2024屆山東省泰安市高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題含答案

試卷類(lèi)型：A2024屆山東省泰安市高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題高三一輪檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2024.03注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線，則的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．在平面內(nèi)，是兩個(gè)定點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡為（）A．橢圓 B．物物線 C．直線 D．圓4．若，則（）A． B． C．2 D．5．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，且的圖像可能是（）A． B．C． D．6．已知非零向量滿(mǎn)足，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若的最小值為，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．8．已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是左支上一點(diǎn)，，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則B．若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C．若，則D．若，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則直線（為原點(diǎn)）斜率的取值范圍為10．下列說(shuō)法中正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為14B．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)惝況．用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為100的樣本，則從的中生中抽取的人數(shù)為70C．若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3D．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若方差，則11．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，若，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．有最大值C． D．函數(shù)是奇函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為15，則_______．13．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則_______．14．如圖，在水平放置的底面直徑與高相等的圓柱內(nèi)，放入三個(gè)半徑相等的實(shí)心小球（小球材質(zhì)密度），向圓柱內(nèi)注滿(mǎn)水，水面剛好淹沒(méi)小球，若圓柱底面半徑為，則球的體積為_(kāi)______，圓柱的側(cè)面積與球的表面積的比值為_(kāi)______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）如圖，在底面為菱形的直四棱柱中，，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求平面與平面所成夾角的大?。?6．（15分）某學(xué)校為了緩解學(xué)生緊張的復(fù)習(xí)生活，決定舉行一次游戲活動(dòng)，游戲規(guī)則為：甲箱子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙箱子里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，且每次游戲結(jié)束后將球放回原箱，摸出一個(gè)紅球記2分，摸出一個(gè)黑球記-1分，得分在5分以上（含5分）則獲獎(jiǎng)．（1）求在1次游戲中，獲獎(jiǎng)的概率；（2）求在1次游戲中，得分X的分布列及均值．17．（15分）已知圓與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)的面積為，求直線的斜率．18．（17分）已知函數(shù)．（1）若，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，證明：；（2）若對(duì)任意的且，函數(shù)，證明：函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)．19．（17分）已知各項(xiàng)均不為0的遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（，且）．（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）定義首項(xiàng)為2且公比大于1的等比數(shù)列為“-數(shù)列”．證明：①對(duì)任意且，存在“-數(shù)列”，使得成立；②當(dāng)且時(shí)，不存在“-數(shù)列”，使得對(duì)任意正整數(shù)成立．

高三一輪檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024.03一、選擇題：題號(hào)12345678答案ADDCBCBD二、選擇題：題號(hào)91011答案ACDBCACD三、填空題：12．613．14．四、解答題：15．（13分）解：取中點(diǎn)，連接因?yàn)榈酌鏋榱庑?，，所以以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，（1）（2）設(shè)平面的法向量為又所以即取，則為平面的法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則平面與平面的夾角為16．（15分）解：設(shè)“在1次游戲中摸出個(gè)紅球”為事件（1）設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件，則，且互斥（2）由題意可知，所有可能取值為的分布列為25817．（15分）解：（1）圓過(guò)又圓過(guò)又橢圓的方程為（2）（法一）解：設(shè)，則由題知且則由解得又又直線的斜率或（法二）解：如圖，連接關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)三點(diǎn)共線且為中點(diǎn)又為的重心為邊中點(diǎn)設(shè)，則又直線的斜率或18．（17分）解：（1）設(shè)，則設(shè)，則單調(diào)遞增又存在使得即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增（2）在上單調(diào)遞增又設(shè)，則令，解得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，即，又存在，使得又在上單調(diào)遞增函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)19．（17分）解：（1）各項(xiàng)均不為0且遞增化簡(jiǎn)得為等差數(shù)列（2）證明：設(shè)“G-數(shù)列”公比為，且，（1）由題意，只需證存在對(duì)