學考專題09 平面向量（原卷版）

學考專題09平面向量考點歸納考點歸納向量的概念相等向量：大小相等，方向相同相反向量：大小相等，方向相反單位向量：模長為1的向量零向量：長度為0，方向任意，規(guī)定：0向量與任意向量平行（垂直）共線向量：平行向量向量的加減法（1）向量加法的三角形法則，平行四邊形法則+=+=（2）向量的減法向量的運算兩點間的向量坐標公式：，，終點坐標始點坐標向量的加減法，，向量的數乘運算，則：向量的模，則的模相反向量已知，則；已知單位向量向量的數量積向量的夾角向量的投影向量的平行關系向量的垂直關系向量模的運算真題訓練真題訓練一、單選題1．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）化簡：（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東·高三統考學業(yè)考試）在平行四邊形ABCD中，（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東·高三統考學業(yè)考試）在四邊形ABCD中給出下列四個結論，其中定正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023秋·廣東·高三統考學業(yè)考試）在△ABC中，，則（

）A． B．C． D．5．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知向量，，則（

）A． B． C． D．6．（2023·廣東·高三統考學業(yè)考試）已知向量，，若，則（

）A． B．C． D．7．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知，，則（

）A． B． C． D．8．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知平面向量，，且，則（

）A． B．2C．1 D．09．（2023秋·廣東·高三統考學業(yè)考試）在中，，為（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形10．（2023秋·廣東·高三統考學業(yè)考試）已知向量，，則等于（

）A． B． C． D．11．（2023·廣東·高三統考學業(yè)考試）已知向量，則（）A．(4，3) B．(5，1)C．(5，3) D．(7，8)12．（2023·廣東·高三統考學業(yè)考試）設都是單位向量,且,則向量,的夾角等于（

）A． B． C． D．13．（2023·廣東·高三統考學業(yè)考試）已知向量，則=（

）A． B．C． D．14．（2023·廣東·高三統考學業(yè)考試）已知向量，，若，則銳角α為（

）A．30° B．60° C．45° D．75°15．（2023秋·廣東·高三統考學業(yè)考試）已知平面向量，且，則（

）A． B．0 C．1 D．216．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知平面向量，且，則（

）A． B．C． D．17．（2023·廣東·高三統考學業(yè)考試）已知向量，不共線，若，，，則（

）A．A，B，C三點共線 B．A，B，D三點共線C．A，C，D三點共線 D．B，C，D三點共線二、填空題18．（2023秋·廣東佛山·高三統考學業(yè)考試）已知向量，若，則．19．（2023秋·廣東·高三統考學業(yè)考試）已知向量．若，則．20．（2023秋·廣東·高三統考學業(yè)考試）已知向量，滿足，，則.21．（2023秋·廣東·高三統考學業(yè)考試）已知向量與的夾角為，且，，則的值為．22．（2023·廣東·高二統考學業(yè)考試）已知向量，且，則23．（2023·廣東·高三統考學業(yè)考試）已知向量和的夾角為，，，則.24．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知向量，，若，則．25．（2023秋·廣東·高三統考學業(yè)考試）已知，滿足，，，則與的夾角的余弦值為.26．（2023·廣東·高三統考學業(yè)考試）若等邊三角形ABC的邊長為4，E是中線BD的中點，則27．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知向量滿足，，，則與的夾角的余弦值為.28．（2023·廣東·高三統考學業(yè)考試）在中，，，，是所在平面內任意一點，則的最小值是.29．（2023·廣東·高三統考學業(yè)考試）已知、、為圓上的三點，若，則