流外，所以其計(jì)算有相當(dāng)大的獨(dú)立性，而尾梁翼面完全位于旋翼尾流內(nèi)，且要在該尾流下產(chǎn)生“升力”和阻力，由于其工作依賴于旋翼尾流流場，因此，必須先知道旋翼的工作狀態(tài)和尾流流場，然后才能確定一些關(guān)鍵尺寸，所以把旋翼計(jì)算提前到這里。好在即使不知道反扭形式，只要有飛行重量和大致的當(dāng)量廢阻面積，旋翼的概略計(jì)算仍然可以獨(dú)立進(jìn)行。首先明確旋翼本身的一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)從樣例直升機(jī)的英制單位轉(zhuǎn)換而來并經(jīng)過一定圓整：槳盤半徑R_m=9m，槳尖速度V_TP=200m/s，矩形槳葉弦長c=0.61m無尖削和槳尖特殊形狀，槳葉片數(shù)b＝4，翼型NACA0012，線性扭轉(zhuǎn)θ1＝-10°，槳根切除比x0=0.15，水平鉸外伸量比e/R_m=0.05,槳葉總質(zhì)量377kg，繞水平鉸揮舞慣性矩Ib之和,假設(shè)槳葉質(zhì)量均勻分布，用近似為9200kgm2，但原數(shù)據(jù)為2870*4*0.06852/0.30482＝8467kgm2，比均布假設(shè)計(jì)算的結(jié)果小，但在不清楚槳葉質(zhì)量分布的情況下，由于槳葉質(zhì)量分布對旋翼錐度的巨大影響，還是選用均布假設(shè)下的結(jié)果。2.3.1大氣密度、音速和當(dāng)?shù)刂亓铀俣扰c高度的關(guān)系直升機(jī)是航空器，所以必須知道其所處的大氣環(huán)境，飛行質(zhì)量與需要升力之間的換算需要重力加速度，如果把地球表面看作均勻的，這些都可以通過計(jì)算由飛行高度得到。查表的方法不太方便，由于這里是設(shè)計(jì)階段，所以也不考慮實(shí)際使用中這些環(huán)境的變化，而直接通過理論計(jì)算得出這些數(shù)據(jù)。假設(shè)地球是標(biāo)準(zhǔn)球形且密度僅按圈層變化，準(zhǔn)備采用純積分的方法求出不同位置處的重力加速度。由于是近地環(huán)境且在大氣內(nèi)，引力體尺寸與距離相比不能忽略，并且計(jì)算引力的位置處于施加引力的物體（考慮大氣）內(nèi)部，不敢直接套用公式，針對這兩種情況，以下分別做出理論計(jì)算。第一種是一個(gè)半徑為R、密度為ρ的均質(zhì)球體對其外部距球心L處產(chǎn)生的重力加速度，以被研究點(diǎn)為原點(diǎn)采用球坐標(biāo)進(jìn)行積分，見圖2.3和式（2.1）。φ的積分范圍為0～，令一個(gè)角度θ為0～2π，半徑r的積分范圍～，由于對稱，所以僅計(jì)算軸心力。圖2.3球外重力加速度積分符號圖（2.1）注意最后的結(jié)果中括號里的正好是均質(zhì)球體的質(zhì)量，所以其形式與遠(yuǎn)距離上的公式一樣，即在均質(zhì)球體附近計(jì)算重力場仍可不考慮球體尺寸。第二種情況其它的都一樣，但被研究點(diǎn)位于球體內(nèi)部，仍用同樣辦法計(jì)算，φ的積分范圍為0～π，θ為0～2π，半徑r的積分范圍為0～，示意圖及其積分計(jì)算公式見下：圖2.4球內(nèi)重力加速度積分符號圖（2.2）括號里的正好是均質(zhì)球體半徑為L那部分的質(zhì)量，也就是只有研究點(diǎn)高度以下的球體質(zhì)量才對當(dāng)?shù)丶铀俣扔胸暙I(xiàn)，并且計(jì)算時(shí)也不考慮球體尺寸，注意到研究點(diǎn)高度以上部分的質(zhì)量的作用都互相抵消掉了。以上兩個(gè)積分，雖然都是對均質(zhì)體進(jìn)行的，但由于可以容易地從球體差得到球殼，所以證明了在研究以同心圈層形式構(gòu)成的球體附近的重力場時(shí)，可以僅考慮某個(gè)研究高度R以下的那部分質(zhì)量M，套用公式，并且無需考慮密度在圈層間的變化。這一特性對分析地球附近的理論重力場是非常合適的。因此在這里不同于一般的將地表近似為平面、并取微元做上下表面壓力與重力平衡的分析，而以球殼為微分單位，考慮膨脹、壓縮兩個(gè)方向的力與球殼塌縮重力的平衡。這樣，距地高度為h、厚度為的球殼受力可表示為（2.3）地球半徑R_e＝6371.004km，質(zhì)量M_e＝5.974*1024kg，、為h高度上的空氣密度和壓強(qiáng)，其中的為高度h以下的大氣質(zhì)量與地球質(zhì)量之和。等式左端是內(nèi)部的大氣對該球殼的壓力，試圖使該球殼膨脹，而右端第一項(xiàng)是外部大氣對球殼的壓力，第二項(xiàng)是內(nèi)部包含的質(zhì)量對該球殼的萬有引力，均試圖使球殼塌縮，等式兩邊平衡，球殼能夠維持靜態(tài)。將縮小到無窮小，略去高階小量，得到氣壓相對于高度的導(dǎo)數(shù)，等式右面的第一部分就是g。 （2.4）另一方面，理想氣體滿足或即 （2.5）其中n是摩爾數(shù)，m是摩爾質(zhì)量，代入（4）得到 （2.6）隨著高度的增加，新的球殼內(nèi)包含的質(zhì)量也在增加，對包括距地高度h的所有大氣的球體和增加了高度的，在縮小為時(shí)，增量可表示為，略去高階小量后得到內(nèi)球質(zhì)量增量相對于高度的導(dǎo)數(shù)為 （2.7）將（2.5）代入，得到 （2.8）（2.6）和（2.8）是兩個(gè)互相聯(lián)系的非線性微分方程，并且都關(guān)于h變化，這種非線性微分方程組很難求解，所以用數(shù)值解法。為了得到對飛行計(jì)算有用的ρ和g，需要整理其中的某些項(xiàng)。ISO制下，普適氣體常數(shù)R＝8.3145J/(K*mol)，引力常數(shù)G＝6.672*10-11m3/s2；設(shè)定海平面溫度T0＝288.15K、氣壓P0＝101325Pa，由于直升機(jī)飛行高度有限，所以僅計(jì)算對流層就已綽綽有余了，取對流層溫度梯度-0.0065K/m，即每上升1km溫度下降6.5K；假設(shè)大氣在同一高度上（即同一球面上）性質(zhì)相同、是理想氣體并且平均分子量m＝29不隨高度而改變（其實(shí)只要知道變化規(guī)律，即使可變也可計(jì)入），換算為0.029kg，以h為變量，在simulink里搭建運(yùn)算模塊求解，見圖4，采用定步長10秒（10米），ODE5法，計(jì)算起始時(shí)間0，終止時(shí)間6000秒（高度6000米）。圖2.5大氣數(shù)據(jù)計(jì)算得到6000米以下隨高度變化的的空氣密度和重力加速度數(shù)據(jù)，曲線如下。圖2.6大氣密度/高度圖2.7重力加速度/高度由于初始計(jì)算條件不正確，所以數(shù)據(jù)與表格不是完全一致，但此種計(jì)算方法比常見的指數(shù)函數(shù)更精確，只要初始條件正確就可得到更符合實(shí)際的解。音速依空氣濕度、溫度、密度的不同而有不同數(shù)值，一般處理為僅隨溫度變化，有直接處理成線性函數(shù)的，梯度為0.607(m/s)/K；更理論化的關(guān)系為；同時(shí)還有另一個(gè)采用壓強(qiáng)和密度的近似式[19]，其中k為空氣比熱比1.4，經(jīng)與海平面數(shù)據(jù)比較，決定采用后者。2.3.2懸停旋翼計(jì)算從飛行原理來看，要討論飛行器的飛行性能，首先得在它飛起來的情況下才有意義，直升機(jī)也不例外。懸停時(shí)所有的升力都靠旋翼產(chǎn)生，所以必須先計(jì)算出旋翼的拉力，在拉力滿足要求的前提下，對扭矩、功率的討論才有意義。雖然2.2節(jié)中均勻槳盤誘導(dǎo)速度的假設(shè)簡化了分析，但為了更精確地反映實(shí)際情況，必須用非均勻誘導(dǎo)速度取代之，使用基于槳盤環(huán)帶的動量法與該環(huán)帶內(nèi)槳葉葉素法結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算，但在計(jì)算過程中會有一些改動，以應(yīng)對更多情況，并貫徹按槳盤半徑（站位）微分的思想?？紤]一個(gè)半徑為、環(huán)中心線到環(huán)心距離為r的槳盤環(huán)帶，其升力為 （2.9）其中ρ是不考慮壓縮性影響時(shí)的當(dāng)?shù)卮髿饷芏?，v1是該環(huán)帶上的誘導(dǎo)速度。而從葉素理論得到的該環(huán)帶內(nèi)所有葉素的升力是 （2.10）其中b是槳葉片數(shù)，Ω是旋翼轉(zhuǎn)速，c是葉素弦長，因?yàn)槿~素展長，所以認(rèn)為是葉素面積，而方括號內(nèi)是相對氣流運(yùn)動產(chǎn)生的當(dāng)?shù)貏訅?。稱為當(dāng)?shù)厝肓鹘牵琧l、cd是當(dāng)?shù)厣ο禂?shù)和阻力系數(shù)，取決于葉素實(shí)際迎角和馬赫數(shù)，Vs是當(dāng)?shù)匾羲?。為葉素安裝角，等于槳葉總距加上站位處的扭角，實(shí)用的θ1都是負(fù)值。L和D0為當(dāng)?shù)貙?shí)際速度下葉素的升力和阻力，反映到旋翼軸上需要做關(guān)于φ的三角變換，符號意義見圖2.1。兩種方法得到的環(huán)帶升力應(yīng)該是一樣的，但（2.9）與嚴(yán)密的（2.10）聯(lián)立卻很難求解，必須進(jìn)行一定簡化?；趯?shí)際測量，即使在誘導(dǎo)速度v1比例最大的高槳距下的槳葉水平鉸附近，其增加的動壓也只有10％左右，而在對總升力貢獻(xiàn)很大的槳葉外段，誘導(dǎo)速度增加的動壓在1％以下，影響不大。因此去掉誘導(dǎo)速度對葉素當(dāng)?shù)厮俣鹊呢暙I(xiàn)；同樣，φ一般不大于0.4，cos(0.4)>0.92，并且該范圍內(nèi)葉素速度低，產(chǎn)生的升力、阻力都小，而在v1較大的地方因?yàn)閳A周速度更大，該值小于0.2，cos(0.2)>0.98，所以近似不考慮φ對拉力的投影作用，同時(shí)實(shí)測cd在阻力發(fā)散前都要比cl小一個(gè)數(shù)量級以上，向旋翼軸的投影值更小，所以也忽略D0的垂直分量。這樣處理后，（2.10）變?yōu)椋?.11），以一定的精度為代價(jià)增強(qiáng)了實(shí)用性。 （2.11）環(huán)帶中單個(gè)葉素阻力可表示為 （2.12）雖然φ＝0.1rad時(shí)ctan(φ)≈10，但甚至在失速后cl都能在相當(dāng)大范圍內(nèi)維持比cd大一個(gè)數(shù)量級以上，壓縮性損失前的各M數(shù)下cl/cd的最大值甚至均超過50，所以，與升力計(jì)算不同，（2.12）只能簡化到（2.13），而不能不考慮來自cl的部分。 （2.13）升力系數(shù)cl曲線表示法圖2.8NACA0012升力系數(shù)測量結(jié)果圖2.8的數(shù)據(jù)是樣例直升機(jī)旋翼采用的NACA0012翼型的升力系數(shù)曲線，M0.4以上速度時(shí)升力線右端的急劇直線下降是手頭數(shù)據(jù)不足以覆蓋這些角度，用零來表示而產(chǎn)生的，實(shí)際要平緩很多，并且在一定角度后還有上升。從有效數(shù)據(jù)可見，視馬赫數(shù)不同，在4～12°以下的小迎角區(qū)域，NACA0012的cl與迎角基本呈線性關(guān)系，其它翼型也有類似情況，只是區(qū)域有別。很多文獻(xiàn)中直接采用這種線性化處理方法，但直升機(jī)中很多葉素工作迎角常常超出此一范圍，仍然使用這一近似會造成有害的對大槳距的樂觀。雖然也有很多非常合乎物理學(xué)原理的表示法，如普朗特-葛勞渥特關(guān)系等有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以反映cl的非線性特性，并且在一定程度上接近實(shí)際情況，但也非常不便使用，而其引入的所謂失速迎角，更因?yàn)橹鄙龣C(jī)槳葉迎角與誘導(dǎo)速度有關(guān)而加劇了這種不便，因?yàn)榉浅ｋy以確定與的關(guān)系，尤其是這種關(guān)系又反過來影響v1的計(jì)算，即使用迭代法也會出現(xiàn)難以決定的結(jié)果，所以要提出新的表示法。新的表示法的階數(shù)必須較低，否則不僅會加大計(jì)算的難度，也會因解的個(gè)數(shù)太多或出現(xiàn)復(fù)根加大挑選真解的負(fù)擔(dān)，不利于自動操作。從以上曲線的形狀看，都有較長的直線段，然后經(jīng)過一個(gè)圓滑過渡進(jìn)入下降，這一特征，在我們學(xué)過的基本曲線中，只有雙曲線符合，所以初步?jīng)Q定用雙曲線來表示cl曲線，用其漸近線來近似cl曲線的直線段。由于雙曲線中心不在原點(diǎn)，并且曲線在中心點(diǎn)上下兩側(cè)，所以基本形式形式為，x對應(yīng)迎角，y是升力系數(shù)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)cl曲線頂點(diǎn)右側(cè)下降速度比左側(cè)慢，不對稱，還需要修正，考慮階次不要太高，用一次或二次函數(shù)為宜，一次函數(shù)不影響小角度時(shí)的線性程度，但二次函數(shù)在角度較大時(shí)有更大的修正能力，可根據(jù)不同翼型的情況選擇使用其一或綜合使用。本文決定采用單一二次函數(shù)修正，即所用的曲線形式為： （2.14）對開出根號項(xiàng)取負(fù)值的原因是要用下半曲線。在不同馬赫數(shù)下調(diào)整各系數(shù)和原點(diǎn)位置使得到的曲線擬合測量結(jié)果，由于小角度下曲線斜率為，而度制下NACA0012小角度下升力線斜率接近0.1，并在M=0.6～0.75間有一尖峰，為便于在試湊中明確反映這一特點(diǎn)，加入?yún)?shù)ratio取消ky的獨(dú)立性，即有 （2.15）ratio的常態(tài)值接近100，在尖峰附近減小；另外曲線必須經(jīng)過原點(diǎn)，所以 （2.16）也不獨(dú)立。這樣轉(zhuǎn)化和約束的結(jié)果，剩下四個(gè)可獨(dú)立隨M數(shù)變化的參數(shù)xh0、kx、ratio、kx2。由于實(shí)際測量的馬赫數(shù)有限，中間速度下的各獨(dú)立系數(shù)只能靠插值取值，為了從這些插值得到的曲線能與兩側(cè)的測量曲線有一致的形狀和位置，這些系數(shù)變化趨勢最好能夠單調(diào)，即使發(fā)生反復(fù)，范圍也要盡可能小，即要從整體角度上考慮曲線族的逼近程度，而非僅僅擬合實(shí)測曲線，這也是此處不敢采用MATLAB中的lsqcurvefit函數(shù)而選擇人工擬合的原因。根據(jù)對雙曲線特性與其系數(shù)關(guān)系的分析，最后得到系數(shù)在馬赫數(shù)變化下相應(yīng)的數(shù)值為：表2.1試探得到的用式（2.14）表示NACA0012需要的獨(dú)立參數(shù)隨馬赫數(shù)變化馬赫數(shù)M0.70.750.8xh015.3148.1766kx545556888ratio959390807057454670kx20.00030.000350.00050.00130.00150.00250.0030.0040.005其中數(shù)據(jù)改變比例后繪圖顯示的變化趨勢如下：圖2.9馬赫數(shù)變化時(shí)獨(dú)立參數(shù)變化示意大致達(dá)到了初始要求的變化單調(diào)的條件，在這些參數(shù)的約束下，在測定馬赫數(shù)下的繪制的曲線與測得的cl曲線比較圖如下：圖2.10雙曲修正線與實(shí)測曲線的比較可見其中高M(jìn)數(shù)下的誤差較大，不過懸停時(shí)槳尖速度均在0.6M左右，所以下面那些速度上的準(zhǔn)確性已經(jīng)足夠用了，而且高M(jìn)數(shù)下升力系數(shù)本身的數(shù)據(jù)也很少，現(xiàn)在片面追求這一段內(nèi)的精確性也沒有太大意義，等以后數(shù)據(jù)更加完整時(shí)來做會更好。而且我們更關(guān)心那些插值得到的速度下的曲線是否有一致性。在M0.1～0.7內(nèi)，以M0.01為步長，對上述系數(shù)取線性插值（當(dāng)然也可以取更好的形式，這是將來發(fā)展的方向），然后繪制圖線，如下所示：圖2.11雙曲修正線系列自身的一致性可見在一定范圍內(nèi)的一致性還是很好的。具體采用什么形式的逼近函數(shù)族還要看所有葉素的工作迎角范圍，如果迎角范圍均很小，可以仍使用線性假設(shè)；如果所有葉素的工作迎角都不越過當(dāng)?shù)豈數(shù)下升力曲線的峰值點(diǎn)，可以不修正雙曲函數(shù)。總之要根據(jù)實(shí)際情況選取合適的曲線形式來表示實(shí)際升力曲線，而且目前似乎對同一翼型，不同風(fēng)洞做出的結(jié)果也不一樣，而且因弦長造成同一速度下雷諾數(shù)不同，升力系數(shù)曲線也不同，所以還需要消除風(fēng)洞本身造成的差異，并針對馬赫數(shù)與雷諾數(shù)提供更系統(tǒng)化的數(shù)據(jù)，或在不同弦長下做出一族如圖2.10的升力曲線。至于翼型振動時(shí)升力系數(shù)的表示法，本文因只考慮懸停而無需涉及，也因作者能力有限而無力顧及。新表示法下的葉素誘導(dǎo)速度計(jì)算（2.9）、（2.11）兩個(gè)式子是計(jì)算誘導(dǎo)速度v1的基礎(chǔ)，新的表示法必須能夠融入其中才有工程價(jià)值。但對應(yīng)雙曲修正函數(shù)（2.14）中x的中的顯然給計(jì)算帶來了困難,為了避開解非線性方程，用代替表示φ以去掉三角函數(shù)，這樣處理，在φ＝0.4時(shí)，相對誤差也只略超過5％，并且該范圍內(nèi)葉素速度低，產(chǎn)生的升力也小，而當(dāng)小于0.2后相對誤差小于1.3％，所以這種簡化是可以接受的。把代換后的雙曲修正函數(shù)代替cl代入式（2.9）與（2.11）聯(lián)立，得到關(guān)于v1的四次方程 （2.17）除了表2.1中列出的四個(gè)獨(dú)立參數(shù)外，還包含兩個(gè)非獨(dú)立參數(shù)，需要代入式（2.15）、（2.16）后才能求根解得v1，而其中的θ取決于葉素在槳葉上的站位即當(dāng)?shù)匕惭b角。雖然該方程為四次，可以解析求解，但其中參數(shù)太繁，最終還是用數(shù)值方法求解的，并且從升力線近似線性化的結(jié)果決定取舍。這樣處理后得到的四個(gè)根在所有情況下都是實(shí)根，這也是一件很有意思的事情，值得數(shù)學(xué)方面的同志研究。經(jīng)與線性化升力曲線的結(jié)果對比，決定采用第二大解作為有效解。從式（2.17）可以看出，使用雙曲函數(shù)作為基形就會得到四次方程，而即使再給雙曲線加上一次項(xiàng)修正，最后得到的方程階次也不變，但這樣后能否仍得到有效解也是一個(gè)值得研究的問題。注意其中需要采用弧度制，即節(jié)中得到的雙曲修正線要進(jìn)行橫向壓縮，xh0要乘以π/180，kx、ratio、kx2均需乘以（π/180）2才能使用。求得v1后代入（2.9）得到葉素在來流下的升力，積分后得到槳葉升力。葉素上的阻力上兩節(jié)計(jì)算了旋翼二元葉素的誘導(dǎo)速度v1的近似值，現(xiàn)在可根據(jù)式（2.13）計(jì)算葉素阻力，其中的稱為誘導(dǎo)阻力，從前面的數(shù)據(jù)已經(jīng)可以求出；稱為葉型阻力，需要得到阻力系數(shù)cd才能計(jì)算，下面處理這一部分。圖2.12NACA0012阻力系數(shù)測量結(jié)果圖2.12是NACA0012翼型在不同M數(shù)下的阻力系數(shù)隨迎角變化的曲線，從右到左的M數(shù)與圖2.10的相同。由于取點(diǎn)較少并用直線段相連，所以看起來曲線的形狀不太好，但不影響討論。由于已經(jīng)得到了v1，那么從可以得到各葉素的迎角，在葉素站位和當(dāng)?shù)匾羲僖讯ǖ那闆r下，馬赫數(shù)M也就都確定了，這樣，可以不必采用以冪級數(shù)形式表示阻力系數(shù)的辦法，而可以直接用插值方法。即使在考慮阻力發(fā)散后的M數(shù)下特性時(shí)，這一方法仍然適用。解出式（2.13）后乘以葉素所在半徑即可得到葉素扭矩，關(guān)于槳盤半徑積分后再乘以轉(zhuǎn)速可得到旋翼功率。實(shí)際上我們關(guān)心的是旋翼扭矩和旋翼功率，求葉素阻力只是得到葉素扭矩的途徑。對于插值中會出現(xiàn)與實(shí)際情況不符的問題，可以通過研究物理規(guī)律后優(yōu)選插值規(guī)律或加密采樣點(diǎn)的方法來解決。槳尖損失和槳根損失目前沒有介紹研究不同站位處葉素時(shí)應(yīng)如何計(jì)入該葉素等效展弦比及其影響的文章，而是對所有葉素都直接按二元考慮，即認(rèn)為升力是在整個(gè)槳葉上按（2.9）分布的，之后再作為一個(gè)整體考慮槳尖和槳根損失：從槳根切除比x0開始，以B作為有效半徑系數(shù)終止積分，即。這樣得到的拉力積分結(jié)果與實(shí)際拉力相符。B是與槳盤拉力系數(shù)CT和槳葉片數(shù)b有關(guān)的參數(shù)，公式為 （2.18）該公式反映了槳葉片數(shù)b造成的槳尖渦影響程度不同，因?yàn)闃~片數(shù)越多，前槳葉槳尖渦到達(dá)后槳葉時(shí)的擴(kuò)散越小，因此槳尖損失量隨之減小。而且可以看出計(jì)算B時(shí)無需考慮槳葉自身尺寸，是一個(gè)純粹基于實(shí)驗(yàn)的公式，只要有CT和b，就可以計(jì)算，在目前b=4的情況下，其與CT的關(guān)系曲線如下圖2.13b=4時(shí)槳尖損失系數(shù)B與槳盤拉力系數(shù)CT的關(guān)系實(shí)際上由于壓差漸變的原因，在槳尖和槳根處升力是逐漸減小到端部的零的。雖然如此，從x0開始直接積分是可以接受的，因?yàn)闃幩俣刃?，因此升力小，誤差不大，并且壓差也小，繞流不嚴(yán)重而損失不大。而到B站位后停止積分對求誘導(dǎo)功率和型阻功率造成了不良影響。所以本文中稍微進(jìn)行更改，仍從x0開始，而到2B-1站位開始誘導(dǎo)速度乘以一個(gè)線性系數(shù)，該系數(shù)在2B-1站位為1，到槳尖即1站位為0，這樣既能反映實(shí)際升力在端部的逐漸減小，升力結(jié)果變化也不大，對后面別的計(jì)算的影響也較小。懸停下旋翼的錐度及其影響旋轉(zhuǎn)的槳葉是一個(gè)復(fù)雜的受力體，在槳葉揮舞平面內(nèi)，除受內(nèi)力外，每個(gè)葉素還受升力、重力、離心力作用，而最后旋翼錐度是這些力造成的力矩與槳葉內(nèi)力的平衡結(jié)果，因?yàn)殡x心力非常巨大，槳尖葉素的離心力達(dá)到重力的200倍以上，也遠(yuǎn)大于升力的作用，所以錐度一般都不大，而且槳葉基本都被拉直，即使槳葉升力分布很怪異也沒有什么影響。這樣的結(jié)果就是可以對所有揮舞平面內(nèi)的力矩沿槳葉進(jìn)行積分，然后在整體力矩上研究旋翼錐度。圖2.14槳葉揮舞平面內(nèi)葉素的受力從圖可見，達(dá)成平衡時(shí)如下等式成立 （2.19）對于絕大多數(shù)鉸外伸量很小的旋翼，可以近似成無鉸外伸量的形式 （2.20）左端為升力產(chǎn)生的力矩，意圖使槳葉直立，右端第一項(xiàng)是重力力矩，第二項(xiàng)是離心力力矩，其積分內(nèi)的部分就是槳葉繞揮舞鉸的轉(zhuǎn)動慣量Ib。在鉸外伸量很小的情況下，只考慮錐度對葉素動壓的影響時(shí)，葉素升力可在不計(jì)錐度升力的基礎(chǔ)上簡單地乘以一個(gè)cos2(α0)，所以可以先得到全部積分，再解這個(gè)非線性方程得到錐角，或直接由α0和重力矩的影響小而進(jìn)行近似，以最大限度地簡化計(jì)算。而對鉸外伸量很大的RD15[20]來說，這種近似的誤差較大。從旋翼形成錐度的原理，有必要討論錐度的穩(wěn)定性的問題，即在旋翼處于穩(wěn)定后，槳葉受到的一個(gè)小擾動是否會使旋翼整個(gè)脫軌。從上面的分析可以看出，在錐度為正時(shí)，使錐度減小的旋轉(zhuǎn)離心力和重力的力矩與錐度分別近似成正比和反比，并且前者占絕對主要地位；若槳葉實(shí)際總距與錐度無關(guān)，增大錐度的升力力矩與錐度余弦的立方成正比，因此如果不增大操縱總距，錐度增大時(shí)會自然產(chǎn)生回復(fù)力矩，錐度將很快減小，反之亦然，而因?yàn)榭諝庾枘岬淖饔茫@種位置恢復(fù)是消耗揮舞能量的，因此旋翼的錐度是穩(wěn)定的，其動力學(xué)特性應(yīng)該近似一個(gè)欠阻尼二階系統(tǒng)。以上描述是在不考慮葉型動態(tài)升力特性的前提下進(jìn)行的，如計(jì)入動態(tài)特性，升力會隨揮舞角速度產(chǎn)生的葉素浮沉速度有一個(gè)反向的動態(tài)過量，這會加大上述描述中的阻尼。這樣看來，即使不采用揮舞調(diào)節(jié)距[5]、[21]，一般飛行條件下槳葉的揮舞也不會發(fā)展成脫軌。因?yàn)閾]舞調(diào)節(jié)距又造成了總距桿角度與旋翼實(shí)際總距更復(fù)雜的關(guān)系，加重了設(shè)計(jì)的負(fù)擔(dān)，因此，在性能要求一般的直升機(jī)上不必采用這一設(shè)計(jì)；而因?yàn)閾]舞調(diào)節(jié)距會帶來大于失速迎角時(shí)與葉素俯仰角速度同向的升力動態(tài)過量，并在失速迎角前產(chǎn)生負(fù)的升力動態(tài)過量，并且俯仰角速度為負(fù)時(shí)減少得更多，因此在任何平均槳葉總距下都能大大減小槳葉的揮舞，從而減少其它未知效應(yīng)的影響，所以在對飛行速度、抗陣風(fēng)干擾等要求很高時(shí)應(yīng)采用這一設(shè)計(jì)，但低槳距下要得到同樣的旋翼拉力，要采用稍大的總距，而高的平均槳距下似乎可得到更大的旋翼拉力。目前沒有阻力動態(tài)特性或升阻比動態(tài)特性方面的報(bào)告，因此無法預(yù)測是否會付出功率代價(jià)。而在只要求一般飛行性能的直升機(jī)上就只有在揮舞鉸外伸比小得在其內(nèi)無法容納周期變距裝置的情況下才有必要采用揮舞調(diào)節(jié)距，同時(shí)順帶改善陣風(fēng)響應(yīng)。另一個(gè)能利用其減小揮舞能力的應(yīng)用場合是共軸反槳直升機(jī)，可以減小上下旋翼間為防止槳葉相撞而預(yù)留的高度，從而減小前飛廢阻。以往雖然計(jì)算了旋翼錐度，但未計(jì)入其對槳盤拉力的影響。實(shí)際上錐度會對旋翼升力產(chǎn)生兩個(gè)效果：1是減小了槳葉葉素有效半徑從而減小了葉素當(dāng)?shù)貏訅海?是葉素升力不再與旋翼拉力同向而有了投影關(guān)系。而在帶有槳距調(diào)節(jié)距的旋翼上，還會帶來第三個(gè)影響，就是槳葉安裝角在總距確定時(shí)會隨錐度變化，從而與槳葉升力有更復(fù)雜的相互影響，并同時(shí)影響給定總距下的旋翼功率，好在本文所涉及的樣例直升機(jī)沒有槳距調(diào)節(jié)距，所以可以不予考慮。由于錐度而產(chǎn)生的動壓減小加上投影效應(yīng)，升力只有假設(shè)槳盤為平面時(shí)的cos3(α0)倍，實(shí)際上由于重載時(shí)旋翼錐度會略超過10°，粗略相當(dāng)于損失了4.5%以上的升力，值得重視。而且這個(gè)帶錐度的旋翼產(chǎn)生的初始發(fā)散的尾流與離開旋翼后的尾流收縮效應(yīng)疊加，恐怕是造成很多測量尾流的論文報(bào)道在槳盤下游附近的尾流外緣存在壓力尖峰的原因。這對尾梁翼面的設(shè)計(jì)有實(shí)際意義。好在旋翼拉力的減小與扭矩/功率減小基本是同比的，所以前人求得的CQ/CT曲線還有意義。尾流旋轉(zhuǎn)問題對葉素升力水平分量和阻力進(jìn)行積分可以得到旋翼扭矩和功率，但還有來自誘導(dǎo)效應(yīng)引發(fā)的尾流旋轉(zhuǎn)功率，而且這部分尾流旋轉(zhuǎn)與由葉型阻力產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)疊加成為槳盤底部的旋流，實(shí)際上誘導(dǎo)尾流旋轉(zhuǎn)是基于無摩擦假設(shè)的，型阻尾流旋轉(zhuǎn)則是對這種假設(shè)的修正。這兩種旋轉(zhuǎn)與誘導(dǎo)速度一起，決定了脫離槳盤的旋翼尾流以螺旋線形狀盤旋下降。為了得到計(jì)算尾梁處氣流狀態(tài)的初始條件，必須計(jì)算誘導(dǎo)效應(yīng)與葉型阻力兩個(gè)來源的尾流旋轉(zhuǎn)速度。認(rèn)為槳盤是氣流是否旋轉(zhuǎn)的分界，而尾流旋轉(zhuǎn)與旋翼轉(zhuǎn)向相同，從物理實(shí)際來講，ω必然小于Ω?？紤]2.3.2開始處提到的槳盤環(huán)帶，對緊靠該環(huán)帶上方和下方相對于槳葉的氣流寫出伯努利方程 （2.21）、分別是槳盤下、上靜壓，則靜壓變化為 （2.22）而對環(huán)帶來說，靜壓差即是其單位面積上的升力，故同時(shí)有 （2.23）從（2.23）、（2.9）兩式可得到ω，去掉大于Ω的不合理解，我們有 （2.24）絕對坐標(biāo)系中槳盤上下總壓變化為 （2.25）等式兩邊均乘以環(huán)帶上的空氣體積流量就得到功率，并且可見靜壓與旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的功率可實(shí)現(xiàn)正交分解，對其列出誘導(dǎo)（升力）功率表達(dá)式 （2.26）而尾流旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的功率是 （2.27）兩者之比為該環(huán)帶中附加在誘導(dǎo)功率上的尾流旋轉(zhuǎn)功率的比例 （2.28）再考慮葉型阻力，對以上結(jié)果進(jìn)行修正。設(shè)葉型阻力造成的尾流旋轉(zhuǎn)角速度為ω0，則氣流這部分的角動量變化率為 （2.29）而該環(huán)帶中所有葉素的葉型阻力的反作用力對應(yīng)的力矩為 （2.30）兩式相等，略去φ的投影作用，從而得到ω0的表達(dá)式 （2.31）ω0與ω疊加就是尾流旋轉(zhuǎn)速度，而只有ω對應(yīng)的尾流誘導(dǎo)旋轉(zhuǎn)功率才需要補(bǔ)充計(jì)入旋翼功率，因?yàn)棣?對應(yīng)的葉型阻力已經(jīng)在葉素阻力中考慮過了。如果直接從力矩與剛體角動量變化率來看，可以有另一種統(tǒng)一的尾流旋轉(zhuǎn)算法。同樣以槳盤作為氣流是否旋轉(zhuǎn)的分界，氣流在穿過環(huán)帶前無旋轉(zhuǎn)，穿過后以ωall的角速度旋轉(zhuǎn)，則角動量變化率為 （2.32）而該環(huán)帶中產(chǎn)生的旋翼阻力的反作用力對應(yīng)的力矩為 （2.33）兩式相等，從而得到ωall的表達(dá)式 （2.34）但該方法算出的結(jié)果與原方法的結(jié)果差距很大，僅在總距θ0在23°附近時(shí)才基本一致，沒有搞清什么原因，留待日后解決，目前先按前面的方法進(jìn)行。非孤立懸停旋翼計(jì)算以上一系列公式就是計(jì)算懸停旋翼受力所需的全部過程，在確定了飛行重量和垂向阻力比的情況下可得到非孤立旋翼在該懸停狀態(tài)下的受力，并同時(shí)得到旋翼下方尾流的初始條件，改進(jìn)原工作順序，步驟如下：給出：旋翼參數(shù)，包括槳葉片數(shù)b、半徑R、弦長c、扭轉(zhuǎn)θ1、根部切除x0、葉型數(shù)據(jù)、槳葉質(zhì)量分布；試驗(yàn)條件，包括槳尖速度V_TP或轉(zhuǎn)速Ω、大氣密度ρ、當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭與音速Vsonic，或直接給出高度，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境數(shù)據(jù)。見2.3.1節(jié)。確定所要計(jì)算的總距θ0和均勻選擇的葉素?cái)?shù)量，并靠各葉素站位算出懸停狀態(tài)下各葉素的安裝角θ和馬赫數(shù)，按馬赫數(shù)插值得到以弧度單位表示升力系數(shù)曲線的雙曲修正線的系數(shù)。這是與原算法本質(zhì)上不同的地方。見節(jié)。按式（2.17）求不考慮槳尖渦問題時(shí)各葉素當(dāng)?shù)卣T導(dǎo)速度，并同時(shí)得到各葉素入流角φ。即使弦長c隨站位有變化，該式子也能應(yīng)對。見節(jié)。將環(huán)帶誘導(dǎo)速度代入式（2.9）可得該環(huán)帶升力，沿槳盤半徑積分后乘以槳葉片數(shù)就得到忽略了入流角、槳尖損失影響并暫不考慮錐度效應(yīng)的槳盤拉力T；代入式（2.10）可復(fù)核誘導(dǎo)速度的合理程度，但僅在不計(jì)槳尖損失時(shí)有效。用得到的粗略槳盤拉力得到不計(jì)槳尖損失時(shí)的拉力系數(shù)CT，計(jì)算公式是 （2.35）然后用式（2.18）求得槳尖損失因數(shù)B。然后對2B-1外站位的v1乘以線性函數(shù)的辦法重新在槳盤半徑上對誘導(dǎo)速度積分，得到忽略入流角和錐度效應(yīng)的槳盤拉力。見節(jié)；而此時(shí)再用基于圖2.1的物理意義更為精確的式（2.10）計(jì)算時(shí)則遇到問題，必須得到槳尖部分的葉素有效升阻系數(shù)，目前檢索到的相關(guān)文獻(xiàn)都是小展弦比翼段的，對葉素計(jì)算意義不大，所以后一種方法留待以后數(shù)據(jù)更加完整時(shí)進(jìn)行。v)中同時(shí)可得到該拉力對水平鉸的力矩MT；在已知槳葉質(zhì)量分布的情況下求出（2.19）中需要的離心力矩MΩ與重力矩MG，解非線性方程 （2.36）得到水平鉸外伸量e為0時(shí)的旋翼錐度，以近似一般e很小時(shí)的錐度，因?yàn)樵摴街械腗T部分僅考慮了動壓對升力的影響，而未計(jì)入馬赫數(shù)減小造成的升力系數(shù)改變對升力的影響，所以也僅是近似。見。v)中得到的T乘以cos3(α0)得到基于環(huán)帶動量法的槳盤拉力，其中cos2(α0)對應(yīng)等效半徑減小造成的動壓減小，另外一個(gè)cos(α0)是投影的作用。由于這樣得到的T與旋翼錐度α0都取決于某一確定的旋翼總距θ0，所以可建立三者之間一一對應(yīng)的關(guān)系，即總距一定的情況下，拉力與旋翼錐度都確定，對拉力也是如此，但一般來說，單獨(dú)研究錐度下的總距和拉力則沒有意義。在一系列角度中重復(fù)ii)～vii)，得到同一試驗(yàn)條件下總距、槳盤拉力、錐度的對應(yīng)表和曲線，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行樣條擬合。至此完成先驗(yàn)孤立懸停旋翼拉力計(jì)算，這些是上面各節(jié)討論的直接結(jié)果。設(shè)定一個(gè)飛行重量，并由當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊玫綉彝Ｋ枭?。因?yàn)闄C(jī)身處于旋翼尾流中，會造成一些垂向阻力，這一阻力也需要旋翼拉力來克服，因此旋翼拉力應(yīng)達(dá)到。基于改造前樣例直升機(jī)的參數(shù)，結(jié)合蠑螈布局對尾梁的修改，只需要重新計(jì)算尾梁部分幾個(gè)站位的阻力，但因目前尾流在尾梁部分的動壓計(jì)算面臨問題，所以只能粗略設(shè)定垂向阻力比。確定飛行高度后，從i)得出當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，就可得出設(shè)定飛行質(zhì)量下需要的旋翼拉力。對viii)得到的θ0/T數(shù)據(jù)插值，得到拉力配平所需的旋翼槳距。以該槳距對vii)得到的表進(jìn)行插值得到旋翼當(dāng)時(shí)的錐度，然后在沿半徑積分的過程中計(jì)入在錐度上投影的效果，重復(fù)進(jìn)行ii～iv可得到后驗(yàn)孤立懸停旋翼拉力，可用來檢驗(yàn)先驗(yàn)計(jì)算的誤差。由于槳葉氣動計(jì)算的所有參數(shù)都已得到，所以按（2.13）核算旋翼扭矩和功率。具體計(jì)算見節(jié)，并用節(jié)補(bǔ)充尾流旋轉(zhuǎn)功率。后面將遵循以上步驟計(jì)算樣例直升機(jī)的懸停旋翼。算例與simulink實(shí)現(xiàn)旋翼參數(shù)見2.3節(jié)開始時(shí)的部分，設(shè)定懸停環(huán)境為標(biāo)準(zhǔn)大氣下海拔1000米，無地效，查2.3.1節(jié)得到的表，當(dāng)?shù)卮髿鉁囟?81.65K，音速336.5m/s，密度1.1127kg/m3，重力加速度9.8168kgm/s2。用simulink計(jì)算給定槳葉安裝角θ0（sita0）下忽略了入流角、槳尖損失影響并暫不考慮錐度效應(yīng)的槳盤拉力T，見圖，所用的很多參數(shù)都從matlab的workspace中調(diào)用，后面的計(jì)算也都如此。圖2.15不計(jì)槳尖損失和錐度的動量-葉素組合法計(jì)算槳葉升力這只是單向的計(jì)算，如果要加上檢驗(yàn)，即用式（2.10）來復(fù)核該算法的近似程度，需要搭建更多的模塊，變?yōu)橄聢D，下面和右面多出的就是復(fù)核部分。圖2.16不計(jì)槳尖損失和錐度的動量-葉素組合法復(fù)核槳葉升力用本設(shè)計(jì)選用的旋翼參數(shù)計(jì)算，一般總距下由式（2.10）校核得到的誤差小于1％。也可跳過圖2.15直接用圖2.16進(jìn)行初步計(jì)算。盡管從復(fù)核圖增加部分得到的結(jié)果更符合圖2.1所示的葉素受力，但因槳尖部位各葉素需要不同于內(nèi)側(cè)葉素的升力系數(shù)，而目前檢索到的文獻(xiàn)都僅研究了整個(gè)小展弦比機(jī)翼的總體升力系數(shù)，所以無法應(yīng)用復(fù)核圖作為計(jì)入槳尖損失情況下的計(jì)算手段，而只能沿用用誘導(dǎo)速度乘以槳尖損失的辦法，即繼續(xù)采用圖2.15作為計(jì)算的基本部分。按圖2.15計(jì)算的結(jié)果，從式（2.18）算出對應(yīng)的槳尖損失系數(shù)B，計(jì)入槳尖損失后的旋翼升力simulink計(jì)算圖修改為圖2.17，右下部分的三個(gè)積分是為計(jì)算旋翼錐度做準(zhǔn)備，其結(jié)果代入式（2.36）后可得到某一總距產(chǎn)生升力后旋翼的錐度α0。葉素升力減小到不計(jì)錐度時(shí)候的cos2(α0)倍，而其積分結(jié)果乘以cos(α0)是近似的旋翼拉力。然后計(jì)算一系列槳距下的懸停狀態(tài)旋翼拉力，列插值表。圖2.18中帶“o”的實(shí)線顯示兩者對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)也顯示不計(jì)錐度影響的旋翼升力計(jì)算結(jié)果和一些功能線。圖2.17計(jì)入槳尖損失的槳葉升力計(jì)算圖2.18拉力隨總距變化的趨勢可見，小槳距時(shí)升力曲線基本是線性的，在大槳距下才發(fā)生一部分葉素失速，即升力系數(shù)進(jìn)入圖2.8所示的彎曲區(qū)域；而由于cos3(α0)放大α0影響的關(guān)系，錐度在小槳距范圍起主要作用。但以后隨著槳距角進(jìn)一步增大，葉素普遍進(jìn)入失速區(qū)，升力增長緩慢甚至減小，錐度反倒不會繼續(xù)增加，失速成為實(shí)際升力偏離點(diǎn)劃線下彎的主要因素。確定了懸停重量（質(zhì)量）10噸，并由當(dāng)?shù)刂亓铀俣群痛瓜蜃枇Ρ?.045得到懸停所需升力1.0259*105N。對從c)得到的孤立旋翼無地效懸停升力與總距的關(guān)系插值，得出對應(yīng)的總距即槳葉安裝角為20.258°，以該總距對vii)得到的表進(jìn)行插值得到旋翼當(dāng)時(shí)的錐度0.13495rad＝7.732°，然后在沿半徑積分的過程中計(jì)入錐度的影響，因?yàn)樯τ?jì)算已較為準(zhǔn)確，可同時(shí)計(jì)算旋翼扭矩和功率作為發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)參考，并同時(shí)計(jì)算旋翼尾流，作為蠑螈尾梁翼面的設(shè)計(jì)資料。增加了錐度因素的計(jì)算圖如下，深色比例塊的放大倍數(shù)是一樣的，通過它們加入錐度的影響；下半部分左、中區(qū)計(jì)算扭矩和功率，同時(shí)給出懸停效率和以有效槳葉面積為基準(zhǔn)的無因次扭矩系數(shù)CQ/σ；右下角計(jì)算尾流。右上角顯示旋翼拉力為1.024*105N，比需要的升力小不到0.2％，可以接受?？紤]到與復(fù)核升力之間的誤差也在1％以內(nèi)，所以不再以這個(gè)結(jié)果為基礎(chǔ)再建立插值表。圖2.19帶錐度的旋翼拉力、扭矩、功率計(jì)算關(guān)于尾流場的討論和尾梁翼面性能設(shè)計(jì)以圖2.19為基礎(chǔ)，通過改動θ0，同時(shí)對槳尖損失系數(shù)B和旋翼錐度α0表插值，可得到一系列對應(yīng)的旋翼拉力、扭矩和功率，并同時(shí)得到緊貼槳盤下表面的尾流數(shù)據(jù)。橫軸是槳盤站位，圖2.20顯示拉力和三種扭矩，縱軸是葉素單位寬度上的力或產(chǎn)生的力矩；圖2.21顯示槳盤下表面處尾流速度及角度，實(shí)線是尾流速度，虛線是尾流速度與鉛垂線在圓周方向的夾角。兩圖的11組曲線對應(yīng)的θ0與圖2.18示出的相同，小角度對應(yīng)的線在底部。圖2.20左下的葉型阻力和尾流流場在槳葉尖端急劇上升是由前面的處理過程造成的，雖不精確，但一定程度上反映了這兩部分?jǐn)?shù)值變化的規(guī)律和趨勢。圖2.20最終的旋翼不同安裝角時(shí)槳盤拉力與各種扭矩隨站位分布圖2.21旋翼不同安裝角時(shí)槳盤底部尾流流場初始分布圖2.21只得到了流場在槳盤底部的分布，而尾梁翼面則在槳盤下方一定距離處，所以應(yīng)該計(jì)算尾流離開旋翼后運(yùn)動的變化，但這部分已經(jīng)屬于三元流理論，需要高深的空氣動力學(xué)知識，實(shí)非作者能力所及，所以不進(jìn)行計(jì)算了。但從已經(jīng)得到的結(jié)果可以看出，在槳距變化10°（拉力變化1倍多）的過程中，尾流速度較大部分的角度變化達(dá)到6°以上，這表示尾梁翼面的角度應(yīng)該可調(diào)才能在各槳距下均提供較好的反扭力，而尾流在離開槳盤后收縮并加速，尾梁翼面所在的位置決定作用在其上的尾流速度和角度。按扭力力臂盡可能大并保證足夠的扭力的準(zhǔn)則，設(shè)置0.7～0.9倍旋翼半徑區(qū)域?yàn)槲擦阂砻嫠诜秶?。必須?jì)算尾流在這段尾梁翼面上提供氣動力的潛力，為此，加入在這段尾梁上的積分計(jì)算，基于升力公式（2.11）的尾梁“升力”力矩計(jì)算公式為 （2.37）vzr是在尾梁相對槳盤的高度z上，站位為r處的尾流速度，cT為尾梁翼面弦長。括號內(nèi)的部分是在假設(shè)cl、cT為常數(shù)的情況下抽取出來的，在確定了尾梁翼站位區(qū)間后這部分就確定了。指定尾梁位于離槳轂平面0.25個(gè)槳盤半徑的位置，從表示旋翼尾流的圖估計(jì)尾流半徑收縮5％，速度增加到1.1倍，周向角度不變。圖2.22進(jìn)行了這一計(jì)算。由于MT要與旋翼扭矩Q相等才能維持航向穩(wěn)定，所以圖3.23示出兩者之間的比值，以大致確定cl*cT要達(dá)到多大才能達(dá)到這一目的。圖2.22帶尾梁翼面設(shè)計(jì)氣動計(jì)算的旋翼計(jì)算圖2.23旋翼扭矩與尾梁翼面潛力之比隨槳葉安裝角的變化從圖2.23看出，隨著大槳距下旋翼扭矩增速超過拉力增速，需要的反扭力矩增速也超過尾梁的潛力，并且這一比值在常用槳距角下在35左右，即使尾流充分加速到誘導(dǎo)速度的兩倍，該比值也接近10，重載條件下更會繼續(xù)增大。如果要求懸停中順旋翼旋向做轉(zhuǎn)彎，該比值會進(jìn)一步增加。用更粗糙的對槳盤的動量法可以得到更具有一般性的結(jié)果，借助無因次系數(shù)的如下公式和尾梁設(shè)計(jì)的一些已知要素就可以進(jìn)行估算。已知拉力系數(shù)為 （2.38）扭矩系數(shù)為 （2.39）關(guān)于兩式兩側(cè)分別做除法整理得到Q與T的關(guān)系 （2.40）該Q就是直升機(jī)平衡時(shí)反扭系統(tǒng)的力相對于旋翼軸所必須提供的，所以轉(zhuǎn)化為反扭力矩，假設(shè)合力作用點(diǎn)位于0.8R處，則需要反扭力的大小為 （2.41）尾梁翼面提供TT的公式，按照標(biāo)準(zhǔn)翼面的氣動計(jì)算為 （2.42）而懸停時(shí)誘導(dǎo)速度v1與槳盤拉力T又有如2.2節(jié)中的關(guān)系 （2.43）代入式（2.42），得到 （2.44）與式（2.41）相等，所以得到對升力系數(shù)cl*cT的要求 （2.45）按給出的CQ/CT圖線，其比值在一般可用總距下大約在0.05～0.3之間，即使只有0.05，對R=9的旋翼來說，要求也在18左右，而且這時(shí)是旋翼最輕載的情況。由于直升機(jī)尺寸有一定協(xié)調(diào)性，cT與R也有一定關(guān)系，可以近似成0.1R，此時(shí)（2.45）變成 （2.46）圖2.24有限展弦比下某翼面的升力線斜率隨等效展弦比變化圖2.24是與NACA0012相近的某翼型的數(shù)據(jù)，從該線來看，樣例直升機(jī)尾梁翼面展弦比取2較為合適，并且結(jié)構(gòu)上也允許0.9米弦長的尺寸。但根據(jù)曲線,此時(shí)弧度制下的升力線斜率與弦長之積有1.3*1.8≈2.3左右，如果失速特性與標(biāo)準(zhǔn)翼型一致的話，實(shí)際的cl*cT只略大于0.61，不到最低要求值的4％，如果不采取其它措施，幾乎就沒有效果，因此需要尋求增效的辦法。結(jié)構(gòu)上最可行的是使用高升力系數(shù)的翼型和采取增升措施，已知Liebeck屋脊形層流翼型的clmax＝2.2、WortmannFX74-CL5-140的clmax＝2.4，比NACA0012的1.5高出約50％。另外，程玉慶[22]的論文給出，通過增加吹氣襟翼，展弦比在3左右的NACA0012的升力系數(shù)可增加一倍。但即使這兩項(xiàng)加在一起，展弦比只有2的尾梁翼面升力系數(shù)也不會超過2，另外NACA64-210翼型在馬赫數(shù)0.15以下clmax反而會下降，這一現(xiàn)象可能也具有通用性。嘗試過專用于低速的人力飛機(jī)的翼型，但從查到的數(shù)據(jù)[23]看，即使弦長只有0.5米，其接近二元翼型的機(jī)翼升力系數(shù)在馬赫數(shù)0.01（空速33m/s）時(shí)也不會超過3，截短到展弦比2的情況后也不會對提高性能有作用?？傮w來說，綜合采用高升力翼型和增升裝置后，實(shí)際得到的cl*cT不會超過最低要求的15％。雖然江善元[24]報(bào)道在展弦比為1的某低速翼型上得到3以上的升力系數(shù)，但其同時(shí)給出的阻力系數(shù)也同時(shí)達(dá)到2以上，這很奇怪，因?yàn)镹ACA0012這兩個(gè)值之比基本在40以上。朱自強(qiáng)[25]報(bào)道NHLP-2D翼型在迎角20°時(shí)有高達(dá)4的升力系數(shù)。沈定安等報(bào)道噴氣襟翼可使升力系數(shù)增加到無噴流時(shí)的4倍以上[26]，但這些翼型在紊流度非常高的尾流環(huán)境中是否可用、以及此時(shí)噴氣效果會受到什么樣的影響等方面仍存在疑問，而且不知道直升機(jī)是否能經(jīng)濟(jì)地提供按這些試驗(yàn)所采用的噴氣流量進(jìn)行比例放大后的氣流。第二個(gè)方法是增加尾梁翼面的數(shù)量，這樣顯然也可以加大扭力，而且也設(shè)想出了能兼顧前飛狀態(tài)的結(jié)構(gòu)設(shè)置，但在進(jìn)行具體設(shè)計(jì)前，先考慮一下能否達(dá)到目的。把直升機(jī)和受其影響的空氣作為一個(gè)整體考慮動量矩，直升機(jī)要實(shí)現(xiàn)方向穩(wěn)定，其旋翼和反扭裝置排出的空氣相對旋翼軸的動量矩之和必須為零。圖2.25不同槳距下尾流旋轉(zhuǎn)速度在半徑上的分布圖2.25中各曲線對應(yīng)的槳距角仍然是從15～25°，順序?yàn)樽韵孪蛏?。假設(shè)尾梁能利用的氣流在周向占15％，徑向占50％，由于其所處的徑向站位，也需要其前后氣流的周向速度差10倍以上于自由尾流的周向速度，從圖2.21看遠(yuǎn)超過自由尾流的合線速度。可見，想僅利用尾流能量實(shí)現(xiàn)反扭是不現(xiàn)實(shí)的??！NOTAR方案通過風(fēng)扇補(bǔ)充了一部分能量，聲稱能增大對尾梁的環(huán)量，其實(shí)際情況難以考證，但休斯稱的風(fēng)扇功率不超過傳統(tǒng)式的尾槳功率似乎也證明了尾梁環(huán)量控制的貢獻(xiàn)并不顯著，絕大部分扭力仍是靠尾梁尖部噴氣實(shí)現(xiàn)的。另一個(gè)更簡單但也更粗糙的估算思路是利用發(fā)動機(jī)功率，假設(shè)某飛行狀態(tài)下發(fā)動機(jī)處于60％全功率狀態(tài)，其中的80％用于旋翼。對樣例直升機(jī)來說，意味著懸停功率為約1500kW，除以旋翼轉(zhuǎn)速22rad/s，得到旋翼扭矩約70kNm，當(dāng)反扭裝置力臂為8m時(shí)，反扭裝置提供的力為約9kN，對應(yīng)不到2m2的翼面面積，單位翼載荷約500kg/m2，同等翼載荷的戰(zhàn)斗機(jī)起飛速度要達(dá)到50m/s以上，而一般直升機(jī)旋翼下方遠(yuǎn)處的尾流速度也不超過40m/s，能提供的動壓不到要求值的2/3，更不用說加速尚不完全的尾梁附近了。而如果尾梁翼面真的那么有效，早就該有短距起降能力驚人的飛機(jī)服役了。從這三種分析方法得到的結(jié)論，都證明在單尾梁上設(shè)置利用尾流能量的反扭裝置、甚至用多尾梁布局來提供反扭力的做法不會收到理想的效果，不可能通過原設(shè)想方案配平50％以上的懸停扭矩。何況這已是最樂觀的估計(jì)，而在CQ/CT更大的工作狀態(tài)下，這一比例就更小，可能收益還不能補(bǔ)償結(jié)構(gòu)重量和復(fù)雜性，因此，在具有更高性能的翼型投入使用之前，靠尾梁實(shí)現(xiàn)反扭的想法還無法實(shí)現(xiàn)。但基于已有計(jì)算，仍可以對直升機(jī)設(shè)計(jì)提出一些想法。2.3.3基于以上計(jì)算的一些想法從圖2.20看出，旋翼拉力在槳盤上隨半徑基本呈線性增加，但在槳尖附近因槳尖效應(yīng)急劇下降，同時(shí)因葉素迎角變大，葉型阻力劇增。雖然修正后的計(jì)算在槳尖部分未必準(zhǔn)確，但總能反映大致趨勢，槳尖部分翼型阻力比內(nèi)段高1個(gè)數(shù)量級還是比較現(xiàn)實(shí)的，而其所在的半徑又最大，更加劇了扭矩/功率的損耗。因此，如果要在當(dāng)前技術(shù)條件下提高旋翼的效率，減小槳尖的葉型阻力是重點(diǎn)。而且，因?yàn)槿~素站位對其拉力效果沒有影響，而阻力卻要與站位做乘法轉(zhuǎn)換成扭矩/功率負(fù)荷，所以，在槳葉靠根部可以幾乎不考慮阻力，而把注意力集中在升力垂直分量上，隨著半徑逐漸加大，布置翼型和扭轉(zhuǎn)角時(shí)要越來越多地考慮阻力系數(shù)，升力系數(shù)的比重逐漸減小，到了槳尖時(shí)，就完全不必考慮升力系數(shù)，小阻力系數(shù)成為唯一追求的目標(biāo)。英國已經(jīng)進(jìn)行了類似研究，設(shè)計(jì)出了具有類似特點(diǎn)的先進(jìn)旋翼。

圖2.26英國Westland的先進(jìn)旋翼翼尖采用復(fù)雜形狀的后掠角/槳葉的截面（翼型）也從翼根到翼尖不斷變薄，以延遲激波的產(chǎn)生，這個(gè)道理和超音速飛機(jī)用大后掠角、薄翼型的機(jī)翼一樣[27]總之要盡可能降低翼尖型阻，而槳尖誘導(dǎo)阻力也因放棄了翼尖升力而隨之消失，所以在相同總距時(shí)，會在略損失一部分拉力的代價(jià)下，顯著降低總的扭矩/功率，并在更大總距的情況下得到相當(dāng)?shù)淖畲罄?，同時(shí)旋翼尾流會更接近均勻分布，改善因采用線性扭轉(zhuǎn)的等截面槳葉而普遍存在的中心速度偏低的情況。英國的特殊形狀槳尖，和西科斯基UH-60在槳尖采用的非線性負(fù)扭轉(zhuǎn)，都抓住了這種設(shè)計(jì)思想的一部分，英國旋翼在所有飛行狀態(tài)中都有更小的功率負(fù)荷，而UH-60在重載情況下會表現(xiàn)得更好。相信這種做法也已經(jīng)在以提供拉力或推力為目的的螺旋槳上得到了體現(xiàn)，但對軸流、離心式壓氣機(jī)則不知能否適用。圖2.27固定翼葉尖渦形成示意[28]但是要在槳尖部分更好地貫徹這一思想，需要有一個(gè)在所有槳距下都處于0迎角的槳尖，使用展向活動槳尖能夠?qū)崿F(xiàn)這種要求。判讀葉素CT/CQ比開始嚴(yán)重下降的站位，切除該站位以外的原槳尖，在斷面處設(shè)置好接口裝置（沿槳