三角向量組題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………./1．在中,,,則角等于〔〕A.或B.或C.D.[答案]C1.[解析]將兩個等式兩邊平方后再相加可得,即,也即,由于,則或,又因,即,故,因此若,則,與三角形內(nèi)角和定理不符,故,應(yīng)選答案C。3．在中,角、、所對的邊分別為、、,若,則當(dāng)角取最大值時,的周長為〔〕A.B.C.D.[答案]C[解析]由題設(shè)可得,即,由此可得,所以,又,當(dāng)且僅當(dāng),即時,,由正弦定理可得,而,故三角形的周長為,應(yīng)選答案C。點睛：本題旨在考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式等三角變換的知識與正弦定理、基本不等式等有關(guān)知識的綜合運用。求解時先將題設(shè)條件翻譯轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角的正切之間的關(guān)系,這是解答本題的關(guān)鍵和突破口,若轉(zhuǎn)化成三角形邊的關(guān)系則會走進死胡同。另一個關(guān)鍵之處在于運用誘導(dǎo)公式構(gòu)建關(guān)于變量的函數(shù),求解該函數(shù)的最值則采用基本不等式進行求解。4．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值X圍是〔〕A.B.C.D.[答案]A[解析]試題分析：,易得其單調(diào)增區(qū)間為,所以,選A.考點：三角函數(shù)圖像變換與單調(diào)區(qū)間5．將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移個單位,得到的圖像.若,則的最小值為〔〕A.B.C.D.[答案]B[解析]由圖像向左平移個單位得,再向上平移一個單位得,因所以或,所以時,,其中,所以當(dāng)時,最小值為,時,,其中,所以當(dāng)時,最小值為,綜上知,選B．7．設(shè)分別是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),且滿足,.若中,是鈍角,則A.B.C.D.[答案]C[解析]因為在時成立,所以在為增函數(shù),又因為為鈍角,所以,則,所以,所以.故選C.[點睛]解決本題的關(guān)鍵在于利用聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)的運算法則,進而構(gòu)造函數(shù).8．拋物線的焦點為,設(shè),是拋物線上的兩個動點,,則的最大值為〔〕A.B.C.D.[答案]D[解析]由拋物線定義得所以由得,因此所以,選D.9．〔〕A.B.C.D.[答案]C[解析]由于,即.點睛：本題主要考查兩角和的正切公式的變形,考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.首先注意到題目所給的兩個角度的特殊關(guān)系,即.而題目涉與到正切的公式,我們就聯(lián)想到兩角和的正切公式,變形為.10．已知,在函數(shù)與的圖象的交點中,距離最近的兩個交點的距離為6,則的值為〔〕A.B.C.D.[答案]D[解析]函數(shù)與的圖象有交點,所以根據(jù)三角函數(shù)線可得出交點都為整數(shù),距離最短的兩個交點的距離為,這兩個交點在同一個周期內(nèi),,故選：D．點睛：本題屬于易錯題,距離最近的兩個交點的距離為需要用兩點間距離公式,不是橫軸距離；通過聯(lián)立求得橫坐標的值,利用數(shù)形結(jié)合得到最近時橫坐標的差,構(gòu)建的方程即可.12．已知函數(shù)的一個零點是,是的圖像的一條對稱軸,則取最小值時,的單調(diào)增區(qū)間是〔〕A.B.C.D.[答案]B[解析]由條件得,,又因為,此時,又因為,由,故選B.14．已知,且是函數(shù)的極值點,則的一條對稱軸是〔〕A.B.C.D.[答案]B[解析]由題意可得,,令,得；令,得；令,得,所以函數(shù)的極值點是,即,得的一條對稱軸是,當(dāng)時,得是的一條對稱軸,故選B.[點睛]本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點,余弦函數(shù)的對稱軸,屬于基礎(chǔ)題,首先需要求出函數(shù)的極值點,進而求出值,再由余弦函數(shù)的性質(zhì),即可求出余弦函數(shù)的一條對稱軸,因此正確求出函數(shù)的極值點是關(guān)鍵.15．在等腰直角中,,在邊上且滿足：,若,則的值為〔〕A.B.C.D.[答案]A[解析],三點共線,由題意建立如圖所示坐標系,設(shè),則,直線的方程為x+y=1,直線的方程為,故聯(lián)立解得,,故,故,,故,故,故故選：A.16．在中,角,,所對的邊分別為,,,為的外心,為邊上的中點,,,,則〔〕A.B.C.D.[答案]C[解析]由題意為的外心,為邊上的中點,可得:,∵,可得：,∴,同理,∴,即；∵,∴,又∵,∴,∴,由余弦定理可得：,故選C.點睛：本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用以與平面向量的數(shù)量積,具有一定的難度；為的外心為邊上的中點,,可得：,三角形"外心"是三角形三條邊的垂直平分線的交點,所以"外心"就在垂直平分線線上,由點乘的幾何意義：,同理,可求,再利用,求出,利用余弦定理可得的值．19．如圖,為了測量河對岸電視塔CD的高度,小王在點A處測得塔頂D的仰角為30°,塔底C與A的連線同河岸成15°角,小王向前走了1200m到達M處,測得塔底C與M的連線同河岸成60°角,則電視塔CD的高度為<>A.B.C.D.[答案]A[解析]在中,,由正弦定理得,即,解得．在中,∵,∴．故選A．20．如下圖,圓與軸的正半軸的交點為,點在圓上,且點位于第一象限,點的坐標為若,則的值為〔〕A.B.C.D.[答案]B[解析]∵點的坐標為,設(shè),

∴,,

即,,

∵,若,∴,

則,則

故選B.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值,利用三角函數(shù)的定義以與三角函數(shù)的輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵；利用降冪公式可將所求表達式化簡為關(guān)于的表達式,設(shè),當(dāng)角的終邊與單位圓的交點坐標為時,,,可先求出關(guān)于的三角函數(shù)式,結(jié)合等邊三角形尋找之間的關(guān)系即可.21．在平面內(nèi),,若則的取值X圍是〔〕A.B.C.D.[答案]D[解析]根據(jù)題意,不妨以為原點,分別以為軸建立平面直角坐標系,如圖所示,由,且,則,設(shè),所以,,將兩式相加得,即,又,所以.故選D.23．已知點是的中位線上任意一點,且,實數(shù)滿足,設(shè),,,的面積分別為,記,,,則取最大值時,的值為〔〕A.B.C.1D.2[答案]D[解析]由條件可知,,,那么,等號成立的條件為,說明點在線段的中點處,此時,,所有,,故選D.[點睛]本題的綜合性比較強,向量與平面幾何的結(jié)合,以與基本不等式求最值的綜合問題,解決向量問題經(jīng)常利用圖形轉(zhuǎn)化已知條件和結(jié)論,所以在平時學(xué)習(xí)時需清楚向量的代數(shù)表達和哪些平面幾何知識建立聯(lián)系,這樣才能將一些比較抽象的代數(shù)問題變得具體.24．如圖所示,,,是圓上不同的三點,線段的延長線與線段交于圓外的一點,若〔,〕,則的取值X圍是〔〕A．B．C．D．[答案]D[解析]令,因為,所以,展開得,所以,當(dāng)時,,即,所以.當(dāng)趨近于射線時,由平行四邊形法則可知,此時且,所以,因此的取值X圍是,故選D.考點：平面向量的數(shù)量積.25．在中,邊上的高為在上,點位于線段上,若,則向量在向量上的投影為〔〕A.或B.1C.1或D.[答案]A[解析]中,,∴,

∵,|,∴,

∵邊上的高線為,點位于線段上,

建立平面直角坐標系,如圖所示；

則、、設(shè),

則,∴,

∴,∴,即,求得,

∴；則,；

∵,

∴,

解得或；

∴向量在向量上的投影為,

當(dāng)時,；當(dāng)時,．

即向量在向量上的投影為或,故選A.27．在銳角中,,,,若動點滿足,則點的軌跡與直線,所圍成的封閉區(qū)域的面積為〔〕A．B．C．D．[答案]A[解析]試題分析：取的中點,則三點共線,的軌跡為直線.,由正弦定理得:,由,故點的軌跡與直線所圍成的封閉區(qū)域的面積為,故選A.考點：三角函數(shù)與向量.28．如圖,在等腰梯形中,,,,點,分別為,的中點,如果對于常數(shù),在等腰梯形的四條邊上,有且只有8個不同的點使得成立,那么的取值X圍是〔〕A．B．C．D．[答案]C.[解析]試題分析：如下圖建立空間直角坐標系,由題意得,,,根據(jù)對稱性可知,問題等價于在等腰梯形的每條邊上均有兩點〔不含端點〕滿足,若在上：設(shè),,其中,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性,∴；若在上：設(shè),,其中,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,；若在上：設(shè),,其中,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,；若在上：根據(jù)圖形的對稱性可知；取交集可知,實數(shù)的取值X圍是,故選C.考點：1.平面向量的數(shù)量積；2.二次函數(shù)的性質(zhì).[思路點睛]幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點,作為一類既能考查向量的線性運算、坐標運算、數(shù)量積與平面幾何知識,又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力與轉(zhuǎn)化與化歸能力的問題,實有其合理之處.解決此類問題的常用方法是：①利用已知條件,結(jié)合平面幾何知識與向量數(shù)量積的基本概念直接求解<較易>；②將條件通過向量的線性運算進行轉(zhuǎn)化,再利用①求解<較難>；③建系,借助向量的坐標運算,此法對解含垂直關(guān)系的問題往往有很好效果.29．如圖,在中,分別是的中點,若,且點落在四邊形內(nèi)〔含邊界〕,則的取值X圍是〔〕A．B．C．D．[答案]D[解析]試題分析：若在線段上,設(shè),則有,所以,又由,則,所以,若點在線段上,設(shè),則有,當(dāng)時,最小值為,當(dāng)時,最大值為,所以X圍為,由于在中,分別是的中點,則,則,故由,當(dāng)時有最小值,當(dāng)時,有最大值,所以X圍為,若點在邊界上,則,故選C．考點：平面向量的基本定理與其意義．31．平行四邊形中,,點在邊上,則的取值X圍是〔〕A.B.C.D.[答案]A[解析]試題分析：由題意得,∵,∴,∴,∴,以為原點,以所在的直線為軸,以的垂線為軸,建立如圖所示的坐標系,∴,設(shè),則,∴,∴,設(shè),∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,∴,∴的取值X圍是,故選A.考點：平面向量的數(shù)量積的運算.[方法點睛]本題主要考查的是平面向量的數(shù)量積的運算,建模思想,二次函數(shù)求最值,數(shù)形結(jié)合,屬于中檔題,先根據(jù)向量的數(shù)量積的運算,求出,再建立坐標系,得,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域,問題得以解決,因此正確建立直角坐標系,將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)最值問題是解題的關(guān)鍵.32