2023-2024學年八年級上冊北師大版數學期末模擬試卷（含答案）

2023-2024學年八年級上冊北師大版數學期末模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）下列圖形中，為軸對稱的圖形的是

2.（4分）綠色植物靠吸收光量子來進行光合作用，已知每個光量子的波長約為688納米，1納米=0.000000001

米，則每個光量子的波長可用科學記數法表示為（）米.

A.6.88X1011B.6.88X10-7

C.0.688X103D.0.688X106

3.（4分）下列式子正確的是（）

A.y=±2B?4(-2產=-2C.7用=2D.一1=2

4.（4分）下列運算正確的是（）

A.（加之）3=B.3m-2m=1

224

C.（-2m）2=-2m2D.m+m=m

5.（4分）下列條件中，不能判定AABC是直角三角形的是（）

A.ZA=ZB+ZCB.ZA：ZB：ZC=3：4：5

C.a2=（b+c）（Z?-c）D.a：b：c=5：12：13

6.（4分）若一次函數y=（k-2）x+1的函數值y隨x的增大而增大，則左的取值范圍是（）

A.k>2B.k<2C.k>QD.k<0

7.（4分）實數〃，8在數軸上的位置如圖所示，化簡：,（a+1）2+|軟-b|+24（1-b）2-|a+b|的結果是

（）

----.__2__.-----.__

401

A.2a~。+1B.〃-2。+1C.-a+2b~1D.2a+b~1

8.（4分）如圖，△ABC的頂點A,B,。在邊長為1的正方形網格的格點上，則8C邊上的高為（）

1

A.粵B.C,D.隼

9.（4分）如果x2+fcv-10=（x-5）（x+2）,則人應為（）

A.-3B.3C.7D.-7

10.（4分）對于一次函數y=bc+左-1（kWO）,下列敘述正確的是（）

A.當0</<1時，函數圖象經過第一、二、三象限

B.當左<0時，y隨尤的增大而增大

C.當人>1時，函數圖象一定交于y軸的負半軸

D.函數圖象一定經過點（-1,-1）

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（4分）計算：X84-X2=.

12.（4分）已知命題：“對頂角相等寫出它的逆命題：.

13.（4分）已知V^+2，貝1」爐=.

14.（4分）已知平面直角坐標系第四象限內的點P（3-m,2m+6）到兩坐標軸的距離相等，則m的值

為.

15.（4分）已知點P（2尤-3,3-x）,點。（3,2）,若〃無軸，則線段PQ的長為.

16.（4分）如圖，在Rt^ABC中，AC=4愿，/A=30°,點。在斜邊A8上，點D關于AC、8c的對稱點

為E、F,則EF的最小值是.

三.解答題（共9小題，滿分86分）

17.（8分）解方程組：

2

2x+l

2x-y=3

(2)?

3x+2y=l

5(x+3)+4(y-1)=1

18.(8分)已知平面直角坐標系內的有點A(-2,3)與點B(3,9).

(1)在x軸上求作一點P,使得AP+BP的值最??；

(2)求出(1)中AP+BP的最小值.

x

19.(10分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CQ_LAB于點。，AC+BC=-J^)-K/2-AB=2圾.

(1)求△ABC的面積；

(2)求CD的長.

3

20.（10分）如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，。點在邊上，DE交BC于點F,DF=EF,BD=CE,

過。作。G〃AC交8C于G.求證：△ABC是等腰三角形.

21.（10分）在進行二次根式的化簡時，我們有時會碰上如丁2—這樣的式子，其實我們還需要將其進一步化

V3+1

簡.2密12.-1—蚯一尸1

22

V3+r（V3+i）（^-i）\V3）-I

以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.也可以用如下方法化簡：

2二3-1_(V3)2-1\(V3+1)(V3-1)

V3+1=V3+1=~V3+1--V3+1

(1)請化簡：一

V7+V6

(2)選擇合適的方法化簡：「。L("為正整數);

（3）求一京五%五%?五七8飛022723的值.

4

22.（10分）

為了迎接中考體考，在臨考前初三年級進行了全真模擬考試，并對各個項目進行了統計和分析.某數學興

趣小組從初三年級男、女同學中各隨機抽取20名學生，對其一分鐘跳繩的個數進行整理和分析（跳繩個數

記為x,共分為五組：A.100^x＜180,B.180W尤＜190,C.190W尤＜200,D.200W尤＜210,E.尤2210）.下

面給出了部分信息：

被抽取的男同學的跳繩個數在C組的數據是：192,195,195,195,195,194.

被抽取的女同學的跳繩個數在C組的數據是193,196,193,192,196,196,196,196.

被抽取的男、女同學跳繩個數的平均數、中位數、眾數如下表：

平均數中位數眾數

男同學196a195

女同學196196b

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）根據以上數據分析，你認為該校初三男、女同學一分鐘跳繩誰更優(yōu)秀，請說明理由（寫出一條理由即

可）；

（3）若該校初三年級參加此次體育模擬考試的男生有800人，女生有1000人，請你估計全年級跳繩個數

不少于200個的人數.

5

23.（10分）河南信陽毛尖是中國十大名茶之一，因其成品緊密如尖故名毛尖.某公司采購員到信陽茶葉市場

購買某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購買方式:

會員卡費用（元/張）茶葉價格（元/依）

方式一：金卡會員5001600

方式二：銀卡會員2001800

設該公司此次購買茶葉Mg,按方式一購買茶葉的總費用為yi元，按方式二購買茶葉的總費用為”元.

（1）請直接寫出yi,"關于尤的函數解析式；

（2）若該公司此次購買茶葉的總預算為6500元，則按哪種方式購買可以得更多的茶葉？

24.（10分）在△ABC中，/A=45°,點。是邊上一動點，連接CD將線段CD繞著。逆時針旋轉a

（0°<a<180°）得到即，連接CE.

（1）當a=90°時，

①如圖1,若NADC=30°,CE=6,求的長；

②如圖2,過點C作于R當點。在線段2尸上時，過點E作EG〃AC交AB于點G.求證：AG

=2DF；

（2）如圖3,若NABC=15°,AB=9,請直接寫出

6

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+6與x軸，y軸分別交于點A,C,經過點C的直線與尤

軸交于點8（6,0）.

（1）求直線的解析式；

（2）點G是線段上一動點，若直線AG把△ABC的面積分成1：2的兩部分，請求點G的坐標；

（3）已知。為AC的中點，點P是平面內一點，當△CDP是以為直角邊的等腰直角三角形時，直接

寫出點尸的坐標.

2023-2024學年八年級上冊北師大版數學期末模擬試卷（答案）

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（）

【答案】D

2.（4分）綠色植物靠吸收光量子來進行光合作用，已知每個光量子的波長約為688納米，1納米=0.000000001

米，則每個光量子的波長可用科學記數法表示為（）米.

7

A.6.88X1011B.6.88X10-7

C.0.688X103D.0.688X106

【答案】B

3.（4分）下列式子正確的是（）

A.y=±2B.T（_2）2=_2c.-D.-?=2

【答案】C

4.(4分)下列運算正確的是()

A.(加2)3=%6B.3m-2m=1

C.(-2m)2=-2m2D.m2+m2=m4

【答案】A

5.（4分）下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A.ZA=ZB+ZCB.ZA：ZB：NC=3：4：5

C.a2=(A+c)(Z?-c)D.a：b：c=5：12：13

【答案】B

6.（4分）若一次函數y=（k-2）x+1的函數值y隨x的增大而增大，則左的取值范圍是（）

A.k>2B.k<2C.k>0D.k<0

【答案】A

7.（4分）實數a,b在數軸上的位置如圖所示，化簡：,（a+l）2+|a-b|+24（『b）|a+b|的結果是

（）

--------2-----------.~-

-101

A.2a-Z?+lB.a-2/?+lC.-a+2b-ID.2a+b-1

【答案】c

8.（4分）如圖，△ABC的頂點A,B,C在邊長為1的正方形網格的格點上，則8C邊上的高為（）

8

A.粵B.C.“D.雪

【答案】C

9.（4分）如果/+fcc-10=（x-5）（尤+2）,則％應為（）

A.-3B.3C.7D.-7

【答案】A

10.（4分）對于一次函數y=fcv+左-1（左W0）,下列敘述正確的是（）

A.當0＜左＜1時，函數圖象經過第一、二、三象限

B.當左＜0時，y隨x的增大而增大

C.當％＞1時，函數圖象一定交于y軸的負半軸

D.函數圖象一定經過點（-1,-1）

【答案】D

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（4分）計算：.

【答案】X6.

12.（4分）已知命題：“對頂角相等寫出它的逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.

【答案】見試題解答內容

13.（4分）已知則爐=9.

【答案】9.

14.（4分）已知平面直角坐標系第四象限內的點尸（3-m，2m+6）到兩坐標軸的距離相等，則機的值為-

9.

【答案】-9.

15.（4分）已知點尸（2尤-3,3-%）,點0（3,2）,若PQ〃尤軸，則線段尸。的長為4.

【答案】4.

16.（4分）如圖，在RtaABC中，AC=40,NA=30°,點。在斜邊AB上，點。關于AC、BC的對稱點

為E、F,則為的最小值是4y.

【答案】見試題解答內容

9

三.解答題(共9小題，滿分86分)

17.(8分)解方程組：

⑴4=3；

13x+2y=l

2x+ly_5^

(2)[3巧=不

5(x+3)+4(y-1)=1

【答案】⑴Ix=1；

ly=-l

(2)卜=42

|y=-55

18.(8分)已知平面直角坐標系內的有點A(-2,3)與點B(3,9).

(1)在x軸上求作一點P,使得AP+BP的值最小；

(2)求出(1)中AP+2P的最小值.

X

?B

A*

?

0工

【答案】(2)13.

19.(10分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CD_LA2于點。，AC+BC=-/6+72>AB=2近.

(1)求AABC的面積；

(2)求CD的長.

【答案】⑴V3；

(2)返.

2

20.(10分)如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，。點在AB邊上，DE交BC于點F,DF=EF,BD=CE,

過。作。G〃AC交8c于G.求證：△ABC是等腰三角形.

10

A

【答案】證明△GDFgZ\CEF(ASA),再：DG〃AC,ZDGB=ZACB,AZABC=ZACB

21.（10分）在進行二次根式的化簡時，我們有時會碰上如這樣的式子，其實我們還需要將其進一步化

2273-1^2V3-1^2V3-

簡:

Vs+l=(Vs+l)(V3-1)=(Vs)2-l22=V3-1-

以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.也可以用如下方法化簡:

2_3-1-(芯產-/(百+1)(歸1)用」

=

V3+rv3+rv3+i~~7s

（1）請化簡：L乙L；

V7+V6

（2）選擇合適的方法化簡：]（”為正整數）；

Vn+1Wn

（3）求vim+近啦飛用+孤胞+…飛尬電儂的值，

【答案】（1）2V7-2A/6；

（2）Vn+1-Vn；

（3）17>/7-1.

被抽取的男同學跳繩個數頻數分布直方圖被抽取的女同學跳繩個數扇形統計圖

為了迎接中考體考，在臨考前初三年級進行了全真模擬考試，并對各個項目進行了統計和分析.某數學興

趣小組從初三年級男、女同學中各隨機抽取20名學生，對其一分鐘跳繩的個數進行整理和分析（跳繩個數

11

記為x,共分為五組：A.100^x<180,B.180Wx<190,C.190Wx<200,D.200W尤<210,E.尤2210）.下

面給出了部分信息：

被抽取的男同學的跳繩個數在C組的數據是：192,195,195,195,195,194.

被抽取的女同學的跳繩個數在C組的數據是193,196,193,192,196,196,196,196.

被抽取的男、女同學跳繩個數的平均數、中位數、眾數如下表：

平均數中位數眾數

男同學196a195

女同學196196b

（1）填空：a=193,b=196,m=20；

（2）根據以上數據分析，你認為該校初三男、女同學一分鐘跳繩誰更優(yōu)秀，請說明理由（寫出一條理由即

可）；

（3）若該校初三年級參加此次體育模擬考試的男生有800人，女生有1000人，請你估計全年級跳繩個數

不少于200個的人數.

【答案】（1）193、196、20；

（2）女，理由見解答（答案不唯一）；

（3）500人.

23.（10分）河南信陽毛尖是中國十大名茶之一，因其成品緊密如尖故名毛尖.某公司采購員到信陽茶葉市場

購買某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購買方式:

會員卡費用（元/張）茶葉價格（元/依）

方式一：金卡會員5001600

方式二：銀卡會員200